172實際問題與反比例函數(shù)（一）

1、17.2 實際問題與反比例函數(shù)（一）寧夏固原六中.劉啟東教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、能靈活運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。2、經(jīng)歷“實際問題建立模型拓展應(yīng)用”的過程發(fā)展學(xué)生分析問題，解決問題的能力。過程與方法經(jīng)歷觀察、分析討論法，交流的過程，逐步提高從實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型的過程，認(rèn)識反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用方法。情感態(tài)度與價值觀1、從現(xiàn)實情境中提出問題，提高“用數(shù)學(xué)”的意識。2、體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，體驗數(shù)學(xué)的實用性，提高學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。重點運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題。難點從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透轉(zhuǎn)

2、化的數(shù)學(xué)思想。教 學(xué) 過 程教學(xué)設(shè)計 與 師生行為備 注第一步；提問引入 創(chuàng)設(shè)情景活動一：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成的任務(wù)的情境。（1） 當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S（m2）的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)P（Pa）將如何變化？（2） 如果人和木板反濕地的壓力合計600N，那么P是S 的反比例函數(shù)嗎？為什么？（3） 如果人和木板對濕地的壓力合計為600N，那么當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強(qiáng)是多少？活動二：某煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室

3、。（1）儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2，施工隊施工時應(yīng)該向下掘進(jìn)多深？（3）當(dāng)施工隊施工的計劃掘進(jìn)到地下15m時，碰到了巖石，為了節(jié)約資金，公司臨時改設(shè)計，把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積改為多少才能滿足需要。（保留兩位小數(shù)）？第二步：應(yīng)用舉例 鞏固提高 例1近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m （1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距 【分析】 把實際問題轉(zhuǎn)化為求反比例函數(shù)的解析式的問題 解

4、：（1）設(shè)y=，把x=0.25，y=400代入，得400=， 所以，k=4000.25=100，即所求的函數(shù)關(guān)系式為y= （2）當(dāng)y=1 000時，1000=，解得=0.1m 例2如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象 （1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）寫出此函數(shù)的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？（4）如果每小時排水量是5 000m3，那么水池中的水將要多少小時排完？ 【分析】 當(dāng)蓄水總量一定時，每小時的排水量與排水所用時間成反比例 解：（1）因為當(dāng)蓄水總量一定時，每小時

5、的排水量與排水所用時間成反比例，所以根據(jù)圖象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量為：4 00012=48 000（m3） （2）因為此函數(shù)為反比例函數(shù)，所以解析式為：V=； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量為：V=8000（m3）； （4）如果每小時排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需時間為：t= =8000（m3） 備選例題 （2005年中考四川）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到達(dá)60后，再進(jìn)行操作設(shè)該材料溫度為y（），從加熱開始計算的時間為x（分鐘）據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時，溫度y與時間x完成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖所示）已知該材

6、料在操作加工前的溫度為15，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 （1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？ 【答案】 （1）將材料加熱時的關(guān)系式為：y=9x+15（0x5），停止加熱進(jìn)行操作時的關(guān)系式為y=（x5）；（2）20分鐘第三步：課堂練習(xí)：1A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城 （1）火車的速度v（千米/時）和行駛的時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系是 v= （2）若到達(dá)目的地后，按原路勻速原回，并要求在3小時內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于 240千米/小時 2有一面

7、積為60的梯形，其上底長是下底長的，若下底長為x，高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是 y= 3（2005年中考長沙）已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為 （A） 4下列各問題中，兩個變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（C） A小明完成100m賽跑時，時間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關(guān)系 B菱形的面積為48cm2，它的兩條對角線的長為y（cm）與x（cm）的關(guān)系 C一個玻璃容器的體積為30L時，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系 D壓力為600N時，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系5面積為2的ABC，一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象

8、表示大致是（C） 開放探究 6為了預(yù)防流行性感冒，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知，藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題： （1）藥物燃燒時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為： y=x ，自變量的取值范圍是： 0x8 ；藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y= ； （2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過 30 分鐘后，學(xué)生才能回到教室；（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？【答案】 有效，因為燃燒時第4分鐘含藥量開始高于3毫克，當(dāng)?shù)降?6分鐘含藥量開始低于3