第十七章勾股定理第一節(jié)《勾股定理（2）》教學設計1

1、17.1 勾股定理（2）教學任務分析教學目標知識技能1運用勾股定理進行簡單的計算 2運用勾股定理解釋生活中的實際問題 數(shù)學思考通過從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，初步掌握轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題能運用勾股定理解決直角三角形相關的問題情感態(tài)度通過研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質(zhì)重點勾股定理的應用難點勾股定理在實際生活中的應用教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 回顧勾股定理活動2 運用勾股定理解釋生活中的問題活動3 鞏固練習 探索新知活動4 小結(jié)與作業(yè)通過一組練習讓學生回顧直角三角形三邊關系，為本節(jié)課勾股定理的應用做好鋪墊通過解決教材中的兩

2、個例題，進一步熟悉和掌握勾股定理，同時培養(yǎng)學生從事物中抽象出幾何模型（直角三角形）的能力通過練習及時反饋教學效果，了解不同層次的學生對知識和方法的掌握情況設計課本習題的變式題，拓展學生思維能力，深化勾股定理的應用通過討論交流、自由發(fā)言等形式，歸納本節(jié)課所用的知識方法通過課外作業(yè)，反饋教學效果，調(diào)整教學方法教學過程設計問題與情景師生行為設計意圖活動1問題（1）求出下列直角三角形中未知的邊610ACB245A15CB230回答：在解決問題時，每個直角三角形需知曉幾個條件？直角三角形中哪條邊最長？（2）在長方形ABCD中，寬AB為1m，長BC為2m ，求AC長教師提出問題后讓四位學生板演，剩下的學生

3、在課堂作業(yè)本上完成問題（2）學生分組討論，自己解決；教師巡視指導答疑在活動1中教師應重點關注：（1）學生能否正確應用勾股定理進行計算；（2）在解決直角三角形的問題時，需知道直角三角形的兩個條件且至少有一個條件是邊；（3）讓學生了解在直角三角形中斜邊最長；（4）在解決問題2時，能否將一個長方形轉(zhuǎn)化為兩個全等的直角三角形教師利用學生已有的知識（勾股定理及直角三角形的相關知識）創(chuàng)設問題情境，有針對性地引導學生進行練習，為學習勾股定理在實際生活中的應用做好鋪墊活動2問題（1）在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關系？（2）一個門框的尺寸如圖1所示若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？

4、若薄木板長3米，寬1.5米呢？若薄木板長3米，寬2.2米呢？為什么？ 問題（1）學生由活動1的結(jié)果可得出判斷：ABBCAC問題（2）學生分組討論，易回答、在解決前兩問的基礎上，教師著重引導學生將的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，計算并回答：木板寬2.2米大于1米，橫著不能從門框通過；木板寬2.2米大于2米，豎著也不能從門框通過通過問題（1）讓學生熟悉直角三角形斜邊與直角邊的大小關系，為解決問題（2）奠定基礎問題（2）是本節(jié)課的重點和難點 問題與情景師生行為設計意圖BC1m 2mA圖1（3）教材第26頁練習1（4）如圖2，一個3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米球梯子的底端

5、B距墻角O多少米？如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C，請同學們猜一猜，底端也將滑動0.5米嗎？算一算，底端滑動的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）OBDCACAOBOD圖2只能試試斜著能否通過，對角線AC的長最大，因此，從中抽象出數(shù)學模型直角ABC，并求出斜邊的長度，所以木板能從門框通過教師與學生一起完成問題（3）教師提出問題（4），引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型；學生合作交流，討論回答：（1）在RtAOB中，（2）的由學生分組討論做出猜想 要求梯子的底端B是否也外移0.5米，就是求出BD的長，而BD=ODOB，由（1）可知OB，只需在求出OD即可在RtCOD中，梯的頂端A沿墻下滑0.5米，梯子

6、的底端B外移0.58米在活動2中教師應重點關注：（1）結(jié)合問題2訓練學生用文字語言表達數(shù)學過程的能力；（2）學生能否準確將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立幾何模型；（3）正確運用勾股定理解釋生活中的問題為了讓學生能有效地突破難點，本環(huán)節(jié)分別為它們設計了一到兩個簡單的由已有的知識和生活經(jīng)驗易于解答的小問題作臺階，順利解決如何將實際問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊長的問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識通過運用勾股定理對實際問題的解釋和應用，培養(yǎng)學生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學生更加深刻地認識數(shù)學的本質(zhì)：數(shù)學來源于生活，并能服務于生活問題與情景師生行為設計意圖活動3（1）教材第26頁練習第2題（2）變式：

7、以教材第26頁練習第2題為背景，請同學們再設計其他方案構(gòu)造直角三角形（或其他幾何圖形），測量池塘的長AB （3）如圖3，分別以Rt ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關系式 變式：教材第29頁第13題，如圖4圖3 S1S2S3圖4 問題（1）學生板演，其余學生在課堂練習本上獨立完成問題（2）和問題（3）將全班學生分成四人小組，給足時間分別進行討論、交流；教師參與學生活動，適當?shù)亟o與指導在活動3中，教師應重點關注：（1）根據(jù)學生在練習中反映出的問題，有針對性地對不同層次的學生進行指導；（2）學生對問題（2） 能否構(gòu)造適當?shù)膸缀文Ｐ蜏y

8、量池塘的長AB；（3）對學有余力的學生，在問題（3）中能否進一步加以拓展設計教材第26頁練習第2題的變式，滿足不同層次學生的學習需求，拓展學生思維空間，讓學生聯(lián)想與直角三角形或全等三角形相關的知識（等腰直角三角形、有一個角為30的直角三角形、等邊三角形等），使所學的知識得到進一步深化設計教材第29頁第13題的變式題問題3，有助于啟迪學生進一步思考將直角三角形ABC外的正方形或半圓再變?yōu)榈冗吶切蔚冉Y(jié)論還能否成立活動4（1）小結(jié)（2）作業(yè)：教材第28頁習題第2、3、4、5題教材第29頁習題第12題讓學生充分討論交流，說出自己的體會，最后師生共同歸納教師布置作業(yè)，學生記錄并按要求在課外完成在活動4

9、中，教師應重點關注：（1）培養(yǎng)學生對所學內(nèi)容進行歸納、整理、總結(jié)的好習慣；（2）對學生在作業(yè)中反映出的問題，應做好記載，找出解決教、學不足的措施通過討論交流、自由發(fā)言等形式，使學生掌握歸納的方法通過布置課外作業(yè)，及時獲知學生對本節(jié)課知識的掌握情況，適當?shù)恼{(diào)整教學進度和教學方法，并對學習有困難的學生給與指導教學設計說明本節(jié)課主要內(nèi)容是勾股定理的應用，安排在勾股定理的探索之后，它既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學習“解直角三角形”的基礎本節(jié)課的重點是勾股定理的應用，難點是勾股定理在實際生活中的應用勾股定理是建立在一般三角形性質(zhì)以及三角形全等的基礎上，是三角形知識的深化，它在日常生活中有著廣泛的應用 在復習了直角三角形的相關知識的基礎上，本節(jié)課進一步熟悉了勾股定理教師通過運用勾股定理對一系列富有層次、探究性的實