合情推理演繹推理(帶答案)

1、合情推理1：與代數(shù)式有關(guān)的推理問題例1、觀察進(jìn)而猜想 練習(xí):觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為 。解析：第i個(gè)等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1+2+.+（i+1）的平方所以第五個(gè)等式為。2：與三角函數(shù)有關(guān)的推理問題例1、觀察下列等式，猜想一個(gè)一般性的結(jié)論。練習(xí)：觀察下列等式： cos2=2 cos2 1； cos 4=8 cos4 8 cos2 +1； cos 6=32 cos6 48 cos4 18 cos2 1； cos 8= 128 cos8256cos6 160 cos4 32 cos2 1； cos 10=mcos101280 cos81120cos6 ncos4 p

2、cos2 1；可以推測，mn+p= .答案：9623：與不等式有關(guān)的推理例1、觀察下列式子：， 由上可得出一般的結(jié)論為： 。答案：練習(xí)、由。可猜想到一個(gè)一般性的結(jié)論是： 。4：與數(shù)列有關(guān)的推理例1、已知數(shù)列中，=1，當(dāng)n2時(shí)，依次計(jì)算數(shù)列的后幾項(xiàng)，猜想數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)表達(dá)式為： 。123456789101112131415例2、（2008江蘇）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 例3、（2010深圳模擬）圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福

3、娃迎迎”，則；.例4、等差數(shù)列中，若= 0則等式成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)的，在等比數(shù)列中，若，則有等式 。練習(xí)：設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，則成等差數(shù)列。類比以上結(jié)論：設(shè)等比數(shù)列前n項(xiàng)積為，則 , ，成等比數(shù)列。6：與立體幾何有關(guān)的推理例 1、在平面幾何中有命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊距離之和是一個(gè)定值”，那么在正四面體中類似的命題是什么？合情推理練習(xí)題一、選擇題1下列表述正確的是 ()歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理AB C D2數(shù)列中的等于（ ） A B C D3下面使用類比推理

4、恰當(dāng)?shù)氖?() A“若a3b3，則ab”類推出“若a0b0，則ab”B“(ab)cacbc”類推出“”C“(ab)cacbc”類推出“(c0)”D“”類推出“”4由，若ab0且m0，則與之間大小關(guān)系為()A相等 B前者大 C后者大 D不確定5將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)為()A809B852 C786 D8936.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 ，試歸納猜想出的表達(dá)式為（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題1已知：， ，通過觀察上述等式的規(guī)律，寫出一般性的命題：_2(2012陜西高考)觀察下列不等式1， 1， 10”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)?)A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤

5、C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤大前提：任何實(shí)數(shù)的平方大于0是不正確的.2.在“ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，則EFBC”的推理過程中，大前提是()A.三角形的中位線平行于第三邊B.三角形的中位線等于第三邊長的一半C.E，F(xiàn)為AB，AC的中點(diǎn)D.EFBC【解析】選A.本題的推理形式是三段論，其大前提是一個(gè)一般的結(jié)論，即三角形中位線定理.3.下面是一段“三段論”推理過程：若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則在(a，b)內(nèi)，f(x)0恒成立.因?yàn)閒(x)=x3在(-1，1)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在(-1，1)內(nèi)，f(x)=3x20恒成立.以上推理中()來源:A.大前提錯(cuò)誤B.小

6、前提錯(cuò)誤C.結(jié)論正確D.推理形式錯(cuò)誤【解析】選A.因?yàn)閷τ诳蓪?dǎo)函數(shù)f(x)，f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，f(x)0對x(a，b)恒成立，應(yīng)該是f(x)0對x(a，b)恒成立，所以大前提錯(cuò)誤.4.以下推理過程省略的大前提為：.因?yàn)閍2+b22ab，所以2(a2+b2)a2+b2+2ab.【解析】由小前提和結(jié)論可知，是在小前提的兩邊同時(shí)加上了a2+b2，故大前提為：若ab，則a+cb+c.答案：若ab，則a+cb+c5. “是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)”以上推理的大前提是()A.實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù) B.不是有理數(shù)C.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù) D.有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)【解析】選C.用

7、三段論推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù).因?yàn)闊o理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)，故大前提是無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).6.因?yàn)橹袊拇髮W(xué)分布在全國各地，大前提北京大學(xué)是中國的大學(xué)小前提所以北京大學(xué)分布在全國各地.結(jié)論(1)上面的推理形式正確嗎？為什么？(2)推理的結(jié)論正確嗎？為什么？【解析】(1)推理形式錯(cuò)誤.大前提中的M是“中國的大學(xué)”它表示中國的所有大學(xué)，而小前提中M雖然也是“中國的大學(xué)”，但它表示中國的一所大學(xué)，二者是兩個(gè)不同的概念，故推理形式錯(cuò)誤.(2)由于推理形式錯(cuò)誤，故推理的結(jié)論錯(cuò)誤.7.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=3-2Sn(nN*).

8、(1)求a1，a2，a3，a4的值并猜想an的表達(dá)式.(2)若猜想的結(jié)論正確，用三段論證明數(shù)列an是等比數(shù)列.【解析】(1)因?yàn)閍n=3-2Sn，所以a1=3-2S1=3-2a1，解得a1=1，同理a2=13，a3=19，a4=127，猜想an=13n-1.(2)大前提：數(shù)列an，若an+1an=q，q是非零常數(shù)，則數(shù)列an是等比數(shù)列.小前提：由an=13n-1，又an+1an=13，結(jié)論：數(shù)列an是等比數(shù)列.合情推理 隨堂練習(xí)答案 選擇題15：DBCBA 6： A一、 填空題1. .2. 答案：1解析：觀察得出規(guī)律，左邊為項(xiàng)數(shù)個(gè)連續(xù)自然數(shù)平方的倒數(shù)和，右邊為項(xiàng)數(shù)的2倍減1的差除以項(xiàng)數(shù)，即1 (nN*，n2)，所以第五個(gè)不等式為1.3. n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析：每行最左側(cè)數(shù)分別為1、2、3、，所以第n行最左側(cè)的數(shù)為n；每行數(shù)的個(gè)數(shù)分別為1、3、5、，則第n行的個(gè)數(shù)為2n1.所以第n行數(shù)依次是n、n1、n2、3n2.其和為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.4.259三、解答題1. 解：(1)選擇(2)式，計(jì)算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式為sin2cos2(30)si