高中數(shù)學(xué)4.2.1直線與圓的位置關(guān)系課件新人教A版必修2

1、2021-10-151 4.2 直線、圓的位置關(guān)系直線、圓的位置關(guān)系2021-10-152一一.復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧其其中中圓圓心心坐坐標(biāo)標(biāo)為為圓圓的的一一般般方方程程為為其其中中圓圓心心坐坐標(biāo)標(biāo)為為圓圓的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方方程程是是直直線線的的一一般般式式方方程程是是. 3. 2. 1半徑為半徑為）不不同同時(shí)時(shí)為為、（00bacbyax 222)()(rbyax )(ba，r半徑為半徑為)22(ed ，)04(02222 fedfeydxyxfed42122 2021-10-1534、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？ （1）dr 點(diǎn)點(diǎn) 在圓外在圓外rd2021-10-1545、“大漠

2、孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A” 是唐朝詩(shī)人王維的詩(shī)句，是唐朝詩(shī)人王維的詩(shī)句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,那你能想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？那你能想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？2021-10-155思考思考:我們?cè)鯓优袆e直線與圓的關(guān)系我們?cè)鯓优袆e直線與圓的關(guān)系?直線與圓相交直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相離直線與圓相離位置關(guān)系位置關(guān)系判別方法判別方法2個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)1個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)問(wèn)題：如何用直線和圓的方程判斷它

3、們之間的位置關(guān)系？2021-10-156(1)利用利用圓心圓心到直線的距離到直線的距離d與半徑與半徑r的大小關(guān)的大小關(guān)系判斷：系判斷：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：22bacbbaad 直線直線l：ax+by+c=0圓圓c：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd = rd r直線與圓直線與圓相離相離直線與圓直線與圓相切相切直線與圓直線與圓相交相交2021-10-157(2) 利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：nrbyaxcbyax的解的個(gè)數(shù)為的解的個(gè)數(shù)為設(shè)方程組設(shè)方程組 )()(0222 n=0n=1n=2直線與圓直

4、線與圓相離相離直線與圓直線與圓相切相切直線與圓直線與圓相交相交02021-10-158例例1 1、如圖，已知直線、如圖，已知直線l:3x+y-6=0l:3x+y-6=0和圓心為和圓心為c c的圓的圓x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判斷直線，判斷直線l l與圓的位置關(guān)與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。.xyocabl解法一：解法一：5 5半徑長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)為其圓心c(0,1),其圓心c(0,1), )5() 1( 222 yx5105123|6103|2d所以所以, ,直線直線l l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn). .2

5、021-10-159例例1 1、如圖，已知直線、如圖，已知直線l:3x+y-6l:3x+y-6和圓心為和圓心為c c的的圓圓x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判斷直線，判斷直線l l與圓的位置關(guān)系；與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。.xyocabl解法二：由直線解法二：由直線l l與圓的方程，得與圓的方程，得 04206322xyxyx消去消去y，得，得0232 xx有兩個(gè)公共點(diǎn)有兩個(gè)公共點(diǎn)與圓相交與圓相交直線直線, 01214)3( 2l 2021-10-1510例例1 1、如圖，已知直線、如圖，已知直線l:3x+y-6l:3x+y

6、-6和圓心為和圓心為c c的的圓圓x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判斷直線，判斷直線l l與圓的位置關(guān)系；與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。.xyocabl212320, 2 , 1xxxx由由得得112,0 xy把把代代入入方方程程 得得221,3xy把把代代入入方方程程 得得所以所以, ,直線直線l l與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn), ,它它們的坐標(biāo)分別是們的坐標(biāo)分別是a(2,0)a(2,0)，b(1,3).b(1,3).2021-10-1511xc(1、3)3x-4y-6=0y0練習(xí)練習(xí)1 1、求以、求以c(1c(1、3 3

7、）為圓心，并和直線）為圓心，并和直線3x-4y-6=03x-4y-6=0相切的圓的方程相切的圓的方程. .2 2、判斷直線、判斷直線3x+4y+2=03x+4y+2=0與圓與圓x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .3r22139xy相切相切例例2 2、已知過(guò)點(diǎn)、已知過(guò)點(diǎn)m m（-3-3，-3-3）的直線）的直線l l被圓被圓x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為所截得的弦長(zhǎng)為 ，求直線，求直線l l的的方程。方程。5 54 4.xyom.ef解解:因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€l 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)m,可設(shè)所可設(shè)所求直線求直線l 的方程為的方程為:3

8、(3)yk x:330kxyk即即對(duì)于圓對(duì)于圓:224210 xyy22(2)25xy(0, 2),5r圓圓心心坐坐標(biāo)標(biāo)為為半半徑徑如圖如圖:4 5tf 2 5ef ,5oe t2|233|1koek 2|233|51kk 解得解得:122kk 或或所求直線為所求直線為: 290230 xyxy或或問(wèn)題問(wèn)題:一艘輪船在沿直線返回港口的一艘輪船在沿直線返回港口的 途中途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于臺(tái)風(fēng)中心位于 輪船正輪船正西西70km處處,受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓的圓形區(qū)域形區(qū)域,已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處處,如如果這艘輪船不改變航線果這艘輪船不改變航線,那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響的影響?分析分析:以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)o,東東西方向?yàn)槲鞣较驗(yàn)閤軸軸,建立如圖所示建立如圖所示的直角坐標(biāo)系的直角