2021年高中數(shù)學(xué)必修第一冊４2.1《指數(shù)函數(shù)的概念》同步課件（含答案）

1、人教人教2019A版必修版必修 第一冊第一冊第第四四章章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義，掌握指數(shù)函數(shù)的理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義，掌握指數(shù)函數(shù)的定義定義 域域、值域的求法、值域的求法(重點重點)2.理解理解指數(shù)函數(shù)增長變化迅速的特點指數(shù)函數(shù)增長變化迅速的特點(難點難點)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)問題探究問題探究對于冪 ，我們已經(jīng)把指數(shù) 的范圍拓展到了實數(shù)上一章學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，通過對冪函數(shù)的研究，進一步了解了研究一類函數(shù)的過程和方法下面繼續(xù)研究其他類型的基本初等函數(shù)問題隨著中國經(jīng)濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式由于旅游人數(shù)不

2、斷增加，兩地景區(qū)自2011年起采取了不同的應(yīng)對措施，地提高了景區(qū)門票價格，而地則取消了景區(qū)門票問題探究問題探究下表給出了，兩地景區(qū)2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量 比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？為了有利于觀察規(guī)律，根據(jù)表，分別畫出，兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖問題探究問題探究 觀察圖象和表格，可以發(fā)現(xiàn)，地景區(qū)的游客人次近似于直線上升（線性增長），年增加量大致相等（約為萬次）；地景區(qū)的游客人次則是非線性增長，年增加量越來越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律問題探究問題探究 我們知道，年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的能否通過對地

3、景區(qū)每年的游客人次做其他運算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？請你試一試從2002年起，將地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到結(jié)果表明， 地景區(qū)的游客人次的年增長率都約為1.11-10.11，是一個常數(shù) 做減法可以得到游客人次的年增做減法可以得到游客人次的年增加量加量，做除法可以得到游客人次的做除法可以得到游客人次的年增長率年增長率增加量增加量、增長率是刻畫增長率是刻畫事物變化規(guī)律的兩個很重要的量事物變化規(guī)律的兩個很重要的量問題探究問題探究年后，游客人次是年的1.111倍；年后，游客人次是年的1.112倍；年后，游客人次是年的1.113倍；x年后，游客人次是年的1.11x倍如果設(shè)經(jīng)過x年

4、后的游客人次為年的y倍，那么y 1.11x （x，） 這是一個函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量 像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長因此，地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長顯然，從年開始，地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律可以近似描述為：問題問題當(dāng)生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？ 設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為狆，如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個單位，那么問題探究問題探究概念解析概念解析概念解析概念解析概念辨析概念辨析分析：要求f

5、(0)，f(1)，f(-3)的值，應(yīng)先求出f(x)ax的解析式即先求出a的值；典例解析典例解析跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練歸納總結(jié)歸納總結(jié)例例（1）在問題中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，地景區(qū)的門票價格為150元，比較這15年間，兩地旅游收入變化情況解：（）設(shè)經(jīng)過x年，游客給，兩地帶來的收入分別為f（x） 和g（x），則f（x）1150（10 x+600），g（x）10002781.11x利用計算工具可得，當(dāng)x=0時，f（）g（）412000當(dāng)x10.22時，f（10.22）g（10.22）結(jié)合圖可知：當(dāng)x10.22時，f（x）g（x），當(dāng)x10.22時，f（x）g（x）當(dāng)x14時，f（14）g（14）347303典例解析典例解析 這說明，在2001年，游客給地帶來的收入比地多412000萬元；隨后10年，雖然f（x）g（x），但g（x）的增長速度大于f（x）；根據(jù)上述數(shù)據(jù)，并考慮到實際情況，在2011年2月某個時刻就有f（x）g（x），這時游客給地帶來的收入和地差不多；此后，f（x）g（x），游客給地帶來的收入超過了地；由于g（x）增長得越來越快，在2015年，地的收入已經(jīng)比地多347303萬元