2018-2019學(xué)年人教B版選修1-2第二章推理與證明章末復(fù)習(xí)教案

1、章末總結(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò):法 法 法一、推理 1.歸納推理1 ）歸納推理的定義：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性 的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。 2 ）歸納推理的思維過程大致如圖：實(shí)驗(yàn)、觀察t概括、推尸一I1猜測一般性結(jié)論3 ）歸納推理的特點(diǎn)：歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。 2.類比推理1 ）根據(jù)兩個(gè)（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出

2、它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為類比推理。2 ）類比推理的思維過程是：觀察、比較聯(lián)想、類推推測新的結(jié)論 3.演繹推理1 ）演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。2 ）主要形式是三段論式推理。3 ）三段論式推理常用的格式為:M P （M是P）是大前提，它提供了一個(gè)一般性的原理；SM （S是M）是小前提，它指出了一個(gè)特殊對象；S P （S是P）是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對特殊情況做出的判斷?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：大前提 已知的一般結(jié)論；小前提 所研究的特殊情況；結(jié)論 根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。討論

3、：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？;演繹推理：由一般到特殊人隹柱誣歸納推理：由特殊到一般 合情推理類比推理：由特殊到特殊二、證明 1.直接證明：是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性。直接證明包括綜合法和分析法。綜合法就是“由因?qū)Ч保瑥囊阎獥l件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“執(zhí)果索因”。要注意敘述的形式：要證 A,只要證B, B應(yīng)是A成立的充分條件.分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要 將它們割裂開。 2.間接證明：即反證法：是指從結(jié)論的否定出發(fā)，經(jīng)過

4、邏輯推理，導(dǎo)出矛盾，證實(shí)結(jié)論的否定是錯(cuò) 誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。反證法的一般步驟是：反設(shè)一一推理一一矛盾一一原命題成立。（所謂矛盾是指：與數(shù)學(xué)公理、定理、 公式、定義或已證明了的結(jié)論矛盾；與公認(rèn)的簡單事實(shí)矛盾；或與已知條件矛盾）。常見的“結(jié)論詞”與“反議詞”如下表：原結(jié)論詞否定原結(jié)論詞否定至少有個(gè)一個(gè)也沒有對所有的x都成立存在某個(gè)x不成立至多什個(gè)至少用兩個(gè)對任意x不成立存在某個(gè)x成立至少有n個(gè)至多后n1個(gè)p或q?p 且？ q至多有n個(gè)至少有n+1個(gè)p且q?p 或？ q典例精講：1 .觀祭下列等式：1 +2 =3,1 +2 +3 =6 , 1 +2 +3 +4 =102,，根據(jù)上述

5、規(guī)律，第五個(gè)等式為 2 .觀察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)= sin x ,由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(_x) = f(x),記 g(x)為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則 g(x)=()(A) f(x) (B)-f (x)(C)g(x) (D)-g(x)3 .下列表述正確的是().歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理A.；B .；C .；D .4 .已知p是q的充分不必要條件，則 一q是p的()(A)充分不必要條件(B) 必要不充分條件(C)充要條件(D) 既不充分也不必要條件5 .有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線； 已知直線b %平面ot,直線au 豐平面a ,直線b /平面a ,則直線b /直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?)A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C. 推理形式錯(cuò)誤 D. 非以上錯(cuò)誤6 .用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是()。(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于 60度； (B)假設(shè)三內(nèi)角都大于 60度；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有