數(shù)據(jù)分析培訓(xùn)提綱

1、數(shù)據(jù)分析培訓(xùn)提綱1概論1.1 數(shù)據(jù)分析的重要性（1）貫徹質(zhì)量管理 8 項(xiàng)原則的需要QM 的 8 項(xiàng)原則之一為：基于事實(shí)的決策方法。要避免決策失誤必須提供足夠的信 息，以及進(jìn)行科學(xué)決策。信息：有意義的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)：能客觀反映事實(shí)的資料和數(shù)字。要使數(shù)據(jù)提升為信息，才能將其增值。為此，必須從數(shù)據(jù)收集和分析上運(yùn)用科學(xué)的 方法，使之便于利用。（ 2）通過數(shù)據(jù)的收集和分析可證實(shí) QMS 是否適宜和有效。（ 3）幫助識(shí)別和評(píng)價(jià) QMS 持續(xù)改進(jìn)的機(jī)會(huì)。 （4）增強(qiáng)對(duì)各種意見和決策的分析、判斷、評(píng)審、質(zhì)疑能力 因此，數(shù)據(jù)分析是保障 QMS 有效運(yùn)行的重要手段。1.2 數(shù)據(jù)分析的一般過程數(shù)據(jù)收集（1）收集范圍產(chǎn)品

2、、體系和過程的數(shù)據(jù)，如：產(chǎn)品檢測(cè)中的不合格， QMS 質(zhì)量目標(biāo)完成情況、 持續(xù)改進(jìn)情況、過程監(jiān)視和測(cè)量情況等。事實(shí)上在 QMS 的各個(gè)過程中，都會(huì)產(chǎn)生一些數(shù)據(jù)，在管理中必須根據(jù)當(dāng)前及長(zhǎng)遠(yuǎn) 目標(biāo)的需要，確定應(yīng)收集那些數(shù)據(jù)，重點(diǎn)如何。（2）收集方法1）各種報(bào)表和原始記錄（注意分類）2）區(qū)域網(wǎng)中的數(shù)據(jù)庫(kù)3）注意明確收集人、收集時(shí)間、收集方式、傳遞方式。（3）收集的要求1）及時(shí)2）準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的質(zhì)量，“進(jìn)來的是垃圾，出去的還是垃圾”3）完整數(shù)據(jù)項(xiàng)目齊全，數(shù)量符合要求。數(shù)據(jù)分析、處理（1）數(shù)據(jù)的審查和篩選 剔除奇異點(diǎn)，確定數(shù)據(jù)是否充分（ 2）數(shù)據(jù)排序按其重要度進(jìn)行排序，以確定分析處理的對(duì)象和順序（ 3）確定

3、分析內(nèi)容，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（4）分析判斷在統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，以目標(biāo)值或標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，對(duì)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果（繪圖或計(jì)算） 作進(jìn)一步分析，以獲得指導(dǎo)過程改進(jìn)的明確信息，找出主要問題和薄弱環(huán)節(jié)，并提出相 應(yīng)的改進(jìn)建議。（5）編寫報(bào)告對(duì)分析判斷得出的規(guī)律、趨勢(shì)整理成報(bào)告（附有直觀的圖表）數(shù)據(jù)的利用不能為分析而分析，要有“的”放矢，數(shù)據(jù)分析應(yīng)指導(dǎo)管理。數(shù)據(jù)分析是為了科學(xué) 決策，決策的結(jié)果，可通過前后對(duì)比來分析判斷其有效性。數(shù)據(jù)分析應(yīng)對(duì)其全過程做到 閉環(huán)管理。為此，應(yīng)將數(shù)據(jù)分析信息有效地傳遞，做到信息共享。在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的基礎(chǔ)上，采取 適當(dāng)措施。2.統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)2.1概述什么是統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)(1 )統(tǒng)計(jì)技術(shù)運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方

4、法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出其規(guī)律和趨勢(shì)。如：常用的控制圖、 回歸分析、試驗(yàn)設(shè)計(jì)等。(2) 分析技術(shù)運(yùn)用邏輯分析的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出影響事物的因素及其影響程度。如常用 的排列圖、因果圖、餅圖、QFD和FMEA等方法。統(tǒng)計(jì)技術(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)條件(1) 日常管理秩序健全，產(chǎn)品質(zhì)量有可追溯性。(2) 生產(chǎn)過程相對(duì)穩(wěn)定。影響質(zhì)量的因素已規(guī)范化，過程質(zhì)量處于受控狀態(tài)(3) 具備必要的物質(zhì)、技術(shù)基礎(chǔ)測(cè)試手段適用，必要的圖表及計(jì)算處理用具或軟件(4) 大量的數(shù)據(jù)計(jì)算和處理運(yùn)用計(jì)算機(jī)2.2統(tǒng)計(jì)技術(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)隨機(jī)變量及其分布(1) 什么是隨機(jī)變量：變量數(shù)值有變化的量，相對(duì)常量而言。隨機(jī)因素 隨機(jī)(不是人為偏向)因素

5、(多種因素)，如：年降雨量，拋硬幣 加工尺寸 由模具磨損、機(jī)器磨損、材料、人的操作重復(fù)性、環(huán)境 等決定。隨機(jī)變量一一受隨機(jī)因素影響的在一定范圍內(nèi)取值的量抽樣必須隨機(jī)，不能有傾 向性，。(2)分布n數(shù)據(jù)總數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量： X； O為一光滑曲線，此曲線為分布函數(shù)。ni第i組的頻數(shù)分布的特征：形狀(對(duì)稱、偏斜)、位置、分布寬度(最大值一最小值)。2.2.2總體與樣本總體一一研究對(duì)象的全體，如一批電纜，可視為總體，研究其總長(zhǎng)，每一根(或段) 電纜則為總體中的一個(gè)個(gè)體(成員)，一批所有電纜的總長(zhǎng)為總體?？傮w用變量X表示樣本一一從總體中抽出的部份個(gè)體組成的集合稱為樣本。 抽樣因?yàn)椴豢赡苎芯棵恳粋€(gè)個(gè)體。從

6、樣本推斷總體，必須正確反映總體的信息，正確抽樣 隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、隨機(jī)數(shù)表Xi223正態(tài)分布099可以構(gòu)成2500個(gè)隨機(jī)數(shù)鐘形曲線，曲線下的面積表示概率 對(duì)稱，中間咼，兩邊低X （y，c 2）X卩總體的均值；c總體標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)分布檢驗(yàn):直方圖概率紙 橫坐標(biāo) X的等距取值；縱坐標(biāo)不等距 0.01%99.99% 在概率紙上描出的點(diǎn)呈一直線，則為正態(tài)分布。正態(tài)分布的分布函數(shù)值近似正態(tài)分布一一總趨勢(shì)符合正態(tài)分布，但有個(gè)別的奇異點(diǎn)。常用統(tǒng)計(jì)特征量（樣本）統(tǒng)計(jì)量一一不含未知數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量是由樣本得出，但其對(duì)估計(jì)總體狀況（產(chǎn)品的某些特性值）具有重要意義。（1） 反映樣本位置的統(tǒng)計(jì)量_1）

7、均值一一樣本的算術(shù)平均值X樣本中的數(shù)據(jù)多數(shù)分布在樣本均值附近，因此它是表示樣本位置的最好的統(tǒng)計(jì)量 局限性：容易受數(shù)據(jù)中的特大、特小值（異常值）的影響。若有5個(gè)樣本，觀測(cè)值為_3，5, 7, 9，11X=7如果誤將11記為21X=9當(dāng)數(shù)據(jù)異常時(shí)，把X作為數(shù)據(jù)的代表不太合適，需要引入新的統(tǒng)計(jì)量。2）中位數(shù)一一樣本中的數(shù)據(jù)從大到小排列后處在中間位置上的數(shù)。 樣本容量n為奇數(shù)時(shí)，它為中間的一個(gè)數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，它為中間的兩個(gè)數(shù)的平均值，記為Ma如樣本為 10，15，23，30 則 M a = （15+23） /2=1910，15，23，30，35 則 M a =23 中位數(shù)受異常值的影響較小，如：3，5，

8、7，9，11 其 M a 均為 73， 5， 7， 9， 21（2）反映數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量R=Xmax Xmin但對(duì)樣本信息利用不夠，且它受異常值的影響較大。3, 5, 7, 9, 21則極差為18兩者極差差異相當(dāng)大，但中位數(shù)相同3, 5, 7, 9, 11極差為 81）極差 極差計(jì)算簡(jiǎn)便， 女口：前例中2）方差和標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差：較充分利用數(shù)據(jù)，反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)S22= 2(XI X) 2/ (n 1)即單個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本均值之差的平方和除以（樣本容量一1）若樣本為 3, 5, 7, 9, 11n=5S2=（ 3 7）2+（ 57）2+（ 7 7）2+（ 97）2+（ 117）2/4=105，6，

9、7，8，9則S2=2.5 S2小說明數(shù)據(jù)波動(dòng)小，即數(shù)據(jù)較為集中。標(biāo)準(zhǔn)差方差的平方根 S2 =S，如S2=16，則S=4因?yàn)榉讲铍m可反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)，但其量綱為原始數(shù)據(jù)的量綱的平方，在量綱上不 明確，故引入標(biāo)準(zhǔn)差。正態(tài)分布總體參數(shù)估計(jì)當(dāng)一個(gè)特征量（總體函數(shù)）服從正態(tài)分布時(shí)，其分布可由卩，/唯一確定，若樣本的觀察數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時(shí)，則可用樣本的均值和方差去估計(jì)總體。估計(jì)值 =X； 2=s2這時(shí)需注意三個(gè)層次對(duì)應(yīng)的三種符號(hào)卩、6總體；X、S樣本；卩、6 2估計(jì)值2.3常用統(tǒng)計(jì)分析方法記實(shí)統(tǒng)計(jì)（描述性統(tǒng)計(jì)）（1）記實(shí)統(tǒng)計(jì)的概念記實(shí)統(tǒng)計(jì)是揭示數(shù)據(jù)分布特性的概述和顯示定量數(shù)據(jù)的程序。重要的數(shù)據(jù)特性：1）趨中

10、性（多數(shù)常常分布在中間）可以通過模型或中位數(shù)來描述。2）數(shù)據(jù)范圍 如最大、最小值的區(qū)間，標(biāo)準(zhǔn)區(qū)域3）數(shù)據(jù)分布 如對(duì)稱度，分布規(guī)律（可用數(shù)學(xué)模型描述）（2）記實(shí)統(tǒng)計(jì)的表達(dá)方法常用簡(jiǎn)單的圖形來有效地傳遞信息，如：餅圖、條形圖表、直方圖等，其優(yōu)點(diǎn)在于 能顯示定量分析中不易發(fā)現(xiàn)的數(shù)據(jù)的異常特性，可以顯示復(fù)雜數(shù)據(jù)，適于非專業(yè)人員分 析相關(guān)數(shù)據(jù)，它易于理解并能夠在所有層次用于分析和判斷。（3）記實(shí)統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用用于數(shù)據(jù)的概述并描述特征，通常是定量數(shù)據(jù)分析的第一步，它可提供抽樣數(shù)據(jù)特性（如均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差）的定量量值，然而其量值取決于抽樣大小和所采用的抽樣方 法。記實(shí)統(tǒng)計(jì)對(duì)收集定量數(shù)據(jù)的所有領(lǐng)域均適用，如：描述產(chǎn)

11、品特性的關(guān)鍵量值（如中值或范圍）描述過程參數(shù)（如溫度）對(duì)顧客調(diào)查中收集數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)。抽樣檢查抽樣是為得到關(guān)于一個(gè)總體的一些特性的信息，而去研究總體的代表性部份（即樣 本），通過樣本的特性來推斷總體的特性的方法?？衫贸闃蛹夹g(shù)，如簡(jiǎn)單隨機(jī)的、系統(tǒng)的、連續(xù)的、跳批等，來獲取樣本。抽樣方 法的選擇取決于抽樣的目的和具體條件。針對(duì)不同的對(duì)象和目的，有許多抽樣標(biāo)準(zhǔn)，如GB/T2828是針對(duì)連續(xù)批產(chǎn)品驗(yàn)收，GB/T15239針對(duì)孤立批產(chǎn)品驗(yàn)收。統(tǒng)計(jì)過程控制（SPC）概述（1）歷史：休哈特1924年發(fā)明控制圖，3060年代世界質(zhì)量管理以此為基礎(chǔ)來控制質(zhì) 量特性。（2）統(tǒng)計(jì)過程控制的作用：1）完成QC的重要任務(wù)

12、，即“監(jiān)測(cè)”影響質(zhì)量的全部生產(chǎn)過程的變量和過程參數(shù)。2）確定過程參數(shù)和產(chǎn)品特性是在期望的范圍內(nèi)，還是偏離了上述范圍。3）當(dāng)過程中的問題暴露無遺時(shí)，將危及產(chǎn)品特性，因此需要統(tǒng)計(jì)過程控制來預(yù)見問 題即將出現(xiàn)，從而降低生產(chǎn)費(fèi)用。4）了解過程變差，并幫助達(dá)到統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，其性能可預(yù)測(cè)。5）改進(jìn)受控狀態(tài)。（3）SPC的應(yīng)用條件1） 測(cè)量系統(tǒng)誤差必須能被識(shí)別或給予補(bǔ)償、消除，測(cè)量系統(tǒng)誤差可按（MSA）去控 制。2）測(cè)量過程參數(shù)的偏差，都應(yīng)是隨機(jī)誤差，并且服務(wù)正態(tài)分布。3） 過程在統(tǒng)計(jì)控制之下，均值和標(biāo)準(zhǔn)差近于恒定，分布范圍在土3 6之內(nèi)。 2.332控制圖基礎(chǔ)知識(shí)（1）控制圖的優(yōu)點(diǎn)1）簡(jiǎn)

13、便，便于現(xiàn)場(chǎng)操作者使用2）有助于穩(wěn)定過程和成本3）促進(jìn)過程信息交流（二、三班制工人間，工藝、質(zhì)管人員）4）易識(shí)別造成變差的原因，避免混淆、減少時(shí)間和資源的浪費(fèi)（2）應(yīng)注意區(qū)別以下概念：公差（容差）：允許的參數(shù)變動(dòng)范圍偏差：與公稱值之差變差：一批樣本中參數(shù)的變動(dòng)范圍（3）變差的兩類原因1）普通原因造成隨時(shí)間推移，穩(wěn)定且可重復(fù)的分布過程的變差原因，對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)的偶然原 因（如周期振動(dòng)），需要采取系統(tǒng)措施：消除普遍原因大都由管理人員糾正 85%問題屬此類一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)受到偶然因素干擾，排除干擾則受控。2）特殊原因（可查明的原因）不是始終作用于過程的形成變差原因，其影響過程分布改變（如熱處理夜班工人 睡

14、覺），若存在特殊原因，過程將不穩(wěn)定。對(duì)于特殊原因需要采取局部措施：消除特殊原因由與過程直接相關(guān)人員實(shí)施 15%問題屬此類控制圖的構(gòu)造USL上偏差線UCL上控制限警示線（2c）X （中心線）觀測(cè)值 :（統(tǒng)計(jì)量） A LCL下控制限 LSL下偏差線警示線：雖不能表明的問題已發(fā)生，但可提供重要信息。短期內(nèi)有較多的 值在警示線外，應(yīng)予重視，調(diào)查其原因，加以消除。在發(fā)生問題之前予以現(xiàn)場(chǎng)警 示（2c對(duì)應(yīng)于概率95.4%）, 4.6%將在線外。A= k c我國(guó) A=3 c 合格概率99.93%，不合格概率0.23% 汽車、電子（如焊點(diǎn)PPM） A=6 c 不合格概率2.7%。繪制控制圖的一般步驟（隨機(jī)抽樣）

15、（1）收集數(shù)據(jù)描點(diǎn)一一按一定時(shí)間間隔，采集樣本，測(cè)定每一樣品特性值計(jì)數(shù)樣本容量n 可相同或不同計(jì)量 分組（子組）相同子組內(nèi)ni 一般為5一個(gè)樣本的樣品應(yīng)當(dāng)是在基本相同的生產(chǎn)條件下生產(chǎn)的（不能分層）（2）計(jì)算控制限一般無特殊原因不應(yīng)超出控制線，否則已失控，暴露出問題，應(yīng)加以消除。（3）分析判斷是否異常或受控，有經(jīng)驗(yàn)可遵循（4）改進(jìn)針對(duì)普通原因，采取系統(tǒng)措施控制圖的兩類作用（1）監(jiān)控中線CL、UCL、LCL都用以往數(shù)據(jù)可由試生產(chǎn)、以前生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)、初次統(tǒng)計(jì)得到。（2）分析可先測(cè)鰹據(jù)，在計(jì)算 UCL、LCL、Cpk。均值圖X、極值圖R概述X R圖X I過程突變其反應(yīng)最快R I較長(zhǎng)周期較小波動(dòng)繪圖步驟（1

16、）選擇子組：子組內(nèi)樣本數(shù)n =25子組的作用：子組的均值，比單次測(cè)量值更能表征總體。注意事項(xiàng)：1）測(cè)量誤差帶來影響，所產(chǎn)生不合格品的概率，要比過程本身大得多（應(yīng)測(cè)量準(zhǔn)確足 夠精密）2）ni/FXi超過土 c的概率 n i=2 概率為0.21%_ ni=3 概率為 0.01%意味著niXi向中心線靠攏所以ni有次序的數(shù)組的均值，很有作用。3 ）周期性抽樣（抽樣頻率）應(yīng)該控制抽樣條件一致：機(jī)臺(tái)、模具不變，否則難以分清兩類（普通、特殊）原因 持續(xù)連續(xù)過程：幾秒鐘抽取一個(gè)樣本，這對(duì)研究過程能力很方便而可信。慢速過程：一般不頻繁抽樣。一般的周期可取15、30、60min,這可反映一段時(shí)間后過程的變化。潛

17、在的原因:如換班、操作人員更換等初期過程不穩(wěn)定，抽樣頻率高，間隔短，生產(chǎn)過程穩(wěn)定后可放慢。（2）總樣本容量：子組數(shù)n般取n=25（樣本數(shù)），20為小樣本，100屬大樣本 通?？倶颖緮?shù)N=100即n=25, ni =4這樣可保證變差的主要原因有機(jī)會(huì)出現(xiàn)。（3）繪制X-R圖1 ）計(jì)算Xi各子組的Xi的均值Ri子組內(nèi) Ri=Rmax Rimin _2）確定控制表的刻度（縱坐標(biāo)）T 2 （XimaxXimin）R: 一般可取X圖的2倍3）計(jì)算控制限X圖：uclx=Jx+a2RLCLx= xa2rR 圖： UCLr=D4R_LC Lr=d3R (n7 無下限)表ni234567D43.272.572.2

18、82.112.001.92D3-0.08A21.88 11.020.730.580.480.424)將控制限畫到圖上一個(gè)受控的過程應(yīng)是只有百分率很低的點(diǎn)失控，允許在失控點(diǎn)采取措施。 2.343異常情況分析異常情況任何點(diǎn)超過控制線。（1）1）全在中心線上或下2)“鏈”（連續(xù)形成的7個(gè)點(diǎn)）3)4)5)6)(2)1)2)3)4)5)68.2%95.4%99.73%連續(xù)上升或下降明顯的非隨機(jī)性圖形，如周期波動(dòng)，子組內(nèi)第一個(gè)數(shù)總為最大值。 過程分布寬度增大，過程失控，過程分布寬度增大 數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布規(guī)律。圖形趨勢(shì)。正態(tài)分布決定數(shù)據(jù)密集性，2/3點(diǎn)應(yīng)落中1/3區(qū)域內(nèi) 連續(xù)3點(diǎn)有2點(diǎn)超警示線（土 2c） 連續(xù)

19、5點(diǎn)有4點(diǎn)在1/3 c以外。異常原因描點(diǎn)、計(jì)算有誤測(cè)量系統(tǒng)變化（如檢驗(yàn)員、量具變化有零飄）測(cè)量量具分辨力不夠，準(zhǔn)確度、精密度不夠，過度磨損（7個(gè)點(diǎn)偏一側(cè)）過程輸入有變化（原材料不均勻，設(shè)備故障，刀具松動(dòng)）環(huán)境變化（溫度）、變速、調(diào)速（自動(dòng)）過程、取樣方法分層（如材料批次混淆，幾根芯軸每軸測(cè)一個(gè)數(shù)）6）每個(gè)樣本中有不同過程的測(cè)量值。7）數(shù)據(jù)經(jīng)過編輯（X、R波動(dòng)大的數(shù)據(jù)已被剔除，更改數(shù)據(jù)） 若超出控制限的點(diǎn)多，則有特殊原因存在。2.344過程能力分析若處于統(tǒng)計(jì)狀態(tài)，才能評(píng)價(jià)過程能力 Cpk注意：CPK與CP之區(qū)別CP: X卩時(shí)，即中值與容差中心重合。cpk： X工卩時(shí)，即中值有偏移時(shí)。（1）過程的

20、標(biāo)準(zhǔn)差：0- =R/d2= cR/d2d2為常數(shù)，查表可得或Z=Ab R/d2X LSLCpk=Z/3X LSLZlsl=Ab R/d2CpK=Zmi n/3(2) 單邊容差：USL X z=-(T R/d2(3) 雙邊容差：USL XZUSL=-貢(T R/d2Zmin=Zusl和Zlsl中的較小者（4）提高過程能力的途徑：采取系統(tǒng)措施，減少形成變差的普通原因，即通過管理措施來改變過程控制，可采 ?。?）將X調(diào)整到與目標(biāo)值一致或接近。2）保持設(shè)備性能、輸入材料的一致性。3）改進(jìn)過程操作方法4）改進(jìn)培訓(xùn)方法，提高培訓(xùn)有效性5）改善工作環(huán)境為了清楚地識(shí)別影響過程能力的原因，運(yùn)用因果圖、排列圖是極

21、為有益的。（5）示例（見掃描圖）中位數(shù)X圖235.1概述（1）中位數(shù)如何確定奇數(shù)：1, 5, 7, 11, 22共個(gè)數(shù)字，按其數(shù)值大小順序排列，位于中間的數(shù)值7即為中位數(shù)，記為X=7偶數(shù)：2, 6，10，13，17, 21共6個(gè)數(shù)字，按其數(shù)值大小順序排列，位于中間的 兩個(gè)數(shù)字為 10, 13,則 X=1/2（ 10+13） =11.5（2）采用中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)1）簡(jiǎn)便易學(xué)易用，特別適用車間工人監(jiān)控過程情況。2）可顯示過程輸出的分布及變差趨勢(shì)。3）便于比較幾個(gè)過程的輸出情況及同一過程不同階段的輸出情況（可在同一張紙上 描出幾個(gè)乂圖）。中位數(shù)圖繪圖特點(diǎn)由于X （中位數(shù)）圖與X-R相類似，故僅注意其不同

22、之處即可。（1）收集數(shù)據(jù)1）子組內(nèi)樣本數(shù)nW 10時(shí)，樣本數(shù)宜為奇數(shù)，以便于找出中位數(shù)。2）只繪一張X圖刻度設(shè)置 圖上刻度與量具一致，并考慮：*產(chǎn)品容差+超出規(guī)范的讀數(shù)（即可能的最大讀數(shù)）；*（1.52）（測(cè)量最大值-測(cè)量最小值）;3）將每個(gè)子組的單值描在圖中一條垂直線上并圈出每個(gè)子組的中位數(shù)，將各中位數(shù) 連成一條折線，從其中可看出趨勢(shì)。4）將每個(gè)中位數(shù)（X）和極差（R）值填入數(shù)值表，以了解其趨勢(shì)。（2）控制限一I _:：UCL=X+A2R LCL=X - /2R2345678910nA21.881.190.800.690.550.510.430.410.36d21.131.692.062.2

23、32.532.702.852.973.08R： UCLR=D4RLCLr=D3R_R的控制限用來判斷是否有超出控制限的點(diǎn)，其中：D4, D3及R與（X-R ）圖的數(shù)據(jù)相同。(3) 過程能力=R/d2, d2可由上表查出。則可用c直接來評(píng)價(jià)過程能力若過程服從正態(tài)分布，中位數(shù)的極差處于統(tǒng)計(jì)狀態(tài), 過程能力計(jì)算方法與X-R圖相同。(4) 中位數(shù)圖的替代方法若控制限由以前數(shù)據(jù)得到，則可簡(jiǎn)化，用于監(jiān)控。1)只描X的點(diǎn)不必記錄數(shù)據(jù)。2 )標(biāo)出 Rnax 和 Rnin(5) 示例不合格率P2.361 概述（1）計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)X-R和X圖均只適用于可通過測(cè)量得到數(shù)據(jù)的量值統(tǒng)計(jì)分析。對(duì)生產(chǎn)中有許多項(xiàng)目只需要判斷合格與否，如擊穿、外觀等。在管理活動(dòng)中，女口 量具合格與否，以及其他 QM管理項(xiàng)目，行政管理項(xiàng)目都可利用計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)進(jìn)行 分析。（2）不合格率pnpn1）p的概念被檢項(xiàng)目數(shù)量n，發(fā)現(xiàn)不合格數(shù)量為np，則p=2）注意：*區(qū)別不合格的百分?jǐn)?shù)為px 100* 一個(gè)零件上多個(gè)被檢項(xiàng)目不合格，只