物理作業(yè)(下)_新版和答案

1、96大學物理作業(yè)本（下）參考答案 姓名 班級 學號 南京理工大學應用物理系2002年7月第九章 穩(wěn)恒磁場練習一1、兩個粗細不同、長度相同的銅棒串聯在一起，在兩端加有一定的電壓V，如圖所示，略去分界處的邊緣效應，問：（1）通過兩棒的電流強度是否相同？（2）通過兩棒的電流密度是否相同？（3）兩棒中的電場強度是否相同？（4）細棒兩端和粗棒兩端的電壓是否相同？解： 通過兩棒的電流強度相同；（串聯）（1） ，即通過兩棒的電流密度不同； （2） ，即兩棒中的電場強度不同；（3） ，即細棒兩端和粗棒兩端的電壓不同。2、一銅棒的橫截面積為20mm80mm，長為2m，兩端的電勢差為50mV。已知銅的電阻率為1.

2、7510-8 m，銅內自由電子的數密度為8.51028/m3。求：（1）棒的電阻；（2）通過棒的電流；（3）棒內的電流密度；（4）棒內的電場強度；（5）棒所消耗的功率；（6）棒內電子的漂移速度。解：（1） （2） （3） （4） （5） （6）3、金屬導體中的傳導電流是由大量的自由電子的定向漂移運動形成的，自由電子除無規(guī)則熱運動外，將沿著電場強度的反方向漂移。設電子電量的絕對值為e，電子的“漂移”速度的平均值為，單位體積內自由電子數為n，求金屬導體中的傳導電流密度大小。解： 4、在如圖所示的一段電路中，兩邊為電導率很大的導體，中間有不兩層電導率分別為和的均勻導電介質，其厚度分別為和，導體的橫截

3、面積為S，當導體中通有穩(wěn)恒電流強度I時，求：（1）兩層導電介質中電場強度的和；（2）電勢差和。解： ， ， （1）5、某閉合三棱柱面如圖所示，處于磁感應強度大小為、方向沿x軸正方向的均勻磁場中。已知ab = 30 cm, be = ad = 30cm, ae = 50cm, 求：（1）通過圖中 abcd 面的磁通量；（2）通過圖中 befc 面的磁通量；（3）通過圖中 aefd 面的磁通量。解：因為 ，設各面向外法線為正。（1）（2）（3）練習二1、如圖所示，在被折成鈍角的長直導線通中有20安培的電流。求A點的磁感應強度。設a = 2.0 cm，。解：A點處的磁感應強度是由與兩段載流導線分別產

4、生的磁感應強度的矢量迭加由于A點位于得延長線上，所以。在如圖中有，QPAOaI120Ir12由右手螺旋定則可得到的方向垂直于紙面向外。2、有一寬為a的無限長薄金屬片，自下而上通有均勻分布的電流I ，如圖所示，求圖中P點處的磁感應強度B。解：寬度為a的無限長載流金屬片，可看作是由許多長直電流組成。每一長直電流的寬度為dx，電流為dI 選取坐標如圖，則dx處長直電流dI在P點產生的dB為方向垂直紙面向里，而所有dI在P點處產生的磁場方向均相同，所以 方向垂直紙面向里。IlOPaxdxx3、半徑為R的圓環(huán)，均勻帶電，單位長度所帶的電量為，以每秒n轉繞通過環(huán)心并與環(huán)面垂直的軸作等速轉動。求：（1）環(huán)中

5、的等效電流強度；（2）環(huán)的等效磁矩；（3）環(huán)心的磁感應強度；（4）在軸線上距環(huán)心為x處的任一點P的磁感應強度。解：（1）此環(huán)旋轉時，相當于一載流圓形線圈，相應的電流為（2）環(huán)的等效磁矩為 載流圓形線圈上任一點處的磁感應強度為 于是：（3）在圓心處（） （4）在軸線上離環(huán)心為x處 4、一載有電流I的圓線圈，半徑為R，匝數為N。求軸線上離圓心x處的磁感應強度B，取R =12 cm，I=15A，N=50，計算x = 0 cm，x = 5.0 cm, x = 15 cm各點處的B值；解：（1）根據圓電流在軸線上距中心x處的磁感應強度公式 ，代入，。： ： ： （2）當時，半徑為R，電流為I的N匝載流線

6、圈的磁矩為，所以這一公式與電偶極子在其軸線延長線上一點產生得電場強度相比較，可知載流線圈在其軸線上處，其磁場與一個得磁偶極子在其延長線上產生的磁場相當。5、半徑為R的薄圓盤上均勻帶電，總電量為q，令此盤繞通過盤心且垂直盤面的軸線勻速轉動，角速度為，求RrdrxP（1）軸線上距盤心x處的磁感應強度；（2）圓盤的等效磁矩。解：（1）圓盤每秒轉動次數為，圓盤上面密度為，在圓盤上取一半徑為r，寬度為dr的細圓環(huán)（如圖），所帶電量為。細圓環(huán)的轉動相當于一圓電流，其電流大小為 它在軸線上距盤心為x處的P點所產生的磁感應強度大小為：故P點處總的磁感應強度大小為： 變換積分 所以的方向與得方向相同（），或相反

7、（）。（2）整個圓盤磁矩：6、在一半徑R=1.0cm的無限長半圓柱形金屬薄片中，自上而下通有電流I=5.0A，如圖所示。求圓柱軸線上任一點P處的磁感應強度。P解：如圖無限長半圓柱形載流金屬薄片，可看作由許多無限長直線電流所組成。對應于寬為的窄條無限長直導線中的電流為 xydP它在P點處產生的磁感應強度 對所有窄條電流積分得 所以P點的磁感應強度的大小 方向沿x軸負方向。練習三1、如圖所示，兩導線中的電流和均為8A，對圖中所示的三條閉合曲線a、b、c，（1）分別寫出安培環(huán)路定理表達式；（2）在各條閉合曲線上，各點的磁感應強度的大小是否相等？（3）在閉合曲線c上各點磁感應強度的大小是否為零？解：（

8、1）（2） 不相等（3） 不為零2、如圖所示，兩無限大平行平面上都有均勻分布的電流，設其單位寬度上的電流分別為和，且方向相同。求：（1）兩平面之間任一點的磁感應強度；（2）兩平面之外任一點的磁感應強度；（3）時，結果又如何？解：利用例97的結果，一塊均勻板的單位寬度上的電流為的無限大平面，在空間產生的磁感應強度為： 其方向與垂直且成右手螺旋關系。（1）兩平面之間： 與方向相反。所以 （2）兩平面之外：與方向相同。所以 在平面1外側，的方向與平面平行由后向前；在平面2外側，的方向與平面平行由前向后。（3）當時，；3、10A的電流均勻地流過一根截面半徑為R的長直銅導線。在導線內部做一平面S，一邊為

9、軸線，另一邊在導線外壁上，長度為1m，如圖所示。（銅材料本身對磁場分布無影響）。求：（1）磁感應強度分布；（2）通過S面的磁通量。解：在銅導線內部與軸線相距x的P處的B為式中R為導線圓截面半徑，于是通過長的導線內平面S的磁通量為S4、矩形截面的螺繞環(huán)，尺寸如圖所示。（1）求環(huán)內磁感應強度的分布；（2）證明通過螺繞環(huán)截面（圖中陰影區(qū)）的磁通量， 式中N為螺繞環(huán)總匝數，I為其中電流強度。解：（1）以與螺繞環(huán)同心的半徑為r的圓周為閉合積分線，且 時， （2）證明：5、一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱（半徑為a）和一同軸導體圓管（內外半徑分別為b、c）構成，使用時，電流I從一導體流出，從另一導體流回。

10、設電流都是均勻分布在導體的橫截面上，如圖所示。求（1）導體柱內 ( r a )；（2）兩導體之間 ( a r b ) ；（3）導體圓管內 ( b r c ) 各點處磁感應強度的大小，并畫出B r曲線。解：設銅導線的磁導率為，由于在同一截面距離中心為r的圓周上各點的B值相等，方向沿圓周的切線方向，應用安培環(huán)路定理可求出B值，作安培環(huán)路如圖所示。BrabcB-r線rcab（1）：（2）： （3）： （4）： 6、一根外半徑為的無限長圓柱形導體管，管內空心部分的半徑為，空心部分的軸與圓柱的軸相平行但不重合，兩軸間距離為a，且a ?，F在電流I沿導體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸

11、線平行，如圖所示，求：空心部分（1）圓柱軸線上的磁感應強度的大小；（2）空心部分軸線上的磁感應強度的大小；設R1=10mm, =0.5mm, a =5.0mm, I =20 A.解：由于導體的電流I是均勻分布在其橫截面上的，所以導體管內電流密度為該導體管可看作均勻通有電流密度的圓柱（半徑）及反向通有電流密度的小圓柱（半徑）組成。（1）半徑為的實心通電圓柱體在O軸線上產生的磁感應強度。半徑為的通電圓柱體在O軸線上產生的磁感應強度，可由安培環(huán)路定理求得： 根據迭加原理 OOR2R1a方向為圖中的方向。（2）半徑為的通電圓柱體在軸線上產生的磁感應強度。半徑為的實心通電圓柱體在軸線上產生的磁感應強度為

12、： 根據迭加原理：方向為圖中的方向。練習四1、如圖所示，電流I 7.0 A，通過半徑的鉛絲環(huán)，鉛絲的截面積，放在B 1.0 T的均勻磁場中，求鉛絲中的張力及由此引起的拉應力(即單位面積上的張力)。解：鉛絲受到的合力為0但環(huán)上各處都受到沿法向的磁場力鉛絲中的張力：單位面積上的張力：2、如圖所示，在長直導線AB內通有電流，有限長導線CD中通有電流，AB與CD共面且垂直，求：（1）導線AB在空間的磁場分布；（2）CD受到AB的磁力；（3）若CD自由，則將如何運動？解：（1）（2） ，方向如圖所示；大?。海?） 向上加速運動的同時，順時針轉動到與AB平行后向右運動；3、將一均勻分布著電流的無限大載流平

13、面放入均勻磁場中，電流方向與此磁場垂直。已知平面兩側的磁感應強度分別為和（如圖所示），求該載流平面單位面積所受的磁場力的大小和方向。解：載流平面在其兩側產生的磁場，方向相反均勻外磁場在平面兩側方向相同。由圖所示可知：，的方向為垂直紙面向里。, 由此可得： , 載流平面單位面積受的力為： 方向垂直載流平面指向一側。4、有一根質量為m的倒U形導線，兩端浸沒在水銀槽中，導線的上段 處在均勻磁場B中，如圖所示。如果使一個電流脈沖，即電量通過導線，導線就會跳起來，假定電流脈沖的持續(xù)時間同導線跳起來的時間相比甚小，試由導線所達高度h，計算電流脈沖的大小。設。（提示：利用動量原理求沖量，并找出與沖量的關系）

14、解：設導線中瞬時電流為i，此時導線受安培力，在電流脈沖這段時間內，安培力的沖量為 （1）由于t極短，重力的沖量可忽略，由動量定理 （2）解（1）、（2）得 （3）導線在上升過程中，根據機械能守恒得 因此，由導線跳起高度h，求得跳起時的初速度為 （4）將（4）式代入（3）式得 5、橫截面積的銅線，變成U形，其中兩段保持水平方向不動，段是邊長為a的正方形的三邊，U形部分可繞軸轉動。如圖所示，整個導線放在勻強磁場中，的方向豎直向上。已知銅的密度，當這銅線中的電流I =10 A時，在平衡情況下，AB段和CD段與豎直方向的夾角為。求磁感應強度的大小B。解：平衡時間應滿足線框的重力矩與線框所受的磁力矩（對

15、軸而言）平衡。重力矩磁力矩 平衡時 所以 6、如圖所示，一平面塑料圓盤，半徑為R，表面帶有面密度為的剩余電荷。假定圓盤繞其軸線以角速度轉動，磁場B的方向垂直于轉軸，證明磁場作用于圓盤的力矩大小為： 解：取半徑為的圓環(huán)，則此圓環(huán)所帶剩余電荷為：當此圓環(huán)以角速度旋轉時，相應的圓電流，相應的磁矩為在外磁場B中受磁力矩 因為各圓環(huán)上受到磁力矩方向相同，所以圓盤所受的力矩練習五1、如圖所示，在長直導線AB內通有電流，在矩形線圈CDEF中通有電流，AB與線圈共面，且CD、EF 都與AB平行，已知a = 9.0 cm , b = 20.0 cm , d =1.0 cm ，求：（1）矩形線圈每邊受到的導線AB

16、磁場的作用力；（2）矩形線圈所受到的合力和合力矩；（3）如果電流的方向與圖中所示方向相反，則又如何？（4）將矩形線圈平移至左邊對稱位置，磁力做的功；（5）將矩形線圈以AB為軸旋轉至左邊對稱位置，磁力做的功。解：長直載流導線AB在與它相距r處的磁場方向為垂直紙面向里，大小為 （1）矩形線圈每邊受力方向如圖所示，大小為：（2）， 豎直方向所受的合力為零，矩形線圈所受的合力為，的方向和的方向相同，由于作用于矩形線圈各力在同一個平面內，可以簡化為一個通過其中心的合力，所以對其中心的合力矩為零。（3）如果電流的方向與圖中所示的方向相反，則、和各力方向都改變180，而大小不變，此時合力的方向也改變180，

17、大小也不變，對線圈中心的合力矩仍為零。（4）（5）2、如圖所示，一直角邊長為 a 的等腰直角三角形線圈ACD內維持穩(wěn)恒電流強度為I，放在均勻磁場中，線圈平面與磁場方向平行。求：（1）AC邊固定，D點繞AC邊向紙外轉，磁力做的功；（2）CD邊固定，A點繞AC邊向紙外轉，磁力做的功；（3）AD邊固定，C點繞AC邊向紙外轉，磁力做的功。解：（1） ，（2） ，（3） ，3、如圖所示，一電子經A沿半徑R5cm的半圓弧以速率運動到C點，求所需磁感應強度大小和方向。解：（1）對電子的圓運動用牛頓第二定律磁場方向應垂直紙面向里。（2）所需時間應為： 4、一個半徑R = 0.10 m的半圓形閉合線圈，載有電流

18、I = 10 A，放在均勻外磁場中，磁場方向與線圈平面平行（如圖所示），磁感應強度的大小。求：（1）線圈所受磁力矩的大小和方向；（2）在這力矩的作用下線圈轉過（即轉到線圈平面與B垂直），求磁力矩作的功。解：（1） ，方向如右圖（2）5、如圖所示，半徑為R載有電流的導體圓環(huán)，與載有電流的長直導線AB彼此絕緣，放在同一平面內，AB與圓環(huán)的直徑重合。試求圓環(huán)所受安培大小和方向。解：，方向如圖由對稱性分析可知， 方向沿x 正向6、一電子在的勻強磁場中作圓周運動，圓周半徑r = 0.3 cm ，已知B垂直于紙面向外，某時刻電子在A點，速度向上，如圖所示。（1）畫出這電子運動的軌道；（2）求這電子速度的大

19、??；（3）求這電子的動能。解：（1） 電子運動的軌道如右圖（2）7、在霍耳效應實驗中，一寬1.0 cm ，長4.0 cm ，厚的導體，沿長度方向截有3.0A的電流，當磁感應強度大小為B =1.5 T的磁場垂直地通過該導體時，產生V的橫向電壓，求：（1）載流子的漂移速度；（2）每立方米的載流子數目。解：解：（1）根據霍爾電場和電壓關系得載流子的漂移速度 （2）因為電流密度 所以練習六1、真空中兩束陰極射線向同一方向以速率v發(fā)射，試分析兩束射線間相互作用的電磁力，并給出兩者大小的比值。解：陰極射線為電子流?？紤]其中距離為r 且正對著的一對電子：，相互排斥，相互吸引2、如圖所示，一正方形線圈，由細導

20、線做成，邊長為a ，共有N 匝，可以繞通過其相對兩邊中點的一個豎直軸自由轉動?，F在線圈中通有電流I ，并把線圈放在均勻的水平外磁場 中，線圈對其轉軸的轉動慣量為J ，求線圈繞其平衡位置作微小振動時的振動周期T 。解：方向向上時，向下。如圖所示轉動定律：3、如圖所示，一電子在的磁場中沿半徑為R = 2 cm的螺旋線運動，螺距為h = 5.0 cm。（1）磁場B的方向如何？（2）求這電子的速度。解：（1） 磁場方向如圖向上（2） 4、一環(huán)形鐵芯橫截面的直徑為4.0mm，環(huán)的平均半徑R=15mm，環(huán)上密繞著200匝的線圈，如圖所示，當線圈導線中通有25mA的電流時，鐵芯的相對磁導率，求通過鐵芯橫截面

21、的磁通量。解：5、有一圓柱形無限長磁介質圓柱體，其相對磁導率為，半徑為R，今有電流I沿軸線方向均勻通過，求：（1）圓柱體內任一點的B；（2）圓柱體外任一點的B；（3）通過長為L的圓柱體的縱截面的一半的磁通量。解：（3） r R ，（4） r R ，（5）第十二章 電磁感應練習七1、在通有電流I 5 A的長直導線近旁有一導線段a b ，長l 20 cm ，離長直導線距離d 10 cm（如圖）。當它沿平行于長直導線的方向以速度 v 10 m/s 平移時，導線段中的感應電動勢多大？a、b哪端的電勢高？解：如圖所示由于，所以a端電勢高。2、 設有由金屬絲繞成的沒有鐵芯的環(huán)形螺線管，單位長度上的匝數，截

22、面積，金屬絲的兩端和電源以及可變電阻串聯成一閉合電路，在環(huán)上再繞一線圈A，匝數N = 5 ，電阻，如圖所示。調節(jié)可變電阻，使通過環(huán)形螺線管的電流強度I每秒降低20 A 。求：（1）線圈A中產生的感應電動勢及感應電流Ii ；（2）兩秒內通過線圈A任一橫截面的感應電量q 。解：（1）（2）3、在圖中具有相同軸線的兩個導線回路，小回路在大回路上面距離x處，設x R 。因此，當大回路中有電流按圖示方向流過時，小線圈所圍面積內的磁場可看作是均勻的。假定x以等速率而變化。（1）試確定穿過小回路的磁通量和x之間的關系；（2）當x = NR時（N為一正數），小回路內產生的感應電動勢的大??；（3）若，確定小回路

23、內感應電流的方向。解：（1） （2）(3) 與i 同向如圖4、橫截面為正方形的一根導線ab，長為，質量為m ，電阻為R。這根導線沿著兩條平行的導電軌道無摩擦地下滑，軌道的電阻可忽略不計。如圖所示，另一根與ab導線平行的無電阻的軌道，接在這兩個平行軌道的底端，因而ab導線與三條軌道組成一矩形的閉合導電回路。導電軌道所在平面與水平面成角。整個系統(tǒng)在豎直向上的均勻磁場B中。試證明：（1）導線a b下滑時，所達到的穩(wěn)定速度大小為：（2）此結果與能量守恒定律是一致的。證：（1）平衡時：，（2）與能量守恒定律一致。5、 如圖所示，一長直載流導線，旁邊有一矩形線圈ABCD，長，寬，長邊與長直導線平行且兩者共

24、面，AD邊與導線相距a，線圈共有1000匝。（1）若I =5.0 A，線圈以速度垂直于長直導線向右運動，求a = 0.10 m時線圈中的感應電動勢；（2）若線圈不動a = 0.10 m，I =10 sin (100 t ) (單位為A )，求t時刻線圈中的感應電動勢；（3）若I =10 sin (100 t ) (單位為A )，線圈以速度垂直于長直導線向右運動，求a = 0.10 m、 t時刻線圈中的感應電動勢；解：（1）線圈向右平移時，上下兩邊不產生動生電動勢。因此，整個線圈內的感應電動勢為（2）（3）練習八1、在半徑為R的圓柱形體積內，充滿磁感應強度為B的均勻磁場。有一長為L的金屬棒放在磁

25、場中，如圖所示。設磁場在增強，并且已知，求棒中的感生電動勢，并指出哪端電勢高。解：連接Oa、Ob，通過面的磁通量為 由此得 b 端電勢高解法二：棒上dl處的感應電場的大小為，方向如圖所示。2、如圖所示，一均勻磁場被限制在半徑R = 20 cm的無限長圓柱形空間內，磁場以的恒定速率增加。問圖中線框abcda的感生電流是多少？已知線框的電阻。方向：逆時針3、一電子在電子感應加速器中半徑為1.0 m的軌道作圓周運動，如果電子每轉一周動能增加700 eV，計算軌道內磁通量的變化率。解：，4、在半徑為R的圓筒內，有方向與軸線平行的均勻磁場B，以的速率減小，a、b、c各點離軸線的距離均為r = 5.0 c

26、m，試問（1）電子在各點處可獲得多大的加速度？（2）加速度的方向如何？（3）如果電子處在圓筒的軸線上，它的加速度又是多大？解：（1）（2）方向：a 點向左，b點向右，c點向上（3）5、在兩根通有反向電流I的平行長直導線的平面內，有一矩形線圈放置如圖所示，若導線中電流隨時間的變化率為（大于零的恒量）。試計算線圈中的感生電動勢。解：方向如圖（逆時針）。練習九1、一截面為長方形的環(huán)式螺線管，共有N匝，其尺寸如圖所示。（1）證明：此螺線管的自感系數為： （2）沿環(huán)的軸線拉一根直導線。求直導線與螺繞環(huán)的互感系數M12和M21，并判斷二者是否相等？解：（1）設螺繞環(huán)通有電流I，則有： ，（2）直導線可以認

27、為在無限遠處閉合，匝數為1。螺繞環(huán)通過電流I1時，通過螺繞環(huán)截面的磁通量也就是通過直導線回路的磁通量。因此當直導線通有電流I2時，其周圍的磁場為。通過螺繞環(huán)截面積的磁通量為 比較這兩個結果 2、一螺繞環(huán)，橫截面的半徑為a ，中心線的半徑為R ，R a ，其上由表面絕緣的導線均勻地密繞兩個線圈，一個匝，另一個匝。求：（1）兩線圈的自感和；（2）兩線圈的互感M ；（3）M與和的關系。解：(1) 設I1 ，則同理可得： (2) (3) 3、一圓形線圈由50匝表面絕緣的細導線繞成，圓面積為，將此線圈放在另一個半徑為R = 20 cm的圓形大線圈的中心，兩者同軸。大線圈由100匝表面絕緣的導線繞成。（1

28、）求這兩線圈的互感系數M ；（2）當大線圈中的電流以的變化率減小時，求小線圈中的感應電動勢。解：(1) 設大線圈中通有電流 I2 ，則(2) 4、一無限長導線通以電流，緊靠直導線有一矩形線框，線框與直導線處在同一平面內，如圖所示，求：（1）直導線和線框的互感系數；（2）線框中的感應電動勢。解：(1) 設直導線中通有電流 I1 ，則(2) 練習十1、氫原子中電子在一圓軌道上運動，問這軌道中心處磁場能量密度有多大？玻爾氫原子模型中電子的軌道半徑為，頻率等于。解：等效電流：2、一長直的銅導線截面半徑為5.5mm，通有電流20A。求導線外表面處的電場能量密度和磁場能量密度各是多少？銅的電阻率為。 解：

29、外表面處的， 3、在一個回路中接有三個容量均為的電容器，回路面積為，一個均勻磁場垂直穿過回路平面，如圖所示，若磁場的大小以每秒5特斯拉）的速率隨時間而均勻增加，求每個電容器上的電量為多少？并標出每個電容器極板的極性。解： 4、一同軸電纜由中心導體圓柱和外層導體圓筒組成，二者半徑分別是R1和R2，筒和圓柱之間充以電介質，電介質和金屬的r、均可取作1，求此電纜通過的電流I（由中心圓柱流出，由圓筒流回）時，單位長度內儲存的磁能，并通過和自感磁能的公式比較求出單位長度電纜的自感系數。解： 由可得：5、在光滑水平面的桌面上，有一根長為L，質量為m的勻質金屬棒，以一端為中心旋轉，另一端在半徑為L的金屬圓環(huán)

30、上滑動，接觸良好，棒在中心一端和金屬環(huán)之間接一電阻R，如圖所示。在桌面法線方向加一均勻磁場，其磁感應強度為B。如在起始位置時，給金屬棒一初角速度，計算：（1）OA桿上動生電動勢的大??；（2）OA桿受到的磁力矩；（3）任意時刻t ，金屬棒的角速度；（4）當金屬棒最后停下來時，棒繞中心轉過的角為多少？（金屬棒、金屬環(huán)以及接線的電阻、機械摩擦力忽略不計）。解：(1) OA桿上動生電動勢的大?。悍较颍?2) ， OA桿受到的磁力矩：方向：垂直紙面向里(3) ，電磁場理論的基本概念和電磁波練習十一1、（1）證明：平行板電容器中的位移電流可寫作 ，式中C是電容器的電容，U是兩極板間的電勢差。（2）如果不是

31、平行板電容器，上式可以證明嗎？（3）如果是圓柱形電容器，其中的位移電流密度和平行板電容器時有何不同？解：(1) 平行板電容器: (2) 一般電容器：(3) ，各處相同，與r成反比。2、半徑R = 0.10 m的兩塊圓板，構成平行板電容器，放在真空中。今對電容器勻速充電，使兩板間電場的變化率為，求：（1）兩板間的位移電流；（2）電容器內離兩板中心連線 ( r R ) 處的磁感應強度；（3）r = R處的。解：(1) (2) (3) 3、在真空中，一平面電磁波的電場由下式給出： 求：（1）波長和頻率；（2）傳播方向；（3）磁感應強度的大小和方向。解：(1) (2) x 正方向(3) 4、某廣播電臺

32、的平均輻射功率，假定輻射出去的能流均勻地分布在以電臺為中心的半個球面上。1）求離電臺處的輻射強度；2）若處的電磁波可看作平面波，求該處的電場強度和磁場強度的振幅。解：1）2），光 的 干 涉練習十二1、波長為l的單色光在折射率為n的介質中，由a點傳播到b點，位相改變，則：（1）光程改變多少？（2）光從a點傳播到b點的幾何路程是多少？解：(1) l/2(2)，所以 2、真空中有兩列相干光波在P點相遇， ，當（1）時，P點為第幾級條紋？是明紋還是暗紋？干涉加強還是減弱？（2）時，P點為第幾級條紋？是明紋還是暗紋？干涉加強還是減弱？pr1s1r2s2題2圖解： (明紋，相長干涉加強)(暗紋，相消干涉

33、減弱)（1）第4級明紋，相長干涉加強；（2）第4級暗紋，相消干涉減弱；3、楊氏雙縫實驗中，雙縫間距為d，雙縫與屏幕之間的距離為D，波長為l的單色光水平射入，相鄰兩明紋的間距為多少？第4級明紋在屏上的位置是多少？解：由于明暗條紋的位置為所以 4、由汞弧光燈發(fā)出的光，通過一綠色濾光片后，照射到相距0.60mm的雙縫上，在距雙縫2.5m遠處的屏幕上出現干涉條紋?，F測得相鄰兩明條紋中心的距離為2.27mm。求：（） 入射光的波長；（） 第三級暗紋到中央明紋中心的距離。解：（1）楊氏雙縫實驗中，相鄰兩明條紋之間的間距為 因此 （2）暗紋的條件為 ，則 5、在空間某點射入幾何路程差的相干光，其真空中波長，

34、問當光線所通過的媒質折射率分別為和時，在該點的干涉是加強還是減弱，要求列式計算。解：由于 所以 6、在雙縫裝置中，用一塊薄云母片蓋住其中的一條縫，已知云母片的折射率為1.58，發(fā)現第七條明紋極大恰好位于原中央零級明紋處，若入射光波長為5000，求云母片的厚度。解：由于 所以 7、用復色光源來做雙縫實驗，這種復色光由兩種波長的光構成， 。已知雙縫間距為0.60mm，屏和縫的距離為1.20m，求屏上的第三級明紋極大位置。如屏上的第六級明紋極大和未知波長光的第五級明紋極大重合，求未知光的波長。解：（1）第三級明紋極大位置為 （2）設未知光的波長為，由題意有 練習十三1、一油膜覆蓋在玻璃板上，油膜的折

35、射率為1.30，玻璃的折射率為1.50。用單色平面光波垂直照射油膜，若其波長連續(xù)可調，可觀察到5000 ,7000 這兩個單色光在反射中消失。求油膜的厚度。解：根據題意：在油膜的反射相消干涉條件中，不計半波損失，則當時，有 （1）當時，有 （2）因為，所以；又因為與之間不存在滿足使?jié)M足，這就是說，為連續(xù)整數，于是有 （3）由（1）、（2）、（3）可得 可由（1）式求得油膜的厚度為 2、空氣中有一折射率為1.33，厚度均勻的肥皂膜，當與肥皂膜的法線成角的方向觀察時，薄膜呈現波長的綠色。求：（1）肥皂膜的最小厚度；（2）如果垂直注視時，薄膜將呈何種顏色？解：（1）應用薄膜反射的相長干涉條件時，須分

36、兩種情況進行討論。第一種情況 與肥皂膜上下表面接觸的媒質，其折射率均小于1.33，此時公式中須計入半波損失，相長干涉條件是 第二種情況 肥皂膜的上表面與空氣接觸，下表面與折射率大于1.33的媒質接觸，此時公式中不存在半波損失引起的附加光程差，相長干涉條件是 于是在第一種情況下，肥皂膜的最小厚度為第二種情況下，肥皂膜最小厚度為（2）垂直注視時，于是在第一種情況下，波長為 當時，故 第二種情況下，波長為 當時，故 可見，垂直方向注視肥皂膜，兩種情況均為綠色。3、利用空氣劈尖的等厚干涉條紋，可測量經精密加工后工件表面上極小紋路的深度。如圖，在工件表面上放一平板玻璃，使其間形成空氣劈尖，以單色光垂直照

37、射玻璃表面，用顯微鏡觀察干涉條紋。由于工件表面不平，觀察到的條紋如圖所示，根據條紋的彎曲方向，說明工件表面上的紋路是凹的還是凸的？并證明紋路的深度或高度可用下式表示： 其中a、b如圖所示。ab解：由圖可見，各級等厚干涉條紋向劈棱方向移動，這說明發(fā)生移動處劈尖的厚度是增加的，故紋路是凹的。相鄰兩明條紋之間的距離為b，對應的厚度差為；當明條紋移動的距離為a時，對應的厚度差（即條紋深度）為H，因此有abHek-1ekekk-1 所以 4、兩塊長10cm平玻片，一端接觸，另一端被直徑為0.045cm的金屬絲所分開。用鎘燈光（波長）垂直照射到平玻片上，求：（1）玻璃片上出現的明紋數；（2）相鄰的兩暗紋之

38、間的距離。解：（1）已知平玻片的長度，金屬絲的直徑，空氣劈尖的折射率。設平玻片上出現明條紋的數目為N，明紋之間的距離為L，則 而 所以 （2）相鄰的兩暗紋與相鄰的兩明紋之間距離是相等的，于是 5、空氣劈尖干涉實驗中，如圖，上方玻璃板的長度為L，劈尖末端厚度為d（dL），則干涉圖樣中，相鄰明紋的間距為多少？明紋總數為多少條？Ld解：由劈尖干涉條件可知： 6、在一塊光平的玻璃板B上，端正地放一錐頂角很大的圓錐形平凸透鏡A，在A和B間形成劈尖角很小的空氣薄層，如圖所示。當波長為500nm的單色平行光垂直地射向平凸透鏡時，可以觀察到在透鏡錐面上出現干涉條紋。（1）說明干涉條紋的主要特征；（2）若空氣層

39、的最大厚度h=1mm，則最多可見多少級暗環(huán)。hBA解：（1）圖樣特點：I.中央接觸點為零級暗點；II.其余條紋為以接觸點為圓心的明暗相間的同心圓環(huán)；III.明、暗環(huán)均為等間距分布。 （2）由劈尖干涉條件可知： 7、在平板玻璃（）上，有一球冠狀的水滴（），如圖。mm，波長nm。（1）試敘述水膜反射光的干涉圖樣特點；（2）最多可見多少條明紋？解：（1）最外面是零級明紋,中間是明暗相間的圓條紋,內疏外密。（2）因為 ， 所以 練習十四1、在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃之間充以某種液體，觀察到第10個明環(huán)的直徑由充液體前的14.8cm改變成充液體后的12.7cm。求這種液體的折射率。解：已知充液體前

40、第10個明環(huán)的直徑，半徑；充液體后第10個明環(huán)的直徑，半徑，由明環(huán)公式，得 式中，兩式相除得 2、以氪燈作光源（波長）進行牛頓環(huán)實驗，平凸透鏡的曲率半徑為650cm，而透鏡的直徑d=3.0cm，如圖所示。求：（1）能觀察到的暗環(huán)的數目；（2）若把牛頓環(huán)裝置放入水中(n=1.33)，能觀察到的暗環(huán)的數目又是多少？d解：（1）牛頓環(huán)暗環(huán)公式為 可觀察到得暗環(huán)數為 （2）牛頓環(huán)裝置放入水中，式中應為，故 O1O2R1R2rkeke2e13、利用牛頓環(huán)的干涉條紋，可以測定凹曲面的曲率半徑。方法是將已知曲率半徑的凸透鏡，其凸面置于待測凹面鏡上，兩鏡面之間即形成劈尖形空氣層，如圖所示。當單色平行光垂直照射

41、時，可以觀察到明暗相間的干涉環(huán)。設凸面和凹面的曲率半徑分別為和，照射光的波長為，證明第k級暗環(huán)的半徑滿足下列關系式。解：由圖可見 ， 所以 （1）暗紋條件為 所以 （2）比較（1）、（2）兩式可得 4、（1）邁克耳孫干涉儀可用來測量單色光的波長。當移動距離時，測得某單色光的干涉條紋移過條，求該單色光的波長。（2）在邁克耳孫干涉儀的鏡前，插入一透明薄片時，可觀察到150條干涉條紋向一方移過，若薄片的折射率n=1.632，所用單色光的波長，求薄片的厚度。解：（1）由 得 （2）設薄片的厚度為d，當薄片插入邁克耳孫干涉儀中一光路時，則兩光路相應的光程差變化為 所以 5、牛頓環(huán)平凸透鏡的球面半徑m，通

42、光口徑cm，波長nm的單色光垂直照射時，求：（1）最多可見的暗環(huán)數是多少？（2）若將裝置放入折射率為的液體中，最多可見的暗環(huán)數是多少？解：（1） , （2）6、用氦氖激光器發(fā)出的波長為632.8nm的單色光做牛頓環(huán)實驗，現測得第k級暗環(huán)的半徑為5.031mm，第k+5級暗環(huán)的半徑為7.547mm，求：（1）所用平凸透鏡的曲率半徑？（2）k的級次？解：（1）, , （2）第十七章 光的衍射練習十五1、波長為5000 的單色平行光垂直地入射于一寬1mm的狹縫。若在縫的后面有一焦距為100cm的薄透鏡，使光線會聚于屏幕上，問從衍射圖形的中心點到下列各點距離如何？（1）第一級極小處；（2）第一級明紋的

43、極大處；（3）第三級極小處。解：（1）單縫衍射各級極小的條件為 對于第一級極小，則 ，它到衍射中央明紋中心的距離為（2）第一級明紋的極大處由式 令，則得 （3）第三級極小位置為 2、如圖所示，設有一波長為的單色平面光波沿著與單縫平面的法線成角的方向入射于寬度為a的單縫上，確定各暗紋的衍射角應滿足的條件。解：如圖所示的情況下，（a），（b）兩光線的光程差為 a(a)(b)CDAB當光程差滿足下式 時，為暗紋的條件，即 3、波長的單色平行光垂直入射在單縫上，在焦距的透鏡的焦平面上觀測衍射條紋，中央明紋中心兩側的第二級暗紋相距5.2mm，求縫的寬度。解：由單縫衍射暗紋的條件得 設第二級暗紋到中央明紋

44、中心點的距離為，由很小，所以 ，這樣 又根據題意 ，所以4、在夫瑯和費單縫衍射的實驗中，有兩種波長的單色平行光同時垂直地射至單縫上。觀察發(fā)現，的第二級亮紋與的第二級暗紋恰好重合。（1）確定這兩種波長之間的關系；（2）的其他亮紋與的其他暗紋重合時應滿足什么條件？解：（1）的第二級明紋應滿足 的第二級暗紋應滿足 重合的條件為 ，即 （1）（2）其它明紋與其它暗紋應分別滿足 重合的條件為 ，即 （2）將（1）式代入（2）式得 5、一束波長為l =5000的平行光垂直照射在一個單縫上。如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(1)中央明條紋的角寬度；(2)中央亮紋的線寬

45、度；(3) 第一級與第二級暗紋的距離。解：（1）（2）（3）6、寬度為a0.6mm的狹縫后放置一焦距為f40cm的凸透鏡，若以單色平行光垂直入射，則在距中央明紋1.6mm處觀察到紅色明條紋，求（1）單色光波長；（2）中央明紋寬度；（3）第二級明紋對應的衍射角。解：（1） ，所以在1.6mm處出現的是紅光的第3級明紋。（2）（3）練習十六1、波長為5000 和5200 的兩種單色光，同時垂直入射在光柵常數為0.002 cm的衍射光柵上，光柵后面用焦距為2m的透鏡在焦平面上觀察光柵衍射條紋。問（1）這兩種單色光的第一級譜線之間的距離是多少？（2）第三級譜線之間的距離又是多少？解：（1）設，它們的第

46、一級衍射角由光柵方程知，分別為再設和的第一級譜線到中央明紋中心的距離分別為和，則注意到、都很小，所以、第一級譜線之間的距離為（2）同理，可求出第三級譜線之間的距離為2、用每厘米有5000條刻痕的光柵，觀察鈉光譜(=5900 )。問：（1）光線垂直入射時；（2）光線以入射角入射時，最多各能觀察到第幾級條紋？解：（1）根據垂直入射情況下的光柵方程 得 因為k的可能的最大值應相應于，所以 只能取，故能觀察到第三級明條紋。（2）根據傾斜入射情況下的光柵方程 式中為入射角（），為衍射角，因為欲求k可能之最大值，故方程左邊第二因子中取正號，同樣令，于是取，因此傾斜入射的情況下能觀察到第五級明條紋。3、每厘

47、米有3000條刻痕的光柵，其刻痕寬度與透光縫寬相等。以波長=5460的單色平行光垂直入射到光柵上，問：（1）最多能觀察到多少條明條紋？（2）第一級明條紋的衍射角是多少？解：（1）由光柵方程 得 令，于是 取。再考慮缺級。注意到時，由缺級公式得為缺級，因此可觀察到級共7條明條紋。（2）由光柵方程 當時， 4、在楊氏雙縫實驗中，縫寬a=0.02mm，縫間距離d=0.10mm。以波長=4800 的單色平行光垂直地入射于雙縫上，縫后用焦距的透鏡觀察焦平面上的干涉條紋。求：（1）干涉條紋的間距；（2）單縫衍射中央明紋的寬度；（3）單縫衍射中央明紋包絡線內有多少條干涉明條紋？解：（1）干涉條紋是等間距的，

48、其間距為 （2）單縫衍射中央明紋寬度 （3）雙縫干涉明紋的條件為 以代入，則 但缺級公式 所以為缺級。故單縫衍射中央明紋內能觀察到級共9條明條紋。5、波長為6000A的單色光垂直入射在一光柵上，第二級明紋出現在sinj2 0.20處，第四級為第一個缺級。求（1）光柵上相鄰兩縫的距離是多少？（2）狹縫可能的最小寬度是多少？（3）屏上可能觀察到的全部明紋數目是多少？解：（1）光柵方程 （2）（3）缺級4，8，只能看到0，1，2，3，5，6，7，9共15條明紋。6、光柵每厘米有2500條狹縫，刻痕寬度 b是縫寬的3倍。若波長l0=500nm的單色平行光垂直入射到該光柵上，求：（1）光柵常數；（2）在單縫衍射中央明紋區(qū)內，最多可見多少條主極大明紋？（3）第一級主極大明紋的衍射角（用弧度表示）；（4）若用l0和l兩單色光同時照射，則l的第5級與l0的第4級主極大明紋重合，求波長l？解：（1） （2）中央明紋的半角寬度： 缺級條件 ， 在單縫衍射中央明紋區(qū)內，共看到主極大明紋數目24+1-2=7條，它們是0，1，2，3。（3）， （4），練習十七1、焦距2.0m的透鏡放在一個直徑1.22mm的圓孔后，以=6000 的平行光照射圓孔，在焦平面上的愛里斑半徑有多大？解：2、在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距12