上海市十三校高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、上海市十三校2013年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷（理科）2013.12一、填空題（本大題滿分56分，每小題4分）1函數(shù)的定義域是_ 2冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為 .3已知，則=_.4計算：=_5已知二元一次方程組的增廣矩陣是，若該方程組無解，則實數(shù)的值為_6已知流程圖如圖所示，為使輸出的值為16，則判斷框內(nèi)處可以填數(shù)字 （填入一個滿足要求的數(shù)字即可）7已知，且，求的最小值.某同學(xué)做如下解答： 因為 ，所以， 得 ，所以 的最小值為24。判斷該同學(xué)解答是否正確，若不正確，請在以下空格內(nèi)填寫正確的最小值；若正確，請在以下空格內(nèi)填寫取得最小值時、的值. .8等差數(shù)列中，記，則當(dāng)_時， 取得最大值.9函數(shù)的

2、值域是 .10設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項和是,若和都是等差數(shù)列,且公差相等,則_ _.11已知函數(shù)，記，若是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是_.12已知（，為常數(shù)），若對于任意都有，則方程在區(qū)間內(nèi)的解為 .13函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是_14已知無窮數(shù)列具有如下性質(zhì):為正整數(shù)；對于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時,;當(dāng)為奇數(shù)時,.在數(shù)列中，若當(dāng)時，當(dāng)時，（，），則首項可取數(shù)值的個數(shù)為 （用表示）二、選擇題（本大題滿分20分，每小題5分）15函數(shù)的零點在區(qū)間（ ）內(nèi)（a）（b）（c） （d）16已知為實數(shù)，命題甲：，命題乙：，則甲是乙的（ ）條件（a）充分不必要 （b）必要不充分

3、 （c）充要 （d）非充分非必要17如圖，點在邊長為1的正方形的邊上運動，是的中點，則當(dāng)沿運動時，點經(jīng)過的路程與的面積的函數(shù)的圖像的形狀大致是下圖中的（ ）oooo（a） （b） （c） （d）18集合，且、恰有一個成立，若且,則下列選項正確的是( )（a）, （b）, （c）, （d）,三、解答題（本大題滿分74分）19（本題滿分12分，第一小題滿分4分，第二小題滿分8分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20（本題滿分14分，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分）行列式按第一列展開得，記函數(shù)，且的最大值是.（1）求；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將所得圖像上各點

4、的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求在上的值域21（本題滿分14分，第一小題滿分6分，第二小題滿分8分）釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土，如圖：點a、b、c分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點c在點a的北偏東47方向，點b在點c的南偏西36方向，點b在點a的南偏東79方向，且a、b兩點的距離約為3海里。（1）求a、c兩點間的距離；（精確到0.01）（2）某一時刻，我國一漁船在a點處因故障拋錨發(fā)出求救信號。一艘r國艦艇正從點c正東10海里的點p處以18海里/小時的速度接近漁船，其航線為pca（直線行進(jìn)），而我東海某漁政船正位于點a南偏西60方向20海里的點q處，收到信號后趕往救助

5、，其航線為先向正北航行8海里至點m處，再折向點a直線航行，航速為22海里/小時。漁政船能否先于r國艦艇趕到進(jìn)行救助？說明理由22（本題滿分16分，第一小題滿分4分，第二小題滿分5分，第三小題滿分7分）已知無窮數(shù)列的前項和為，且滿足，其中、是常數(shù).（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若，且，求數(shù)列的前項和；（3）試探究、滿足什么條件時，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.23.（本題滿分18分，第一小題滿分4分，第二小題滿分6分，第三小題滿分8分）已知函數(shù).（1）若，當(dāng)時，求的取值范圍；（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，求在上的反函數(shù)；（3）對于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。20

6、13年高三調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷答題紙（理科）2013.12題號一二1920212223總分得分一、填空題（每小題4分，共56分） 1 2 _2 3 4 3 5 6 3 （注：內(nèi)任意值皆可） 7 25 8 4 9 10 _ 11 12 13 14 二、選擇題（每小題5分，共20分）15 c 16 b 17 a 18 b 三、解答題（本大題共5題，滿分74分）19解：（1）由，得 2分 所以 2分 （2） 2分 2分 由，得 2分 所以或 所以的范圍為 2分請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效20解（1） 1分 2分 3分 ，所以 1分 （2）向左移得，2分橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?倍得

7、 1分因為，所以 1分所以 3分 21解：（1）求得，2分由海里。 4分（2）r國艦艇的到達(dá)時間為：小時。1分在中， 得海里， 4分所以漁政船的到達(dá)時間為：小時。1 分因為，所以漁政船先到。 1分答：漁政船能先于r國艦艇趕到進(jìn)行救助。 1分請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效22解：（1）由，得； 1分當(dāng)時，即2分所以； 1分（2）由，得，進(jìn)而，1分當(dāng)時，得， 因為，所以， 2分進(jìn)而 2分（3）若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，當(dāng)時，由，得恒成立.所以，與數(shù)列是等比數(shù)列矛盾； 1分當(dāng)，時，1分由恒成立，得對于一切正整數(shù)都成立所以，或或， 3分事實上，當(dāng)，或或，時，時，得或所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列 2分 請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效23解：（1）原不等式可化為 1分所以， 1分得 2分（2）因為是奇函數(shù)，所以，得 1分當(dāng)時， 1分此時，所以 1分當(dāng)時，1分此時，所以1分綜上，在上的反函