最大公因數(shù)—解決問(wèn)題

1、最大公因數(shù)-解決問(wèn)題 一、教材分析例3是公因數(shù)、最大公因數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用。教材通過(guò)創(chuàng)設(shè)用整塊的正方形地磚鋪滿長(zhǎng)方形地面的問(wèn)題情境，應(yīng)用公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念求方磚的邊長(zhǎng)及其最大值。首先，通過(guò)畫(huà)圖理解題意，特別是“整塊”“正好鋪滿”的含義，也就是用正方形的地磚去鋪，要用整數(shù)塊完整的地磚正好鋪滿，接下來(lái)，通過(guò)分析找出解決問(wèn)題的方法。二、教材處理本課時(shí)的內(nèi)容是教學(xué)例3，教學(xué)過(guò)程可分為以下幾個(gè)步驟：先呈現(xiàn)鋪地磚的問(wèn)題情境，接著引導(dǎo)學(xué)生理解題意，通過(guò)交流，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)，從而引導(dǎo)學(xué)生感知公因數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。三、教學(xué)

2、目標(biāo)（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：進(jìn)一步理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步了解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生通過(guò)自主交流合作并驗(yàn)證結(jié)論，使學(xué)生體會(huì)獲得成功的喜悅。請(qǐng)預(yù)覽后下載！教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用公因數(shù)和最大公因數(shù)知識(shí)來(lái)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用公因數(shù)和最大公因數(shù)知識(shí)來(lái)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。四、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)舊知，情境引入小明家買了一套新房子，最近正在給房子進(jìn)行裝修，今天他要裝修的是貯藏室，我們一起去參觀一下?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的生活情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。（二）探求新知1.教學(xué)例3。（

3、1）課件出示主題圖。導(dǎo)入：小明家的貯藏室長(zhǎng)16dm，寬12dm。如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚必須都是整塊），可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？邊長(zhǎng)最大是幾分米？你知道小明家對(duì)鋪地磚的要求是什么嗎？（2）合作探究在解決這兩個(gè)問(wèn)題時(shí)，我們要注意什么？同桌之間交流、互動(dòng)。反饋時(shí)，使學(xué)生明確在解決這兩個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，要注意以下三點(diǎn)：要把貯藏室的地面鋪滿，也就是不能有縫隙；使用的地磚都是整塊的；鋪的地磚必須是正方形。討論：用長(zhǎng)方形方格紙代表長(zhǎng)16分米，寬12分米的儲(chǔ)藏室地面，每個(gè)方格代表邊長(zhǎng)是1分米的正方形，小組討論邊長(zhǎng)可以是多少分米？請(qǐng)預(yù)覽后下載！預(yù)設(shè)：生1：既然磚是整塊

4、的，那我們要找一些長(zhǎng)度既能滿足長(zhǎng)，也能滿足寬的。生2：只要遭到一個(gè)數(shù)能同時(shí)被16和12整除的就可以了。生3：我們只需要找出16的因數(shù)和12的因數(shù)，再看看哪些是都有的，那磚的長(zhǎng)度是這些都可以。交流邊長(zhǎng)是1、2、4能鋪滿嗎？長(zhǎng)邊、短邊可以分別鋪幾塊？還有沒(méi)有別的鋪法？邊長(zhǎng)3分米的地磚行嗎？為什么？邊長(zhǎng)是5分米呢？（寬邊雖然可以鋪整數(shù)塊，但長(zhǎng)邊不行，會(huì)多出來(lái)165,125都有余數(shù)，得到的不是整數(shù)，而題目要求是整塊的）（3）抽象公因數(shù)概念我們發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)1、2、4分米的地磚能鋪滿，而且是整數(shù)塊，其他的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有著什么特殊關(guān)系呢？（1、2、4不僅是16的因數(shù)又是12的因數(shù)。1

5、、2、4是12和16的公因數(shù)）同意嗎？（能聽(tīng)懂他的意思嗎？說(shuō)的是什么？）那我們就用以前的方法找找16、12的因數(shù)。16的因數(shù)有：1、2、4、8、16。12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。你發(fā)現(xiàn)了什么？（我發(fā)現(xiàn)1、2、4既是12的因數(shù)又是16公有的因數(shù)。）能不能簡(jiǎn)單的說(shuō)說(shuō)，他們是12和16的什么數(shù)嗎？請(qǐng)預(yù)覽后下載?。?、2、4是12和16公有的因數(shù)，1、2、4是12和16的公因數(shù)）板書(shū)：“公因數(shù)”說(shuō)一說(shuō)什么是公因數(shù)幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)就是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)那16和12的公因數(shù)有：1、2、4用集合圖表示兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)如果小明想用最少的塊數(shù)鋪好地面，可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？你是怎么想的？（從公因數(shù)

6、中找最大的，邊長(zhǎng)大的話占地面積就要大，鋪的塊數(shù)就少）實(shí)際上這4就是12和16的最大公因數(shù)，板書(shū)：最大公因數(shù)（4） 運(yùn)用舊知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題如果現(xiàn)在讓我們考慮“可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚”，我們可以直接？（寫(xiě)因數(shù)，找公因數(shù)）如果解決“邊長(zhǎng)最大是幾分米”呢？（最大公因數(shù)）歸納總結(jié)：仔細(xì)觀察這類題目告訴我們幾個(gè)同類量，問(wèn)題都是求最大、最多、最長(zhǎng)是多少,解決這類問(wèn)題實(shí)際上是求這幾個(gè)同類量的最大公因數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖】在教學(xué)中，不僅要求學(xué)生掌握抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，更應(yīng)注意學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生參與探討知識(shí)的形成過(guò)程，盡可能挖掘?qū)W生潛能，能讓學(xué)生通過(guò)努力，自己解決實(shí)際問(wèn)題，形成概念請(qǐng)預(yù)覽后下載?。ㄈ╈柟叹毩?xí)指導(dǎo)

7、學(xué)生完成教材第6364頁(yè)“練習(xí)十五”第411題。1、第4題。先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)找最大公因數(shù)的方法。2、第5題。學(xué)生獨(dú)立完成后組織交流。通過(guò)交流，使學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解：要剪成“同樣大小的正方形而沒(méi)有剩余”，正方形的邊長(zhǎng)必須既是70的因數(shù)，又是50的因數(shù)。要使正方形最大，所以要找70和50的最大公因數(shù)。3、第8題本題滲透了互質(zhì)數(shù)組成的幾種情況。練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生獨(dú)立完成，在組織交流，全班反饋。4、第10題先讓學(xué)生獨(dú)立完成，在組織交流。交流時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（四）課堂小結(jié)1、讓學(xué)生自學(xué)教材第64頁(yè)“你知道嗎？”并談自學(xué)收獲。2、讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲。通過(guò)交流，讓學(xué)生再一次體會(huì)公因數(shù)和最大公因數(shù)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。（五）布置作業(yè)：練習(xí)十五第6、10題。請(qǐng)預(yù)覽后下載！五、板書(shū)設(shè)計(jì)解決問(wèn)題16和12的公因數(shù)：12和16的公因數(shù)有1、