第十二章--電磁感應(yīng)--電磁場和電磁波

1、2021/3/141電磁感應(yīng)2021/3/142本章內(nèi)容 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì) 自感和互感自感和互感 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度2021/3/143第一節(jié) 2021/3/144一、一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象幾個(gè)實(shí)驗(yàn)幾個(gè)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn):當(dāng)磁鐵相對(duì)線圈上或下運(yùn)動(dòng)時(shí)當(dāng)磁鐵相對(duì)線圈上或下運(yùn)動(dòng)時(shí),電流計(jì)指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)電流計(jì)指針發(fā)生偏轉(zhuǎn),感應(yīng)電流與感應(yīng)電流與N-S的磁性、速度有關(guān)。的磁性、速度有關(guān)。1、磁鐵插入線圈、磁鐵插入線圈B變化變化2、線圈之間的作用、線圈之間的作用B變化變化發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn):電鍵電鍵K閉合或打開閉合或打開的瞬間的瞬間,電流計(jì)

2、指針發(fā)生電流計(jì)指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn),且兩種情況下電流且兩種情況下電流的方向相反。的方向相反。NSK2021/3/145B BB Bv4、線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)、線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng) wn n0 03、導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動(dòng)、導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動(dòng)S變化變化發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn):導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)時(shí)導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)時(shí),電流計(jì)電流計(jì)指針將向一方偏轉(zhuǎn)。感應(yīng)電流指針將向一方偏轉(zhuǎn)。感應(yīng)電流與與B的大小、方向的大小、方向,與截面與截面S變變化大小有關(guān)。化大小有關(guān)。發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn):電流計(jì)指針將隨線圈的電流計(jì)指針將隨線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)而在平衡位置附近擺動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)而在平衡位置附近擺動(dòng)。感應(yīng)電流與感應(yīng)電流與B的大小、的大小、方向方向,與線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度w w 大

3、小和方向有關(guān)。大小和方向有關(guān)。2021/3/146二、電磁感應(yīng)的條件二、電磁感應(yīng)的條件q 在閉合回路中產(chǎn)生電流的方法有兩種在閉合回路中產(chǎn)生電流的方法有兩種:回路不動(dòng)回路不動(dòng),周圍周圍的磁場發(fā)生變化的磁場發(fā)生變化;磁場不變磁場不變,回路或回路的一部分在磁回路或回路的一部分在磁場中運(yùn)動(dòng)。場中運(yùn)動(dòng)。q 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象當(dāng)通過一個(gè)閉合回路的磁通量發(fā)生當(dāng)通過一個(gè)閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)變化時(shí),回路中產(chǎn)生電流的現(xiàn)象?；芈分挟a(chǎn)生電流的現(xiàn)象。q 感應(yīng)電流感應(yīng)電流電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流。q 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的的電動(dòng)勢(shì)。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的的電動(dòng)勢(shì)。幾個(gè)

4、概念幾個(gè)概念q 產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件:穿過導(dǎo)體回路的磁通量穿過導(dǎo)體回路的磁通量 發(fā)生發(fā)生變化變化。2021/3/147電磁感應(yīng)現(xiàn)象2021/3/148 英國物理學(xué)家、化學(xué)家。英國物理學(xué)家、化學(xué)家。生于倫生于倫敦的一個(gè)鐵匠家庭。敦的一個(gè)鐵匠家庭。1212歲上街賣歲上街賣報(bào)報(bào),13,13歲到歲到2121歲歲, ,法拉第在書店里當(dāng)了法拉第在書店里當(dāng)了8 8年學(xué)徒。年學(xué)徒。18121812年年2 2月的一個(gè)晚上，法月的一個(gè)晚上，法拉第生平第一次聽了倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)拉第生平第一次聽了倫敦皇家學(xué)會(huì)會(huì)長戴維的一次化學(xué)講座。不久，法拉長戴維的一次化學(xué)講座。不久，法拉第便成為戴維在皇家學(xué)院實(shí)驗(yàn)室的

5、一第便成為戴維在皇家學(xué)院實(shí)驗(yàn)室的一名助手。名助手。18131813年年1010月，他隨同戴維先月，他隨同戴維先后到法國、意大利、德國和比利時(shí)訪后到法國、意大利、德國和比利時(shí)訪問和講學(xué)，受到了一次很好的鍛煉。問和講學(xué)，受到了一次很好的鍛煉。18151815年任英國皇家學(xué)院實(shí)驗(yàn)室主任。年任英國皇家學(xué)院實(shí)驗(yàn)室主任。18241824年被選為英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他年被選為英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他還是法國科學(xué)院院士。還是法國科學(xué)院院士。 法拉第法拉第 Michael Faraday （ 1791-1867）2021/3/1491、 楞次定律的表述楞次定律的表述三、楞次定律三、楞次定律 閉合回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向

6、閉合回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向,總是使得它所產(chǎn)生的感總是使得它所產(chǎn)生的感應(yīng)電流的磁場去阻礙引起感應(yīng)電流的原磁通量的變化。應(yīng)電流的磁場去阻礙引起感應(yīng)電流的原磁通量的變化。楞楞 次次(1804-1865):生于德國的俄國物理學(xué)家和地球物理學(xué)家。于1833年11月發(fā)表了含有后來被稱為楞次定律的論文,文中提出了一個(gè)能確定感應(yīng)電流、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向的規(guī)則(即楞次定律)。2021/3/1410楞次定律總是阻礙回路中原磁通量的變化總是阻礙回路中原磁通量的變化. .原磁通的增大原磁通的增大. .2021/3/1411續(xù)3總是阻礙回路中原磁通量的變化總是阻礙回路中原磁通量的變化. .的變小的變小. .常識(shí)常識(shí): :2

7、021/3/14122 2、 用用楞次楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的步驟定律判斷感應(yīng)電流方向的步驟判斷回路磁通量穿過的方向判斷回路磁通量穿過的方向, ,發(fā)生何變化（增發(fā)生何變化（增或減）或減）; ;用用楞次楞次定律確定感應(yīng)電流定律確定感應(yīng)電流 i i 的磁通量的磁通量感感應(yīng)磁通的方向應(yīng)磁通的方向; ;用右手螺旋法則確定感應(yīng)電流的方向。用右手螺旋法則確定感應(yīng)電流的方向。I 阻礙增加右手感原法則原感感阻礙減少感原增與反向由方向方向減與同向2021/3/1413線圈收縮線圈收縮, ,S S, , i i方向方向: :順時(shí)針順時(shí)針線圈運(yùn)動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng), ,B B, , i i方向方向: :順時(shí)針順時(shí)針iB B

8、感iB B感由由楞次楞次定律定律判定判定 i 方向舉例方向舉例2021/3/1414 以圖示導(dǎo)體切割磁力線運(yùn)動(dòng)為例以圖示導(dǎo)體切割磁力線運(yùn)動(dòng)為例,分析電磁感分析電磁感應(yīng)結(jié)果與產(chǎn)生電磁感應(yīng)的原因間的關(guān)系。應(yīng)結(jié)果與產(chǎn)生電磁感應(yīng)的原因間的關(guān)系。GBLFv外FI 當(dāng)導(dǎo)體在外力當(dāng)導(dǎo)體在外力F外外的的作用下向右運(yùn)動(dòng)時(shí)作用下向右運(yùn)動(dòng)時(shí),由楞由楞次定律得出感應(yīng)電流的方次定律得出感應(yīng)電流的方向向上向向上,因此導(dǎo)體受向左因此導(dǎo)體受向左的安培力的安培力FL作用作用 。 外力外力F外外將克服感應(yīng)電流產(chǎn)生的安培力將克服感應(yīng)電流產(chǎn)生的安培力 FL做功做功,從而將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能從而將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能,電能電

9、能以熱的形式消耗，這正是以熱的形式消耗，這正是能量守恒能量守恒的體現(xiàn)。由的體現(xiàn)。由此可得楞次定律的實(shí)質(zhì)和另一等效表述。此可得楞次定律的實(shí)質(zhì)和另一等效表述。3、 楞次定律的實(shí)質(zhì)楞次定律的實(shí)質(zhì)2021/3/1415原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化, ,回路中均有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生回路中均有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生, ,其大小其大小化率化率 成正比成正比. . 的正負(fù)總是與磁通量變化率的正負(fù)總是與磁通量變化率 的正負(fù)相反的正負(fù)相反. .因?yàn)楦袘?yīng)電流因?yàn)楦袘?yīng)電流 與與 的正負(fù)恒相反的正負(fù)恒相反, ,而而 又與又與 同向的緣故同向的緣故). ).2021/3/14161、 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向及

10、其確定步驟感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向及其確定步驟q感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向的規(guī)定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向的規(guī)定:選定回路繞向與回路所圍曲面選定回路繞向與回路所圍曲面法向成法向成右手螺旋右手螺旋關(guān)系關(guān)系;感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與回路方向一感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與回路方向一致時(shí)致時(shí),其值為正其值為正,反之為負(fù)。反之為負(fù)。q由選定的由選定的回路回路方向方向+已知條件已知條件判斷實(shí)際的磁通量判斷實(shí)際的磁通量是是“+”或或“-”，是增或減，是增或減;q如果如果0，且增，或且增，或0 i0，且減，或且減，或0，且且| |增增d /dt 0，與選定的方向相同。與選定的方向相同。0,00,0,0,00,0,iiddtddt 與選定方向反向選定回路及看

11、的正方向正負(fù)增減與選定方向同向2021/3/1417n,B實(shí)際實(shí)際方向方向L0, , n,BL實(shí)際實(shí)際方向方向0, , Ln,B實(shí)際實(shí)際方向方向0, , 0 0 02021/3/14182、 定律的意義和實(shí)用范圍定律的意義和實(shí)用范圍q揭示了磁可以產(chǎn)生電揭示了磁可以產(chǎn)生電,它同它同B-S定律、安培定律和庫侖定定律、安培定律和庫侖定律一起構(gòu)成電磁學(xué)的四大實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。律一起構(gòu)成電磁學(xué)的四大實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。q形式上它僅適用于閉合回路形式上它僅適用于閉合回路,對(duì)非閉合回路磁通量無意義，對(duì)非閉合回路磁通量無意義，但是，借助于適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)成閉合回路后，法拉第電但是，借助于適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)成閉合回路后，法拉第電磁感應(yīng)

12、定律也適用。磁感應(yīng)定律也適用。3、 感應(yīng)電流和感應(yīng)電量感應(yīng)電流和感應(yīng)電量設(shè)閉合導(dǎo)體回路的電阻為設(shè)閉合導(dǎo)體回路的電阻為R,電動(dòng)勢(shì)為電動(dòng)勢(shì)為i,則感應(yīng)電流則感應(yīng)電流在時(shí)間間隔在時(shí)間間隔t1-t2內(nèi)內(nèi),流過的感應(yīng)電荷為流過的感應(yīng)電荷為1idIRRd t )(11212121RdRIdtqtt感應(yīng)電量只與回路中磁通量的變化有關(guān)感應(yīng)電量只與回路中磁通量的變化有關(guān), ,與磁通量無關(guān)。與磁通量無關(guān)。2021/3/1419全磁通（磁鏈）全磁通（磁鏈）:3211231()niiiddddtdtdt 4、 多匝線圈的情況多匝線圈的情況12idddtdt 若每匝磁通量相同若每匝磁通量相同 若有若有N匝線圈匝線圈,它

13、們彼此串聯(lián)它們彼此串聯(lián),總電動(dòng)勢(shì)等于各匝線圈所總電動(dòng)勢(shì)等于各匝線圈所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和。令每匝的磁通量為產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和。令每匝的磁通量為 1、 2 、 3 2021/3/14202021/3/1421M.M.法拉第法拉第(1791(17911869)1869)偉大的物理學(xué)家、化學(xué)家、偉大的物理學(xué)家、化學(xué)家、1919世紀(jì)世紀(jì)最偉大的實(shí)驗(yàn)大師。右圖為法拉第用過的螺繞環(huán)最偉大的實(shí)驗(yàn)大師。右圖為法拉第用過的螺繞環(huán)2021/3/14222021/3/1423例12021/3/1424思考兩種情況線圈中都將會(huì)有感應(yīng)電流兩種情況線圈中都將會(huì)有感應(yīng)電流. .為什么為什么? ?其流向如何其流向如何? ?關(guān)鍵是如

14、何計(jì)算某時(shí)刻關(guān)鍵是如何計(jì)算某時(shí)刻t t線圈的磁通量和此瞬間的磁通量變化率線圈的磁通量和此瞬間的磁通量變化率? ?兩種情況都可用兩種情況都可用 來求線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)嗎來求線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)嗎? ?只要導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流只要導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流. .求解方法如下求解方法如下: :當(dāng)然可以當(dāng)然可以. .但需要有但需要有 微積分知識(shí)微積分知識(shí). .2021/3/1425例2某時(shí)刻某時(shí)刻t t線圈的磁通量線圈的磁通量設(shè)回路順時(shí)針繞向設(shè)回路順時(shí)針繞向, ,法線與法線與B B同向同向. .此結(jié)果得正值此結(jié)果得正值, ,表示表示 與原設(shè)回路繞向相同與原設(shè)回路繞向相同.

15、.2021/3/1426例3某時(shí)刻某時(shí)刻t t線圈的磁通量線圈的磁通量設(shè)回路順時(shí)針繞向設(shè)回路順時(shí)針繞向, ,法線與法線與B B同向同向. .此結(jié)果得負(fù)值此結(jié)果得負(fù)值, ,表示表示 與原設(shè)回路繞向相反與原設(shè)回路繞向相反. .2021/3/1427從現(xiàn)象到原因?qū)﹄姶鸥袘?yīng)現(xiàn)象的進(jìn)一步分析和理解對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的進(jìn)一步分析和理解: :有哪些原因有哪些原因? ?不是回路怎么辦不是回路怎么辦? ?磁通量磁通量及其及其變化變化? ?是由什么力是由什么力( (量量) )產(chǎn)生的產(chǎn)生的? ?存在于回路或?qū)w的什么地方存在于回路或?qū)w的什么地方? ?2021/3/1428第二節(jié)2021/3/14292）導(dǎo)體不動(dòng)，磁場

16、變化）導(dǎo)體不動(dòng)，磁場變化 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)磁通量磁通量m變變動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)磁場不變磁場不變, ,回路面積回路面積 S 變變感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)回路不動(dòng)回路不動(dòng), ,磁感應(yīng)強(qiáng)度變磁感應(yīng)強(qiáng)度變動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì):導(dǎo)線在磁場中作切割磁力線的運(yùn)動(dòng)時(shí)導(dǎo)線在磁場中作切割磁力線的運(yùn)動(dòng)時(shí) 所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。磁通量變化磁通量變化 1）穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)）穩(wěn)恒磁場中的導(dǎo)體運(yùn)動(dòng) , 或者回路面積或者回路面積變化、取向變化等變化、取向變化等 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 2021/3/1430一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)ddddixBl

17、Blvtt 首先首先,選取回路面積方選取回路面積方向垂直紙面向里向垂直紙面向里,當(dāng)導(dǎo)當(dāng)導(dǎo)體向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁通量體向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁通量的增量為的增量為:dddBSBl x 由法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁感應(yīng)定律,在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線ab段上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)段上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為勢(shì)為:方向如圖所示方向如圖所示 u u a a b B dx 2021/3/1431動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的解釋動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的解釋:如圖,矩形導(dǎo)體回路,可動(dòng)邊為導(dǎo)體棒ab,以 u勻速運(yùn)動(dòng)。棒中自由電子隨棒以v 運(yùn)動(dòng)，所受洛倫茲力為: Bvefm洛侖茲力即非靜電力洛侖茲力即非靜電力,可看作等效于一個(gè)非靜電場強(qiáng)Ek對(duì)電子的作用,即BvefEem

18、kBvEk u u fm a a b b B 2021/3/1432由電動(dòng)勢(shì)的定義由電動(dòng)勢(shì)的定義可見,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的實(shí)質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷受動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的實(shí)質(zhì)是運(yùn)動(dòng)電荷受洛侖茲力的結(jié)果洛侖茲力的結(jié)果。dbikaEl動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為:dddbbikkaaElElvBlBlvBvEk及及2021/3/1433 在一般情況下在一般情況下, ,磁場可以不均勻磁場可以不均勻, ,導(dǎo)線在磁場中導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)各部分的速度也可以不同運(yùn)動(dòng)時(shí)各部分的速度也可以不同, , 和和 也可也可以不相互垂直，這時(shí)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線內(nèi)總的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為以不相互垂直，這時(shí)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線內(nèi)總的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為lBv、diLvBl 由上式可以看出由上式

19、可以看出, ,矢積矢積 與與 成銳角時(shí)成銳角時(shí), , 為正為正; ;成鈍角時(shí)，成鈍角時(shí)， 為負(fù)。因此，由上式算出的電動(dòng)勢(shì)為負(fù)。因此，由上式算出的電動(dòng)勢(shì)有正負(fù)之分，有正負(fù)之分， 為正時(shí)，表示電動(dòng)勢(shì)方向順著為正時(shí)，表示電動(dòng)勢(shì)方向順著 的的方向方向; ; 為負(fù)時(shí)，則表示電動(dòng)勢(shì)的方向逆著為負(fù)時(shí)，則表示電動(dòng)勢(shì)的方向逆著 的方向。的方向。iiiBvldildld對(duì)于閉合回路對(duì)于閉合回路LilBvd)(2021/3/14341）非靜電場強(qiáng)）非靜電場強(qiáng)1 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一般情況動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一般情況 kFqvBqFEkkBvEk2）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)d() divBllBvLid)(2021/3/1435vB

20、diLvBl2 2 幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明BvEkq 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算式與法拉第電磁感應(yīng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算式與法拉第電磁感應(yīng)定律的結(jié)果相同。定律的結(jié)果相同。 當(dāng)不是閉合回路時(shí)當(dāng)不是閉合回路時(shí), , 法拉第電磁感應(yīng)法拉第電磁感應(yīng)定律應(yīng)理解為穿過導(dǎo)體掃過面積的磁定律應(yīng)理解為穿過導(dǎo)體掃過面積的磁通量的變化率的負(fù)值。通量的變化率的負(fù)值。B BLf fv va ab b q 方向與楞次定律一致。電動(dòng)勢(shì)方向與楞次定律一致。電動(dòng)勢(shì)的方向就是非靜電力的方向就是非靜電力移動(dòng)移動(dòng)單位正單荷的方向單位正單荷的方向, ,在每一小段在每一小段d dl l上上, ,為為 方向。方向。通常通常 的方的方向與向與d dl l方向并不一致

21、，方向并不一致， 的方向的方向是正電荷所受洛侖茲力在是正電荷所受洛侖茲力在d dl l方方向上的分矢量方向。向上的分矢量方向。2021/3/1436 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的求解可以采用兩種方法動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的求解可以采用兩種方法: :一一是是利用利用“動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)”的公式來計(jì)算的公式來計(jì)算; ;二二是設(shè)法構(gòu)成一種合理的閉合回路以便于應(yīng)用是設(shè)法構(gòu)成一種合理的閉合回路以便于應(yīng)用“法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律”求解。求解。ddit a.a. 適用于一切產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的回適用于一切產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的回路路diabvBlb. b. 適用于切割磁力線的導(dǎo)體適用于切割磁力線的導(dǎo)體ddivBlc.c.diil討論討論

22、2021/3/14373 求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一般步驟求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一般步驟:（1）規(guī)定一積分路線的方向）規(guī)定一積分路線的方向,即即dl方向。方向。（2）任?。┤稳l線元線元,考察該處考察該處Bv方向方向以及以及() dvBl的正負(fù)的正負(fù)（3）利用）利用dbiavBl計(jì)算電動(dòng)勢(shì)計(jì)算電動(dòng)勢(shì)0i說明電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路線方向相同說明電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路線方向相同0i說明電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路線方向相反說明電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路線方向相反dbiavBll dBv2021/3/1438BV例例1.在均勻磁場在均勻磁場 B B 中中, ,一長為一長為 L 的導(dǎo)體棒繞一端的導(dǎo)體棒繞一端O O 點(diǎn)以點(diǎn)以角速度角速度

23、w 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), ,求導(dǎo)體棒上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。求導(dǎo)體棒上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。oL解解1: :由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義計(jì)算由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義計(jì)算dl lv vl選定正方向選定正方向, ,分割導(dǎo)體元分割導(dǎo)體元dl, l,導(dǎo)體元上的電動(dòng)勢(shì)為導(dǎo)體元上的電動(dòng)勢(shì)為: :dd sincos2ivB l2/12dvB l 導(dǎo)體元的速度為導(dǎo)體元的速度為: :wlvl整個(gè)導(dǎo)體棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為整個(gè)導(dǎo)體棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為: :dii0dLvB l 221BLw方向沿棒指向方向沿棒指向 o 點(diǎn)。點(diǎn)。0dLl B lw 與與 的夾角：的夾角：dlvB和和 的夾角的夾角：vBw B B2021/3/1439解解2: :利用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算

24、利用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算 構(gòu)成假想扇形回路構(gòu)成假想扇形回路, ,使其包圍導(dǎo)使其包圍導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積體棒旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積; ;回路中只有回路中只有導(dǎo)體棒部分產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體棒部分產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì), ,虛線部分靜虛線部分靜止不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。止不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。ov vB B 扇形面積扇形面積: :221LS感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為: :2d1d2BLt ddmit 由楞次定律可判斷動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向沿導(dǎo)體棒由楞次定律可判斷動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向沿導(dǎo)體棒指向指向O。其中其中dmBSBSddSBt 221LB wddmit 利用法拉第電磁感應(yīng)定律利用法拉第電磁感應(yīng)定律與用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方法計(jì)算的結(jié)果相同。與用動(dòng)生電動(dòng)

25、勢(shì)的方法計(jì)算的結(jié)果相同。2021/3/1440例例2. 在通有電流在通有電流 I 的無限長載流直導(dǎo)線旁的無限長載流直導(dǎo)線旁, ,距距 a 垂直垂直放置一長為放置一長為 L 以速度以速度v v 向上運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒向上運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒, ,求導(dǎo)體棒求導(dǎo)體棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解解1: :由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義計(jì)算由動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義計(jì)算 由于在導(dǎo)體棒處的磁感應(yīng)強(qiáng)度由于在導(dǎo)體棒處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布是非均勻的分布是非均勻的, ,導(dǎo)體上各導(dǎo)體元導(dǎo)體上各導(dǎo)體元產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)也是不一樣的產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)也是不一樣的, ,分割導(dǎo)體元分割導(dǎo)體元 dx 。aLIxdxxxIB20導(dǎo)體元處的磁場導(dǎo)體元處的磁場 B B

26、為為: :, 2/1導(dǎo)體元所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向沿導(dǎo)體元所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向沿 x軸負(fù)向軸負(fù)向, ,dd sincos2ivB x dvB x 2為為: :vB 與與 的夾角：的夾角：dxvB和和 的夾角的夾角：vB2021/3/1441解解2: :利用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算利用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算構(gòu)成假想矩形回路構(gòu)成假想矩形回路, ,將回路分割成無限多長為將回路分割成無限多長為 y 、寬寬為為 dx的面元的面元. .dd cosmB SdBy x0d2a LmaIyxxaLaIyln20整個(gè)回路的磁通量為整個(gè)回路的磁通量為: :穿過面元的磁通量為穿過面元的磁通量為: :整個(gè)導(dǎo)體棒的動(dòng)生電

27、動(dòng)勢(shì)為整個(gè)導(dǎo)體棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為: :dii0d2a LaIvxx 導(dǎo)體所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向沿導(dǎo)體所產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向沿 x 軸負(fù)向。軸負(fù)向。aLaIvln20aLIxvBdx2021/3/1442ddmit 回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為: :0dln2dIyaLta v vadxyB BILddyvtaLaIvln20由于假想回路中只有導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)由于假想回路中只有導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng), ,其其它部分靜止它部分靜止, ,所以整個(gè)回路中的電動(dòng)所以整個(gè)回路中的電動(dòng)勢(shì)也就是導(dǎo)體棒的電動(dòng)勢(shì)。勢(shì)也就是導(dǎo)體棒的電動(dòng)勢(shì)。電動(dòng)勢(shì)的方向由楞次定律可知水平向左。電動(dòng)勢(shì)的方向由楞次定律可知水平向左。2021/3

28、/1443例例3. 半徑為半徑為R的金屬盤的金屬盤,盤面垂直于磁場在均勻盤面垂直于磁場在均勻磁場中以磁場中以w w轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng),如圖示如圖示求求:盤上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)盤上產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)解解:由俯視圖由俯視圖圓盤可視作無數(shù)長為圓盤可視作無數(shù)長為R扇形棒扇形棒并聯(lián)而成并聯(lián)而成任取一條棒任取一條棒,如圖示如圖示:() doaOavBldlOa方向：wBdlv0a2021/3/14440dRivB l0dRr B rwBR221w整個(gè)圓盤相當(dāng)于無數(shù)個(gè)電動(dòng)勢(shì)相同的電源整個(gè)圓盤相當(dāng)于無數(shù)個(gè)電動(dòng)勢(shì)相同的電源的并聯(lián)的并聯(lián)BR221w總方向方向:o邊沿邊沿dlBv0avwr2021/3/1445例例4.如圖已知穩(wěn)

29、恒電流如圖已知穩(wěn)恒電流I a OAl, , , w求求iIaoAwld解解:BIal02cosddivBllvBdllaIldcos20w0cosdln2 coscosiiIaalla w方向方向?2021/3/1446例例5.5. 在空間均勻的磁場中在空間均勻的磁場中 abL設(shè)設(shè)導(dǎo)線導(dǎo)線ab繞繞Z軸以軸以w w 勻速旋轉(zhuǎn)勻速旋轉(zhuǎn)導(dǎo)線導(dǎo)線ab與與Z軸夾角為軸夾角為 abzBwL求求:導(dǎo)線導(dǎo)線ab中的電動(dòng)勢(shì)中的電動(dòng)勢(shì)2021/3/1447解解: :建坐標(biāo)如圖建坐標(biāo)如圖vBvBvBrBwwlBsind cosvB l2sindBl lw20dsindLiiBl lww22sin2LBdl在坐標(biāo)在坐

30、標(biāo) 處取處取l該段導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)速度垂直紙面向內(nèi)該段導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)速度垂直紙面向內(nèi)運(yùn)動(dòng)半徑為運(yùn)動(dòng)半徑為r 2d() div Bl00方向從方向從 a 到到 b0abzBwlldlr2021/3/1448電磁阻尼電磁阻尼: vF vF2021/3/14494. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)過程中的能量轉(zhuǎn)化動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)過程中的能量轉(zhuǎn)化設(shè)均勻磁場設(shè)均勻磁場B以恒定外力以恒定外力 向右向右vu1f21 ffBuqBvqBuvqFvfvBuqvuBquBvquf21)(外力做正功輸入機(jī)械能外力做正功輸入機(jī)械能,安培力做負(fù)功吸安培力做負(fù)功吸收它收它,同時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在回路中做正功又同時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在回路中做正功又以電能形式輸出這個(gè)份額的能量

31、。以電能形式輸出這個(gè)份額的能量。vIIBl2f2021/3/1450uf/fBV每個(gè)電子受的洛倫茲力每個(gè)電子受的洛倫茲力fffL/LfevBeuB0eLf 洛侖茲力對(duì)電子做功的代數(shù)和為零。洛侖茲力對(duì)電子做功的代數(shù)和為零。/f 對(duì)電子做正功，對(duì)電子做正功，f 反抗外力做功反抗外力做功洛倫茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞洛倫茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛倫茲力的一個(gè)分量能量，即外力克服洛倫茲力的一個(gè)分量 所所做的功，通過另一個(gè)分量做的功，通過另一個(gè)分量 轉(zhuǎn)換為動(dòng)生電流轉(zhuǎn)換為動(dòng)生電流的能量。實(shí)質(zhì)上表示能量的轉(zhuǎn)換和守恒。的能量。實(shí)質(zhì)上表示能量的轉(zhuǎn)換和守恒。f/f發(fā)電機(jī)的工作原理

32、就是靠洛倫茲力將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。發(fā)電機(jī)的工作原理就是靠洛倫茲力將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。結(jié)論結(jié)論VuLf動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)只存在于運(yùn)動(dòng)的一段導(dǎo)體上動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)只存在于運(yùn)動(dòng)的一段導(dǎo)體上,而不動(dòng)的那而不動(dòng)的那一段導(dǎo)體上沒有電動(dòng)勢(shì)。一段導(dǎo)體上沒有電動(dòng)勢(shì)。2021/3/1451感生電動(dòng)勢(shì)處于靜止?fàn)顟B(tài)的導(dǎo)體或?qū)w回路處于靜止?fàn)顟B(tài)的導(dǎo)體或?qū)w回路, ,由于磁場變化由于磁場變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì). . 變化變化, ,即即2021/3/1452當(dāng)回路當(dāng)回路 1中電流發(fā)生變化時(shí)中電流發(fā)生變化時(shí),在回路在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。中出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜

33、電力是什么的非靜電力是什么?電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)非靜電力非靜電力非靜電力非靜電力感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)?洛侖茲力洛侖茲力動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)G12Rm2021/3/1453_ 關(guān)于電荷所受的力關(guān)于電荷所受的力電荷受到的其他電荷激發(fā)的電場對(duì)它的電荷受到的其他電荷激發(fā)的電場對(duì)它的庫侖力庫侖力。運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場對(duì)它的運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場對(duì)它的洛侖茲力洛侖茲力。 既然線圈不動(dòng)既然線圈不動(dòng),而磁感應(yīng)強(qiáng)度變化出現(xiàn)感生電動(dòng)勢(shì)而磁感應(yīng)強(qiáng)度變化出現(xiàn)感生電動(dòng)勢(shì), 則線圈中電子必受到一個(gè)力，則線圈中電子必受到一個(gè)力，它既非洛侖茲力也非庫侖力。它既非洛侖茲力也非庫侖力。？2021/3/1454 為了解釋構(gòu)成感生電動(dòng)勢(shì)的非靜

34、電力的起源,引入感生電場(渦旋電場）。它來源于磁場的變化,并提供產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。麥克斯韋假設(shè):無論空間有無導(dǎo)體或?qū)w回路及介質(zhì)的存在,變化的磁場在其周圍空間總是要激發(fā)一種電場。這電場叫做渦旋電場或感生電場。 感生電場施于導(dǎo)體中電荷的力構(gòu)成感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。電場從起源區(qū)分:靜電電荷激發(fā)的場靜電場CE變化磁場激發(fā)的場感生電場kE2021/3/1455_ 有兩種起因不同的電場有兩種起因不同的電場:一般空間中既可存在電荷又可存在變化的磁場。一般空間中既可存在電荷又可存在變化的磁場。所以空間中既存在庫侖電場又存在感生電場。所以空間中既存在庫侖電場又存在感生電場。感感庫庫EEE 庫侖電場庫侖

35、電場:由電荷按庫侖定律由電荷按庫侖定律 激發(fā)的電場激發(fā)的電場感生電場感生電場:由變化磁場激發(fā)的電場由變化磁場激發(fā)的電場 （作用于單位電荷上的感生電場力的功就是感生電動(dòng)勢(shì)）（作用于單位電荷上的感生電場力的功就是感生電動(dòng)勢(shì)）非靜電力非靜電力感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電場力感生電場力2021/3/1456dikLEl由法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁感應(yīng)定律:d(d )dSStdSBSt由電動(dòng)勢(shì)的定義由電動(dòng)勢(shì)的定義:ddikLSBElSt 線積分的方向應(yīng)與的線積分的方向應(yīng)與的 正方向成右手螺旋關(guān)系正方向成右手螺旋關(guān)系m dtdmi dtdm dtdldmL E Ek2021/3/1457感生電場( (本

36、圖以圓柱勻磁場分布本圖以圓柱勻磁場分布, ,且且 為例為例) )周圍激發(fā)起一種電場周圍激發(fā)起一種電場, ,它能對(duì)它能對(duì)作用作用, ,這種電場稱為感生電場這種電場稱為感生電場. .這是計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的普遍公式這是計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的普遍公式. .是產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電場是產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電場. .2021/3/1458例8的長圓柱型均勻磁場激發(fā)的的長圓柱型均勻磁場激發(fā)的 場場. .結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律, ,并取回路圍繞并取回路圍繞面積的法線與給定的面積的法線與給定的B B同向同向. .兩圖中的兩圖中的 反向反向. .2021/3/1459例112021/3/1460 將

37、導(dǎo)體放入變化的磁場中時(shí)將導(dǎo)體放入變化的磁場中時(shí),由于在變化的磁場周圍存在著渦由于在變化的磁場周圍存在著渦旋的感生電場旋的感生電場,感生電場作用在感生電場作用在導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷上，使電荷運(yùn)導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷上，使電荷運(yùn)動(dòng)，形成渦電流。動(dòng)，形成渦電流。0dtdB BI渦渦1. 渦電流渦電流(1) 工頻感應(yīng)爐的應(yīng)用工頻感應(yīng)爐的應(yīng)用 在冶金工業(yè)中在冶金工業(yè)中,某些熔化活潑的某些熔化活潑的稀有金屬在高溫下容易氧化稀有金屬在高溫下容易氧化,將其將其放在真空環(huán)境中的坩堝中，坩堝外放在真空環(huán)境中的坩堝中，坩堝外繞著通有交流電的線圈，對(duì)金屬加繞著通有交流電的線圈，對(duì)金屬加熱，防止氧化。熱，防止氧化。抽真空抽真空2

38、. 渦電流的應(yīng)用渦電流的應(yīng)用（渦流）（渦流）2021/3/1461(2) 用渦電流加熱金屬電極用渦電流加熱金屬電極 在制造電子管、顯像管或激光管時(shí)在制造電子管、顯像管或激光管時(shí),在做好后要抽氣封口在做好后要抽氣封口,但管子里金屬電但管子里金屬電極上吸附的氣體不易很快放出，必須加極上吸附的氣體不易很快放出，必須加熱到高溫才能放出而被抽走熱到高溫才能放出而被抽走,利用渦電利用渦電流加熱的方法，一邊加熱，一邊抽氣，流加熱的方法，一邊加熱，一邊抽氣，然后封口。然后封口。抽真空抽真空接高頻發(fā)生器接高頻發(fā)生器顯像管顯像管(3) 電磁爐電磁爐 在市面上出售的一種加熱炊具在市面上出售的一種加熱炊具-電磁爐。這

39、種電電磁爐。這種電磁爐加熱時(shí)爐體本身并不發(fā)熱磁爐加熱時(shí)爐體本身并不發(fā)熱,在爐內(nèi)有一線圈在爐內(nèi)有一線圈,當(dāng)接當(dāng)接通交流電時(shí)，在爐體周圍產(chǎn)生交變的磁場，通交流電時(shí)，在爐體周圍產(chǎn)生交變的磁場， 當(dāng)金屬容器放在爐上時(shí)當(dāng)金屬容器放在爐上時(shí),在容器在容器上產(chǎn)生渦電流上產(chǎn)生渦電流,使容器發(fā)熱，達(dá)到加熱使容器發(fā)熱，達(dá)到加熱食物的目的。食物的目的。2021/3/146212-3 12-3 自感和互感自感和互感一、自感現(xiàn)象一、自感現(xiàn)象 自感系數(shù)自感系數(shù) 自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)B線圈電流變化線圈電流變化穿過自身磁通變化穿過自身磁通變化在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)I當(dāng)當(dāng) 自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì) 遵從法拉第

40、定律遵從法拉第定律1.自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象2.自感系數(shù)自感系數(shù))(tII )(tBB )(tSSBdtidd2021/3/1463根據(jù)畢根據(jù)畢 薩定律薩定律穿過線圈自身的磁通量穿過線圈自身的磁通量 與與 電流電流 I 成正比成正比LI自感系數(shù)自感系數(shù)若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)若回路周圍不存在鐵磁質(zhì), 且回路大小、形狀及周圍磁介質(zhì)分且回路大小、形狀及周圍磁介質(zhì)分布不變布不變tILLdd 自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)3.自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)LtLIdtdLd)d(tLItILdddd2021/3/1464(3) (3) L L 與線圈的與線圈的形狀、大小、匝數(shù)形狀、大小、匝數(shù)、以及以及周圍磁介質(zhì)的分布周圍磁介質(zhì)的

41、分布情況有關(guān)。若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)情況有關(guān)。若回路周圍不存在鐵磁質(zhì), , 與與 I I 無關(guān)無關(guān)(1) (1) 負(fù)號(hào)負(fù)號(hào): :楞次定律的數(shù)學(xué)表述楞次定律的數(shù)學(xué)表述(2) (2) 自自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì)感具有使回路電流保持不變的性質(zhì) 電磁慣性電磁慣性說明說明:(4) (4) L L 的單位的單位: :亨利亨利, ,用用 H H 表示表示111 AwbH2021/3/1465 美國物理學(xué)家 。1797年 12月17 日生于紐約州奧爾巴尼市,1878年5月13日卒 于華盛頓。 13歲輟學(xué),后刻苦自學(xué)并于1819年進(jìn)入奧爾巴尼學(xué)院學(xué)習(xí) 。1826 1832年，他在奧爾巴尼學(xué)院教授數(shù)學(xué)和

42、物理學(xué) 。 1832年任新澤西學(xué)院物理教授。從 1846 年起， 擔(dān)任史 密孫研 究院秘書 和首任院長。1867 年被選為 國家科 學(xué)院院 長。亨利最初從事化學(xué)研究 。1827年開始研究電磁現(xiàn)象。曾獨(dú)立觀測到電磁感應(yīng)現(xiàn)象并揭示了歐姆定律的意義。1832年，亨利首先發(fā)現(xiàn)了自感現(xiàn)象 。1835 年發(fā)表解釋自感現(xiàn)象的 論文 ，受到普遍重視 。為紀(jì)念他這一成就，電感的實(shí)用單位命名為亨利。亨利先后發(fā)明了電動(dòng)機(jī)、模型電報(bào)機(jī)和繼電器。他還改進(jìn)了互感器，發(fā)明了無感應(yīng)線圈 ，并指導(dǎo) S.F.B. 莫爾斯發(fā)明了第一架實(shí)用電報(bào)機(jī)。亨利（17971878）Henry,Joseph2021/3/1466例例: 兩個(gè)兩個(gè)

43、“無限長無限長”同軸圓筒狀導(dǎo)體組成同軸電纜同軸圓筒狀導(dǎo)體組成同軸電纜, ,設(shè)內(nèi)外半徑設(shè)內(nèi)外半徑分別為分別為 R R1 1 和和R R2,2,電流由內(nèi)筒流走電流由內(nèi)筒流走, ,外筒流回。外筒流回。求求 電纜單位長度上的自感電纜單位長度上的自感II解解由安培環(huán)路定理可知由安培環(huán)路定理可知Sd120ln2RRIlL rl1R2R021RrRrIB200B21,RrRrSBddrlrId2021d20RRrlrI120ln2RRIl2021/3/1467二、互感現(xiàn)象二、互感現(xiàn)象 互感系數(shù)互感系數(shù) 互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)1BI1L2L線圈線圈 1 中的電流變化中的電流變化引起線圈引起線圈 2 的磁通變化的

44、磁通變化線圈線圈 2 中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)穿過線圈穿過線圈 2線圈線圈1 中電流中電流 I1 12121IM的磁通量正比于的磁通量正比于1.互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象2.互感系數(shù)互感系數(shù)穿過線圈穿過線圈 1線圈線圈2中電流中電流 I2 21212IM的磁通量正比于的磁通量正比于2021/3/1468若兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí)若兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí)tIMdd12121tIMdd212123.互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)tIMd)(d12121互感系數(shù)互感系數(shù)MMM2112tMItIMdddd211121tIMd)(d21212tMItIMdddd122212且且說明說明:當(dāng)電流變化一定時(shí)當(dāng)電流變化一定時(shí), ,互感電動(dòng)勢(shì)就取決于互感系數(shù)互感電動(dòng)勢(shì)就取決于互感系數(shù), ,M越大，互感電動(dòng)勢(shì)也越大。越大，互感電動(dòng)勢(shì)也越大。M 是表征是表征兩個(gè)回路相互感兩個(gè)回路相互感應(yīng)強(qiáng)弱的物理量。應(yīng)強(qiáng)弱的物理量。2021/3/1469解解:設(shè)螺線管通穩(wěn)恒電流設(shè)螺線管通穩(wěn)恒電流 I1、I2 , 則則21221 N12lSBn0121n n I V121IM 2222022Ln VI012n n V21LL一般一般 例例: