第六章-3-第1課時(shí)反比例函數(shù)

1、3.3.反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用 第六章第六章 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸1 1、反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì): : 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象，當(dāng)?shù)膱D象，當(dāng)k0k0時(shí)時(shí), ,圖象位于圖象位于第一、三第一、三象限，在每一象限內(nèi)，象限，在每一象限內(nèi)，y y的值隨的值隨x x的的增大而減小增大而減小；當(dāng)；當(dāng)k0k0時(shí)，圖象位于時(shí)，圖象位于第二、四第二、四象限，象限，y y的的值隨值隨x x的的增大而增大增大而增大2 2、雙曲線的兩條分支逼近坐標(biāo)軸但不可能與坐標(biāo)軸相交、雙曲線的兩條分支逼近坐標(biāo)軸但不可能與坐標(biāo)軸相交. .3 3、反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)以原點(diǎn)為對(duì)

2、稱中心的中心對(duì)稱、反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形是以直線圖形是以直線 為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。4 4、在反比例函數(shù)、在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上任取一點(diǎn)任取一點(diǎn), ,分別作坐標(biāo)軸的垂線（或平行線）分別作坐標(biāo)軸的垂線（或平行線）與坐標(biāo)軸所圍成的與坐標(biāo)軸所圍成的S S矩形矩形= K = K xky xky 復(fù)習(xí)導(dǎo)入位位置置增減性增減性位置位置增減性增減性y=kx ( k0 ) ( k ( k是常數(shù)是常數(shù),k0),k0)y=y=x xk k直線直線雙曲線雙曲線一三一三象限象限 y y隨隨x x的增大的增大而增大而增大一三一三象限象限每個(gè)象限內(nèi)，每個(gè)象限內(nèi)，

3、 y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小二四二四象限象限二四二四象限象限y y隨隨x x的增大而的增大而減小減小每個(gè)象限內(nèi)，每個(gè)象限內(nèi)， y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地為了安全、一片十幾米寬的爛泥濕地為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)你能解釋他道，從而順利完成了任務(wù)你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木

4、板面積的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S S的變化，的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p p(Pa)(Pa)將如何變化？將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N600N，那么，那么探索新知p p是是S S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S S的值，對(duì)應(yīng)的就有的值，對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)唯一的一個(gè)p p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p p是是S S的反的反比例函數(shù)比例函數(shù)(2)(2)當(dāng)木板面積為當(dāng)木板面積為0.2m0.2m2 2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？時(shí)，壓強(qiáng)是多少？當(dāng)當(dāng)S S0.2m0.2m2 2時(shí)，時(shí)，(

5、1)(1)用含用含S S的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示p p，p p是是S S的反比例函數(shù)嗎？為什么？的反比例函數(shù)嗎？為什么？SPSFP600得由)(30002 . 0600paP當(dāng)木板面積為當(dāng)木板面積為0.2m0.2m2 2時(shí)壓強(qiáng)是時(shí)壓強(qiáng)是3000Pa3000Pa(5)(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)(2)和和(3)(3)作出直觀解釋作出直觀解釋, ,并與同伴交并與同伴交流流. .解析解析: :問(wèn)題問(wèn)題(2)(2)是已知圖象上的某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為是已知圖象上的某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2,0.2,求該點(diǎn)的縱坐標(biāo)求該點(diǎn)的縱坐標(biāo); ;問(wèn)題問(wèn)題(3)(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于不大于

6、6000,6000,求這些點(diǎn)所處位置及它們橫坐標(biāo)的取值求這些點(diǎn)所處位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍范圍. .實(shí)際上這些點(diǎn)都在直線實(shí)際上這些點(diǎn)都在直線p=6000p=6000下方的圖象上下方的圖象上. .(3)(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa6000Pa，木板面積至少要多大？，木板面積至少要多大？(4)(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象圖象如下圖象如下 當(dāng)當(dāng)p p6000Pa6000Pa時(shí)，時(shí)，0.10.10.50.5O O0.60.60.30.30.20.20.40.410001000300030004000400020002000500

7、05000600060002mP/PaP/PaS S/ /利用圖象對(duì)（利用圖象對(duì)（2 2）和（）和（3 3）做出直觀解釋做出直觀解釋)( 1 . 060006002mS蓄電池的電壓為定值蓄電池的電壓為定值. .使用此電源時(shí)使用此電源時(shí), ,電流電流I(A)I(A)與電阻與電阻R()R()之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：(1)(1)蓄電池的電壓是多少？你蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？解析：解析：(1)(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為A A(9(9，4)4)在圖象上，在圖象上，U UIRIR3636RUI 蓄電池的電壓是

8、蓄電池的電壓是3636伏伏R36表達(dá)式為I掌握新知12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6 (2)(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果以此蓄電池為電源的用電完成下表，并回答問(wèn)題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)器限制電流不得超過(guò)10A10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？什么范圍內(nèi)？解析解析: :當(dāng)當(dāng)I10AI10A時(shí)時(shí), ,解得解得R3.6(R3.6().).所以可變電阻應(yīng)不小所以可變電阻應(yīng)不小于于3.63.6(1)(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)

9、(2)你能求出點(diǎn)你能求出點(diǎn)B B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？與同伴進(jìn)行的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？與同伴進(jìn)行交流交流 分析：分析：要求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，只要要求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，只要把把A A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k k1 1，k k2 2 )3，23 中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(相交于A，B兩點(diǎn)，其的圖象kyx的圖象與反比例函數(shù)k如下圖，正比例函數(shù)y21x的交點(diǎn) xkx與yk求點(diǎn)B的坐標(biāo)即求y21所以所求的函數(shù)表達(dá)式為所以所求的函數(shù)表達(dá)式為:y=2x,:y=2x,和和y=y=；6 6x x6；=2.k=解得kk=和yx,k=別代入y）分32，3（(1)把A點(diǎn)坐標(biāo):解析2121x)32,3B

10、(32y,3x3解得x的另一個(gè)解.x6y2xy組成的方程組B點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)函數(shù)某蓄水池的排水管每時(shí)排水某蓄水池的排水管每時(shí)排水8m8m3 3,6h,6h可將滿池水全部排空可將滿池水全部排空. .(1)(1)蓄水池的容積是多少蓄水池的容積是多少? ?解析解析: :蓄水池的容積為蓄水池的容積為:8:86=48(m6=48(m3 3).).(2)(2)如果增加排水管如果增加排水管, ,使每時(shí)的排水量達(dá)到使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(mQ(m3 3),),那么將那么將滿池水排空所需的時(shí)間滿池水排空所需的時(shí)間t(h)t(h)將如何變化將如何變化? ?解析解析: :此時(shí)所需時(shí)間此時(shí)所需時(shí)間t(h)t(h)將減少將

11、減少. .(3)(3)寫出寫出t t與與Q Q之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式; ;解析解析: :t t與與Q Q之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為: : Qt48鞏固練習(xí)(4)(4)如果準(zhǔn)備在如果準(zhǔn)備在5h5h內(nèi)將滿池水排空內(nèi)將滿池水排空, ,那么每時(shí)的排水量至少那么每時(shí)的排水量至少為多少為多少? ?解析解析: :當(dāng)當(dāng)t=5ht=5h時(shí)時(shí),Q=48/5=9.6m,Q=48/5=9.6m3 3. .所以每時(shí)的排水量至少所以每時(shí)的排水量至少為為9.6m9.6m3 3. .(5)(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí)已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m12m3 3, ,那么最少多長(zhǎng)那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將

12、滿池水全部排空時(shí)間可將滿池水全部排空? ?解析解析: :當(dāng)當(dāng)Q=12(mQ=12(m3 3) )時(shí)時(shí),t=48/12=4(h).,t=48/12=4(h).所以最少需所以最少需4h4h可將可將滿池水全部排空滿池水全部排空. .1 1（20102010嘉興中考）一輛汽車勻速通過(guò)某段公路，所需嘉興中考）一輛汽車勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間時(shí)間t t（h h）與行駛速度）與行駛速度v v（km/hkm/h）滿足函數(shù)關(guān)系：）滿足函數(shù)關(guān)系： ，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點(diǎn)為A(0,1)A(0,1)和和B(m,0.5)B(m,0.5)（1 1）求）求k k和和m m

13、的值；的值；（2 2）若行駛速度不得超過(guò)）若行駛速度不得超過(guò)6060（km/hkm/h），），則汽車通過(guò)該路段最少需要多少時(shí)間？則汽車通過(guò)該路段最少需要多少時(shí)間？40O5 . 01tmvBAVkt y yAOBx xMN2.+. 2,8) 1 ( :xyxy解析. 4, 2; 2, 4yxyx或解得).2, 4(),4 , 2(BA. 642+OAMOMBAOBSSS).0 , 2(, 2,0, 2:)2(Mxyxy+時(shí)當(dāng)解法一. 2OM.,DxBDCxAC軸于軸于作, 2, 4BDAC, 2222121BDOMSOMB. 4422121ACOMSOMAAyOBxMNCD. 624+ONAONBAOBSSS).