大慶市2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、黑龍江省大慶市2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1的相反數(shù)是（）A2B2CD2a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）Aa+b0Ba+babC|a|b|Dab03今年1月中旬以來(lái)的低溫、雨雪、冰凍天氣，造成全國(guó)多個(gè)地區(qū)發(fā)生不同程度的災(zāi)害，直接經(jīng)濟(jì)損失已達(dá)到了5.3791010元，將此數(shù)據(jù)用億元表示為（）A0.5379億元B5.379億元C53.79億元D537.9億元4下列式子正確的是（）A =2B =2C =2D =25下列四種正多邊形：正三角形；正方形；正五邊形；正六邊形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C

2、3個(gè)D4個(gè)6如圖，矩形ABCD，AB=a，BC=b，ab；以AB邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體甲，再以BC邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體乙；記兩個(gè)圓柱體的體積分別為V甲、V乙，側(cè)面積分別為S甲、S乙，則下列式子正確的是（）AV甲V乙 S甲=S乙BV甲V乙 S甲=S乙CV甲=V乙 S甲=S乙DV甲V乙 S甲S乙7化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）Ax+1BCx1D8下列命題：等腰三角形的角平分線平分對(duì)邊；對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形；正六邊形的邊心距等于它的邊長(zhǎng)；過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，其切線長(zhǎng)相等其中真命題有（）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9下列說(shuō)法正確的是（）了解某市學(xué)生的視力情況需要采用普查的方

3、式；甲、乙兩個(gè)樣本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，則甲的波動(dòng)比乙大；50個(gè)人中可能有兩個(gè)人生日相同，但可能性較??；連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三個(gè)事件ABCD10已知二次函數(shù)y=ax2bx+ba與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的最小值為（）AB2CD無(wú)法確定二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11函數(shù)中，自變量x的取值范圍是12不等式組的解集為13因式分解：（x+1）（x+2）+=14由幾個(gè)小正方體搭成的幾何體，其主視圖、左視圖相同，均如圖所示，則搭成這

4、個(gè)幾何體最少需要個(gè)小正方體15如圖，ABC是邊長(zhǎng)為4個(gè)等邊三角形，D為AB邊的中點(diǎn)，以CD為直徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留）16已知實(shí)數(shù)m、n滿足m2=22m，n2=22n，則+=17如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)，如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y=（x0）的圖象上，則圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)18如圖，等腰ABC中，AB=AC，tanB=，BC=30，D為BC中點(diǎn)，射線DEAC將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B），射線AB分別交射線DA、DE于M、N當(dāng)DM=DN時(shí)，DM的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共10小題，共66分請(qǐng)?jiān)诖痤}

5、卡指定區(qū)域內(nèi)作答、解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19計(jì)算：（1）2016cos45（）2+20大商超市為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)如圖，活動(dòng)規(guī)則：顧客單票（2016大慶一模）如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，BGAC交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：ADFCBE；（2）若四邊形AGBC是矩形，判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形？并證明你的結(jié)論21如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，BGAC交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：ADFCBE；（2）若四邊形AGBC是矩形，判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形？并證明你的結(jié)論22圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔，

6、游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望，鳥瞰大慶城市風(fēng)光如圖2，小英在距塔底D約200米的A處測(cè)得塔球底部平臺(tái)B的仰角為45，塔尖C的仰角為60，求平臺(tái)B到塔尖C的高度BC（精確到個(gè)位，1.732）23人口老齡化是全世界熱點(diǎn)問(wèn)題為了讓學(xué)生感受到人口老齡化所帶來(lái)的一系列社會(huì)問(wèn)題，從而滲透尊老、敬老教育，大慶市薩爾圖區(qū)某中學(xué)組織該校初一年級(jí)學(xué)生開展了一項(xiàng)綜合實(shí)踐活動(dòng)該校初一年級(jí)的全體學(xué)生分別深入府明社區(qū)的兩個(gè)小區(qū)調(diào)查每戶家庭老年人的數(shù)量（60歲以上的老人）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該校學(xué)生將數(shù)據(jù)整理后繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中A組為1位老人/戶，B組為2位老人/戶，C組為3位老人/戶，D組為4位老人/戶，E

7、組為5位老人/戶，F(xiàn)組為6位老人/戶請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題：（1）這次共調(diào)查了戶家庭；（2）每戶有六位老人所占的百分比為；（3）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）本次調(diào)查的中位數(shù)落在組內(nèi)，眾數(shù)落在組；（5）若薩爾圖區(qū)約有10萬(wàn)戶家庭，請(qǐng)你估計(jì)其中每戶4位老人的家庭有多少戶？24如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（2，n），一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求AOC的面積25東風(fēng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3000件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2000件，假定每月

8、銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？26如圖，A、B兩個(gè)單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，A、B兩個(gè)單位到街道的距離AC=48米、BD=24米，A、B兩個(gè)單位的水平距離CE=96米，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一座與街道垂直的過(guò)街天橋（1）天橋建在何處才能使由A到B的路線最短？（2）天橋建在何處才能使A、B到天橋的距離相等？分別在圖1、圖2中作圖說(shuō)明（不必說(shuō)明理由）并通過(guò)計(jì)算確定天橋的具體位置27如圖，直徑為10的半圓O，tanDBC=，BCD的平分線交O于F，E為CF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EB

9、F=GBF（1）求證：BE為O切線；（2）求證：BG2=FGCE；（3）求OG的值28在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)A（1，0），B（0，），C（3，0）（1）求過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式；（2）如圖1，在線段AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作直線PDAB交BC于點(diǎn)D，求出PBD面積的最大值；（3）如圖2，在（2）的情況下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使QBD的面積與PBD面積相等？如存在，直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2016年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1的相反數(shù)是（）A2B2CD【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有

10、符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可【解答】解：的相反數(shù)是故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是a屬于基礎(chǔ)題型，比較簡(jiǎn)單2a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）Aa+b0Ba+babC|a|b|Dab0【考點(diǎn)】絕對(duì)值；數(shù)軸【分析】從a、b在數(shù)軸上的位置可以判斷出a、b的符號(hào)及絕對(duì)值的大小，從而可以利用性質(zhì)得出答案【解答】解：從數(shù)軸上a、b的位置觀察可知a在原點(diǎn)右側(cè)，b在原點(diǎn)左側(cè)，a離原點(diǎn)的距離小于b離原點(diǎn)的距離，可以得到結(jié)論a0，b0，|a|b|，則判斷得到a+b0，ab0，ab0，從而推導(dǎo)得出a+bab，由此得到A、B、C三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤故選

11、：D【點(diǎn)評(píng)】本題考察數(shù)軸上的點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察a、b離原點(diǎn)的距離得到a、b的大小關(guān)系3今年1月中旬以來(lái)的低溫、雨雪、冰凍天氣，造成全國(guó)多個(gè)地區(qū)發(fā)生不同程度的災(zāi)害，直接經(jīng)濟(jì)損失已達(dá)到了5.3791010元，將此數(shù)據(jù)用億元表示為（）A0.5379億元B5.379億元C53.79億元D537.9億元【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法原數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：5.3791010=5.3791010108（

12、億）=537.9（億），故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4下列式子正確的是（）A =2B =2C =2D =2【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷A、D；根據(jù)立方根的定義判斷B、C【解答】解：A、=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=2，故本選項(xiàng)正確；C、=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根與算術(shù)平方根的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵5下列四種正多邊形：正三角形；正方形；正五邊形；正六邊形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱

13、圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：正三角形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；正方形即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；正五邊形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；正六邊形即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6如圖，矩形ABCD，AB=a，BC=b，ab；以AB邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體甲，再以BC邊為軸將矩形繞其旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱體乙

14、；記兩個(gè)圓柱體的體積分別為V甲、V乙，側(cè)面積分別為S甲、S乙，則下列式子正確的是（）AV甲V乙 S甲=S乙BV甲V乙 S甲=S乙CV甲=V乙 S甲=S乙DV甲V乙 S甲S乙【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體【分析】根據(jù)圓柱體的體積=底面積高求解，再利用圓柱體側(cè)面積求法得出答案【解答】解：V甲=b2a=ab2，V乙=a2b=ba2，ab2ba2，V甲V乙，S甲=2ba=2ab，S乙=2ab=2ab，S甲=S乙，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了面動(dòng)成體，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱體的體積和側(cè)面積計(jì)算公式7化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）Ax+1BCx1D【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答

15、】解：原式=x+1故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵8下列命題：等腰三角形的角平分線平分對(duì)邊；對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形；正六邊形的邊心距等于它的邊長(zhǎng)；過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，其切線長(zhǎng)相等其中真命題有（）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理；正方形的判定；切線的性質(zhì)；正多邊形和圓【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)、正方形的定義、正六邊形的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理對(duì)幾個(gè)命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：等腰三角形的頂角平分線平分對(duì)邊，故錯(cuò)誤，是假命題；對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤，是假命題；正六邊形的半徑等于它的邊長(zhǎng)，故錯(cuò)誤，是假命題；過(guò)圓外一點(diǎn)作圓

16、的兩條切線，其切線長(zhǎng)相等，正確，是真命題，真命題有1個(gè)，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形的性質(zhì)、正方形的定義、正六邊形的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理，難度不大9下列說(shuō)法正確的是（）了解某市學(xué)生的視力情況需要采用普查的方式；甲、乙兩個(gè)樣本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，則甲的波動(dòng)比乙大；50個(gè)人中可能有兩個(gè)人生日相同，但可能性較??；連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三個(gè)事件ABCD【考點(diǎn)】可能性的大??；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差；隨機(jī)事件【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、方差的意義、調(diào)查方式和概率解答即可【解答】解：

17、了解某市學(xué)生的視力情況需要采用抽查的方式，錯(cuò)誤；甲、乙兩個(gè)樣本中，S甲2=0.5，S乙2=0.3，則甲的波動(dòng)比乙大，正確；50個(gè)人中可能有兩個(gè)人生日相同，可能性較大，錯(cuò)誤；連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”三個(gè)事件，正確；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，正確區(qū)分全面調(diào)查與抽樣調(diào)查是解題關(guān)鍵，注意概率時(shí)事件發(fā)生可能性的大小，并不一定發(fā)生10已知二次函數(shù)y=ax2bx+ba與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的最小值為（）AB2CD無(wú)法確定【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】設(shè)A（x1，0），B（x2，0）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和

18、兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答【解答】解：設(shè)A（x1，0），B（x2，0）依題意得 x1+x2=，x1x2=1則AB=|x1x2|=故線段AB的最小值為，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)熟記完全平方公式和幾個(gè)公式的變形是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x1【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件【分析】分式的意義可知分母：就可以求出x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：x10，解得：x1故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義函數(shù)自變量的范圍一般從三

19、個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)12不等式組的解集為2x3【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】利用不等式的性質(zhì)，先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解【解答】解：，由式得x2；由式得x3，所以不等式組的解為2x3，故答案為2x3【點(diǎn)評(píng)】此題考查解不等式組；求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了13因式分解：（x+1）（x+2）+=（x+）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】原式整理后，利用完全平方公式分解即可【解答】

20、解：原式=x2+3x+=（x+）2，故答案為：（x+）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14由幾個(gè)小正方體搭成的幾何體，其主視圖、左視圖相同，均如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體最少需要3個(gè)小正方體【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個(gè)幾何體共有2層，2列，先看第一層正方體可能的最少個(gè)數(shù)，再看第二層正方體的可能的最少個(gè)數(shù)，相加即可【解答】解：仔細(xì)觀察物體的主視圖和左視圖可知：該幾何體的下面最少要有2個(gè)小正方體，上面最少要有1個(gè)小正方體，故該幾何體最少有3個(gè)小正方體組成故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能

21、力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案15如圖，ABC是邊長(zhǎng)為4個(gè)等邊三角形，D為AB邊的中點(diǎn)，以CD為直徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為2.5（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出COF，COM，ABC以及扇形FOM的面積，進(jìn)而得出答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)E，連接FO，MO，ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D為AB邊的中點(diǎn)，以CD為直徑畫圓，CDAB，ACD=BCD=30，AC=BC=AB=4，F(xiàn)OD=DOM=60，AD=BD=2，CD=2，則CO=DO=，EO=，EC=

22、EF=，則FC=3，SCOF=SCOM=3=，S扇形OFM=，SABC=CD4=4，圖中影陰部分的面積為：42=2.5故答案為：2.5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了扇形面積公式以及三角形面積公式和等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確分割圖形求出是解題關(guān)鍵16已知實(shí)數(shù)m、n滿足m2=22m，n2=22n，則+=4或2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】分兩種情況：當(dāng)m=n時(shí)，由mn時(shí)，得到m，n是方程x2+2x2=0的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解【解答】解：當(dāng)m=n時(shí)， +=2；當(dāng)mn時(shí)，則m，n是方程x2+2x2=0的兩個(gè)不相等的根，m+n=2，mn=2，+=4，+=4或2，故答案為：4或2【點(diǎn)評(píng)】本題

23、考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=17如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)，如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y=（x0）的圖象上，則圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式為y=；直線AB的解析式為y=x+7；然后分別把x=2、3、4、5代入兩個(gè)解析式，分別求出對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)，再易得到圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：把A（1，6）代入y=，得k=16=6，反比例函數(shù)的

24、解析式為y=；設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，把A（1，6），B（6，1）代入得，ax+b=6，a+b=1，解得a=1，b=7，直線AB的解析式為y=x+7；當(dāng)x=2，y=3；y=x+7=5；當(dāng)x=3，y=2；y=x+7=4；當(dāng)x=4，y=；y=x+7=3；當(dāng)x=5，y=；y=x+7=2，圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的有：（2，4），（3，3），（4，2），故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式也考查了橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法18如圖，等腰ABC中，AB=AC，tanB=，BC=30，D為BC中點(diǎn)，射線DEAC將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)A的對(duì)

25、應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B），射線AB分別交射線DA、DE于M、N當(dāng)DM=DN時(shí)，DM的長(zhǎng)為6+5【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】過(guò)D作DHAM于H交AC于Q，過(guò)Q作QPAD于P，過(guò)C作CKMA于K，過(guò)K作KLCE于L，KJDN于J，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ADBC，BD=CD=15，解直角三角形得到AC=，CE=12，根據(jù)線段的和差得到AE=ACEC=12=，AD=，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：過(guò)D作DHAM于H交AC于Q，過(guò)Q作QPAD于P，過(guò)C作CKMA于K，過(guò)K作KLCE于L，KJDN于J，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，ADBC，BD=CD=15，tanB=，AC=，CE=12，AE=A

26、CEC=12=，AD=，AQ=，PQ=3，DP=9，tanQDP=，DNH=KCL，CKL=HDN，tanCKL=，CL=，KL=EJ，EL=KJ=12，NJ=4，EN=（4）=64，DN=64+9=6+5故答案為：6+5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共10小題，共66分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答、解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19計(jì)算：（1）2016cos45（）2+【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需

27、要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式=19+=8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握乘方、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算20大商超市為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)如圖，活動(dòng)規(guī)則：顧客單票（2016大慶一模）如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，BGAC交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：ADFCBE；（2）若四邊形AGBC是矩形，判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形？并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定；菱形的判定【分析】（1）由平行四

28、邊形的性質(zhì)得出AD=BC，ADBC，D=ABC，AB=CD，證出DF=BE，由SAS證明ADFCBE即可；（2）由矩形的性質(zhì)得出ACB=90，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE=AB=AE，同理AF=FC，得出AF=FC=CE=EA，即可證出四邊形AECF為菱形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，D=ABC，AB=CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，DF=BE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS）；（2）解：四邊形AECF為菱形；理由如下：四邊形AGBC是矩形，ACB=90，又E為AB中點(diǎn)，CE=AB=AE，同理AF=FC，AF=FC=CE=EA，

29、四邊形AECF為菱形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AF=FC=CE=EA是解決問(wèn)題的關(guān)鍵21如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，BGAC交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：ADFCBE；（2）若四邊形AGBC是矩形，判斷四邊形AECF是什么特殊的四邊形？并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定；菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，ADBC，D=ABC，AB=CD，證出DF=BE，由SAS證明ADFCBE即可

30、；（2）由矩形的性質(zhì)得出ACB=90，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE=AB=AE，同理AF=FC，得出AF=FC=CE=EA，即可證出四邊形AECF為菱形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，D=ABC，AB=CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，DF=BE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS）；（2）解：四邊形AECF為菱形；理由如下：四邊形AGBC是矩形，ACB=90，又E為AB中點(diǎn)，CE=AB=AE，同理AF=FC，AF=FC=CE=EA，四邊形AECF為菱形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定，菱形的判定，直角三角形斜邊

31、上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AF=FC=CE=EA是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔，游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望，鳥瞰大慶城市風(fēng)光如圖2，小英在距塔底D約200米的A處測(cè)得塔球底部平臺(tái)B的仰角為45，塔尖C的仰角為60，求平臺(tái)B到塔尖C的高度BC（精確到個(gè)位，1.732）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【分析】根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD，計(jì)算即可【解答】解：在RtADC中，AD=200，CAD=60，DC=DAtan60=200，在RtADB中，BAD=45，BD=AD=200，BC=DCD

32、B=200200146（米）答：平臺(tái)B到塔尖C的高度BC約為146米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵23人口老齡化是全世界熱點(diǎn)問(wèn)題為了讓學(xué)生感受到人口老齡化所帶來(lái)的一系列社會(huì)問(wèn)題，從而滲透尊老、敬老教育，大慶市薩爾圖區(qū)某中學(xué)組織該校初一年級(jí)學(xué)生開展了一項(xiàng)綜合實(shí)踐活動(dòng)該校初一年級(jí)的全體學(xué)生分別深入府明社區(qū)的兩個(gè)小區(qū)調(diào)查每戶家庭老年人的數(shù)量（60歲以上的老人）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該校學(xué)生將數(shù)據(jù)整理后繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中A組為1位老人/戶，B組為2位老人/戶，C組為3位老人/戶，D組為4位老人/戶，E組為5位老人/戶，F(xiàn)

33、組為6位老人/戶請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖完成下列問(wèn)題：（1）這次共調(diào)查了500戶家庭；（2）每戶有六位老人所占的百分比為8%；（3）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）本次調(diào)查的中位數(shù)落在C組內(nèi)，眾數(shù)落在D組；（5）若薩爾圖區(qū)約有10萬(wàn)戶家庭，請(qǐng)你估計(jì)其中每戶4位老人的家庭有多少戶？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】（1）根據(jù)C組有80戶家庭，所占的百分比是20%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總戶數(shù)；（2）根據(jù)百分比的意義即可直接求解；（3）利用總數(shù)減去其它組的戶數(shù)即可求得D組的戶數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（4）利用總數(shù)10萬(wàn)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求得【解答】解：（1）調(diào)查的總戶數(shù)是8020%=500，故答案

34、是500；（2）每戶有六位老人所占的百分比是： =8%；（3）D組的家庭數(shù)是50060120802040=160，；（4）次調(diào)查的中位數(shù)落在C組內(nèi)，眾數(shù)落在D組故答案是：C，D；（5）估計(jì)其中每戶4位老人的家庭有10=3.2（萬(wàn)戶）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)24如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（2，n），一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求AOC的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）首先由反比例函

35、數(shù)的解析式分別求得m、n的值，再進(jìn)一步根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中求得的解析式，令x=0，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)即可求得OC=1，OC邊上的高是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步求得三角形的面積【解答】解：（1）由題意，把A（m，2），B（2，n）代入中，得，A（1，2），B（2，1）將A、B代入y=kx+b中得：，一次函數(shù)解析式為：y=x+1；（2）由（1）可知：當(dāng)x=0時(shí)，y=1，C（0，1）；（3）SAOC=11=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)是由交點(diǎn)坐標(biāo)求得函數(shù)的解析式，題目較難，同學(xué)們要重點(diǎn)掌握25東風(fēng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品

36、若按每件5元的價(jià)格銷售，每月能賣出3000件；若按每件6元的價(jià)格銷售，每月能賣出2000件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)y=kx+b，把（5，3000），（6，2000）代入可求得；（2）設(shè)每月的利潤(rùn)為W元，根據(jù)：“總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，配方可得其最值情況【解答】解：（1）由題意，可設(shè)y=kx+b，把（5，3000），（6，2000）代入得：，解得：k=1000，b=8000，y與x之間的關(guān)系式為：y

37、=1000x+8000；（2）設(shè)每月的利潤(rùn)為W元，則W=（x4）（1000x+8000）=1000（x4）（x8）=1000（x6）2+4000當(dāng)x=6時(shí)，W取得最大值，最大值為4000元答：當(dāng)銷售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為4000元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力，準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是根本26如圖，A、B兩個(gè)單位分別位于一條封閉式街道的兩旁，A、B兩個(gè)單位到街道的距離AC=48米、BD=24米，A、B兩個(gè)單位的水平距離CE=96米，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一座與街道垂直的過(guò)街天橋（1）天橋建在何處才能使由A到B的路線最短？（2

38、）天橋建在何處才能使A、B到天橋的距離相等？分別在圖1、圖2中作圖說(shuō)明（不必說(shuō)明理由）并通過(guò)計(jì)算確定天橋的具體位置【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【分析】（1）如圖1，在直線BD上截取BB=DE，連接AB，交CE于F，則點(diǎn)F就是天橋所建位置，依據(jù)是兩邊之和大于第三邊；（2）如圖2，平移B點(diǎn)至B使BB=DE，連接AB交CE于F，作線段AB的中垂線交CE于P，在此處建橋可使A、B到天橋的距離相等；根據(jù)線段垂直平分線定理和平行四邊形對(duì)邊相等可得AP=BQ；證明ACFPOF，得，設(shè)CP=x，代入計(jì)算可求出x的值，即CP=39米，得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，平移B點(diǎn)至B，使BB=DE，連接AB交CE于F

39、，在此處建橋可使由A到B的路線最短；此時(shí)易知ABBG，ACFBDG，設(shè)CF=x，則GD=96x，解得x=64，即CF=64米，將天橋建在距離C點(diǎn)64米處，可使由A到B的路線最短；（2）如圖2，平移B點(diǎn)至B使BB=DE，連接AB交CE于F，作線段AB的中垂線交CE于P，在此處建橋可使A、B到天橋的距離相等；此時(shí)易知ABBG，另OP為AB中垂線，ACFPOF，設(shè)CP=x，則PF=CFx，由（1）得CF=64，PF=64x；在RtACF中，由勾股定理得AF=80，ACBE，=，F(xiàn)B=40，又O為AB中點(diǎn)，F(xiàn)O=20，解得x=39，即CP=39米，將天橋建在距離C點(diǎn)39米處，可使由A到B的路線最短【點(diǎn)

40、評(píng)】本題是作圖題，作最短路徑和相等路徑；根據(jù)是三角形兩邊之和大于第三邊或兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)作圖；本題的具體作法是：利用平移的方法將點(diǎn)A和B及天橋的始點(diǎn)移到同一直線上，運(yùn)用了平行四邊形的對(duì)邊相等，也利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比列式求出線段的長(zhǎng)27如圖，直徑為10的半圓O，tanDBC=，BCD的平分線交O于F，E為CF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EBF=GBF（1）求證：BE為O切線；（2）求證：BG2=FGCE；（3）求OG的值【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的判定【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到FBD=DCF，由角平分線的定義得到BCF=DCF，等量代換得到EBF=BCF，推出BEBC，即可得到結(jié)論；（

41、2）證明：由（1）知BFC=EBC=90，EBF=ECB，通過(guò)相似三角形的性質(zhì)得到BE2=EFCE，得到BFE=BFG=90，推出BEFBGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=BG，EF=FG，等量代換得到結(jié)論；（3）如圖，過(guò)G作GHBC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GH=GD，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到=，求得GD=GH=3，BG=5，BH=4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：由同弧所對(duì)的圓周角相等得FBD=DCF，又CF平分BCD，BCF=DCF，已知EBF=GBF，EBF=BCF，BC為O直徑，BFC=90，F(xiàn)BC+FCB=90，F(xiàn)BC+EBF=90，BEBC，BE為O切線；（2）證明：由（1）知BFC=EBC=90，EBF=E