人教A版高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列前n項(xiàng)和》說課稿

1、等比數(shù)列前n項(xiàng)和(第一課時(shí))說課稿 各位老師、各位領(lǐng)導(dǎo)、各位在座的嘉賓，大家好！ 今天我在這里說課的題目是“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”，我所選用的教材是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書標(biāo)人教版第二章第四節(jié) “等比數(shù)列前n項(xiàng)和”下面我將從以下幾方面進(jìn)行闡述一.教材分析(一)本節(jié)在教材中的地位等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容，它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程思想等思想方法，都是學(xué)生今后應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)本課計(jì)劃安排2課時(shí)，第一課時(shí)著重在公式推導(dǎo)和初步應(yīng)用，第二課時(shí)著重公式的綜合應(yīng)用本次說課的內(nèi)容屬于

2、第一課時(shí).(二)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其初步運(yùn)用難點(diǎn)：由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)推導(dǎo)出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式引導(dǎo)學(xué)生從具體例子觀察，根據(jù)等比數(shù)列的特點(diǎn)探究的公式的推導(dǎo)方法是教學(xué)的關(guān)鍵也是突破難點(diǎn)的方法基于以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí)，結(jié)合新課標(biāo)的基本理念和考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，制訂了如下的教學(xué)目標(biāo).二.目的分析(一)學(xué)情分析根據(jù)我校的教學(xué)安排，本課被安排在高一第二學(xué)期講授高一學(xué)生雖然已經(jīng)具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也較初中生強(qiáng)，但從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)的角度分析，由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，考慮問題容易片面、不嚴(yán)謹(jǐn).根據(jù)新課標(biāo)精神、教材

3、的特點(diǎn)和我的學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備狀況和學(xué)生心理認(rèn)知特征，我確定了三個(gè)層面的教學(xué)目標(biāo)(二)目標(biāo)定位1.知識(shí)與技能:理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程、公式的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問題2.過程與方法：通過對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向?qū)W生滲透特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力3.情感態(tài)度與價(jià)值觀: 通過故事感受數(shù)學(xué)文化，通過對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，滲透事物之間等價(jià)轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)三.過程分析(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為

4、贊賞，對(duì)他說：我可以滿足你的任何要求西薩說：請(qǐng)給我棋盤的64個(gè)方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算，結(jié)果出來后，國(guó)王大吃一驚為什么呢？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)此時(shí)提出問題：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥粒總數(shù)為 帶著這樣的問題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來，學(xué)生雖然有過求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的經(jīng)驗(yàn)，但這個(gè)問題有所不同，很多人一時(shí)會(huì)想不出什么思路進(jìn)而自然地想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和這時(shí)我應(yīng)先他們的這種思路給予肯定，

5、然后再加以引導(dǎo)設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師往往會(huì)急于直接介紹 “錯(cuò)位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中預(yù)留充足時(shí)間營(yíng)造知識(shí)形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙同時(shí)借助情境激起了學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生尋求解決問題的方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆.(二)師生互動(dòng)，探究問題在肯定他們的思路后，我接著問：是什么數(shù)列？有何特征？ 應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？經(jīng)過這個(gè)提示以后，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等比數(shù)列的前64項(xiàng)之和，對(duì)他們打開思路有相當(dāng)大的幫助探究1：設(shè) ，記為（1）式，注

6、意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍適當(dāng)作出提示：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過比較、研究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到：，國(guó)王獎(jiǎng)賞的小麥約為粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾然后老師指出：上面用到的方法叫錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思（1）式兩邊同乘以2的作用是什么？設(shè)計(jì)意圖：留出時(shí)間讓學(xué)生充分地

7、比較，等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，利用運(yùn)算減少項(xiàng)數(shù)達(dá)到簡(jiǎn)化目的，在教師看來這是“順理成章”的，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，從而抓住培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力的良好契機(jī)，學(xué)生經(jīng)過思考后被引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)上述解法，會(huì)有一種豁然開朗的感覺，讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心(三)類比聯(lián)想，解決問題這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化：設(shè)等比數(shù)列的公比是q，前n項(xiàng)和是，探究2：可以簡(jiǎn)化成怎樣的形式？經(jīng)過前面特殊數(shù)值問題的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生容易想到將上式兩邊乘以公比q，因此這個(gè)問題讓學(xué)生自主完成，并叫一名學(xué)生

8、上黑板推導(dǎo)，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，學(xué)生在此引導(dǎo)下獲得下面的推到方法方法一： -得所以 ，由于，上式還所寫成以當(dāng)時(shí)設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感提醒學(xué)生在兩邊同除以1-q的時(shí)候要注意的限制，滲透分類思想推導(dǎo)公式的過程一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力為后面的教學(xué)打下基礎(chǔ)(四)合作交流，拓展思維在上面的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出根據(jù)等比數(shù)列的特點(diǎn)，在推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式還有沒有它方法？可向?qū)W生介紹下面兩種推導(dǎo)方法

9、方法二：應(yīng)用等比數(shù)列的定義和等比定理，由等比定理得所以 方法三： 所以 設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍. 以上兩種方法都可以化歸到, 這其實(shí)就是關(guān)于的一個(gè)遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究?jī)r(jià)值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用.(五)例題練習(xí),形成技能例1：求下列等比數(shù)列的前8項(xiàng)的和(1)；(2).練習(xí)1.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的相關(guān)量(1);(2) ；(3)，求和n.2.已知邊長(zhǎng)為2的正方形，依次連結(jié)各邊中點(diǎn)得一小正方形，再依次連結(jié)新正方形各邊中點(diǎn)又得一個(gè)更小的正方形，依此類推，求連續(xù)的

10、10個(gè)正方形的面積的和. 首先，學(xué)生獨(dú)立思考，自主解題，再請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)來演示他們的解答，其它同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)設(shè)計(jì)意圖：采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成通過以上例題與練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)(六)總結(jié)歸納，加深理解以提問的形式引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法以及解題技能三方面總結(jié)(1)知識(shí)小結(jié)：學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；(2)思想方法小結(jié)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中滲透的從特殊到一般思想、分類討論思想、方程思想、錯(cuò)位相減法；(3)利用等比

11、數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式時(shí)，5個(gè)相關(guān)量中已知3個(gè)可以求出另外兩個(gè)設(shè)計(jì)意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力(七)課后作業(yè)，分層練習(xí)必做題：課本p61 a組1，3 ，b組1選做題：(1)求的值（2）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和是，證明：成等比數(shù)列，你能把結(jié)論作進(jìn)一步推廣嗎？設(shè)計(jì)意圖：必做題讓所有學(xué)生通過課后練習(xí)反思達(dá)到本課的教學(xué)目的，選做題的設(shè)置是為了分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間(八)板書設(shè)計(jì)四.教法分析 對(duì)公式的教學(xué)，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系在教學(xué)中，我采用“問題探究”的教學(xué)模式，讓學(xué)生經(jīng)歷問題情境

12、-自主探究-總結(jié)規(guī)律-應(yīng)用公式四個(gè)階段 學(xué)生在此之前,已經(jīng)具備了數(shù)列的基本知識(shí),掌握了求等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)與求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法，故學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項(xiàng)和進(jìn)行類比，這是學(xué)生在認(rèn)知上的有利因素，但由于本節(jié)推導(dǎo)的公式與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)差異較大，這需要學(xué)生在思維上有一個(gè)新的突破，此外q=1的情況的考慮需要學(xué)生有較強(qiáng)的分類討論意識(shí)，而這往往是學(xué)生比較薄弱的，需要在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)就我所教的學(xué)生情況而言，他們基礎(chǔ)掌握比較扎實(shí)，接受能力較好，有鑒于此，在教學(xué)中我主要采用自主探究學(xué)習(xí)，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、論證問題和解決問題另一方面考慮到學(xué)生的思維廣度與深度有待提高，我通過精心設(shè)計(jì)問題、活動(dòng)、例題、練習(xí)，引起學(xué)生主動(dòng)思考，從而使其調(diào)動(dòng)其思維的批判性，拓寬思維的廣度與挖掘思維的深度利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過程，大大提高了課堂教學(xué)效率五.評(píng)價(jià)分析 本節(jié)課通過三種推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生從不同的思維角度掌握了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式使用錯(cuò)位相減法（這也是重點(diǎn)介紹的方法），消除差異；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；等比定理：回歸定義，自然樸實(shí)學(xué)生從