張海軍+計(jì)算數(shù)學(xué)

1、第1章 緒 論第1章 緒 論1.1 電磁軌道炮研究的背景人類一直夢(mèng)想著把物體拋射到很高的速度。為了這一目標(biāo)，世界各國(guó)人們一代接一代地不懈努力。如果能把物體拋射到超高的速度這對(duì)于人類來(lái)說(shuō)至關(guān)重要的，這將會(huì)改變?nèi)祟惿姝h(huán)境和某些重要的技術(shù)，從而推動(dòng)科技進(jìn)步，社會(huì)發(fā)展。社會(huì)的發(fā)展急需要一種可再生能源來(lái)代替現(xiàn)有能源的短缺，電磁能將逐漸成為人們心目中比較理想的能源，它不僅在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)有著廣泛的應(yīng)用，而且在軍事技術(shù)領(lǐng)域有著質(zhì)的飛躍，因而從化學(xué)能的利用再到電磁能利用，對(duì)軍事領(lǐng)域來(lái)說(shuō)已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)新的里程碑。從理論上來(lái)講，電磁能發(fā)射的彈丸將很少受到外界的限制，往往只受彈丸材料本身的限制，因此電磁發(fā)射是比較理想

2、的發(fā)射方式。所以，目前人們正在研究的一種高速發(fā)射裝置，電炮成為了世界各國(guó)研究的理想課題。電炮是利用電能發(fā)射體提供動(dòng)力的一種新型超高速發(fā)射裝置，人們稱之為電磁發(fā)射器。電炮包括借助電磁力推動(dòng)彈丸發(fā)射的電磁炮、利用電能加熱推動(dòng)彈丸發(fā)射的電熱炮、各種電炮或化學(xué)發(fā)射器等原理混合而成的混合炮。根據(jù)實(shí)際需要，借助電磁力推動(dòng)彈丸發(fā)射的電磁炮成為人們研究的主要方向。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，電磁炮是一種利用電磁力發(fā)射有效載荷的裝置。它把電磁能轉(zhuǎn)換成電樞的動(dòng)能，電樞在推動(dòng)它前面的彈丸向前高速運(yùn)動(dòng)。因此，電磁炮又是一種能量轉(zhuǎn)換器或可以說(shuō)成是一種特殊的電動(dòng)傳動(dòng)裝置。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，近年來(lái)新興起的電磁發(fā)射技術(shù)，是發(fā)射理論和技術(shù)

3、發(fā)展的一次重大飛躍，由于傳統(tǒng)的化學(xué)能武器其工作原理都是在筒狀炮管內(nèi)進(jìn)行，依靠高溫、高壓氣體膨脹推動(dòng)彈丸做功，盡管人們采用不同的火藥和不同的結(jié)構(gòu)，但是常規(guī)火炮的發(fā)射速度僅能達(dá)到2km/s，這一速度已接近物理極限，使射程不可能更遠(yuǎn)。相反電磁發(fā)射系統(tǒng)的推力比火藥發(fā)射的推力大10倍，能把彈丸加速到每秒幾公里甚至每秒幾十公里的高速度1-3，使彈丸具有巨大的動(dòng)能和超強(qiáng)的穿透力， 從而大大提高了武器的射程和威力。這一先進(jìn)技術(shù)的研究，是世界各國(guó)科技戰(zhàn)線的一件大喜事，同時(shí)也對(duì)各國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和國(guó)防建設(shè)具有深遠(yuǎn)的戰(zhàn)略意義。所以說(shuō)電磁炮及它相關(guān)設(shè)備的研究已成為近年來(lái)科學(xué)家研究的一大亮點(diǎn)。電磁炮從它開始研究到現(xiàn)在已超過(guò)

4、一個(gè)多世紀(jì)啦，但它的發(fā)展還是停留在實(shí)驗(yàn)的初期階段，其原因就是工程上的技術(shù)和制造工藝等方面都存在著很大的困難。電磁炮在運(yùn)行時(shí)，它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是非常復(fù)雜的，當(dāng)軌道中通有大電流時(shí)，軌道和電樞的阻抗迅速升溫，電樞及彈丸受到極大的阻力，同時(shí)軌道受到大電流時(shí)容易變形以及發(fā)射裝置的使用壽命也會(huì)降低。就其軌道的強(qiáng)度和剛度來(lái)說(shuō)，它是保證電磁炮精確發(fā)射的一個(gè)重要因素，所以也是研究的一大重點(diǎn)?，F(xiàn)在人們對(duì)電磁軌道炮電樞受力模型的構(gòu)建、軌道間的磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)、彈丸的發(fā)射效率及電磁炮重要部件的強(qiáng)度、剛度的理論分析及研究有了一定的進(jìn)展，但是還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，因此將電磁軌道炮在實(shí)際生活中運(yùn)用還需要長(zhǎng)一段時(shí)間。電磁炮按照它的實(shí)際用途，可

5、將電磁炮分成三種：一是導(dǎo)軌炮（又叫軌道炮）；二是線圈炮；三是重接炮。現(xiàn)在就這三種電磁炮做如下簡(jiǎn)單的介紹：導(dǎo)軌炮又稱軌道炮，它相當(dāng)于一個(gè)單匝的直流直線電動(dòng)機(jī)，是由兩根平行的金屬導(dǎo)軌、電樞和高功率脈沖電源夠成。它一般是指脈沖或交變電流產(chǎn)生磁波來(lái)推動(dòng)帶有線圈的彈丸或磁性材料的彈體的發(fā)射裝置。它主要是利用驅(qū)動(dòng)線圈和彈丸線圈間的磁耦合而工作，其實(shí)它也可以相當(dāng)于一臺(tái)直流電動(dòng)機(jī)。重接炮是一種特殊的感應(yīng)型的線圈炮，但它不同于線圈炮，其主要的區(qū)別有三方面，一是驅(qū)動(dòng)線圈的排列和極性不同；二是彈丸為實(shí)心的沒(méi)有磁性的良好導(dǎo)體；三是“磁力線重接”工作。目前人們研究的重點(diǎn)將是導(dǎo)軌炮。電磁發(fā)射裝置在傳統(tǒng)的化學(xué)發(fā)射武器不適用

6、時(shí)代的發(fā)展的背景下產(chǎn)生的。雖然傳統(tǒng)的化學(xué)發(fā)射武器與原始的火器與冷兵器發(fā)射裝置相比，具有很高儲(chǔ)能密度和功率密度，但是隨著科技的發(fā)展，它已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代社會(huì)更高的需求了。人們?yōu)榱藢ふ腋玫陌l(fā)射物體的裝置，一代接一代地不屑地奮斗著。在坦克方面，就需要發(fā)射的炮彈要比常規(guī)火炮有更大的初速度；而航天領(lǐng)域方面，人們也期望比化學(xué)火箭更有優(yōu)越的一種新型發(fā)射裝置，這樣就更容易把航天飛機(jī)、衛(wèi)星等物體加速到人們理想的速度。還有一個(gè)方面就是常規(guī)的化學(xué)發(fā)射裝置的工作原理都有在筒狀炮管內(nèi)通過(guò)高溫和高壓氣體膨脹做功來(lái)推動(dòng)彈丸向前運(yùn)動(dòng)。在這方面，人們經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)尋找更好的推進(jìn)劑和設(shè)計(jì)更好的裝置，但受原理的局限性，并不能取得新的

7、突破。在這種情況下，電磁發(fā)射裝置就誕生了。圖1-1 為美國(guó)軍方計(jì)劃使用的電磁發(fā)射裝置樣機(jī), 該發(fā)射裝置于1992 在尤梅靶場(chǎng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。中國(guó)科學(xué)院等離子體研究所研制出了連發(fā)電磁軌道發(fā)射裝置，具體見1-2 所示4。圖1-1 電磁導(dǎo)軌發(fā)射裝置樣機(jī)圖1-2 連發(fā)電磁軌道發(fā)射裝置由于電磁軌道炮在軍事上比其他常規(guī)化學(xué)炮更有優(yōu)勢(shì)，所以電磁軌道炮的研究將會(huì)更加受到關(guān)注。隨著電磁軌道炮研究的深入,它的關(guān)鍵部件的技術(shù)也逐漸成熟，雖然電磁軌道發(fā)射裝置各個(gè)部件在工作時(shí)都要承受比其它發(fā)射裝置更為復(fù)雜的環(huán)境，研究人們會(huì)想盡一切辦法來(lái)改善這方面的問(wèn)題，使電磁軌道炮有著更好的發(fā)展。1.2 電磁軌道炮研究的科學(xué)意義本課題將從

8、以下三個(gè)方面對(duì)電磁軌道炮進(jìn)行研究：第一，對(duì)等離子體電樞進(jìn)行受力分析及構(gòu)建包括阻力在內(nèi)在的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用分項(xiàng)組合法求數(shù)學(xué)模型的通解；第二，用罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法對(duì)電磁軌道炮重要參數(shù)的優(yōu)化計(jì)算； 第三，采用模式搜索法對(duì)電磁軌道炮關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。其目的，一是用數(shù)學(xué)方法（包括Matlab和Mathematica軟件）來(lái)解決工程中的最值問(wèn)題。二是為電磁軌道炮關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計(jì)和制造提供理論依據(jù)。電磁軌道炮中關(guān)鍵參數(shù)都是影響彈丸發(fā)射的重要參數(shù)，如果改變一些參數(shù)的值，那么彈丸的出口速度也就會(huì)發(fā)生很大的變化。但是什么時(shí)候彈丸的出口速度能達(dá)到最大，這個(gè)問(wèn)題值得我們?nèi)パ芯?。一個(gè)比較清楚的問(wèn)題是電磁軌道炮關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計(jì)是非

9、常重要的，它的結(jié)構(gòu)、尺寸、材料不合理都可能導(dǎo)致電磁軌道炮發(fā)射的失敗，所以，我們?cè)谠O(shè)計(jì)過(guò)程中都要充分地考慮設(shè)計(jì)的效果。我們研究的電磁軌道炮最重要的一個(gè)問(wèn)題是彈丸發(fā)射的速度，如果速度能夠達(dá)到理想情況則說(shuō)明發(fā)射取得了成功。本課題就是在考慮彈丸速度的前提下來(lái)研究電磁軌道炮的，所以在構(gòu)建電磁軌道炮的模型時(shí)，建立的是電樞速度與其它重要參數(shù)或關(guān)鍵參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。但是選用的電樞是等離子體電樞，這就需要考慮等離子體電樞具有的特點(diǎn)，電樞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中本身所發(fā)生的變化及軌道對(duì)其速度的限制情況，同時(shí)也分析了單一阻力對(duì)等離子體電樞速度的影響。通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)的理論知識(shí)建立了包括粘滯阻力、燒蝕阻力、空氣阻力和摩擦阻力在內(nèi)的數(shù)學(xué)

10、模型，求解數(shù)學(xué)模型并得到它的是通解。運(yùn)用優(yōu)化的理論來(lái)求解彈丸出口速度的最大值，并且求出彈丸速度最大值時(shí)，電磁軌道炮重要參數(shù)或關(guān)鍵參數(shù)的最佳值，這樣的計(jì)算將會(huì)為電磁軌道炮的設(shè)計(jì)和制造提供一些理論上的依據(jù)。 通過(guò)上面的理論分析和模型的建立，對(duì)改進(jìn)電磁軌道炮是很有意義的，這也將推動(dòng)電磁軌道炮實(shí)用化的進(jìn)程。這樣既可以加強(qiáng)各學(xué)科間的聯(lián)系，同時(shí)也能促進(jìn)學(xué)科間的發(fā)展。1.3 電磁軌道炮的應(yīng)用前景電磁軌道炮是一種新開發(fā)的高科技武器，調(diào)節(jié)電磁場(chǎng)強(qiáng)弱可以調(diào)節(jié)射程是利用廉價(jià)的電能發(fā)射彈丸，它具有威懾力強(qiáng)、隱蔽性好、射程可調(diào)、效率比較高等的優(yōu)點(diǎn)。電磁軌道炮之所以能引起各國(guó)的重視，主要是因?yàn)檫@項(xiàng)技術(shù)在新式武器系統(tǒng)的應(yīng)用

11、，無(wú)疑會(huì)引起一場(chǎng)新的變革，而且隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，該項(xiàng)技術(shù)實(shí)際應(yīng)用中所必須的一些輔助技術(shù)條件，都已經(jīng)解決或正在逐步解決。電磁軌道炮的突出優(yōu)點(diǎn)是具有廣泛的適應(yīng)性，即可發(fā)射小質(zhì)量的彈丸，也可發(fā)射大質(zhì)量的彈丸，并且還可以利用電磁力把它們加速到極高的速度，這是傳統(tǒng)火炮望塵莫及的。由于彈丸速度高的這一特點(diǎn)，大大地縮短了彈丸的飛行時(shí)間，同時(shí)也提高了對(duì)各種運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的命中精度和毀傷威力。電磁軌道炮發(fā)射彈丸具有速度快、殺傷力大、射程遠(yuǎn)、射擊無(wú)聲響、煙霧和火焰，且具有良好的射擊隱蔽性，射程調(diào)整也方便等優(yōu)點(diǎn)。因此，電磁軌道炮在軍事方面有著非常大應(yīng)用潛能，同時(shí)也成為未來(lái)武器系統(tǒng)的重要組成部分。在科研領(lǐng)域上，電磁發(fā)射裝

12、置可以應(yīng)用于高壓物理進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以研究材料的狀態(tài)方程，以及金屬焊接和成型等；還可用電磁軌道炮發(fā)射特高速小彈丸撞擊熱核燃料靶，進(jìn)行碰撞核聚變研究。此外，電磁軌道發(fā)射裝置的研究還能促進(jìn)以超導(dǎo)、鋰離子電池和介電材料為代表的材料學(xué)與電磁學(xué)、電動(dòng)力學(xué)和彈塑性力學(xué)等學(xué)科的交叉融合。這一先進(jìn)技術(shù)的研究，是發(fā)射理論和技術(shù)的一次飛躍，其意義和應(yīng)用潛力難以估量，對(duì)我國(guó)的國(guó)防、航空航天、能源和運(yùn)輸?shù)葒?guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展，具有重大而深遠(yuǎn)的影響。1.4電磁軌道炮的國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀電磁軌道炮是一種全新概念的武器，它的技術(shù)可以在軍事領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、航空、航天、科學(xué)研究等領(lǐng)域具有非常好的應(yīng)用前景，各發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)從單純的實(shí)驗(yàn)

13、方面轉(zhuǎn)化到戰(zhàn)略高度開展研究11早在1844年Colonel Dixon 就首次提出了“電磁炮”的概念12，挪威奧斯陸大學(xué)物理學(xué)家Brikeland在1901年設(shè)計(jì)并制造了世界上第一臺(tái)電磁炮。但由于當(dāng)時(shí)各方面技術(shù)的落后，電磁發(fā)射技術(shù)并未得到應(yīng)用與發(fā)展，直到1978年澳大利亞國(guó)立大學(xué)R.A.Marshall博士從實(shí)驗(yàn)上證明了電磁發(fā)射的可行性，從此這一研究才邁入新的階段13。從此開辟了我國(guó)電磁炮武器系統(tǒng)的實(shí)戰(zhàn)化研究道路，中國(guó)科學(xué)院等離子體研究所又建立了小型等離子體連發(fā)電磁炮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并成功地實(shí)現(xiàn)了電源和軌道炮之間的匹配融合。獲得了以1發(fā)/秒的速度并且能連發(fā)4發(fā)，發(fā)射彈體重10g，出膛速度200一30

14、0m/s的發(fā)射試驗(yàn)結(jié)果。這些成果在當(dāng)時(shí)已經(jīng)超過(guò)了日本和西歐等某些工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家的實(shí)際水平14-15。此外，中國(guó)科學(xué)院等離子體研究所固體電樞軌道炮實(shí)現(xiàn)了將79g彈丸出膛速度達(dá)2.7km/s高速的好成績(jī)。在試驗(yàn)方面，美國(guó)占據(jù)著領(lǐng)先的地位。其次是英國(guó)、法國(guó)和德國(guó)，都取得了顯著的進(jìn)展。由于當(dāng)時(shí)科學(xué)技術(shù)的落后，電磁軌道炮并沒(méi)有得到很好的發(fā)展和應(yīng)用，直到1978年以后，澳大利亞國(guó)立大學(xué)的R.A.Marshall博士通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法證明了電磁發(fā)射技術(shù)是可以利用的，從此對(duì)電磁軌道炮的研究就進(jìn)入了一個(gè)新的階段16。在我們國(guó)家，電磁發(fā)射技術(shù)的研究方面起步比較晚，從20世紀(jì)80年代中期開始，我國(guó)已經(jīng)有很多大學(xué)或單位參與了

15、電磁軌道炮的研制工作，如中科院等離子體研究所、中國(guó)工程物理研究院、南京理工大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、華中理工大學(xué)、武漢大學(xué)、西南交通大學(xué)、解放軍軍械工程學(xué)院、燕山大學(xué)、中國(guó)炮兵工業(yè)208所等。許多專家學(xué)者也作了一些思想和理論上的研究，從而推動(dòng)了我國(guó)電磁發(fā)射技術(shù)的發(fā)展。近二十年來(lái)，電磁發(fā)射技術(shù)在理論上已經(jīng)取得了顯著的成果，但在實(shí)用方面，仍有許多難題需要進(jìn)一步解決。目前國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者在電磁軌道炮方面作了許多有意義的工作。重點(diǎn)研究包括：抗燒蝕技術(shù)；軌道和彈丸的材料研究；脈沖功率技術(shù)；電力調(diào)節(jié)控制技術(shù)；理論仿真；數(shù)值模擬；用數(shù)學(xué)方法計(jì)算分析等方面都有了一定的進(jìn)展。對(duì)于彈丸的速度建模問(wèn)題，Parker驗(yàn)證了

16、電磁炮的速度與膛壁燒蝕、等離子體質(zhì)量增加有關(guān)；Ray從運(yùn)動(dòng)阻力角度引入與速度有關(guān)的阻力項(xiàng)27。在考慮阻力的基礎(chǔ)上，大家對(duì)彈丸發(fā)射速度，軌道的熱效應(yīng),電流的趨膚效應(yīng)，以及線性變化的電感都進(jìn)行了深入的研究28-29。白象忠等在磁彈性理論、耦合場(chǎng)理論作了大量的研究工作。電磁軌道炮不僅僅是上面這些成績(jī)，很多大學(xué)或科研單位也紛紛合作對(duì)電磁軌道炮進(jìn)行攻關(guān)式的研究，它們的成果對(duì)進(jìn)一步完善電磁軌道炮積累了很多重要的材料。1.5 本文所做的主要工作（1）第一章簡(jiǎn)單介紹了電磁軌道炮研究的背景和意義及應(yīng)用前景，綜述了電磁軌道炮國(guó)內(nèi)外研究的現(xiàn)狀。（2）第二章介紹了電磁軌道炮的工作原理和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析和概括了電磁軌道炮

17、的基本結(jié)構(gòu)，這就為構(gòu)建電磁軌道炮的數(shù)學(xué)模型奠定了基礎(chǔ)。（3）第三章從構(gòu)建電磁軌道炮的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，研究了電磁軌道炮的驅(qū)動(dòng)電流、等離子體電樞的受力情況等重要參數(shù)，并對(duì)電樞受到的阻力單獨(dú)作了分析，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論建立數(shù)學(xué)模型，并且用分項(xiàng)組合法求解，得到數(shù)學(xué)模型的通解。（4）第四章介紹了對(duì)電磁軌道炮優(yōu)化的目的，優(yōu)化方法的選擇，優(yōu)化的實(shí)施及優(yōu)化結(jié)果的分析。并給出了以電磁軌道炮電樞的速度作為目標(biāo)函數(shù)，電流的大小和電樞運(yùn)行時(shí)間作為第一設(shè)計(jì)變量，軌道的間距、軌道的高和電樞運(yùn)行時(shí)間作為第二設(shè)計(jì)變量，分別用罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法和模式搜索法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。（5）第五章用罰函數(shù)內(nèi)點(diǎn)法對(duì)第一組設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到了當(dāng)彈丸發(fā)

18、射速度最大時(shí)，電流的大小和電樞運(yùn)行時(shí)間的最值以及彈丸發(fā)射速度的值。驅(qū)動(dòng)電流是提供電樞加速的動(dòng)力，它與電樞呈正比關(guān)系。（6）第六章用模式搜索法對(duì)第二組設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，得到了當(dāng)彈丸發(fā)射速度最大時(shí)，軌道的間距、軌道的高和電樞運(yùn)行時(shí)間以及彈丸發(fā)射速度的值。進(jìn)一步分析了軌道的間距、軌道的高對(duì)電樞速度的影響，以及對(duì)兩次優(yōu)化進(jìn)行了對(duì)比分析，得到了三維優(yōu)化對(duì)電磁軌道炮的指導(dǎo)更有價(jià)值。- 5-第2章 電磁軌道炮的工作原理第2章 電磁軌道炮的工作原理2.1 電磁軌道炮的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)電磁軌道炮是電磁發(fā)射裝置的一種常見形式，如圖2-1所示。電磁軌道炮主要包括電源、電感器、軌道、電樞、彈丸、炮管等部件組成。電源是提供

19、電磁軌道炮工作時(shí)所需要的能量裝置，在電磁炮工作時(shí)，電源與電感器組成脈沖網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，共同向電磁軌道炮提供電能，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為電磁軌道炮所需的工作電流39。電流經(jīng)過(guò)一根軌道、電樞、另一根軌道然后又流回電源，這樣就構(gòu)成閉合回路。軌道是由導(dǎo)電性能良好的金屬材料構(gòu)成，同時(shí)又具有耐高溫、耐腐蝕、高強(qiáng)度等特點(diǎn)，并且鑲嵌在復(fù)合材料提供的炮管內(nèi)。對(duì)于電樞來(lái)說(shuō)，它起著兩個(gè)作用，一是傳導(dǎo)電流使軌道和電源通過(guò)導(dǎo)線構(gòu)成回路，同時(shí)在兩軌道間產(chǎn)生強(qiáng)大的磁場(chǎng)和洛侖磁力；二是它作為助力體，推動(dòng)它前面的彈丸作加速運(yùn)動(dòng)。彈丸就是彈體，就是我們根據(jù)實(shí)際情況的發(fā)射體。1-電源；2,4,8-開關(guān)；3-電感器；5-軌道；6-電樞；7-彈丸；9-

20、儲(chǔ)能裝置圖2-1 電磁軌道炮結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖2.2 電磁軌道炮工作的特點(diǎn)電磁軌道炮作為新概念動(dòng)能器，與傳統(tǒng)的發(fā)射裝置相比最大區(qū)別就是采用了先進(jìn)的電磁發(fā)射技術(shù)。把可再生的電能作為我們發(fā)射物體的能源先儲(chǔ)存起來(lái)，等到電磁軌道炮工作時(shí)，在短時(shí)間內(nèi)釋放這些能量，通過(guò)電流的形式傳送給軌道和電樞，那么軌道間產(chǎn)生強(qiáng)大的磁場(chǎng)，從而電樞上受到強(qiáng)大的洛侖磁力，推動(dòng)它前面的彈丸作高速運(yùn)動(dòng)。電磁軌道炮的優(yōu)點(diǎn)是加速時(shí)間短，出口速度大，擺脫了傳統(tǒng)化學(xué)發(fā)射裝置具有的局限性。但是電磁軌道炮作為發(fā)射器裝置，也有很多的缺點(diǎn)，需要科研人員進(jìn)一步改進(jìn)。由于電源的電壓比較大，向電磁軌道炮提供的能量密度特別大，這就需要非常好的儲(chǔ)能裝置或電容器。軌

21、道既是電樞加速的場(chǎng)地，又是轉(zhuǎn)化能量的媒介體，在電磁軌道炮工作過(guò)程中，它承受著強(qiáng)電流的沖擊，所以制作軌道的材料要求是非常嚴(yán)格的。還有一個(gè)重要的物理量就是電樞，對(duì)它的要求與軌道相比就更加嚴(yán)格了。從電磁軌道炮的整體來(lái)看，軌道和電樞已經(jīng)成為研究電磁軌道炮中的重中之重。對(duì)于電樞與軌道材料的選擇是很重要的，如果選擇不當(dāng)，都會(huì)影響電磁軌道炮的發(fā)射情況。在電磁軌道炮的工作過(guò)程中，電樞與軌道間接觸時(shí)，電樞的速度是否很大，阻力是否很大，在設(shè)計(jì)軌道的間距和高的時(shí)候是否會(huì)對(duì)電樞速度有影響等一系列問(wèn)題，都需要我們?nèi)タ紤]。2.3 電磁軌道炮關(guān)鍵參數(shù)的介紹2.3.1 電源對(duì)于電磁軌道炮能量?jī)?chǔ)存庫(kù)的電源來(lái)說(shuō)，它通常情況下采用

22、的是電容器組的形式40，當(dāng)電磁軌道炮工作時(shí)，它及時(shí)地給電磁軌道炮的內(nèi)部提供能量，這就需要電容器把儲(chǔ)存起來(lái)的能量以電流形式釋放出來(lái)，由于電磁軌道炮內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，輸出的電流將會(huì)在輸送過(guò)程中，消耗很大，所以，為了提高輸送效率和減少對(duì)輸送過(guò)程中設(shè)備的沖擊，通常采用橫流電容器。橫流電容器作為提供能量的儲(chǔ)能裝置，它不僅壽命長(zhǎng)而且現(xiàn)在它的技術(shù)也比較成熟，因此作為電磁軌道炮儲(chǔ)存能量的裝置是相當(dāng)適宜的。從電容器輸送出的電流大小是隨時(shí)間變化的，出現(xiàn)了電流波形，這樣很難達(dá)到實(shí)際操作中的要求，為了克服這樣的缺點(diǎn)，研究員們往往在電容器旁加入一個(gè)電感器來(lái)調(diào)節(jié)電流的變化。為了防止電磁軌道炮工作過(guò)程中，工作電流隨著時(shí)間的

23、推移而變小，通常采用多個(gè)電容器組共同來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。2.3.2 調(diào)節(jié)電感電磁軌道炮不同于其它的常規(guī)武器，它在發(fā)射過(guò)程中，能量全部來(lái)至于已經(jīng)儲(chǔ)存起來(lái)的裝置內(nèi)，因此儲(chǔ)能的多少與輸送給電磁軌道炮內(nèi)的工作電流有直接的關(guān)系。不過(guò)我們可以從電容本身的特點(diǎn)可以知道，電容器組放電的時(shí)候，如果電磁軌道炮內(nèi)電阻和存在的電感非常?。ê雎圆挥?jì)的話），電流得到峰值的時(shí)間將極短，在軌道間產(chǎn)生的強(qiáng)大磁場(chǎng)和電樞受到強(qiáng)大的洛侖磁力的作用也就極短，所以電樞傳送給它前面的彈丸的時(shí)間也極短，這樣電樞也就不可能產(chǎn)生較大的加速度，因此彈丸的出口速度也就不可能達(dá)到很大。如果我們?cè)谠械碾娐分屑尤胍粋€(gè)適當(dāng)?shù)碾姼衅?，用它?lái)調(diào)節(jié)電流的變化，使電

24、流波形在最大值能持續(xù)的時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)，最好能達(dá)到恒定值，讓電樞和彈丸有時(shí)間得到更充分加速。2.3.3 軌道軌道是電磁軌道炮的核心參數(shù)，它不僅起著傳導(dǎo)電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的作用，而且為電樞和彈丸的運(yùn)動(dòng)提供了場(chǎng)所。由于上述的原因這就給軌道增加了很大的要求，一方面要求它是很好的導(dǎo)電材料，并且還要求它有很強(qiáng)的耐腐蝕性、耐燒蝕性、耐磨損性、良好的機(jī)械強(qiáng)度和剛性。軌道的形狀可以有圓形的，方形的，不管那一種都被鑲嵌在高強(qiáng)度復(fù)合材料絕緣筒內(nèi)，共同形成炮筒。2.3.4 電樞電樞是電磁軌道炮中重要的參數(shù)之一。在電磁軌道炮工作過(guò)程中，它起著傳送電流，構(gòu)成回路，使彈丸產(chǎn)生加速度的作用。根據(jù)實(shí)際的需要和現(xiàn)有的科研成果，把電樞分為四

25、類41：一是固體金屬電樞；二是等離子體電樞；三是固體金屬與等離子體混合型電樞；四是過(guò)渡電樞。下面就這四種電樞作簡(jiǎn)單的介紹：對(duì)于固體金屬電樞來(lái)說(shuō)，見圖2-2所示。固體金屬電樞與其他電樞相比具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，加速原理容易，無(wú)粘滯力，無(wú)燒蝕力，電阻小，電樞壓降低3等優(yōu)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電樞所產(chǎn)生的熱也在電樞本身的內(nèi)部。人們?cè)谝婚_始研究電磁軌道炮的時(shí)候，就使用的是這種電樞。但是固體金屬電樞在加速過(guò)程中必須與軌道緊密地接觸，這就增加了摩擦阻力，導(dǎo)致了電樞速度的降低，一般不會(huì)超過(guò)。而且固體電樞的結(jié)構(gòu)本身也限制了它的加速度，它的另一個(gè)缺點(diǎn)是金屬電樞本身的質(zhì)量就很大，寄生質(zhì)量將導(dǎo)致電樞效率的降低。圖2-2 固體電樞類

26、型人們發(fā)現(xiàn)了固體金屬電樞不足的情況下進(jìn)而研究了等離子體電樞，對(duì)于等離子體電樞見圖2-3所示。等離子體是由部分電子被剝奪后的原子及原子被電離后產(chǎn)生的正負(fù)電子組成的離子化氣體狀物質(zhì)，他被認(rèn)為是物質(zhì)存在的第四態(tài)。等離子體是一種很好的導(dǎo)電體，利用經(jīng)過(guò)巧妙設(shè)計(jì)的磁場(chǎng)可以捕捉、移動(dòng)和加速等離子體。等離子體電樞已經(jīng)消除了固體金屬電樞與軌道間滑動(dòng)接觸的限制，從而大幅度地提高了電樞的速度。等離子體電樞的質(zhì)量很小，不需要考慮電樞結(jié)構(gòu)牢靠性，在較大的速度下與軌道間的接觸性良好等優(yōu)點(diǎn)42。但是它內(nèi)部的電阻很高，電樞降壓也比較大，往往產(chǎn)生粘滯阻力，燒蝕阻力，這樣就限制了電樞理想的加速度，還有就是等離子體電樞存在的不穩(wěn)定

27、性限制了電磁軌道炮本身的性能，使軌道壽命縮短或變形，導(dǎo)致等離子體泄露。為了減少燒蝕或阻力影響，有時(shí)需要作發(fā)射前的預(yù)加速，往往在工作過(guò)程中出現(xiàn)二次電弧的擊穿和泄露。圖 2-3 等離子體電樞類型為了克服等離子體電樞和固體金屬電樞的缺點(diǎn)，科學(xué)家們將兩種電樞結(jié)合研究，制造出了混合體電樞，混合體電樞見圖2-4所示?；旌想姌芯褪亲尩入x子體存在于固體電樞與軌道之間。這種電樞的速度范圍是，已經(jīng)擺脫了原來(lái)低速度的限制。但是它的缺點(diǎn)是這種電樞內(nèi)部的一些情況現(xiàn)在還不是很清楚，而且它的寄生質(zhì)量也比較大，其結(jié)構(gòu)也限制了電磁軌道炮的性能和速度。圖 2-4 混合體電樞類型過(guò)渡電樞43是續(xù)混合電樞之后的又一種電樞，是目前比較

28、理想的電樞。它在低速下為固體，高速時(shí)為等離子體。這種電樞已經(jīng)減少了等離子體電樞對(duì)軌道燒蝕的缺點(diǎn)，也不需要工作前的預(yù)加速，而且還比純等離子體電樞的發(fā)射效率高的多。不過(guò)過(guò)渡電樞的缺點(diǎn)是質(zhì)量比較大。目前，對(duì)于電磁軌道炮的研究，重點(diǎn)將放在固體電樞和等離子體電樞上，對(duì)于本課題來(lái)說(shuō)，為了更好地研究阻力對(duì)電樞速度的制約，所以選擇等離子體作為電樞。2.3.4 彈丸彈丸就是彈體發(fā)射體，是人們根據(jù)實(shí)際情況的發(fā)射體，所以它也是電磁軌道炮的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。對(duì)于實(shí)際情況來(lái)說(shuō)，彈丸是人們的目的而制作，有金屬的，也有塑料的，但是都需要它的絕緣性。如果我們選擇金屬材料作彈丸，那么就必須考慮它的絕緣性，所以在金屬外面包一層絕緣材

29、料。如果需要發(fā)射特殊形狀的彈丸，那么就需要用彈托作支撐。由于尼龍是良好的絕緣體，所以尼龍彈丸是彈丸最常見的一種，如圖2-5所示。對(duì)于等離子體電樞來(lái)說(shuō)，為了防止等離子體電樞對(duì)彈丸的燒蝕44，可以在彈丸底部加一層抗燒蝕的絕緣材料來(lái)防止燒蝕。另外，彈丸在軌道中運(yùn)行，會(huì)受到摩擦阻力和空氣阻力的影響，這些應(yīng)在研究中作考慮。圖2-5 彈丸2.3 電磁軌道炮工作過(guò)程的模擬分析與分類2.3.1 電磁軌道炮工作過(guò)程的模擬分析由于本課題研究重點(diǎn)是電磁軌道炮模型的構(gòu)建和對(duì)電磁軌道炮關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，所以，現(xiàn)在就從電樞的速度和位移變化的角度，來(lái)對(duì)電磁軌道炮模型的構(gòu)建和關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)作簡(jiǎn)單的介紹。電磁軌道發(fā)射是一

30、個(gè)復(fù)雜相當(dāng)?shù)倪^(guò)程。如果要進(jìn)行一次比較理想的發(fā)射，那么對(duì)電磁軌道炮的數(shù)值模擬及關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的，現(xiàn)在就以等離子體電樞作為研究對(duì)象。為了得到穩(wěn)定的電流，當(dāng)電源放電時(shí)，會(huì)經(jīng)過(guò)電感器調(diào)節(jié)，這樣我們就可以把軌道中的工作電流近似地看作是恒定的。電磁軌道炮工作時(shí)，軌道間產(chǎn)生強(qiáng)大的磁場(chǎng)和電樞將受到強(qiáng)大的洛倫磁力，這樣電樞和彈丸就得到了強(qiáng)大的加速度，這樣就得到了電樞運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。不過(guò)需要注意的是，等離子體電樞在軌道中運(yùn)動(dòng)是比較復(fù)雜的，并不符合勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，這是因?yàn)榈入x子體電樞在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到了粘滯阻力、燒蝕阻力、空氣阻力和摩擦阻力的作用。粘滯、燒蝕、空氣阻力，這三種阻力都和電樞的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)

31、，電樞的速度越大阻力也就越大。而粘滯阻力、燒蝕阻力、摩擦阻力又和驅(qū)動(dòng)電流有關(guān)，所以，隨著時(shí)間的變化，電樞受到總的合力在減小，以至于達(dá)到零。根據(jù)上述關(guān)系建立符合實(shí)際情況的電樞運(yùn)動(dòng)模型，再設(shè)立邊界條件，最后求出電樞運(yùn)動(dòng)模型的通解。從理論上講，構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型是簡(jiǎn)單的，它一定是有解的。但是實(shí)際操作起來(lái)，往往需要借助計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行模擬或仿真。本課題第三章對(duì)等離子體電樞受到的阻力單一作了分析，得到了阻力隨時(shí)間的變化規(guī)律。將所有的阻力綜合起來(lái)，構(gòu)建了電磁軌道炮點(diǎn)數(shù)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并用分項(xiàng)組合法得到數(shù)學(xué)模型的通解。為了得到彈丸更大的發(fā)射速度，我們用優(yōu)化的方法來(lái)求得電磁軌道炮關(guān)鍵參數(shù)的數(shù)值。優(yōu)化的思想為減少電磁軌

32、道炮中的阻力，和關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)計(jì)起著非常重要的作用，并且也為電磁軌道炮的設(shè)計(jì)和制造提供一些理論上的依據(jù)。2.3.2 電磁軌道炮的分析根據(jù)電磁軌道炮軌道的結(jié)構(gòu)，可將它分為下面三類。（1）簡(jiǎn)單的電磁軌道炮：見圖2-6所示。電樞與彈丸連在一起，通過(guò)電磁力給予加速。這種加速結(jié)構(gòu)是比較簡(jiǎn)單的，但是當(dāng)電樞和彈丸的速度越來(lái)越大時(shí)，軌道的總電阻也在不斷增加，導(dǎo)致軌道上對(duì)能量的消耗也將越來(lái)越大，因而對(duì)電源的電壓要求比較高。為了得到更大的推力，需要得到的工作電流大約為幾百千安。圖2-6 簡(jiǎn)單的電磁軌道炮（2）增強(qiáng)性電磁軌道炮：不僅要讓電樞得到較高的推力，而且還要減小軌道中的電流，那么就需要增強(qiáng)電樞上的洛倫磁力。方法

33、之一就是運(yùn)用增強(qiáng)性電磁軌道炮，見圖2-7所示。這種電磁軌道炮的原理是提高了軌道之間的磁場(chǎng)強(qiáng)度，因而可以降低軌道中的工作電流。但是它的缺點(diǎn)是軌道多，體積大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。當(dāng)電樞與彈丸達(dá)到一定速度時(shí)，還會(huì)出現(xiàn)擊穿現(xiàn)象。圖2-7 增強(qiáng)性電磁軌道炮（3）能量存貯分布式電磁軌道炮：隨著電樞和彈丸的運(yùn)動(dòng)，存貯在軌道內(nèi)的磁能會(huì)越來(lái)越多，由于磁能主要集中在電樞的后部和兩軌道之間，那么將導(dǎo)致他的利用率下降。對(duì)此，馬歇爾博士在1979年提出了能量存貯分布式電磁軌道炮，見圖2-8所示。這種電磁軌道炮的優(yōu)點(diǎn)是電容上的電壓比較低，但它的缺點(diǎn)是對(duì)電源要求比較高，而且操作起來(lái)也復(fù)雜。圖2-8 能量存貯分布式電磁軌道炮2.4 電

34、磁軌道炮的饋電過(guò)程不管使用什么樣的電樞，電磁軌道炮將工作結(jié)束時(shí)，軌道中仍留有很大的電流，這樣軌道中就儲(chǔ)存了很多的電磁能。當(dāng)電樞離開軌道時(shí)，電路就處于斷路狀態(tài)，那么電流在很短的時(shí)間內(nèi)將會(huì)發(fā)生復(fù)雜的變化，在炮口處將會(huì)形成高電壓，容易破壞軌道。如果不將這些剩余能量進(jìn)行回收，那么整個(gè)電磁軌道炮對(duì)能源的利用率也將大大將低。為了減少能量的浪費(fèi)，將軌道中剩余的能量反饋給儲(chǔ)能電源，進(jìn)行下一次利用，以便提高利用率。所以，在炮口處接入一個(gè)電容器組45，將軌道中剩余的能量?jī)?chǔ)存起來(lái)，這也是對(duì)電源的一種充電方式。2.4 本章小結(jié)本章簡(jiǎn)單地介紹了電磁軌道炮的工作原理和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確了關(guān)鍵參數(shù)之間的相互作用46，并且分析和

35、概括了電磁軌道炮的基本結(jié)構(gòu)。這就為構(gòu)建電磁軌道炮運(yùn)動(dòng)的模型奠定了基礎(chǔ)。- 13-第3章 電磁軌道炮數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建第 3 章 電磁軌道炮數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建3.1電磁軌道炮數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的目的和手段作為一種武器，要求炮彈對(duì)目標(biāo)直接性的打擊，撞擊的程度將取決于彈丸動(dòng)能的大小，但是彈丸的動(dòng)能還主要取決于彈丸的速度，因此，彈丸的出口速度將是測(cè)量電磁軌道炮性能的重要因素。電磁軌道炮中彈丸的動(dòng)能主要是電源的電能轉(zhuǎn)化而來(lái)，電源作為總能源以電流的形式將能量釋放出來(lái)，先經(jīng)過(guò)軌道和電樞，在軌道之間產(chǎn)生強(qiáng)大的磁場(chǎng)，電樞中的電流在磁場(chǎng)的作用下，形成了洛侖磁力，推動(dòng)電樞及它前面的彈丸一起做高速運(yùn)動(dòng)，最后彈丸以較大的速度發(fā)射出去

36、。不過(guò)，這里需要說(shuō)明一點(diǎn)是，本課題是把電樞和彈丸看作一個(gè)整體來(lái)研究，它們速度的大小是一致，以上所說(shuō)的就是電磁軌道炮簡(jiǎn)單的工作過(guò)程。但是需要說(shuō)明的是電磁軌道炮實(shí)際工作是相當(dāng)復(fù)雜的，能量消耗也比較大，發(fā)射效率也是很低的，不過(guò)比起傳統(tǒng)的化學(xué)發(fā)射裝置是一個(gè)很大的進(jìn)步。所以，我們構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)要充分考慮電磁軌道炮實(shí)際工作的效率，盡可能地減少能量的浪費(fèi)。為了研究電磁軌道炮彈丸的出口速度，就充分對(duì)電樞作受力分析。因?yàn)殡姌袃?nèi)部和外部結(jié)構(gòu)都是比較復(fù)雜的，根據(jù)電樞的受力情況，運(yùn)用物理學(xué)知識(shí)建立包括多種阻力在內(nèi)的電樞運(yùn)動(dòng)模型。這個(gè)模型不僅反映了電磁軌道炮系統(tǒng)內(nèi)的本質(zhì)特性和數(shù)量關(guān)系，而且也反映了電樞運(yùn)動(dòng)速度和電磁軌道

37、炮重要參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系（微分方程），這樣就可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算了。 建立合理的數(shù)學(xué)模型對(duì)于研究電磁軌道炮至關(guān)重要的。電磁軌道炮是很多重要參數(shù)共同作用下來(lái)實(shí)現(xiàn)的，重要參數(shù)之間的相互作用使得構(gòu)建電磁軌道炮的數(shù)學(xué)模型的難度增加了很多。通過(guò)對(duì)電磁軌道炮重要參數(shù)的單一的分析研究就可以了解重要參數(shù)單獨(dú)對(duì)電磁軌道炮的影響大小，這也為電磁軌道炮不合理的因素做一些簡(jiǎn)單，并且可以為電磁軌道炮的進(jìn)一步研究提供一些理論上的依據(jù)。通過(guò)分析，得到的電磁軌道炮的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)非線性微分方程組，要想得到這個(gè)微分方程的通解是比較困難的，很多研究人員都是通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行模擬，得到它的近似解。這樣就給電磁軌道炮的研究

38、帶來(lái)了很大的誤差，本課題將用分項(xiàng)組合法來(lái)求解這個(gè)微分方程組，得到它的通解。這樣可以減小電磁軌道炮的誤差，提高模型的精度和效率47。3.2 電磁軌道炮的基本原理電磁軌道炮的基本原理為電流從電源通過(guò)開關(guān)經(jīng)一根軌道經(jīng)過(guò)電樞進(jìn)入另一根軌道中，最后流回電源，形成一個(gè)完整的回路，具體見圖3-1所示。電流流經(jīng)軌道，兩根平行軌道間將產(chǎn)生強(qiáng)大的磁場(chǎng)，電樞中電流在這個(gè)強(qiáng)磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生洛侖茲力，并推動(dòng)電樞以及它前面的彈丸一起運(yùn)動(dòng)。圖3-1 電磁軌道炮的原理簡(jiǎn)圖根據(jù)電磁軌道炮的原理圖，可以看出電源、電樞和軌道通過(guò)導(dǎo)線連成回路。當(dāng)電源放電時(shí)，導(dǎo)軌和電樞中電流產(chǎn)生磁場(chǎng)。對(duì)于上述的載流回路，它內(nèi)部所蘊(yùn)藏的磁場(chǎng)能量為： (3

39、-1)式中：為電路中存在的電感；為電路中的電流。根據(jù)電磁理論，電磁力可表達(dá)為48： (3-2)式中：為電路中的電感梯度，為電樞運(yùn)動(dòng)的位移量。在電樞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，軌道中儲(chǔ)存了一定的磁場(chǎng)能，并且隨著接入發(fā)射回路的軌道長(zhǎng)度的增加而增加。因而軌道相當(dāng)于一個(gè)可變的電感線圈。軌道電感可表示為： （3-3）式中：為初始負(fù)載電感，主要是由電路連線引起的，可忽略不計(jì)。3.3 電磁軌道炮工作電流的分析在電磁軌道炮中工作電流常常為兩種形式：脈沖式電流和恒定式電流48。1）脈沖式電流：指流過(guò)電樞的電流隨著時(shí)間的增加先是迅速增大，然后減小。當(dāng)電樞和彈丸一起離開軌道時(shí)，電路斷開，電流自然變?yōu)?。圖3-2中所示為脈沖式電流的

40、一種形式。圖 3-2 脈沖電流圖 2）恒定式電流：指流過(guò)電樞的電流可近似恒定不變，直至電樞和彈丸離開軌道。原因是電磁軌道炮中軌道的電阻或系統(tǒng)內(nèi)的總電阻很小，可忽略不計(jì)。如圖3-3所示。下面為了對(duì)電樞阻力更好地的分析，這里選擇恒定電流模式。圖3-3 恒定電流圖3.4 等離子體電樞受力的分析3.4.1 粘滯阻力等離子體是流體的一種，而流體又是具有粘性的。當(dāng)?shù)入x子體電樞在軌道間運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著時(shí)間的推移，等離子體電樞的溫度隨之升高，導(dǎo)致軌道內(nèi)壁和電樞材料局部融化、蒸發(fā)，與等離子體混合，形成一種阻力，把這種力叫做粘滯性阻力。粘滯阻力的大小不僅與等離子體的狀態(tài)有關(guān)，還會(huì)受軌道表面的粗糙程度和形狀、電樞的質(zhì)量

41、、電樞的速度等影響。粘滯阻力可表達(dá)為49： （3-4） 式中：為粘滯系數(shù)，這與電樞與軌道的加工精度和光滑度有關(guān)，在精度和光滑較高情況下，；為等離子體電樞的質(zhì)量；為軌道的間距；為軌道的高；為電樞速度。 電樞質(zhì)量按以下公式求出49： （3-5）式中：是燒蝕系數(shù)，與速度、電樞與軌道的材料有關(guān)，通常看作為一個(gè)常量，當(dāng)采用銅材料時(shí)，；為電樞的初始質(zhì)量，這里?。皇腔??；号c電樞電阻滿足歐姆定律，即： （3-6）式中：為電樞電阻；弧壓的大小是模型合理的關(guān)鍵參數(shù)，如果等離子體平穩(wěn)時(shí)，弧壓可以通過(guò)測(cè)量軌道口出兩端電壓近似得到。澳大利亞坎培拉（Canberra）實(shí)驗(yàn)室的科學(xué)工作者50首先在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，對(duì)一個(gè)特定

42、結(jié)構(gòu)的電磁軌道炮，炮口電壓基本上與電樞電流無(wú)關(guān)。他們的實(shí)驗(yàn)中，電樞電流從變化到幾十，炮口電壓基本上保持在左右。后來(lái)其他實(shí)驗(yàn)室也觀察到類似現(xiàn)象。因此在我們的簡(jiǎn)單數(shù)值計(jì)算中，假定炮口電壓為常數(shù)51-52。為了單獨(dú)地分析粘滯阻力對(duì)電樞速度的影響，現(xiàn)在作如下的分析：圖3-4中顯示了無(wú)阻力情況下和只有粘滯阻力情況下的電樞速度隨時(shí)間的變化圖，從圖中可以看出粘滯阻力對(duì)電樞速度的影響是非常大的。圖3-4 粘滯阻力的對(duì)比圖從表達(dá)式（3-4）中可以看出，粘滯阻力不僅電樞中的電流和速度有關(guān)，而且還和軌道的間距和高有關(guān)。從表達(dá)式（3-4）中還可以得到粘滯阻力隨著軌道的間距和高的增大而減小，那么通過(guò)調(diào)整軌道的間距和高可

43、以起到減小粘滯阻力，提高電樞速度的目的。具體見圖3-5圖3-5 不同軌道的間距和高的對(duì)比圖3.4.2 燒蝕阻力當(dāng)大電流在等離子體電樞內(nèi)通過(guò)時(shí)，軌道內(nèi)的部分材料遷移到電樞上，增加了等離子體電樞的質(zhì)量，形成燒蝕阻力。燒蝕阻力可表達(dá)為53： （3-7） （3-8）從表達(dá)式（3-7）和（3-8）可以看出，影響燒蝕阻力的兩個(gè)條件：一是流經(jīng)電樞的電流；二是電樞的速度。它們之間都成正比關(guān)系。雖然燒蝕阻力并沒(méi)有粘滯阻力對(duì)電樞速度的影響那么大，但它也是制約電樞加速度的重要因數(shù)，就單獨(dú)考慮燒蝕阻力，它對(duì)電樞速度的影響見圖3-6。圖3-6 燒蝕阻力的對(duì)比圖3.4.3 空氣阻力 電樞和彈丸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于不斷地壓縮

44、空氣而形成沖擊波。沖擊波形成后，對(duì)電樞的運(yùn)動(dòng)將產(chǎn)生一種阻力，把這種阻力稱為彈前空氣阻力。空氣阻力表達(dá)為54： （3-9）式中：為一系數(shù)，對(duì)于空氣來(lái)說(shuō)一般取1.2；為空氣密度，在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，空氣密度為；為炮膛的截面積；為電樞離炮尾的距離；為電樞的加速度；為一系數(shù)，通常取0.003；為炮膛的內(nèi)橫截面周長(zhǎng)。 （3-10） （3-11）隨著電樞的運(yùn)動(dòng)，它離炮尾的距離越來(lái)越近，這就可以將表達(dá)式（3-9），改寫為55： （3-12） 如果單說(shuō)空氣阻力對(duì)電樞速度影響的話，見圖3-7所示。從圖中也可以看出，空氣阻力對(duì)電樞速度的影響也是不可以忽略的。圖3-7 空氣阻力的對(duì)比圖 對(duì)于空氣阻力來(lái)說(shuō)，影響它的主要是電

45、樞的速度、軌道的間距和軌道的高。如果調(diào)整軌道的間距和高的話，可以起到提高電樞速度的目的，見圖3-8所示。不過(guò)需要說(shuō)明的一點(diǎn)是，圖3-8中，當(dāng)電樞運(yùn)行時(shí)間小于的時(shí)候，的圖像要比的圖像大，而則反之，這是因?yàn)?，軌道的間距和高對(duì)電感梯度影響的結(jié)果。圖3-8 不同軌道間距和高的對(duì)比圖3.4.4 摩擦阻力 電樞在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不僅受到空氣阻力還會(huì)受到摩擦阻力。摩擦阻力表達(dá)為55： （3-13）式中：為摩擦系數(shù)，一般取0.10.5；為電樞對(duì)軌道的壓力。壓力可表達(dá)為： （3-14）式中：為軌道間距；為電樞長(zhǎng)度；為機(jī)械過(guò)盈引起的壓力。通常情況下為1320。圖3-9 摩擦阻力的對(duì)比圖圖3-10不同摩擦因子的摩擦阻力

46、對(duì)電樞速度的影響 就摩擦阻力對(duì)電樞速度的影響而言，見圖3-9所示，不過(guò)這個(gè)影響并沒(méi)有粘滯阻力、燒蝕阻力和空氣阻力那么大，不過(guò)摩擦阻力在任何電磁軌道炮中永遠(yuǎn)是存在的，即使我們的技術(shù)達(dá)到了相當(dāng)高的水平，它只能減小，不可能消失。但是影響摩擦阻力的關(guān)鍵因素是摩擦因子，圖3-10給出了不同摩擦因子下摩擦阻力對(duì)電樞速度的影響。3.5電磁軌道炮數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建 電磁軌道炮在發(fā)射時(shí)，電樞和彈丸在電磁力驅(qū)動(dòng)下沿導(dǎo)軌一起運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得到方程為： （3-15） 式中：為彈丸的質(zhì)量；為電樞的加速度；為總的合力。 電樞所受總的合力為： （3-16） 由運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，可建立如下電樞速度和位移的表達(dá)式： （3-17

47、） （3-18） 綜合表達(dá)式（3-16）和（3-17）代入表達(dá)式（3-15）中，即可得到如下的表達(dá)式： （3-19） 用分項(xiàng)組合法56求微分方程組（3-19），得到微分方程的通解為： （3-20）其中 （3-21）表達(dá)式（3-20）和（3-21）反映了粘滯阻力、燒蝕阻力、空氣阻力和摩擦阻力四種阻力對(duì)電樞速度的影響，具體見圖3-11所示，更詳細(xì)的分析將會(huì)在第5、6章給出。圖3-11 有無(wú)阻力的對(duì)比圖3.6小結(jié)本章從構(gòu)建電磁軌道炮的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，研究了電磁軌道炮通入的電流的模式、等離子體電樞的受力情況等重要參數(shù)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)理論建立數(shù)學(xué)模型，并且用分項(xiàng)組合法求解，得到電磁軌道炮數(shù)學(xué)模型的通解。為了研

48、究彈丸的發(fā)射速度，選擇等離子體電樞作為研究對(duì)象，并且對(duì)電樞在運(yùn)行過(guò)程中受到的粘滯阻力、燒蝕阻力、空氣阻力和摩擦阻力單獨(dú)做了數(shù)值分析，雖然四種阻力各自特點(diǎn)不能合在一起比較，但分析發(fā)現(xiàn)這四種阻力對(duì)電樞速度的影響是非常大的，所以電磁軌道炮任何模型中的阻力是不可忽略的。并且也研究了軌道的高和間距對(duì)粘滯阻力、空氣阻力的影響，從而通過(guò)調(diào)整軌道的間距和高，來(lái)起到提高電樞速度的目的。電磁軌道炮數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建為下面的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。- 25-第4章 電磁軌道炮優(yōu)化模型的建立第 4 章 電磁軌道炮優(yōu)化模型的建立4.1電磁軌道炮優(yōu)化的目的最優(yōu)化已經(jīng)成為人們比較熟悉的話題了，它的發(fā)展已經(jīng)有半個(gè)世紀(jì)的歷史了。所謂最

49、優(yōu)化問(wèn)題，就是尋找一個(gè)最優(yōu)控制方案或最優(yōu)控制規(guī)律，使所研究的對(duì)象能最優(yōu)地達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。最優(yōu)化問(wèn)題就是根據(jù)各種不同的研究對(duì)象以及人們預(yù)期要達(dá)到的目的，尋找出一個(gè)最優(yōu)控制規(guī)律或設(shè)計(jì)出一個(gè)最優(yōu)控制方案或最優(yōu)控制體系。最優(yōu)化技術(shù)是研究和解決最優(yōu)化問(wèn)題的一門學(xué)科，它研究或解決如何從一切可能的方案中尋找出最優(yōu)的方案來(lái)。最優(yōu)化技術(shù)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的許多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，如國(guó)防，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，交通運(yùn)輸，金融貿(mào)易，管理，科學(xué)研究等等。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的發(fā)展，最優(yōu)化理論和算法也得到了迅速的發(fā)展，現(xiàn)在已形成了一門獨(dú)特的數(shù)學(xué)學(xué)科。到目前為止，最優(yōu)化理論已經(jīng)發(fā)展成為了如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、

50、整數(shù)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃、二次規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)流等多個(gè)分支的學(xué)科，并且這些理論和算法已經(jīng)成為我們解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)有力工具。最優(yōu)化技術(shù)是研究和解決如何將最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的一種方法，同時(shí)也是如何根據(jù)數(shù)學(xué)模型盡快求出其最優(yōu)解的方法?？偟膩?lái)說(shuō)，用最優(yōu)化方法解決工程中的實(shí)際問(wèn)題可分為以下三步57：1）根據(jù)實(shí)際情況要解決的最值問(wèn)題，來(lái)建立最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)變量，并且給出約束條件（也可以不需要約束條件）和目標(biāo)函數(shù)。2）對(duì)已建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行具體分析和研究，選擇合適該模型的最優(yōu)方法。3）根據(jù)最優(yōu)方法的算法步驟，設(shè)計(jì)算法程序框架圖和編寫計(jì)算機(jī)程序，最后求出它的最優(yōu)解。在電磁軌道炮優(yōu)化設(shè)計(jì)中，其原理

51、就是根據(jù)電磁軌道炮的重要參數(shù)制訂方案的，然后再對(duì)制定的方案進(jìn)行電磁軌道炮性能分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，如果能夠滿足實(shí)際的技術(shù)指標(biāo)要求，則說(shuō)明制定的方案是比較合理的，否則需要重新制方案，直到符合要求為止。另一個(gè)需要說(shuō)明的問(wèn)題是，符合要求的方案只能說(shuō)明是可行方案，但不一定是最優(yōu)方案。根據(jù)上述的分析，我們需要對(duì)電磁軌道炮優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，綜合各方面的因素，應(yīng)用優(yōu)化知識(shí)，從滿足技術(shù)指標(biāo)的可行方案里挑選出最優(yōu)方案來(lái)。通過(guò)上述對(duì)問(wèn)題的分析可以看出，電磁軌道炮的優(yōu)化設(shè)計(jì)要比其他的工程問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)復(fù)雜的多，困難的多。電磁軌道炮的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以是一維的、多維的、無(wú)約束的和約束的，不過(guò)一維的優(yōu)化設(shè)計(jì)是最簡(jiǎn)單的，最基本的。如果選擇

52、的方案選擇比較合理，那么就可以縮短計(jì)算周期，提高計(jì)算精度和設(shè)計(jì)質(zhì)量。4.2優(yōu)化模型的建立4.2.1電磁軌道炮的數(shù)學(xué)模型電磁軌道炮電樞運(yùn)動(dòng)模型表達(dá)式（3-20）和（3-21）反映了電樞的速度、電樞運(yùn)行時(shí)間、同時(shí)也包括通過(guò)軌道中電流的大小、軌道的間距和軌道的高之間函數(shù)的關(guān)系。電磁軌道炮優(yōu)化設(shè)計(jì)的對(duì)象就是模擬電樞在軌道上的運(yùn)動(dòng)，在滿足電磁軌道炮性能指標(biāo)的前提下，建立了目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量。通過(guò)分析，電磁軌道炮電樞運(yùn)動(dòng)模型表達(dá)式（3-20）和（3-21）是可行方案，因此電磁軌道炮優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本方程是表達(dá)式（3-20）和（3-21）。4.2.2 設(shè)計(jì)變量的確定在電磁軌道炮優(yōu)化設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)變量是電磁軌道炮優(yōu)

53、化設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵參數(shù)。對(duì)于電磁軌道炮來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)變量有很多，可以是驅(qū)動(dòng)電流、軌道的間距、軌道的高、以及電樞運(yùn)行時(shí)間、電樞的初始質(zhì)量、彈丸的質(zhì)量、軌道長(zhǎng)度等等。在這些設(shè)計(jì)變量中，有的對(duì)電磁軌道炮的影響是比較大的，叫做重要參數(shù)；有的影響比較小，叫次要參數(shù)；有的是獨(dú)立參數(shù)，有的相互影響為相關(guān)參數(shù)。因此，在這些參數(shù)中，根據(jù)電磁軌道炮優(yōu)化設(shè)計(jì)的需要，先確定設(shè)計(jì)變量，再確定非設(shè)計(jì)變量，對(duì)于非設(shè)計(jì)變量可以賦予初始值，然后再根據(jù)優(yōu)化計(jì)算來(lái)確定最佳值。 確定設(shè)計(jì)變量時(shí)需要注意以下三方面的問(wèn)題： 1)設(shè)計(jì)變量必須是獨(dú)立的。在選用優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)變量時(shí)，一定是獨(dú)立的，不能影響其他的變量。 2)采用無(wú)約束優(yōu)化算法時(shí)，不需要

54、考慮設(shè)計(jì)變量的取值范圍；如果采用約束優(yōu)化算法計(jì)算時(shí)，則需考慮設(shè)計(jì)變量的實(shí)際范圍，具體問(wèn)題具體再定。 3)所選取的設(shè)計(jì)變量必須是對(duì)目標(biāo)函數(shù)具有本質(zhì)上的影響，如果影響不明顯，那么就失去了優(yōu)化的意義。4.2.3目標(biāo)函數(shù)的選取 對(duì)于電磁軌道炮優(yōu)化問(wèn)題來(lái)說(shuō)，既要符合實(shí)際情況又能遵循電磁軌道炮本身的物理規(guī)律。在電磁軌道炮優(yōu)化設(shè)計(jì)中，一個(gè)設(shè)計(jì)方案能反映數(shù)學(xué)模型是否可行的那就是目標(biāo)函數(shù)58-59。如果我們?cè)O(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)，就把它叫做單目標(biāo)函數(shù)；如果是多個(gè)，那么就把它叫多目標(biāo)函數(shù)，其實(shí)多目標(biāo)函數(shù)往往建立在單目標(biāo)函數(shù)基礎(chǔ)之上的。對(duì)于本課題的電磁軌道炮優(yōu)化模型來(lái)說(shuō)將采用單目標(biāo)函數(shù)，選用電磁軌道炮電樞運(yùn)動(dòng)速度作為目標(biāo)函數(shù)。4.3 優(yōu)化模型的實(shí)施4.3.1優(yōu)化方法的選擇 確定優(yōu)化方案和選取適合本方案的優(yōu)化方法是緊密相關(guān)的。目前比較成熟的優(yōu)化方法是非常多的，無(wú)約束優(yōu)化方法如模式搜索法、單純形搜索法、牛頓法、信賴