數(shù)學(xué)中考壓軸題

1、1.（南京27，9分）如圖，p為abc內(nèi)一點(diǎn)，連接pa、pb、pc，在pab、pbc和pac中，如果存在一個三角形與abc相似，那么就稱p為abc的自相似點(diǎn)如圖，已知rtabc中，acb=90，acba，cd是ab上的中線，過點(diǎn)b作becd，垂足為e，試說明e是abc的自相似點(diǎn)在abc中，abc如圖，利用尺規(guī)作出abc的自相似點(diǎn)p（寫出作法并保留作圖痕跡）；若abc的內(nèi)心p（角平分線的交點(diǎn)）是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)bbbcccaaadpeabpnqcmabcnm圖1圖2（備用圖）2（揚(yáng)州，12分）在中，是邊的中點(diǎn)，交于點(diǎn)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以每秒厘米的速度運(yùn)動同時，動點(diǎn)從點(diǎn)

2、出發(fā)沿射線運(yùn)動，且始終保持設(shè)運(yùn)動時間為秒（）（1）與相似嗎？以圖為例說明理由；（2）若厘米求動點(diǎn)的運(yùn)動速度；設(shè)的面積為（平方厘米），求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖為例說明理由3.（浙江紹興，)數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.第21題圖1小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況，探索結(jié)論 當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，如圖1，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論： （填“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題 在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且.若的邊長為1，求的長（請你直接寫出結(jié)果）. 5

3、. （2011四川成都，20,10分） 如圖，已知線段abcd，ad與bc相交于點(diǎn)k，e是線段ad上一動點(diǎn). (1)若bk=kc，求的值； (2)連接be，若be平分abc，則當(dāng)ae=ad時，猜想線段ab、bc、cd三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論并予以證明再探究：當(dāng)ae=ad ()，而其余條件不變時，線段ab、bc、cd三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論，不必證明6.（2011福建泉州，26，14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線ab與x軸交于點(diǎn)a， 與y軸交于點(diǎn)b， 且oa = 3，ab = 5點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)沿oa以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)a勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)a后立

4、刻以原來的速度沿ao返回；點(diǎn)q從點(diǎn)a出發(fā)沿ab以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)b勻速運(yùn)動伴隨著p、q的運(yùn)動，de保持垂直平分pq，且交pq于點(diǎn)d，交折線qbboop于點(diǎn)e點(diǎn)p、q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)q到達(dá)點(diǎn)b時停止運(yùn)動，點(diǎn)p也隨之停止設(shè)點(diǎn)p、q運(yùn)動的時間是t秒（t0）（1）求直線ab的解析式；（2）在點(diǎn)p從o向a運(yùn)動的過程中，求apq的面積s與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）； （3）在點(diǎn)e從b向o運(yùn)動的過程中，完成下面問題： 四邊形qbed能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；當(dāng)de經(jīng)過點(diǎn)o時，請你直接寫出t的值7. （2011四川重慶，26，12分）如圖，矩形abcd中，

5、ab6，bc2，點(diǎn)o是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p在ab的延長線上，且bp3一動點(diǎn)e從o點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿oa勻速動動，到達(dá)a點(diǎn)后，立即以原速度沿ao返回；另一動點(diǎn)f從p點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線pa勻速動動，點(diǎn)e、f同時出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時停止運(yùn)動在點(diǎn)e、f的運(yùn)動過程中，以ef為邊作等邊efg，使efg和矩形abcd在射線pa的同側(cè)，設(shè)動動的時間為t秒(t0)(1)當(dāng)?shù)冗卐fg的邊f(xié)g恰好經(jīng)過點(diǎn)c時，求運(yùn)動時間t的值；(2)在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等邊efg和矩形abcd重疊部分的面積為s，請直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；(3)設(shè)eg與矩形abcd的對角

6、線ac的交點(diǎn)為h，是否存在這樣的t，使aoh是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由8. （2011山東東營，24，12分） 如圖所示，四邊形oabc是矩形，點(diǎn)a、c的坐標(biāo)分別為（-3,0），（0,1），點(diǎn)d是線段bc上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)b、c不重合），過點(diǎn)d做直線交折現(xiàn)oab與點(diǎn)e。（1）記ode的面積為s，求s與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)e在線段oa上時，且tandeo=。若矩形oabc關(guān)于直線de的對稱圖形為四邊形，試探究四邊形與矩形oabc的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，如不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由。(第22題)9. （2011山東濟(jì)寧，22，8分）數(shù)

7、學(xué)課上，李老師出示了這樣一道題目：如圖，正方形 的邊長為，為邊延長線上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的垂直平分線交邊于，交邊的延長線于.當(dāng)時，與的比值是多少？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：過作直線平行于交，分別于，如圖，則可得：，因?yàn)椋?可求出和的值，進(jìn)而可求得與的比值.(1) 請按照小明的思路寫出求解過程.(2) 小東又對此題作了進(jìn)一步探究，得出了的結(jié)論.你認(rèn)為小東的這個結(jié)論正確嗎？如果正確，請給予證明；如果不正確，請說明理由.10. （2011山東威海，24，11分）如圖，abcd是一張矩形紙片，ad=bc=1,ab=cd=5在矩形abcd的邊ab上取一點(diǎn)m，在cd上取一點(diǎn)n，將紙片沿mn折疊，使mb與dn交于