直接證明綜合法和分析法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1直接證明綜合法和分析法直接證明綜合法和分析法第1頁/共14頁?)0, 0(25babaab基本不等式何證明（必修）中，我們?nèi)缢伎迹涸跀?shù)學(xué)證法1 對于正數(shù)a,b, 有abbaabbaabbaba220202）（證一證：證法2：要證只要證只要證只要證2baabbaab2baba202)(0ba 因?yàn)樽詈笠粋€(gè)不等式成立，故結(jié)論成立。綜合法（順推法）綜合法（順推法）分析法（逆推法）分析法（逆推法）第2頁/共14頁推理過程推理過程推理過程推理過程直接證明（數(shù)學(xué)理論）上述兩種證法有什么異同？上述兩種證法有什么異同？都是直接證明都是直接證明證法證法1 1 從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公從已知條件出

2、發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止明的結(jié)論為止 綜合法綜合法相同相同不同不同 證法證法2 2 從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止已知條件吻合為止 分析法分析法已知條件已知條件結(jié)論結(jié)論結(jié)論結(jié)論 已知條件已知條件 第3頁/共14頁綜合法（順推法）綜合法（順推法）分析法（逆推法）分析法（逆推法）第4頁/共14頁分別用綜合法和分析法 證明如下例題.1DFCEBFAEBDOACOOCDAB，求證：，交于

3、點(diǎn)，如圖，已知例第5頁/共14頁直接證明證證 （綜合法綜合法） 因?yàn)橐驗(yàn)锽DOACO因?yàn)橐驗(yàn)樗运杂忠驗(yàn)橛忠驗(yàn)樗运訠OAODOCO（已知）BFAE FOEO （對頂角相等）FODEOC所以所以FODEOC所以所以FDEC 第6頁/共14頁直接證明證證 （分析法分析法）要證明）要證明CE=DF，只需證明，只需證明為此只需證明為此只需證明FODEOCFOEOFODEOCDOCO為了證明為了證明 只需只需 為了證明為了證明 只需證明只需證明 也只需也只需 DOCO BDOACOFOEO ）（因?yàn)橐阎狟FAEBOAO（已知）BDOACO因?yàn)橐驗(yàn)?是對頂角，所以它們相等，從而是對頂角，所以它們相等

4、，從而 FODEOC與FODEOC成立，因此命題成立成立，因此命題成立. 第7頁/共14頁例：在例：在 中中, ,三個(gè)內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為的對邊分別為a、b、c,且且A、B、C成等差數(shù)列成等差數(shù)列, , a、b、c成等比數(shù)列。成等比數(shù)列。求證求證: : 為等邊三角形為等邊三角形. .ABCABC第8頁/共14頁例2：第9頁/共14頁直接證明.11, 1, 1.2abbaba求證：若證證要證要證11abba只需證明只需證明112abba只需證明只需證明只需證明只需證明22)1 (abba0) 1)(1(22ba11ba1122ba01, 0122ba0) 1)(1(22ba因此所以

5、原命題成立.第10頁/共14頁若證 為等差數(shù)列，只需證 ，且滿足若d存在則 為等差數(shù)列，且d為等差數(shù)列的公差。123nnnaa1122=nnnnaad（）-（）2nna 2nna 分析法分析法 解題方向比較明確，解題方向比較明確， 利于尋找解題思路；利于尋找解題思路； 綜合法綜合法 條理清晰，易于表述條理清晰，易于表述。通常以通常以分析法分析法尋求尋求思路，再用思路，再用綜合法綜合法有條理地有條理地表述解題過程表述解題過程第11頁/共14頁第12頁/共14頁直接證明（回顧小結(jié)）分析法分析法 解題方向比較明確，解題方向比較明確， 利于尋找解題思路；利于尋找解題思路； 綜合法綜合法 條理清晰，易于表述。條理清晰，易于表