浙教版初中數(shù)學(xué)教案《探索勾股定理》

1、課題：探 索 勾 股 定 理教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級上冊（浙江教育出版社）2.6節(jié)一教學(xué)背景1面向?qū)W生：中學(xué)八年級 2學(xué)科：數(shù)學(xué)3課時：第一課時4課前教師準(zhǔn)備：利用百度搜索，下載課堂用的教學(xué)網(wǎng)址 學(xué)生準(zhǔn)備：四張全等的直角三角形紙片二教學(xué)課題：探索勾股定理三教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：要求學(xué)生從邊的角度掌握直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系；利用全等的直角三角形紙片用不同的方法動手拼出弦圖，從而理解和掌握勾股定理的證明方法。2、過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識，主動探究的習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。通過 “觀察猜想歸納驗(yàn)證” 過程理解勾股定理；學(xué)會

2、數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法。3、情感態(tài)度、價值觀：通過上網(wǎng)收集資料，掌握一種主動學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、猜想、拼圖、證明等了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，學(xué)會合作交流，體驗(yàn)探究樂趣，增強(qiáng)探索意識；感受勾股定理的悠久歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。四教材分析勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理之一，它揭示了直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系，是九年級學(xué)習(xí)解直角三角形的主要依據(jù)，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)必要的基礎(chǔ)，它還是一般三角形余弦定理和高中的平面解析幾何中的兩點(diǎn)間距離公式等知識的必要基礎(chǔ)，更重要的是勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證過程中蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想，對豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，并感受數(shù)學(xué)文化有非常高

3、的價值。為此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是勾股定理證明的發(fā)現(xiàn)過程、探索過程和實(shí)際應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)是：利用弦圖的方法正確剪拼圖形，并感受推導(dǎo)的過程。五教學(xué)方法根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，教學(xué)時（1）教師為學(xué)生提供適當(dāng)?shù)臅r間與空間，提供學(xué)習(xí)網(wǎng)址，搜索與學(xué)習(xí)相關(guān)的資料，小組分工合作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（2）采取教師啟發(fā)式與學(xué)生動手操作探究相結(jié)合的教學(xué)方法。六：教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲望問題1：你認(rèn)為有外星人嗎？如果有，可以用什么方式與他們?nèi)〉寐?lián)系呢？問題2：圖2是1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家的郵票，你知道郵票上的圖案表示的意義嗎？問題3：你知道2002年世界數(shù)學(xué)大會在哪里召

4、開？它的會徽是什么圖案？請欣賞節(jié)前的彩圖1，圖形表示什么意思？為什么用這樣的圖案呢？ 圖1 圖2設(shè)計意圖 通過問題1“怎樣與外星人聯(lián)系”的話題激發(fā)學(xué)生的探究欲望，尋找交流的工具，引出勾股定理這個課題，明確了本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。通過對問題2的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解古希臘在數(shù)學(xué)研究方面的成就，畢達(dá)哥拉斯就是古希臘著名的數(shù)學(xué)家之一。對問題3的會徽設(shè)計的了解，知曉了2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會徽的含義：它象一個轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數(shù)學(xué)家們。同時更了解了我國古代對勾股定理的研究和成就，從而激發(fā)學(xué)生極大的愛國熱情。 （二）同伴互助學(xué)習(xí)，主動探索新知 解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)

5、，學(xué)生要圍繞以上三個問題進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。為了體現(xiàn)更多的信息，有便于學(xué)生的課堂搜索，我教師在互聯(lián)網(wǎng)上瀏覽和收集了很多資料，精選后以便學(xué)生參考。為了解決以上問題，我給學(xué)生提供一個網(wǎng)站：請同學(xué)們打開下列網(wǎng)頁，合作學(xué)習(xí)，選擇有用信息進(jìn)行回答?；顒?：學(xué)生按下列網(wǎng)址上網(wǎng)學(xué)習(xí)，了解與學(xué)習(xí)勾股定理相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，并有選擇性地回答以上三個問題。教師巡視課堂，參與交流指導(dǎo)。1）中文百度：用勾股定理與外星人聯(lián)系 2）3）4） 設(shè)計意圖學(xué)生以4人小組進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的協(xié)作學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)前，先對學(xué)生進(jìn)行分工，例如：有人查詢數(shù)據(jù)，有人記錄數(shù)據(jù)，有人計算結(jié)果，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)獨(dú)立性。碰到問題時又可商量解決，大家為了一個共同的學(xué)習(xí)目

6、標(biāo)而努力，又體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的合作性。 活動2：畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊之間的某種數(shù)量關(guān)系?，F(xiàn)在就讓我們一起穿越到2500年以前，回到古希臘時代，體驗(yàn)一下畢達(dá)哥拉斯的經(jīng)歷。請一組的學(xué)生介紹或展示畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)過程。讓學(xué)生通過查找資料，揭示地磚中隱含著直角三角形三邊關(guān)系的什么“秘密”呢？發(fā)現(xiàn)：藍(lán)色正方形的面積+綠色正方形的面積=黃色正方形的面積。一般地：對一般的直角三角形，這個結(jié)論還成立嗎？師生一起猜想：兩條直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積。這個結(jié)論，在西方稱它為“畢達(dá)哥拉斯定理”，而在

7、我國稱這個結(jié)論為“勾股定理”，為什么呢？活動3：請學(xué)生介紹：（1）直角三角形的三邊有什么數(shù)量關(guān)系？（2）在我國古代為什么把它命名為勾股定理？（3）請具體介紹趙爽的弦圖在勾股定理證明中的作用，你能模擬一下嗎？下面請一組同學(xué)上臺演示我國三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)造的一種證法。動手拼出趙爽弦圖，并講解證明思路。重現(xiàn)趙爽的思維過程，真正使學(xué)生理解知識。其它組的同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的4個全等的直角三角形模型，（有顏色的吹塑紙更醒目），三邊分別標(biāo)好a,b,c，拼出一個邊長為c 的正方形，利用面積相等進(jìn)行證明（如圖3）。bbbbccccaaaa圖3 在學(xué)生介紹的過程中，教師要關(guān)注以下幾點(diǎn)，學(xué)生有沒有講清楚，如：你拼

8、的四邊形為什么是正方形？大正方形由哪幾個圖形構(gòu)成？它們的面積之間滿足什么樣的關(guān)系？分別怎么來表示它們的面積？若有遺漏，教師適時作一些補(bǔ)充。尤其是等量關(guān)系：4s+s小正 = s大正 是拼圖的本質(zhì)。即 4ab（ba）2=c2化簡可證。右圖證明請同學(xué)們課后自己思考。cbcaba然后，歸納總結(jié)本課的主題，對定理進(jìn)行不同的描述。1【圖形語言】2【文字語言】勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。3【符號語言】在abc中，c=90，a、b、c的對邊為a、b、c，有a2b2=c2。設(shè)計意圖建構(gòu)主義認(rèn)為，知識的獲得不是由教師的傳遞完成，知識只能在綜合的學(xué)習(xí)環(huán)境中被交流。通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生自己提出

9、問題，老師提供學(xué)生資源網(wǎng)站，讓學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。實(shí)踐表明，教學(xué)設(shè)想是正確的，課堂教學(xué)是成功的。通過交流、碰撞、激活思維，促進(jìn)思維的深刻性、靈活性等良好品質(zhì)的培養(yǎng)。另外交流可增進(jìn)學(xué)生與學(xué)生之間團(tuán)結(jié)、協(xié)調(diào)、合群共事的群體協(xié)作精神。為培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，提高人際交往能力奠定良好基礎(chǔ)。cbcaba（三）應(yīng)用所學(xué)新知，解決實(shí)際問題一）例題教學(xué)1課本例1：已知在abc中，c=90，bc= a , ac= b , ab= c, (1)若a=1，b=2，求c（2）若a=15，c=17，求b225400a2補(bǔ)充例2：求下列圖中所代表的正方形面積，a= ,b= .

10、81b2253補(bǔ)充例3：如右圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形g的邊長為7cm,則正方形a，b，c，d的面積之和為_cm2。 4補(bǔ)充例4：利用勾股定理，請用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn).abcl待添加的隱藏文字內(nèi)容1二）我嘗試，我能行。1如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為（ ）a4b6c16d552小米媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小米量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？2如圖，要借助一架云梯登上24米高的建筑物頂部，為了安全需要，

11、需使梯子底端離墻7m.這個梯子至少有多長？如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向上也滑動了4米嗎？為什么？ 設(shè)計意圖讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程，體現(xiàn) “人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”這一理念。從而達(dá)到了“學(xué)以致用”的目的。（四）反思感悟收獲， 建構(gòu)內(nèi)化提升1收獲：一個定理：直角三角形的三邊關(guān)系二位名人：趙爽、畢達(dá)哥拉斯 三種思想：數(shù)形結(jié)合、特殊到一般、轉(zhuǎn)化思想2內(nèi)化：搜集資料的方法，動手操作的過程， 交流合作的感悟，猜想驗(yàn)證的思維設(shè)計意圖引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、獲取知識的途徑等方面小結(jié)本節(jié)課的收獲，幫助學(xué)生將知識系統(tǒng)化，鍛煉學(xué)生的綜合及表達(dá)能力。（五）分層完成作業(yè)，課后延伸

12、拓展1必做題：課本第40頁1至6題。2選做題1：課本第41頁第7題9123選做題2：如圖，強(qiáng)大的臺風(fēng)使的一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高？4請欣賞勾股樹，并上網(wǎng)了解它的制作方法。5收集勾股定理證明方法的資料，以小報或ppt的形式與同學(xué)們交流。 七：教學(xué)反思新課程提倡：（1）改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生自主探究與合作交流成為新的學(xué)習(xí)方式之一。（2）將知識的獲取與能力的培養(yǎng)置身于學(xué)生形式各異的探索經(jīng)歷中；關(guān)注學(xué)生探索過程中的情感體驗(yàn)，并發(fā)展實(shí)踐能力及創(chuàng)新意識。（3）為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)及可持續(xù)發(fā)展奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。為此我在教學(xué)設(shè)計中關(guān)注幾點(diǎn)思考：1如何讓學(xué)生主動

13、想學(xué)？教師的滿堂灌，把學(xué)生當(dāng)知識的容器，已不再被學(xué)生所接受，主動地參與，解決的投入，才是學(xué)習(xí)的重要方式，所以，我把學(xué)生的上網(wǎng)收集資料，整理、歸納等這些任務(wù)交給學(xué)生。當(dāng)然，（教師提前兩三天準(zhǔn)備一些網(wǎng)址：查有關(guān)勾股定理的資料，教師課中可適當(dāng)指導(dǎo))。堅持一點(diǎn)：學(xué)生能做的，放手讓學(xué)生做。2什么樣的教學(xué)流程可以使學(xué)生積極參與在課堂教學(xué)中，始終注重學(xué)生的自主探究，小組合作。 首先，創(chuàng)設(shè)情境，由問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后通過動手操作、大膽猜想、勇于驗(yàn)證等一系列自主探究、合作交流活動得出定理，并運(yùn)用定理進(jìn)一步鞏固提高。最后全班匯報學(xué)習(xí)情況，有便于教師調(diào)控，適時補(bǔ)充點(diǎn)撥。動腦的能力、觀察能力、猜想歸納總結(jié)的能力、合作交流的能力3注重了數(shù)學(xué)思想的滲透，應(yīng)用意識的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想是教學(xué)的靈魂，教師要關(guān)注加以滲透，讓學(xué)生感悟。同時，數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，而又應(yīng)用于實(shí)踐。在定理的應(yīng)用中，讓學(xué)生解決生活中的例子，充分體現(xiàn)了數(shù)