圓中分類討論問題

1、學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎！學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎！ 論語論語O例例1 1、若點(diǎn)、若點(diǎn)P P是是OO所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，到所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，到OO上各點(diǎn)上各點(diǎn)最小距離是最小距離是1 1，到，到OO的最大距離是的最大距離是7 7，該圓的半徑，該圓的半徑為為_ OPPABAB3 4或或 點(diǎn)撥點(diǎn)撥：當(dāng)未確定點(diǎn)是在圓內(nèi)或圓外時(shí)，需分類討論：當(dāng)未確定點(diǎn)是在圓內(nèi)或圓外時(shí)，需分類討論(點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系)人教版九年級數(shù)學(xué)上冊人教版九年級數(shù)學(xué)上冊1、能夠解決圓中簡單的分類討論問題、能夠解決圓中簡單的分類討論問題2、系統(tǒng)的總結(jié)圓中分類討論的典型例題、系統(tǒng)的總結(jié)圓中分類討論的典型例題.3、通過解決問題，掌握解

2、決分類討論問題的、通過解決問題，掌握解決分類討論問題的方法方法. 例例2 2、弦、弦B B把把的圓周分成的圓周分成1:21:2，則弦，則弦B B 所所對的圓周角的度數(shù)對的圓周角的度數(shù)是是 。 0600120或或CC點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：點(diǎn)在圓上位置不確定時(shí)，需分類討論點(diǎn)在圓上位置不確定時(shí)，需分類討論AB(點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系)(垂徑定理垂徑定理)例3：已知O的半徑為13cm,該圓的弦ABCD,且 AB=10cm,CD=24cm,則AB和CD之間的距離為_.17cm或或7cmOBDCAOBDCA點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：兩弦與圓心的位置關(guān)系不確定時(shí)，需分類討論。兩弦與圓心的位置關(guān)系不確定時(shí)，需分類討論。OO

3、ABCABC 已知：已知：OO半徑為半徑為1 1， ABAB、 AC AC 是是OO的弦，的弦，AB= AB= ，AC= AC= ，BACBAC的度數(shù)為的度數(shù)為_23075015或DD(垂徑定理垂徑定理)點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：兩弦與圓心的位置關(guān)系不確定時(shí)，需分類討論。兩弦與圓心的位置關(guān)系不確定時(shí)，需分類討論。 在直徑為在直徑為20的圓中，有一條弦長為的圓中，有一條弦長為16，則它對的弓形的高是，則它對的弓形的高是 _4或或16點(diǎn)撥點(diǎn)撥：弓形的高要分優(yōu)弧和劣弧兩種情況來討論。：弓形的高要分優(yōu)弧和劣弧兩種情況來討論。 (垂徑定理垂徑定理)圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)三角形的外接圓三角形的外接圓OBCAOBCAP

4、55125或可分為圓心在可分為圓心在 的內(nèi)部和外部的內(nèi)部和外部 兩種情況來討論。兩種情況來討論。ABC例例4：已知 內(nèi)接于圓O， ，則 的度數(shù)為_。OBC35AABC點(diǎn)撥點(diǎn)撥： 已知已知O O的半徑長為的半徑長為5, 5, ABCABC內(nèi)接于內(nèi)接于O,O,且且AB=AC,BC=6,ABAB=AC,BC=6,AB=_點(diǎn)撥點(diǎn)撥:BCO55D34CBOD5341AA103或10(三角形的外接圓三角形的外接圓)可分為圓心在可分為圓心在 的內(nèi)部和外部的內(nèi)部和外部 兩種情況來討論。兩種情況來討論。ABC直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系例例5：直線和圓有公共點(diǎn)，則直線和圓的位置關(guān)系是：直線和圓有公共點(diǎn)，

5、則直線和圓的位置關(guān)系是_相交或相切相交或相切點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：有公共點(diǎn)分相交和相切兩種情況有公共點(diǎn)分相交和相切兩種情況例例6：已知：已知O的半徑為的半徑為3，P是直線是直線l上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，OP長為長為5，則直線則直線l與與O的位置系是的位置系是_點(diǎn)撥點(diǎn)撥：分：分OP與直線與直線l垂直與不垂直來討論。垂直與不垂直來討論。相離、相切或相交相離、相切或相交.AOxy已知已知AA的直徑為的直徑為6 6，點(diǎn)，點(diǎn)A A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（-3-3，-4-4），則（），則（1 1）AA與與 x x 軸的位置關(guān)系是軸的位置關(guān)系是_, A_, A與與 y y 軸的位置軸的位置關(guān)系是關(guān)系是_BC43相離相離相切相切（

6、2 2）AA向上平移向上平移_ 個(gè)單位后與個(gè)單位后與 x x 軸相切軸相切1或或7(直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系)以上題目都是數(shù)學(xué)中的以上題目都是數(shù)學(xué)中的“_問題問題”分類討論分類討論問題二、面對分類討論的問題，我們?nèi)绾嗡伎紗栴}二、面對分類討論的問題，我們?nèi)绾嗡伎?問題一問題一:是什么原因?qū)е铝艘诸愑懻?？是什么原因?qū)е铝艘诸愑懻?？本質(zhì)原因：位置關(guān)系不確定，本質(zhì)原因：位置關(guān)系不確定，大多數(shù)題目表現(xiàn)為大多數(shù)題目表現(xiàn)為沒有圖，或題目有開放性。沒有圖，或題目有開放性。1、我們可根據(jù)某一標(biāo)準(zhǔn)先分類（畫圖）、再逐類、我們可根據(jù)某一標(biāo)準(zhǔn)先分類（畫圖）、再逐類求解（即討論），最后歸納出結(jié)論。求解（

7、即討論），最后歸納出結(jié)論。2、原則：統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏。、原則：統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不重不漏。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲，請和同通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲，請和同學(xué)們分享一下？學(xué)們分享一下？1. 一條弦分圓周為一條弦分圓周為9 9：1111，這條弦所對的圓周角的度數(shù)是，這條弦所對的圓周角的度數(shù)是 ；2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是經(jīng)過是經(jīng)過O（0，0），），A（0，2），），B（2，0）的圓上的一個(gè)動點(diǎn)（）的圓上的一個(gè)動點(diǎn)（P與與O、B不不重合），則重合），則OAB_度，度，OPB_度。度。3、已知：在、已知：在 O中，半徑為中，半徑為5，直徑，直徑AB垂垂直于弦直于弦CD，垂足為，垂足為E，弦，弦CD=8，則，則AE的長是的長是_4、已知：在、已知：在 O中，半徑為中，半徑為5，圓內(nèi)一點(diǎn)，圓內(nèi)一點(diǎn)A，OA=2，直線，直線l直線直線OA于點(diǎn)于點(diǎn)B，且，且AB=3，則直線則直線l與與 O的關(guān)系是的關(guān)系是_81或或994545或或1350BAyxP2P12或或8相交或相切相交或相切5、已知：、已知：O是是ABC的外接圓的圓心，半徑為的外接圓的圓心，半徑為2，且，且BC=2，則則A=_30或或1501OB2