湘教2.1圓對稱性

1、課首義務(wù)教育教科書義務(wù)教育教科書 湘教版九年級數(shù)學下冊湘教版九年級數(shù)學下冊1.1.了解圓的定義，了解圓的定義，弦和弧的概念，以及區(qū)分弦和弧的概念，以及區(qū)分 劣弧與優(yōu)弧劣弧與優(yōu)弧. .2.2.理解理解點與圓的幾種位置關(guān)系點與圓的幾種位置關(guān)系. .3.3.掌握圓的基本性質(zhì)掌握圓的基本性質(zhì). .在日常生活中，我們經(jīng)?？吹綀A形的形象（如下圖）在日常生活中，我們經(jīng)?？吹綀A形的形象（如下圖）.以上圖形反映了圓形的性質(zhì)、圓形與點、圓形與直線及以上圖形反映了圓形的性質(zhì)、圓形與點、圓形與直線及圓形與圓形的位置關(guān)系圓形與圓形的位置關(guān)系. 這就是圓的一種原型本章要這就是圓的一種原型本章要研究的是圓的性質(zhì)、直線與圓、

2、圓與圓的位置關(guān)系研究的是圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系如上左圖是國際奧林匹克運動會旗的標志圖形；如上如上左圖是國際奧林匹克運動會旗的標志圖形；如上中圖是月亮與地平面的圖形；如上右圖是自行車在地中圖是月亮與地平面的圖形；如上右圖是自行車在地面上的圖形面上的圖形. 一石激起千層浪一石激起千層浪祥子祥子圓的定義圓的定義圓是平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的所有點組成的圓是平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形，這個定點圖形，這個定點叫作叫作圓心圓心，定長，定長叫作叫作半徑半徑。O OA Ar r 圓心圓心半徑半徑圓心圓心O與圓上任意一點的與圓上任意一點的連線段叫作連線段叫作半徑半徑，線段，

3、線段OA是一條半徑，線段是一條半徑，線段OA的長的長度也叫做半徑，記作半徑度也叫做半徑，記作半徑r以點以點O O為圓心的圓為圓心的圓叫作叫作圓圓O O，記作記作靜態(tài)靜態(tài)圓也可以看成是平面內(nèi)圓也可以看成是平面內(nèi)一個動點繞一個定點旋一個動點繞一個定點旋轉(zhuǎn)一周轉(zhuǎn)一周而行成的圖形，而行成的圖形，（如右圖）這個定點叫（如右圖）這個定點叫作圓心作圓心. 定點與動點的定點與動點的連線段叫作半徑連線段叫作半徑.確定一個圓的要素確定一個圓的要素:圓心確定其圓心確定其位置位置；一是一是圓心圓心，二是二是半徑半徑，半徑確定其半徑確定其大小大小觀察觀察A、B、C、D、E這這5個點與個點與 O的位置關(guān)系的位置關(guān)系 ？O

4、EDCBA如圖：是一個圓形耙的示意圖，如圖：是一個圓形耙的示意圖，O為圓心，小明向上為圓心，小明向上投了投了5枝飛鏢，它們分別落到了枝飛鏢，它們分別落到了A、B、C、D、E點點. 由圖可以看出：由圖可以看出： 點點 在在 O內(nèi)；內(nèi)； 點點 在在 O上；上； 點點 在在 O外外.你能根據(jù)點到圓心你能根據(jù)點到圓心O的距離的距離 d 與與 O 的半徑的半徑 r 的大小的大小關(guān)系，確定點關(guān)系，確定點P與與 O的位置關(guān)系嗎？的位置關(guān)系嗎？點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系:A、CB、EDOEDCBA點與圓的位置關(guān)系有三種：點與圓的位置關(guān)系有三種： 點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi)點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi).

5、OEDCBArdd rd rd r一般地，設(shè)一般地，設(shè) O的半徑為的半徑為r，點，點P到到圓心圓心O的距離的距離OP = d，則有：，則有：( (1) ) 點點 P 在圓外在圓外 ； ( (2) ) 點點 P 在圓上在圓上 ；(3)(3) 點點 P 在圓內(nèi)在圓內(nèi) . ddCA連接圓上任意兩點的線段叫做連接圓上任意兩點的線段叫做弦弦，經(jīng)過圓心的弦，經(jīng)過圓心的弦叫做叫做直徑直徑如圖線段如圖線段 AC、AB是是 O的弦，弦的弦，弦 AB經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O，因此線段，因此線段AB是是 O的直徑的直徑.與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念:BO直徑與弦的區(qū)別：直徑與弦的區(qū)別：1、直徑是過圓心的弦、直徑是過圓心的

6、弦2、弦不一定是直徑、弦不一定是直徑E弦心距弦心距：圓心：圓心O到弦到弦AC的距離的距離OE叫弦心距叫弦心距與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念:圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做一條弧都叫做半圓半圓OABBOA圓上任意兩點間的部分叫做圓上任意兩點間的部分叫做圓弧圓弧，簡稱，簡稱弧弧以以A、B為端點的弧記作為端點的弧記作 ，讀作，讀作“圓弧圓弧AB”或或“弧弧AB”ABCOAB大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如圖中的大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如圖中的 .ABC 小于半圓的弧叫做劣弧，如圖中的小于半圓的弧叫做劣弧，如圖中的 ；AC注意：注意：弧有三類，

7、分別是優(yōu)弧、劣弧、半圓弧有三類，分別是優(yōu)弧、劣弧、半圓.能夠重合的兩個圓是能夠重合的兩個圓是等圓等圓.容易看出：半徑相等的兩個圓是等圓；容易看出：半徑相等的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等反過來，同圓或等圓的半徑相等.BO1A在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧等弧.DO2FEC由于圓是由一個動點繞一個定點旋轉(zhuǎn)一周所形成由于圓是由一個動點繞一個定點旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，因此圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身的圖形，因此圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能與自身重合重合. 特別地，將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)特別地，將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)1800時能與自身時能與自身重合，所以：重合，

8、所以：圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.如圖，在紙上任畫一個如圖，在紙上任畫一個 O，并剪下來并剪下來. 將將 O沿任意一條沿任意一條直徑（例如直徑直徑（例如直徑CD）對折，）對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)了什么？OCD直徑直徑CD兩側(cè)的兩個半圓能完兩側(cè)的兩個半圓能完全重合全重合.圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸圓的對稱軸.由此我們得到：由此我們得到：車輪為什么做成圓形的？車輪為什么做成圓形的？車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的

9、半徑，當車輪在平面上滾動時，距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當車輛在車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)，平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形的數(shù)學道理這也是車輪都做成圓形的數(shù)學道理1. 圓中最長的弦長為圓中最長的弦長為12cm，則該圓的半徑為，則該圓的半徑為 . 2. 下列說法錯誤的有（下列說法錯誤的有（ ）個）個 經(jīng)過經(jīng)過P點的圓有無數(shù)個；點的圓有無數(shù)個； 以以P為圓心的圓有無數(shù)個；為圓心的圓有無數(shù)個； 半徑為半徑為3cm，且經(jīng)過，且經(jīng)過P點的圓有無數(shù)個；點的圓有無

10、數(shù)個； 以以P為圓心，以為圓心，以3cm為半徑的圓有無數(shù)個為半徑的圓有無數(shù)個. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4A6cm3. 判斷判斷：半圓是弧，但弧不一定是半圓：半圓是弧，但弧不一定是半圓. ( ). ( )ACBABBC ABCACBABBCCABOBCA如左圖，弧有如左圖，弧有: ；其中：劣弧有其中：劣弧有: ；優(yōu)弧有優(yōu)弧有: .半徑有半徑有: ；弦有弦有:_.1. 填空：填空：AB、BC、ACOA、OB、OCCAB2. 下列說法對嗎下列說法對嗎？如果不對，請說明理由如果不對，請說明理由.( (1) ) 直徑是弦；直徑是弦； ( (2) ) 弦是直徑；弦是直徑；( (3) ) 半徑

11、相等的兩個圓是等圓；半徑相等的兩個圓是等圓；( (4) ) 圓既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形圓既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.3. 已知已知 O的半徑為的半徑為4cm，B為線段為線段OA的中點，的中點，當線段當線段OA滿足下列條件時，分別指出點滿足下列條件時，分別指出點B與與 O的位置關(guān)系的位置關(guān)系.( (1) ) OA = 6cm； ( (2) ) OA = 8cm；( (3) ) OA = 10cm.1. 圓的有關(guān)概念：圓的有關(guān)概念：圓是平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的所有點組成圓是平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的所有點組成的圖形，這個定點叫作圓心的圖形，這個定點叫作圓心. 定長叫作半徑定長叫作半徑. 圓心圓心是是O，半徑為，半徑為r圓記作圓記作 O.連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑做直徑.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧弧有三類，分別是優(yōu)弧、劣弧、半圓弧有三類，分別是優(yōu)弧、劣弧、半圓.3. 圓的對稱性：圓的對稱性：圓