安徽省安慶一中、安師大附中高三第四次?？祭砜茢?shù)學(xué)試題 及答案

1、安慶一中、安師大附中2015屆高三第四次?？紨?shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題( 每小題5分，計(jì)50分)1、若，則=（ ）a、b、c、d、2、復(fù)數(shù)滿足，則等于（ ）a、b、c、d、3、已知向量與的夾角為，則在方向上的投影為（ ）a、b、c、d、4、=（ ）a、b、c、d、5、已知滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a、或b、2或c、2或1d、2或6、為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）a、向右平移個單位b、向右平移個單位c、向左平移個單位d、向左平移個單位7、數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有（ ）a、b、c、d、大小不確定8、已知，若的必要條件是，則之間的

2、關(guān)系是（ ）a、b、c、d、9、已知球o是棱長為1的正方體的內(nèi)切球，則平面截球o的截面面積為（ ）a、b、c、d、10、現(xiàn)有16張不同卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法為（ ）a、232種b、252種c、472種d、484種二、填空題：( 每小題5分，計(jì)25分)11、命題“存在，使”的否定是 12、已知函數(shù)若函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。13、設(shè)為正整數(shù)，計(jì)算得，觀察上述結(jié)果，可推測一般的結(jié)論為 。14、雙曲線c的左右焦點(diǎn)分別為、，且恰為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線c與該拋物線的一個交點(diǎn)為a，若是以為底邊的等

3、腰三角形，則雙曲線c的離心率為 15、若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。三、解答題16、（12分）在銳角中，（1）求角；（2）若，求的取值范圍。17、（12分）經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個月內(nèi)（以30天計(jì)），日旅游人數(shù)（萬人）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，日人均消費(fèi)（元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足。（1）求該城市的旅游日收益（萬元）與時間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該城市旅游日收益的最小值（萬元）18、（13分）如圖，棱錐的底面abcd是矩形，平面abcd，。求證：（1）平面（2）求二面角的余弦值（3）在線段上是否存在一點(diǎn)q，使cq與平面pbd所成的角的正弦值為，若存在，

4、指出點(diǎn)q的位置，若不存在，說明理由。19、（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓 的焦距為2，且過點(diǎn)。 （）求橢圓e的方程； （）若點(diǎn)a、b分別是橢圓e的左、右頂點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)b且垂直于軸，點(diǎn)p是橢圓上異于a，b的任意一點(diǎn)，直線ap交于點(diǎn)m。 （1）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，證明的定值； （2）設(shè)過點(diǎn)m垂直于pb的直線為，證明：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。20、（13分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍； （2）當(dāng)且時，不等式在上恒成立，求的最大值。21、（13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列滿足：且，求證：；（3）求證：安慶一中、安師

5、大附中20142015學(xué)年度高三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試卷題號12345678910答案dbccddbadc9、d 截面為等邊三角形，邊長， 10、c 11、對任意，使12、 13、14、（提示設(shè)求出）15、，設(shè)切點(diǎn) 但當(dāng)時切線與重合即且16、（1）由 且 （6分） （2） 又 （12分）17、（1）（4分） （2） （6分） 當(dāng)時 等號即時取到。（9分） 時 在15，30上單減， 時，取最小值為。（12分）綜上：最小值為（萬元）。18、（1）由勾股定理得，余略（4分） （2）以ab、ad、ap為建系 易求面的法向量 面pbd的法向量 故所求值為（8分）（3）在dp上，可設(shè) 面pbd的法向量，

6、記所求角為， 即（12分）19、（1）（4分） （2）（i）得 由， （定值）（8分） (ii)由(i)知直線 過定點(diǎn)。（13分）20、（1）（5分） （2）即對任意恒成立。令 則令則在上單增。存在使即當(dāng)時 即 時 即 在上單減，在上單增。令即 且即（13分）21、（1） -得 中令 綜上 （4分）（2）當(dāng)時，不等式成立； 假設(shè)時，不等式 那么當(dāng)時 （由歸設(shè)） 命題真； 綜合、知當(dāng)時，（8分）（3）設(shè) 在上單減 即 又時 由（2）知 即原不等式獲證。（13分） 請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!17.（12分）18.（12分）安慶一中、安師大附中2015屆高三聯(lián)考

7、數(shù)學(xué)理科答題卷（在此處粘貼條形碼）考號 姓名 考生須知1、 考生答題前，在規(guī)定的地方準(zhǔn)確填寫考號和姓名。2、 選擇題作答時，必須用2b鉛筆填涂，如需要對答案進(jìn)行修改，應(yīng)使用繪圖橡皮輕擦干凈，注意不要擦破答題卷。3、 非選擇題必須用 0.5毫米黑色墨水簽字筆作答。嚴(yán)格按照答題要求，在答題卷對應(yīng)題號指定的答題區(qū)域內(nèi)答題，切不可超出黑色邊框，超出黑色邊框的答案無效。4、 作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后，再用 0.5毫米黑色墨水簽字筆描清楚。5、 保持卷面清潔，不要將答題卷折疊，弄破。一、選擇題( 每小題5分，計(jì)50分。 用2b鉛筆填涂 )二、填空題 ( 每小題5分，計(jì)25分。用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫 )11. 12