探索兩條直線平行的條件

1、探索兩條直線平行的條件課題探索直線平行的條件（一）（一）知識與技能1.掌握直線平行的條件：同位角相等 .教 學(xué) 目 標(biāo)2.會用三角板過已知直線外一點畫這 條直線的平行線 .（二）過程與方法1.經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌 握直線平行的條件，并能解決一些問 題.2.會用三角尺過已知直線外一點畫這 條直線的平行線 .3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流 等活動， 進一步發(fā)展空間觀念、 推理能 力和有條理表達(dá)的能力 .（三）情感、態(tài)度與價值觀1.在探索和交流的活動中， 培養(yǎng)學(xué)生與 人協(xié)作的習(xí)慣 .2.培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的觀點 .教學(xué)重（一）教學(xué)重點 在操作、觀察的基礎(chǔ)上總結(jié)出直線平行 的條件.

2、點 (二)教學(xué)難點同位角的概念 .前置 作業(yè)學(xué)生課前準(zhǔn)備直尺，一副三角板， 三 根小木條，兩顆釘子。引入. 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情景，引入新課師在日常生活中， 人們經(jīng)常用 到平行線，那什么是平行線呢？生在同一平面內(nèi)， 不相交的兩 條直線叫做平行線 .師好， 在上冊書中， 我們簡單 了解了平行線，下面我們來復(fù)習(xí)回顧一 下. (展示課件實物展示平行)判斷正誤：1. 兩條直線不相交，就叫平行 線.( )2. 與一條直線平行的直線只有一 條. ( )3. 如果直線 a、b 都和直線 c 平行，那么 a、b 就互相平行 .( )生甲第 1 句話是錯的 . 只有在 同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線才是 平行線.( 也可舉

3、例：如異面直線 . 學(xué)生只要 說清即可 ).生乙第 2 句話是錯的 . 因為一 條直線的平行線有無數(shù)條， 只有經(jīng)過直 線外一點，才有且只有一條直線與已知 直線平行 .生丙第 3 句是對的， 它是平行 線的一個性質(zhì) .師同學(xué)們分析得很好 . 下面我 們來看一個生活中的實例如圖，裝修工人正在向墻上釘木 條，如果木條 b 與墻壁邊緣垂直， 那么 木條 a 與墻壁邊緣所夾角為多少度時， 才能使木條 a 與木條 b 平行?（同學(xué)們討論）師大家可以用課前裁好的線條 在桌子上演示 .生木條 a 也與墻壁邊緣垂直 時，才能使木條 a 與木條 b 平行 .師大家經(jīng)過討論， 得到了： 若 木條 b 與墻壁邊緣垂直

4、時， 只有木條 a 也與墻壁邊緣垂直時， 才能使木條 a 與 木條 b 平行. 那么在同一平面內(nèi)，兩條 直線除不相交外， 還可能在什么情況下 平行呢？這節(jié)課我們就來探索直線平 行的條件 .師大家拿出準(zhǔn)備好的紙條， 按如下方法來做一做如圖 （1） 所示，三根木條相交成1, 2, 固定木條 b、c, 轉(zhuǎn)動木條 a.（1）（2）（3）（4）圖 2 11如圖（2） ，在木條 a 的轉(zhuǎn)動過程中， 觀察 2 的變化以及它與 1 的大小關(guān) 系，你發(fā)現(xiàn)木條 a 與木條 b 的位置關(guān)系 發(fā)生了什么變化？木條 a 何時與木條 b 平行？改變圖 （1） 中1 的大小，按照上 面的方式再做一做 . 1 與2 的大小

5、滿足什么關(guān)系時，木條 a 與木條 b 平 行？師同學(xué)們先獨立操作、觀察， 找出結(jié)論， 然后前后四人討論， 得出結(jié) 論.（ 學(xué)生動手操作，然后交流，教師指導(dǎo)、巡視 )生甲在轉(zhuǎn)動木條 a 的過程中， 看到 1 與2 的大小關(guān)系為三種情 況：大于、等于、小于；木條 a 與木條 b的位置關(guān)系有兩種情況： 相交與平行； 當(dāng) 1=2 時，木條 a 與木條 b 平行.師你們同意他的說法嗎？ 生齊聲同意 .新課活動師好，這只是一種情況下得出 的結(jié)論 . 如果改變 1 的大小，情況又 如何呢？生乙我們觀察到的情況與甲同 學(xué)說的一樣 .生丙我注意到：只要 2 與 1 的大小相等，那么木條 a、 b 就平行 .師是

6、這樣的嗎？生齊聲是 .師好 . 由此可以看到：木條 a、 b 的位置關(guān)系與 1、 2 的大小關(guān)系密 切相關(guān)，當(dāng) 1 等于 2 時，木條 a、b 所在的直線就平行 . 那么 1、2 是什 么樣的角呢？看圖：圖 2 12直線 AB、CD與直線 l 相交( 或者說 兩條直線 AB、CD被第三條直線 l 所截) ， 構(gòu)成八個角 . 1 與 2 這兩個角分別 在直線 CD、AB的上方，并且都在直線 l 的右側(cè)， 像這樣具有位置相同的一對 角稱為同位角 (corresponding angles), 3 與4 也是同位角 .辨別同位角時要注意位置上的兩 個“同”字，在第三條直線的同旁， 被截兩直線的同方向

7、 .下面大家看這個圖中， 還有沒有其 他的同位角呢？生甲5 與6 是同位角 . 這兩 個角在直線 l 的右側(cè)，又在直線 CD、 AB的下方.生乙 7 與 8 是同位角 . 這 兩個角分別在直線 CD、AB的下方，并 且在直線 l 的左側(cè) .師很好，大家了解了同位角后， 想一想剛才我們得到的： “當(dāng) 1=2 時，木條 a、 b 所在的直線平行”這個 結(jié)論應(yīng)該怎么敘述？生從圖中可知： 1 與2 是 同位角 . 所以可以這樣說： 同位角相等， 兩條直線平行 .師好，這樣我們就得到直線平 行的條件：同位角相等 . 即：平行線的 判定：同位角相等，兩直線平行 .用幾何符號表示： 1= 2ab在上學(xué)期，我

8、們學(xué)過了利用移動三 角尺的方法來畫平行線， 那現(xiàn)在大家來 分組討論討論 .怎樣用移動三角尺的方法畫兩條 平行線？你能用這種方法過已知直線 外一點畫它的平行線嗎？請說出其中 的道理 .（ 課件畫平行線 ）（ 學(xué)生分組操作、討論 ）生甲 （ 學(xué)生一邊操作，一邊敘 述）. 先畫一條直線， 用一個三角尺的一 邊與這條直線重合， 然后把第二個三角 尺緊靠第一個三角尺， 第二個三角尺不 動，移動第一個三角尺， 這樣就可以畫 出與已知直線平行的直線 .用這種方法可以作： 過已知直線外 一點畫它的平行線 .（圖如下： ABCD,點 P在 CD上.）圖 2 13生乙畫直線 CD與 AB平行的過 程中，實際上使用

9、了一個三角尺的一邊 和另一個三角尺的一個角 . 一個三角尺 不動，在另一個三角尺平移的過程中， 那個角的大小不變， 而且從一個位置平 移到另一個位置， 兩個位置上的那個角 構(gòu)成了同位角關(guān)系 . “同位角相等，兩 直線平行 . ”師同學(xué)們分析得很好 . 在畫已 知直線的平行線時， 實際就用到了 “同 位角相等，兩直線平行” 這個直線平行 的條件 . （參看課件同位角相等， 兩直線平行）好，下面大家動手畫一畫： 過直線 外一點畫這條直線的平行線 .（ 學(xué)生動手操作，教師指導(dǎo) ）師好，同學(xué)們畫得很好 . 接下 來我們做練習(xí)，以鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容 .本節(jié)課我們主要探討了直線平行 的條件：“同位角相等，

10、兩直線平行” . 還認(rèn)識了同位角， 并且會用三角尺過已 知直線外一點作這條直線的平行線 .小 結(jié) 提 升到現(xiàn)在為止，我們就有了幾種判定 兩直線平行的方法： 小組討論交流， 人 人討論，人人發(fā)言總結(jié)所學(xué)判定方法：(1) 定義(不常用 )(2) 如果兩條直線都與第三條直線 平行，那么這兩條直線互相平行 .(3) 同位角相等，兩直線平行 .課堂達(dá)標(biāo)已知如圖 216，直線 AB、CD被 MN所截， 1=2，則直線 AB與 CD的 位置關(guān)系如何？還有沒有其他的證明 方法？圖 2 16過程讓學(xué)生觀察、思考、猜想、 驗證. 培養(yǎng)學(xué)生初步的論證能力 . 假設(shè) AB與 CD平行. 則需要 3=2, 但1= 3（ 對頂角相等 ）且 1= 2（ 已知），所 以 3=2. 這樣猜想得以論證 . 其他的 論證方法與前面一樣， 只是找的同位角 不一樣 . 在討論過程中，要讓學(xué)生找到 其他的三對同位角，并可驗證 .結(jié)果 1 2 2 3 AB CD.13 還有其他的證明方法 . 用另外三對同位 角相等證出 . 下面給出其中的一