知識點091二次根式的性質及化簡(填空題)

1、一、填空題（共414小題）1、（2011肇慶）化簡：=2考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質計算解答：解：原式=2點評：主要考查了二次根式的化簡注意最簡二次根式的條件是：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數因式上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式2、（2011呼和浩特）已知關于x的一次函數y=mx+n的圖象如圖所示，則可化簡為n考點：二次根式的性質與化簡；一次函數圖象與系數的關系。專題：數形結合。分析：根據一次函數圖象與系數的關系，確定m、n的符號，然后由絕對值、二次根式的化簡運算法則解得即可解答：解：根據圖示知，關于x的一次函數

2、y=mx+n的圖象經過第一、二、四象限，m0；又關于x的一次函數y=mx+n的圖象與y軸交于正半軸，n0；=nm（m）=n故答案是：n點評：本題主要考查了二次根式的性質與化簡、一次函數圖象與系數的關系一次函數y=kx+b（k0）的圖象，當k0時，經過第一、二、三象限；當k0時，經過第一、二、四象限3、（2010孝感）使是整數的最小正整數n=3考點：二次根式的性質與化簡。分析：先將所給二次根式化為最簡二次根式，然后再判斷n的最小正整數值解答：解：=2，由于是整數，所以n的最小正整數值是3點評：解答此題的關鍵是能夠正確的對二次根式進行化簡4、（2010三明）化簡：=考點：二次根式的性質與化簡。分析

3、：63可分解為97，9可開出3，從而得結果解答：解：點評：二次根式的化簡，就是使根號里不存在能開方的因式或因數5、（2010瀘州）=2考點：二次根式的性質與化簡。專題：計算題。分析：利用=|a|，再根據絕對值的意義化簡解答：解：=|2|=2點評：二次根式的結果一定為非負數6、（2010樂山）若a0，化簡|a3|=3考點：二次根式的性質與化簡。分析：此題考查了絕對值的定義及二次根式的化簡解答：解：a0，a30，|a3|=a+3+a=3點評：考查了根據絕對值的定義及二次根式的意義化簡二次根式規(guī)律總結：當a0時，=a；當a0時，=a7、（2010哈爾濱）化簡：=4考點：二次根式的性質與化簡。分析：根

4、據二次根式的性質解答解答：解：原式=4點評：解答此題，要根據二次根式的性質：=|a|解題8、（2009湘西州）對于任意不相等的兩個數a，b，定義一種運算如下：ab=，如32=那么124=考點：二次根式的性質與化簡。專題：新定義。分析：根據新定義的運算法則ab=得出解答：解：124=點評：主要考查了新定義題型，此類題目是近年來的熱點，解題關鍵是嚴格按照新定義的運算法則進行計算即可9、（2009嘉興）當x=2時，代數式的值是5考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質化簡解答：解：當x=2時，代數式=5點評：主要考查了二次根式的化簡注意最簡二次根式的條件是：被開方數的因數是整數，因式是整

5、式 被開方數中不含能開得盡方的因數因式上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式10、（2009崇左）當x0時，化簡|1x|的結果是1考點：二次根式的性質與化簡。分析：依據絕對值和平方根的性質解題解答：解：x0，1x0|1x|=1x|x|=1x（x）=1點評：此題考查了絕對值和平方根的性質，要求掌握絕對值和平方根的性質及其定義，并能熟練運用到實際當中絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0二次根式規(guī)律總結：當a0時，=a；當a0時，=a11、（2008山西）計算：=2+考點：二次根式的性質與化簡；零指數冪；負整數指數冪。分析：本題涉及

6、零指數冪、負整數指數冪、二次根式化簡四個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果解答：解：原式=+2=2+2=2+點評：本題考查0次冪、負數次冪、二次根式的化簡以及合并，任何非零數的0次冪都得1，=1，負數次冪可以運用底倒指反技巧，=21=212、（2008南平）計算：=4考點：二次根式的性質與化簡。分析：運用開平方定義化簡解答：解：原式=4點評：主要考查了二次根式的化簡注意最簡二次根式的條件是：被開方數的因數是整數，因式是整式被開方數中不含能開得盡方的因數因式上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式13、（2008鄂爾多斯）請舉一個a的值

7、1（只要是一個負數），使=a不成立考點：二次根式的性質與化簡。專題：開放型。分析：根據根式的意義填空解答：解：如果a是小于0的數，則=a不成立比如a=1點評：本題答案不唯一，只要是一個負數，都能使=a不成立14、（2008安徽）化簡=4考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的定義直接解答即可解答：解：40，=4點評：本題考查了根據二次根式的意義與化簡，二次根式規(guī)律總結：當a0時，=a；當a0時，=a15、（2006永州）當a2時，=a2考點：二次根式的性質與化簡。分析：因為a2，所以a20，根據二次根式的意義解答即可解答：解：a2，則a20，原式=a2點評：本題考查了二次根式的化簡，注

8、意二次根式的結果為非負數16、（2006泰安）實數a，b在數軸上的對應點如圖所示，化簡的結果為3b考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據數軸上點的坐標特點，判斷出可知ba0，且|b|a|，所以a2b0，a+b0，再把二次根式化簡即可解答：解：根據數軸可知ba0，且|b|a|，所以a2b0，a+b0，=（a+b）=a2bab=3b點評：本題主要考查了絕對值的意義和根據二次根式的意義化簡二次根式規(guī)律總結：當a0時，=a；當a0時，=a解題關鍵是先判斷所求的代數式的正負性17、（2006蘇州）等式|xy|=中的括號應填入4xy考點：二次根式的性質與化簡；完全平方公式。分析：本題可將|xy|平方再加上

9、根號，將根號中的數化簡，提出（x+y）2即可知道括號內所填的數解答：解：|xy|=故括號應填入4xy點評：本題考查算術平方根、乘法公式及恒等變形18、（2006上海）計算：=2考點：二次根式的性質與化簡。分析：利用二次根式的性質化簡解答：解：原式=2點評：主要考查了二次根式的化簡注意最簡二次根式的條件是：被開方數的因數是整數，因式是整式 被開方數中不含能開得盡方的因數因式上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式19、（2006山西）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡|ab|+=2a考點：二次根式的性質與化簡；實數與數軸。分析：根據a、b在數軸上的位置確定a、b的符號及ab、

10、a+b的符號，再根據二次根式的性質解答即可解答：解：由圖可得，a0，b0且|a|b|，ab0，a+b0|ab|+=baab=2a點評：此題綜合考查了數軸、絕對值、二次根式的有關內容，應熟記定義20、（2006山西）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|+=2a考點：二次根式的性質與化簡；絕對值；實數與數軸。分析：本題利用實數與數軸的關系解答解答：解：由圖可知：a0，b0，|a|b|，a+b0，ba0，|a+b|+=（a+b）+（ba）=ab+ba=2a點評：本題綜合性較強，不僅要結合圖形，還需要熟悉算術平方根的性質21、（2006麗水）若x0，=3考點：二次根式的性質與化簡。分析：根

11、據二次根式的性質解答解答：解：x0，原式=3點評：本題考查了二次根式的化簡，注意二次根式的結果為非負數解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如（a0）的代數式叫做二次根式當a0時，表示a的算術平方根；當a=0時，=0；當a小于0時，二次根式無意義；2、性質：=|a|22、（2006江西）當m3時，=3m考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質及絕對值的定義求解解答：解：m3，m30，=|m3|=3m點評：解答此題，要弄清以下問題：=|a|；一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是023、（2005西寧）計算：（3）=3；如圖所示，化簡=a考點：二

12、次根式的性質與化簡；實數與數軸。分析：根據相反數的定義和二次根式的性質解題解答：解：（3）=3；由數軸可知a0，所以=a點評：主要考查了相反數和二次根式的性質，解題的關鍵是會從數軸上得到a的范圍，即a0相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0；二次根式規(guī)律總結：當a0時，=a；當a0時，=a24、（2005泰安）實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡|a2|+的結果為1考點：二次根式的性質與化簡；實數與數軸。分析：根據a、b在數軸上所在的位置判斷出其符號及絕對值的大小，再化簡二次根式即可解答：解：由圖可得，1a2，則a20，a10，化簡|a2|+=2a+a1=1故答案為：1點

13、評：本題考查了絕對值和二次根式的化簡我們知道，負數的絕對值等于它的相反數，非負數的絕對值等于它本身；，25、（2005寧波）實數a在數軸上的位置如圖所示，化簡=a考點：二次根式的性質與化簡；實數與數軸。分析：本題利用實數與數軸的關系判斷a的符號，再化簡解答：解：由圖可知：a0，=a點評：本題具有一定的綜合性，不僅要結合圖形，還需要熟悉算術平方根的定義26、（2005麗水）當a0時，化簡：=考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質化簡解答：解：a0，=a點評：主要考查了二次根式的化簡注意最簡二次根式的條件是：被開方數的因數是整數，因式是整式 被開方數中不含能開得盡方的因數因式上述兩個

14、條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式二次根式規(guī)律總結：當a0時，=a，當a0時，=a27、（2005江西）已知a2，則=2a考點：二次根式的性質與化簡。專題：計算題。分析：根據二次根式的性質解答解答：解：因為a2，所以a20，故=|a2|=2a點評：開方時應當先判斷a2的符號，然后再進行開方運算解答此題，要弄清性質：=|a|28、（2005湖州）當x2時，化簡=x2考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質解答解答：解：x2原式=|x2|=x2點評：解答此題，要弄清性質：=|a|，去絕對值的法則29、（2004鄭州）若|x3|+（xy+1）2=0，計算=10考點：二次根式

15、的性質與化簡；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方。分析：先根據非負數的性質列出方程組，求出x、y的值；在代值求解之前，可先將所求的式子化簡，然后再將x、y的值代入求解解答：解：根據題意，得，解得故=10點評：本題考查了初中范圍內非負數的性質：幾個非負數的和為0，只有這幾個非負數都為0已知條件轉化為解方程（組）的問題，這是考試中經常出現(xiàn)的題目類型30、（2004徐州）當x1時，化簡：=x1考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的結果一定為非負數，將二次根式化為絕對值的形式，再去絕對值解答：解：x1，原式=|1x|=x1點評：解答此題，要弄清以下問題：（1）定義：一般地，形如（a0

16、）的代數式叫做二次根式當a0時，表示a的算術平方根，當a=0時，=0，當a小于0時，二次根式無意義；（2）性質：=|a|31、（2004西寧）當m2時，化簡：=m2考點：二次根式的性質與化簡。專題：計算題。分析：先將44m+m2化為（m2）2，再根據m2，化簡即可解答：解：m2，m20，=|m2|=m2，故答案為m2點評：本題考查了二次根式的化簡與性質，當a0時，=a32、（2004山西）實數a在數軸上的位置如圖所示，則|a1|+=1考點：二次根式的性質與化簡；實數與數軸。分析：根據數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的大，分別得出a1與0，a2與0的關系，然后根據絕對值的意義和二次根式的意義

17、化簡解答：解：根據數軸上顯示的數據可知：1a2，所以a10，a20，所以|a1|+=a1+2a=1點評：本題主要考查了數軸，絕對值的意義和根據二次根式的意義化簡二次根式的化簡規(guī)律總結：當a0時，=a；當a0時，=a33、（2004青海）若，則x的取值范圍是x2；關于x的方程ax3=0的根是2，則a=考點：二次根式的性質與化簡；一元一次方程的解。分析：（1）由于二次根式的結果為非負數，可求出x的取值范圍；（2）關于x的方程ax3=0的根是2，把x=2代入方程，解可求a的值解答：解：=2x，2x0，x2當x=2時，有2a3=0，解得a=點評：本題利用了二次根式的結果為非負數，方程的根能使方程成立求

18、解34、（2004青島）化簡：（a2）=1考點：二次根式的性質與化簡。分析：首先根據=|a|及絕對值的定義化簡分母，然后根據分式的除法法則計算解答：解：原式=1點評：二次根式化簡的結果一定為非負數互為相反數的兩個數（非0）相除，得135、（2004寧波）已知：a0，化簡=2考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質化簡解答：解：原式=又二次根式內的數為非負數a=0a=1或1a0a=1原式=02=2點評：解決本題的關鍵是根據二次根式內的數為非負數得到a的值36、（2004茂名）已知：x4，化簡=1考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質化簡解答：解：x4，x40，原式=1點

19、評：二次根式的結果一定為非負數37、（2004麗水）化簡：=考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質化簡解答：解：由題意得4a0，a0原式=2點評：二次根式的結果為非負數，并且為最簡二次根式38、（2003蘇州）已知x2，化簡：=2x考點：二次根式的性質與化簡。分析：運用=|a|化簡解答：解：x2，原式=|2x|=2x點評：二次根式的結果一定為非負數39、（2003三明）當a0時，=考點：二次根式的性質與化簡。分析：二次根式的被開方數一個是a，一個是a2，a2一定是非負數，不用再考慮，只需要考慮被開方數a0即可解答：解：根據二次根式的意義可知a0點評：二次根式的被開方數一定為非負數

20、40、（2003青海）如果x5時，那么=5x；若2xm1y2與x2yn是同類項，則（m）n=9考點：二次根式的性質與化簡；同類項。分析：（1）根據二次根式、絕對值的性質進行化簡；（2）根據同類項的定義列出方程組，求出m、n的值，再進行計算即可解答：解：（1）x5，=|x5|=5x；（2）2xm1y2與x2yn是同類項，解得，（m）n=（3）2=9點評：本題考查的是二次根式、絕對值的性質及同類項的定義，需同學們熟練掌握41、（2003青島）當a1且a0時，化簡=考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據開平方的性質計算解答：解：a1且a0，a10，故原式=點評：應把被開方數整理成完全平方公式的形式再

21、進行化簡需注意二次根式的結果一定為非負數互為相反數的兩個數相除得142、（2003瀘州）設實數a、b在數軸上對應的位置如圖所示，化簡的結果是2b考點：二次根式的性質與化簡；絕對值。專題：計算題。分析：根據數軸得出a0b，|a|b|，根據二次根式的性質和絕對值的意義化簡即可解答：解：由數軸可知：a0b，|a|b|，原式=|ab|+|a+b|=ba+a+b=2b，故答案為：2b點評：本題主要考查對二次根式的性質，絕對值的意義等知識點的理解和掌握，能正確去絕對值符號是解此題的關鍵43、（2003河南）實數p在數軸上的位置如圖所示，化簡=1考點：二次根式的性質與化簡；實數與數軸。分析：根據數軸確定p的

22、取值范圍，再利用二次根式的性質化簡解答：解：由數軸可得，1p2，p10，p20，=p1+2p=1點評：此題從數軸讀取p的取值范圍是關鍵44、（2002天津）若1x4，則化簡的結果是3考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質解答解答：解：1x4，=|x4|+|x1|=4x+x1=3點評：本題主要考查了根據二次根式的意義化簡二次根式規(guī)律總結：當a0時，=a；當a0時，=a45、（2002三明）化簡=考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的意義直接化簡即可解答：解：=3點評：本題考查二次根式的化簡，需注意被開方數不含能開的盡方的因數46、（2002寧德）當a1時，化簡=2a1考點

23、：二次根式的性質與化簡。分析：運用二次根式的性質化簡解答：解：a1，1a0，=a+a1=2a1點評：考查了根據二次根式的意義化簡二次根式規(guī)律總結：當a0時，=a；當a0時，=a47、（2002南昌）若x5，則=5x考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質，算術平方根的結果為非負數解答：解：x5原式=|x5|=5x點評：二次根式的結果一定為非負數48、（2002南通）當0x1時，化簡+|x1|的結果是1考點：二次根式的性質與化簡。分析：由范圍判斷x、x1的符號，再根據二次根式和絕對值的性質計算解答：解：0x1，=x；|x1|=1x+|x1|=x+1x=1點評：本題考查絕對值與二次根式

24、的化簡49、（2002婁底）若=1，則x0考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據已知變形得=x，且分母x0，由二次根式的性質判斷x的符號解答：解：由=1，得=x，且分母x0，x0點評：本題主要考查了開平方的性質，及分式運算符號的取法50、（2002包頭）已知|a|=a，化簡|1a|+2a=3考點：二次根式的性質與化簡。分析：先判斷出a的符號，再根據二次根式的性質進行化簡即可解答：解：|a|=a，a01a0，a20|1a|+2a=（1a）（a2）+2a=3點評：本題考查絕對值與二次根式的化簡51、（2001沈陽）已知x1，化簡=1考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質化簡以及運用完

25、全平方公式解答：解：x1，1x0，x20原式=|1x|x2|=1x（2x）=1點評：應把被開方數整理成完全平方公式的形式，再利用=|a|進行化簡需注意二次根式的結果一定為非負數52、（2001山東）已知，實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡=a考點：二次根式的性質與化簡；實數與數軸。分析：先根據數軸求出a、b的取值范圍，再對式子化簡解答：解：由數軸上各點的位置可知，a0，b0，ba0，原式=b|ab|=bb+a=a點評：解答此題的關鍵是根據數軸上表示數的點位置判斷數大小關系，再根據絕對值的規(guī)律計算絕對值的規(guī)律：一個整數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是053、

26、（2001湖州）已知a2，化簡=2a考點：二次根式的性質與化簡。分析：二次根式的化簡，就是將二次根式被開方數中能開得盡方的因數或因式從根號中開出來解答：解：a2，原式=|2a|=2a點評：（1）二次根式化簡的結果一定為非負數；（2）二次根式的性質：=|a|54、（2001貴陽）若成立，則a的取值范圍是a3考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質解答即可解答：解：由于算術平方根的結果為非負數，a30，解得a3點評：本題利用了二次根式的結果為非負數求解55、（2000上海）當x0時，=x考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的化簡及絕對值的性質解答解答：解：x0，原式=|x|=

27、x點評：二次根式的結果一定為非負數56、（2000荊門）若，則a的取值范圍是a3考點：二次根式的性質與化簡。專題：計算題。分析：利用算術平方根的結果為非負數，求a的取值范圍解答：解：，3a0，解得a3點評：本題主要考查了二次根式的意義二次根式規(guī)律總結：當a0時，=a；當a0時，=a57、（2000河南）實數a，b，c在數軸上的對應點如圖所示，化簡a+|a+b|bc|=0考點：二次根式的性質與化簡；實數的性質；實數與數軸。分析：為了去掉絕對值和根號，首先要判斷它們的符號根據點在數軸上的位置，知：a0，b0，c0；且|b|a|c|，再根據實數的運算法則，得a+b0，bc0，運用絕對值的性質：負數的

28、絕對值是它的相反數；正數的絕對值是它本身再對原式化簡解答：解：根據點在數軸上的位置，知：a0，b0，c0；且|b|a|c|，原式=a（a+b）+c+bc=aab+c+bc=0點評：能夠根據點在數軸上的位置正確判斷數的符號和數的絕對值的大小，然后根據實數的運算法則判斷式子的符號，再根據絕對值的意義化簡絕對值同時要熟悉去括號法則以及合并同類項法則58、（2000河南）計算：=考點：二次根式的性質與化簡。分析：先化成假分數再化成二次根式的商化簡解答：解：原式=點評：注意應把帶分數整理為假分數后再進行化簡59、（2000河北）已知：2x4，化簡=4考點：二次根式的性質與化簡。分析：利用二次根式的意義、

29、絕對值的意義化簡解答：解：2x4x10x50=x1，|x5|=5x+|x5|=（x1）+（5x）=4點評：本題考查二次根式與絕對值的化簡，需要熟練掌握60、（1999山西）已知1，化簡為aa2考點：二次根式的性質與化簡。分析：先根據已知條件判斷a的取值范圍，再根據二次根式的性質化簡解答：解：1，0a1，a10，=aa2點評：考查了根據二次根式的意義化簡二次根式規(guī)律總結：當a0時，=a；當a0時，=a61、（1999南昌）當x=8時，=6考點：二次根式的性質與化簡。分析：代值直接計算算術平方根解答：解：x=8，=點評：正確理解算術平方根的概念是解答問題的關鍵62、（1999昆明）當1x0時，化簡

30、=2考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據x的取值范圍，判斷絕對值內和根號下的數的符號，再去絕對值和根號進行計算解答：解：1x0，x+10，故原式=|x|+1+|x+1|=x+1+x+1=2點評：一個正數的絕對值等于本身，一個負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值等于063、（1999廣西）化簡：=36考點：二次根式的性質與化簡。分析：此題考查二次根式的化簡解答：解：=36點評：主要考查了二次根式的化簡二次根式規(guī)律總結：當a0時，=a；當a0時，=a64、（1998浙江）已知0x3，化簡=3考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據x的取值范圍，去掉根號取絕對值，再進行計算解答：解：0x3，x0，

31、x30，原式=|x|+|x3|=x+3x=3點評：一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是065、（1998杭州）若0a1，則=1考點：二次根式的性質與化簡。分析：二次根式的結果一定為非負數解答：解：0a1，a10，原式=|a|+|a1|=a+1a=1點評：解答此題，要弄清二次根式的性質：=|a|，去絕對值的法則66、（1997內江）若式子有意義，且x3，則化簡+|2x7|=103x考點：二次根式的性質與化簡；二次根式有意義的條件。分析：運用開平方和絕對值的定義化簡解答：解：由題意可得x的取值范圍為：2x3，+|2x7|=3x+72x=103x點評：此題主要考查二次根

32、式的化簡和絕對值的求值，求出未知數的取值范圍是關鍵67、化簡：=考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質解答解答：解：原式=|2|=2點評：解答此題，要弄清性質：=|a|，去絕對值的法則68、已知2x5，化簡+=3考點：二次根式的性質與化簡。分析：先根據x的取值范圍確定x2，x5的符號，再化簡此二次根式即可解答：解：2x5，+=x2+5x=3點評：主要考查了二次根式的性質：=a（a0），=a（a0）69、若=3，=2，且ab0，則ab=7考點：二次根式的性質與化簡；代數式求值。分析：因為=2，所以b0，又因為ab0，所以a0，可解得若a=3，再計算即可解答：解：根據二次根式的性質，

33、得a=3，b=4又ab0，則a=3則ab=34=7點評：熟練根據平方根的意義確定a，b的值，然后代值計算，注意根據ab0進行值的取舍70、化簡：=考點：二次根式的性質與化簡。分析：此題考查二次根式的化簡解答：解：3，即30，=3點評：主要考查了根據二次根式的意義化簡二次根式規(guī)律總結：當a0時，=a；當a0時，=a71、成立的條件是a0考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的意義化簡解答：解：因為=a，所以a0點評：本題考查了平方的運算和根據二次根式的意義與化簡二次根式規(guī)律總結：當a0時，=a，當a0時，=a72、化簡的結果是3考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質解答解答

34、：解：=3點評：解答此題利用如下性質：=|a|73、請計算：（）0+（3）331=80考點：二次根式的性質與化簡；有理數的乘方；零指數冪；負整數指數冪。分析：本題涉及零指數冪、乘方、二次根式化簡四個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果解答：解：（）0+（3）331=21273=80點評：本題考查實數的運算能力，解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式等考點的運算注意：負指數為正指數的倒數；任何非0數的0次冪等于1；二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數74、若，則a0；若，則a0考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式

35、的性質解答解答：解：若，則a0；若，則a0點評：應熟練掌握二次根式的性質：=a（a0）；=a（a0）75、化簡：=42a考點：二次根式的性質與化簡。分析：由二次根式的性質，被開方數為非負數，可知2a0，再根據二次根式的性質化簡解答：解：由二次根式的性質，得2a0，a20原式=2a（a2）=42a點評：本題主要考查了根據二次根式的意義化簡二次根式規(guī)律總結：當a0時，=a；當a0時，=a76、化簡=考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質解答解答：解：=|1|=1點評：解答此題，要弄清二次根式的性質：=|a|77、如果，那么x的取值范圍是x3考點：二次根式的性質與化簡。分析：利用算術平

36、方根的性質確定3x的范圍解答：解：由題意得，x30，x3點評：應熟練掌握二次根式的性質：=a（a0），=a（a0）78、若ab，則|ab3|化簡的結果為1考點：二次根式的性質與化簡；實數與數軸。分析：先根據ab，確定絕對值內數的正負性，被開方數的正負性，再進行化簡求值解答：解：ab，ab0，則ab30；ba0，則ba+20|ab3|=（ab3）（ba+2）=1點評：本題考查了絕對值的化簡，二次根式的化簡二次根式規(guī)律總結：當a0時，=a；當a0時，=a79、若x2，化簡+|3x|的正確結果是52x考點：二次根式的性質與化簡；絕對值。分析：先根據x的取值范圍，判斷出x2和3x的符號，然后再將原式進

37、行化簡解答：解：x2，x20，3x0；+|3x|=（x2）+（3x）=x+2+3x=52x點評：本題涉及的知識有：二次根式的性質及化簡、絕對值的化簡80、若，則x的取值范圍為x3考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質，等式左邊為算術平方根，結果為非負數解答：解：依題意有x30，x3點評：應熟練掌握二次根式的性質：=a（a0）；=a（a0）81、=3.14考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質化簡解答：解：3.14，原式=|3.14|=3.14點評：本題考查了二次根式的化簡，注意二次根式的結果為非負數82、化簡=3，=45考點：二次根式的性質與化簡。分析：對第一個二次

38、根式的被開方數變形：2250.04=152（0.2）2，開方后即可得出結果；對第二個二次根式的被開方數變形：11721082=（117+108）（117108）=2259=15232，開方可得出結果解答：解：原式=原式=點評：本題考查的是靈活運用所學知識，對二次根式的化簡和求值特別是平方差公式的運用83、已知實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡|1a|+的結果為1考點：二次根式的性質與化簡；實數與數軸。分析：首先根據數軸上a點的位置確定出a的取值范圍，然后再根據二次根式和絕對值的性質進行化簡解答：解：由圖可知：0a1，1a0；故|1a|+=1a+a=1點評：此題考查了二次根式的化簡以及絕對值的

39、性質，能夠正確的根據數軸判斷出a的取值范圍是解題的關鍵84、實數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡=b考點：二次根式的性質與化簡；實數與數軸。分析：本題利用實數與數軸的關系可知：a0，b0，利用二次根式的性質，去絕對值化簡解答：解：由圖可知：a0，b0，ab0，=aba=b點評：本題有一定的綜合性，不僅要結合圖形，還需要熟悉二次根式的性質85、若=2a，則a的取值范圍是a2考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質，等式左邊為算術平方根，結果為非負數解答：解：=2a，a20即a2點評：本題主要考查了根據二次根式的意義化簡二次根式規(guī)律總結：當a0時，=a，當a0時，=a86、若1x4，

40、則化簡=52x考點：二次根式的性質與化簡。分析：先判斷x4、x1的符號，再根據二次根式的性質化簡解答：解：1x4x40，x10則=|x4|x1|=4xx+1=52x點評：此題的關鍵是根據x的取值范圍，確定x40，x1087、已知0a1，化簡=12a考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據0a1判斷a1的正負，然后計算即可解答：解：0a1，a10，=1aa=12a點評：做這類題時要注意根據a的取值范圍，判斷相關式子的符號88、若，則a考點：二次根式的性質與化簡。專題：計算題。分析：一個數的平方開平方后為原數的相反數，則這個數小于0，依此列出不等式計算即可解答：解：，則2a30，解得a點評：本題主要

41、考查了算術平方根的意義89、化簡：=，=考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的運算性質解答解答：解：=3，=點評：主要考查了二次根式的化簡注意最簡二次根式的條件是：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數因式上述兩個條件同時具備（缺一不可）的二次根式叫最簡二次根式90、已知，化簡的結果是2考點：二次根式的性質與化簡。專題：計算題。分析：由于，則=x2，|x4|=4x，先化簡，再代值計算解答：解：已知，則=x2+4x=2點評：根據x的取值，確定x2和x4的符號是解此題的關鍵91、化簡：=考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質判斷出b的符號，然后再進

42、行化簡解答：解：16a2b0，且16a20，b0又a0，=2a點評：主要考查了二次根式的性質及化簡二次根式規(guī)律總結：當a0時，=a；當a0時，=a92、若x=3，則的值為1考點：二次根式的性質與化簡。分析：先將被開方數分解因式，再把x代入二次根式，運用平方差公式進行計算解答：解：x=3，=1點評：主要考查了二次根式的化簡和因式分解以及平方差公式的運用注意最簡二次根式的條件是：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數因式上述兩個條件同時具備的二次根式叫最簡二次根式93、當1x4時，|x4|+=3考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據已知條件判斷x4、x1的符號，根據二次根

43、式的性質、去絕對值的法則解答解答：解：1x4，原式=|x4|+，=|x4|+|x1|，=4x+x1，=3點評：解答此題，要弄清二次根式的性質：=|a|，去絕對值的法則94、化簡：=考點：二次根式的性質與化簡。分析：本題可將20分為兩個相乘的數，將含平方因數開方即可解答：解：=2點評：本題考查的是二次根式的化簡，解此類題目時要注意開方后的數必定不小于095、計算：|3|+的結果是1考點：二次根式的性質與化簡。分析：先去根號=|4|，然后利用絕對值的意義去絕對值，合并即可解答：解：原式=|3|+|4|=3+4=1，故答案為1點評：本題考查了二次根式的性質和二次根式的化簡：同時考查了絕對值的意義96

44、、化簡=3考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質解答解答：解：3，30；=3點評：解答此題，要弄清性質：=|a|，去絕對值的法則97、已知x2，化簡：=2x考點：二次根式的性質與化簡。分析：因為x2，所以x20，將化為，再化簡即可解答：解：x2，x20，=|x2|=2x點評：本題主要考查二次根式的性質=|a|，去絕對值的方法98、當mn時，=mn，當a0時，考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次分式的性質，開方后為非負數，被開方數為非負數解答：解：根據題意，當mn時，=mn；由，可知a為負數，即a0點評：考查的是二次根式的開方和對二次根式化簡99、=13考點：二次根式的性質與

45、化簡。分析：根據=|a|，化簡解答：解：=|13|=13點評：本題考查的是二次根式的化簡，解此類題目時要注意開根號的數必為非負數100、化簡：=考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質，將被開方數里開得盡方的因數或因式開出來解答：解：=3a點評：對于二次根式的性質：，應熟練記憶101、若實數a、b、c在數軸的位置，如圖所示，則化簡=ab考點：二次根式的性質與化簡；實數與數軸。專題：計算題。分析：先根據數軸上各點的位置判斷出a，b的符號及a+c與bc的符號，再進行計算即可解答：解：由數軸可知，cb0a，|a|c|，a+c0，bc0，原式=（a+c）（bc）=ab點評：正確地根據數在數

46、軸上的位置判斷數的符號以及絕對值的大小，再根據運算法則進行判斷102、若實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則化簡=2ca考點：二次根式的性質與化簡；實數與數軸。分析：根據數軸的特點，確定a、b、c的符號，并求出a+b，bc，ca的符號，解答即可解答：解：由實數a，b，c在數軸上的位置可知：ab0c，則=|a|a+b|+|bc|+|ca|=a+a+b+cb+ca=2ca點評：本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：a0時，=a；a0時，=a；a=0時，=0解決此類題目的關鍵是熟練掌握二次根式、絕對值等考點的運算103、化簡=考點：二次根式的性質與化簡。分析：本題可結合平方差公式簡化計算，如先讓

47、，再根據anbn=（ab）n進行計算即可解答：解：原式=點評：靈活運用二次根式的乘法，以及平方差公式，可使計算簡便104、已知，化簡的結果是2考點：二次根式的性質與化簡。專題：計算題。分析：由于，則=x2，|x4|=4x，先化簡，再代值計算解答：解：已知，則=x2+4x=2點評：根據x的取值，確定x2和x4的符號是解此題的關鍵105、若，則a考點：二次根式的性質與化簡。專題：計算題。分析：一個數的平方開平方后為原數的相反數，則這個數小于0，依此列出不等式計算即可解答：解：，則2a30，解得a點評：本題主要考查了算術平方根的意義106、計算：（1）0|1|=5考點：二次根式的性質與化簡；絕對值；

48、零指數冪。分析：運用0次冪和絕對值、開平方的知識運算解答：解：（1）0|1|=151=5答案：5點評：本題考查的知識點有：任何數的0次冪都為1，（a0），負數的絕對值是它的相反數107、數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡=2考點：二次根式的性質與化簡。專題：計算題。分析：根據數a、b在數軸上的位置確定a+1，b1，ab的符號，再根據二次根式的性質進行開方運算，再合并同類項解答：解：由數軸可知，a1，b1，a+10，b10，ab0，原式=（a+1）+b1（ba）=a1+b1b+a=2點評：解答此題要熟知絕對值的性質：=|a|=108、已知xy0，則化簡后為x考點：二次根式的性質與化簡。分析：根據二次根式的性質解答解答：解：xy0，由二次根式的有意義，得y0，x0，原式=x點評：解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如（a0）的代數式叫做二次根式當a0時，表示a的算術平方根，結果為正數；2、性質：=|a|109、點P（3a，5a）是第二象限