排列組合經(jīng)典練習(xí)(帶答案)

1、-作者xxxx-日期xxxx排列組合經(jīng)典練習(xí)(帶答案)【精品文檔】排列與組合習(xí)題16個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為()A40 B50 C60 D70 解析先分組再排列，一組2人一組4人有C15種不同的分法；兩組各3人共有10種不同的分法，所以乘車方法數(shù)為25250，故選B.2有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有()A36種 B48種 C72種 D96種 解析恰有兩個空座位相鄰，相當(dāng)于兩個空位與第三個空位不相鄰，先排三個人，然后插空，從而共AA72種排法，故選C.3只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一

2、數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A6個 B9個 C18個 D36個 解析注意題中條件的要求，一是三個數(shù)字必須全部使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個數(shù)字共有C3(種)選法，即1231,1232,1233，而每種選擇有AC6(種)排法，所以共有3618(種)情況，即這樣的四位數(shù)有18個4男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有()A2人或3人 B3人或4人 C3人 D4人 解析設(shè)男生有n人，則女生有(8n)人，由題意可得CC30，解得n5或n6，代入驗(yàn)證，可知女生為2人或3人5某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級

3、，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有()A45種 B36種 C28種 D25種 解析因?yàn)?08的余數(shù)為2，故可以肯定一步一個臺階的有6步，一步兩個臺階的有2步，那么共有C28種走法6某公司招聘來8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個部門，則不同的分配方案共有()A24種 B36種 C38種 D108種 解析本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個部門，共有2種方法，第二步將3名電腦編程人員分成兩組，一組1人另一組2人，共有C種分法，然后再分到兩部門去共有CA種方法，第三步只需將其他3人分成

4、兩組，一組1人另一組2人即可，由于是每個部門各4人，故分組后兩人所去的部門就已確定，故第三步共有C種方法，由分步乘法計數(shù)原理共有2CAC36(種)7已知集合A5，B1,2，C1,3,4，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個數(shù)為()A33 B34 C35 D36 解析所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不含1的有CA12個；所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有1個1的有CAA18個；所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有2個1的有C3個故共有符合條件的點(diǎn)的個數(shù)為1218333個，故選A.8由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)

5、是()A72 B96 C108 D144 解析分兩類：若1與3相鄰，有ACAA72(個)，若1與3不相鄰有AA36(個)故共有7236108個9如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有()A50種 B60種 C120種 D210種 解析先安排甲學(xué)校的參觀時間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任選一種為C，然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學(xué)校參觀，安排方法有A種，按照分步乘法計數(shù)原理可知共有不同的安排方法

6、CA120種，故選C.10安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_種(用數(shù)字作答) 解析先安排甲、乙兩人在后5天值班，有A20(種)排法，其余5人再進(jìn)行排列，有A120(種)排法，所以共有201202400(種)安排方法11今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有_種不同的排法(用數(shù)字作答) 解析由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個組合問題，共有CCC1260(種)排法12將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有_種

7、(用數(shù)字作答) 解析先將6名志愿者分為4組，共有種分法，再將4組人員分到4個不同場館去，共有A種分法，故所有分配方案有：A1 080種13要在如圖所示的花圃中的5個區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有_種不同的種法(用數(shù)字作答) 解析5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法若1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，有432(1211)72種14. 將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種【解析】標(biāo)號1,2的卡片放入同一封

8、信有種方法；其他四封信放入兩個信封，每個信封兩個有種方法，共有種，故選B.15. 某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 解析：分兩類：甲乙排1、2號或6、7號 共有種方法甲乙排中間,丙排7號或不排7號，共有種方法故共有1008種不同的排法16. 由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 w_w_w.k*s 5*u.c

9、o*m解析：先選一個偶數(shù)字排個位，有3種選法w_w_w.k*s 5*u.c o*m 若5在十位或十萬位，則1、3有三個位置可排，324個若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個位置可排，共312個算上個位偶數(shù)字的排法，共計3(2412)108個答案：C17. 在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為18. 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他

10、三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A152 B.126 C.90 【解析】分類討論：若有2人從事司機(jī)工作，則方案有；若有1人從事司機(jī)工作，則方案有種，所以共有18+108=126種，故B正確19. 甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有( D )（A）150種 （B）180種 （C）300種 (D)345種 解: 分兩類(1) 甲組中選出一名女生有種選法; (2) 乙組中選出一名女生有20. 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能

11、分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為 【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個班的有種，所以種數(shù)是21. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6212種排法（A左B右和A右B左）

12、最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12448種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時共有12種排法 三類之和為24121248種。 22. 從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選

13、法的種數(shù)位 C A 85 B 56 C 49 D 28 【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有：，另一類是甲乙都去的選法有=7，所以共有42+7=49，即選C項(xiàng)。23. 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 解析：6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種，其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有188解析2：由題意有,選B。24. 12個籃球隊(duì)中有3個強(qiáng)隊(duì)，將這12個隊(duì)任意分成3個組（每組4個隊(duì)），則3個強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為

14、（ ）ABCD 解析因?yàn)閷?2個組分成4個組的分法有種，而3個強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有，故個強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為。25. 甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）【解析】對于7個臺階上每一個只站一人，則有種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種 26. 鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（ ）A B C D 【解析】因?yàn)榭偟奶戏ǘ笫录娜》ǚ譃槿?，即芝麻餡湯

15、圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個數(shù)分別按；1，2，1；2，1，1三類，故所求概率為27. 將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）【解析】分兩步完成：第一步將4名大學(xué)生按，2，1，1分成三組，其分法有;第二步將分好的三組分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有28. 將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A10種B20種C36種 D52種解析：將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，分

16、情況討論：1號盒子中放1個球，其余3個放入2號盒子，有種方法；1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，有種方法；則不同的放球方法有10種，選A 29. 將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的個班實(shí)習(xí)，每班至少名，最多名，則不同的分配方案有（A）種（B）種 （C）種（D）種解析：將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的3個班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個班，共有種不同的分配方案，選B.30. 某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有 種解析：某校從8名教

17、師中選派4名教師同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論， 甲、丙同去，則乙不去，有=240種選法；甲、丙同不去，乙去，有=240種選法；甲、乙、丙都不去，有種選法，共有600種不同的選派方案31. 用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有個（用數(shù)字作答）解析：可以分情況討論： 若末位數(shù)字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為1個數(shù)字，共可以組成個五位數(shù)； 若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有個五位數(shù)； 若末位數(shù)字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，

18、0，各為1個數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有=8個五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有24個。32有一排8個發(fā)光二極管，每個二極管點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3個二極管點(diǎn)亮，但相鄰的兩個二極管不能同時點(diǎn)亮，根據(jù)這三個點(diǎn)亮的二極管的不同位置和不同顏色來表示不同的信息，求這排二極管能表示的信息種數(shù)共有多少種？解析因?yàn)橄噜彽膬蓚€二極管不能同時點(diǎn)亮，所以需要把3個點(diǎn)亮的二極管插放在未點(diǎn)亮的5個二極管之間及兩端的6個空上，共有C種亮燈辦法然后分步確定每個二極管發(fā)光顏色有2228(種)方法，所以這排二極管能表示的信息種數(shù)共有C222160(種)33按下列要求把12個人分成3個小組，各有多少種不同的分法？(1)各組人數(shù)分別為2,4,6個；(2)平均分成3個小組；(3)平均分成3個小組，進(jìn)入3個不同車間解析(1)CCC13 860(種)；(2)5 775(種)；(3)