2012中位數(shù)和眾數(shù)

1、20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)（一）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)，并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用它們也是數(shù)據(jù)代表，可以反映一定的數(shù)據(jù)信息，幫助人們?cè)趯?shí)際問題中分析并做岀決策3、會(huì)利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做岀決策過程與方法經(jīng)歷探索中位數(shù)、眾數(shù)的概念的過程，學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)做出總體的初步的思想、合理論證，領(lǐng)會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)字信息處理的意識(shí)，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，體會(huì)發(fā)展的內(nèi)涵與價(jià)值.重點(diǎn)認(rèn)識(shí)中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表難點(diǎn)利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做岀決策教學(xué)過程備注教學(xué)設(shè)計(jì)與師生互動(dòng)第一步：課前引入：

2、刖面已經(jīng)和冋學(xué)們研究過了平均數(shù)的這個(gè)數(shù)據(jù)代表它在分析數(shù)據(jù)過程中擔(dān)當(dāng)了重要的角色，今天我們來共同研究和認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)代表中的新成員一一中位數(shù)和眾數(shù)，看看它們?cè)诜治?數(shù)據(jù)過程中又起到怎樣的作用請(qǐng)同學(xué)們看下面問題：NO1、一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：鞋的尺碼（單位:厘2222. 52323. 52424. 525銷售量（單位雙）12511731在這個(gè)問題里，鞋店比較矢心的是哪種尺碼的鞋銷售得最多.師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，并思考表格反映的是多少個(gè)數(shù)據(jù)的全體（NO2、在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，5名學(xué)生的成績(jī)從低分到高分排列慶次是：55 57 61 62 98教師引導(dǎo)學(xué)生觀

3、察在這5個(gè)數(shù)據(jù)中，前4個(gè)數(shù)據(jù)的大小比較接近，最后1個(gè)數(shù)據(jù)與它們的差異較大這時(shí)如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，可以不受個(gè)別數(shù)據(jù)較大變動(dòng)的影響第二步；講授新課：、總結(jié)概念：眾數(shù)白勺定義：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù) 的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)二、求中位數(shù)與眾數(shù)和步驟：求中位數(shù)的步驟：將數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┡帕?，數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為 偶數(shù)，則 取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)求眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，

4、若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè) 數(shù)據(jù).三、中位數(shù)和眾數(shù)意義和作用：中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有尖，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在 所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù) 中某一重復(fù)岀現(xiàn)次數(shù)較多時(shí)，人們往往矢心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu) 勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響第三步：應(yīng)用舉例：例110名工人某天生產(chǎn)同一零售，生產(chǎn)的件數(shù)是：15171410151917161412求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù).教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析后，讓學(xué)生自解.解：將10個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，得到：101

5、21414151516171719左右最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是15,它們的平均數(shù)是15，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15 （件）. 答：這一天10人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是15件.例2在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?成績(jī)（單仿：米）1 . 501 . 601 . 651 . 701. 751 . 801 . 851 . 90人數(shù)232341 二n 11分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)（平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位）例3 :某班四個(gè)小組的人數(shù)如下：10，10，X, 8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).分析：根據(jù)求平均數(shù)公式可列出該數(shù)據(jù)

6、組的平均數(shù)為二（10+10+X+8 ）,中位數(shù)要先從小到大排列后才可求岀，又不知道X的大小，就要分情況討論，然后列方程求解10+10 + 1+8 28 + 1解：平均數(shù):(1)8 + 10當(dāng)XW8時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大排列為：X,8, 10, 10,其中位數(shù)為一 =925若:=9 則 x=8此時(shí)中位數(shù)為9(2)當(dāng)8vxW10時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大排列為：8, x,10，10,其中位數(shù)為二若28 卜；c 10 + x4=2，貝Ux=8,不在8vx二10范圍內(nèi)也就是說X不可能在8vxv 10范圍內(nèi)10+10(3)當(dāng)x10時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大排列為：8,10, 10, X其中位數(shù)=10若：！=10,則

7、x=12此時(shí)中位數(shù)是10綜上所述，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 9或10說明：分類討論是數(shù)學(xué)中的重要思想方法，解題時(shí)一定要全面考慮，對(duì)可能岀現(xiàn) 的各種情況要逐個(gè)研究討論.第四步：隨堂練習(xí)1某公司銷售部有營(yíng)銷人員 15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統(tǒng)計(jì)了這15個(gè)人的銷售量如下(單位：件)1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求這15個(gè)銷售員該月銷量的中位數(shù)和眾數(shù)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售定額定為320件，你認(rèn)為合理嗎？如果不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷售定額并說明理由I 2、某商店3、4辿出售某一品牌各種規(guī)

8、格的空調(diào).銷售臺(tái)數(shù)如表所示：I刀汽數(shù)1匹1.2匹1.5匹2匹3月12臺(tái)20臺(tái)8臺(tái)4臺(tái)4月16臺(tái)30臺(tái)14臺(tái)8臺(tái)根據(jù)表格回答問題：商店岀售的各種規(guī)格空調(diào)中，眾數(shù)是多少？假如你是經(jīng)理，現(xiàn)要逬貨，6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定？，銷售額定為2101.2匹，由于資答案：1. （ 1） 210件、210件（2）不合理.因?yàn)?5人中有13人的銷售額達(dá)不到320件（320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)，卻不能反映營(yíng)銷人員的一般水平）件合適，因?yàn)樗仁侵形粩?shù)又是眾數(shù)，是大部分人能達(dá)到的額定2. （ 1） 1.2匹（2 ）通過觀察可知1.2匹的銷售最大，所以要多迸 金有限就要少進(jìn)2匹空調(diào).第五步：課后練習(xí)1.數(shù)據(jù) 8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8 的中位數(shù)是，眾數(shù)是2. 一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12,它的中位數(shù)是21，則X的值是3. 數(shù)據(jù)92、96、98、100、X的眾數(shù)是96,則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、974. 如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.24、25B.23、24C.25、25D.23、255. 隨機(jī)抽取我市一年（按365天計(jì)）中的30天平均氣溫狀況如下表:溫度（C）8-1715