第一章(單利與復利)石版學生上課用

1、1 經(jīng)濟分析的基本原理與方法經(jīng)濟分析的基本原理與方法一、單利、復利以及等值計算一、單利、復利以及等值計算 （一）（一）現(xiàn)金流量圖的繪制（掌握）現(xiàn)金流量圖的繪制（掌握） （二）利息的計算（掌握）（二）利息的計算（掌握） （三）（三） 等值的計算（掌握）等值的計算（掌握） （四）（四） 名義利率和有效利率的計算名義利率和有效利率的計算（熟悉）（熟悉） （一（一）現(xiàn)金流量圖的繪制）現(xiàn)金流量圖的繪制 1. 現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量的概念 （1）現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出）現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出 （2）凈現(xiàn)金流量）凈現(xiàn)金流量 （3）凈現(xiàn)金流量的正、負）凈現(xiàn)金流量的正、負 2. 現(xiàn)金流量圖的繪制現(xiàn)金流量圖的繪制 （1

2、）以橫軸為時間軸）以橫軸為時間軸 （2）對投資人而言，在橫軸上方的箭線表示）對投資人而言，在橫軸上方的箭線表示現(xiàn)金流入，即表示收益；在橫軸下方的箭線表現(xiàn)金流入，即表示收益；在橫軸下方的箭線表示現(xiàn)金流出，即表示費用。示現(xiàn)金流出，即表示費用。 （3）箭線長短與現(xiàn)金流量數(shù)值大小應成比例。）箭線長短與現(xiàn)金流量數(shù)值大小應成比例。 （4）箭線與時間軸的交點為現(xiàn)金流量發(fā)生的）箭線與時間軸的交點為現(xiàn)金流量發(fā)生的時間單位。時間單位。 現(xiàn)金流量的三要素：大小、方向、作用點?，F(xiàn)金流量的三要素：大小、方向、作用點。現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量及現(xiàn)金流量圖A1000a）借方現(xiàn)金流量圖）借方現(xiàn)金流量圖OBCDEFGHIn

3、 （年）累計現(xiàn)金（千元）1243(+)125101243125101000b）貸方現(xiàn)金流量圖）貸方現(xiàn)金流量圖c）工程項目累計現(xiàn)金流量圖）工程項目累計現(xiàn)金流量圖例：在下列關于現(xiàn)金流量圖的表述中，錯誤的例：在下列關于現(xiàn)金流量圖的表述中，錯誤的是（是（ ） A A.以橫軸為時間軸，零表示時間序列的起點以橫軸為時間軸，零表示時間序列的起點 B B.多次支付的箭線與時間軸的交點即為現(xiàn)金多次支付的箭線與時間軸的交點即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時間單位初流量發(fā)生的時間單位初 C C.在箭線上下注明現(xiàn)金流量的數(shù)值在箭線上下注明現(xiàn)金流量的數(shù)值 D D.垂直箭線箭頭的方向是對特定的人而言的垂直箭線箭頭的方向是對特定的人而言

4、的 答案：答案：B B例例 ：多選題：多選題 正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握的要素是（正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握的要素是（ ） A. 現(xiàn)金數(shù)額現(xiàn)金數(shù)額 B. 現(xiàn)金流量的方向現(xiàn)金流量的方向 C. 折現(xiàn)率的大小折現(xiàn)率的大小 D. 現(xiàn)金運動的期間現(xiàn)金運動的期間 E. 現(xiàn)金發(fā)生的時間點現(xiàn)金發(fā)生的時間點 答案：答案：ABE 3. 幾個重要概念幾個重要概念 1）現(xiàn)值）現(xiàn)值P 發(fā)生在發(fā)生在0點上的資金價值。將未來時點的現(xiàn)金流點上的資金價值。將未來時點的現(xiàn)金流量折算為現(xiàn)值，稱為折現(xiàn)。量折算為現(xiàn)值，稱為折現(xiàn)。 2）終值）終值F 終值又叫未來值、將來值，通常表示計算期期終值又叫未來值、將來值，通常表示計算期期末的

5、資金價值。末的資金價值。 3）年金）年金A 年金表示連續(xù)地發(fā)生在每年（期）年末的現(xiàn)金年金表示連續(xù)地發(fā)生在每年（期）年末的現(xiàn)金流序列。有等額和不等額之分流序列。有等額和不等額之分 年金分為普通年金、預付年金、延期年金和永續(xù)年金四種。 普通年金：每期期末有等額收付款項的現(xiàn)金流量，如每月工資支付總額。 預付年金指每期期初有等額收付的現(xiàn)金流量，如預付租金。 延期年金指最初若干期沒有現(xiàn)金收付，后面若干期有等額收付款項的現(xiàn)金流量。 永續(xù)年金指無限期支付的年金，如優(yōu)先股股利。 什么是優(yōu)先股？ 優(yōu)先股是相對于普通股而言的。主要指在利潤分紅及剩余財產(chǎn)分配的權利方面，優(yōu)先于普通股。 優(yōu)先股的兩種權利 a. 在公司

6、分配盈利時，擁有優(yōu)先股票的股東比持有普通股票的股東，分配在先，而且享受固定數(shù)額的股息，即優(yōu)先股的股息率都是固定的，普通股的紅利卻不固定，視公司盈利情況而定，利多多分，利少少分，無利不分，上不封頂，下不保底。 b. 在公司解散，分配剩余財產(chǎn)時，優(yōu)先股在普通股之前分配。 優(yōu)先股一般不上市流通，也無權干涉企業(yè)經(jīng)營，不具有表決權。 4）時值）時值 時值表示資金在某一特定時點上的價值。時值表示資金在某一特定時點上的價值。如現(xiàn)值、終值等。如現(xiàn)值、終值等。 資金在運動過程中，把未來某一時間收支的貨幣換算成現(xiàn)在時刻的價值，稱為（ ） A.時值 B.現(xiàn)值 C終值 D.等額年金 答案B（二）利息的計算（二）利息的

7、計算1、資金的時間價值、資金的時間價值 時間是一種最寶貴和最有限的時間是一種最寶貴和最有限的“資源資源”，有效地使用資源可以產(chǎn)生價值。對時間因素有效地使用資源可以產(chǎn)生價值。對時間因素的研究是工程經(jīng)濟分析的重要內(nèi)容。的研究是工程經(jīng)濟分析的重要內(nèi)容。 （一）利息的計算（一）利息的計算 1 1 資金時間價值的概念資金時間價值的概念 在工程經(jīng)濟分析時，不僅要著眼于方案資金在工程經(jīng)濟分析時，不僅要著眼于方案資金量的大?。ㄙY金收入和支出的多少量的大小（資金收入和支出的多少），而且也），而且也要考慮資金發(fā)生的時間。資金的價值是隨時間要考慮資金發(fā)生的時間。資金的價值是隨時間變化而變化的，是時間的函數(shù)，隨時間的

8、推移變化而變化的，是時間的函數(shù)，隨時間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時間價值。其實質(zhì)就是資金作為生產(chǎn)要素，在時間價值。其實質(zhì)就是資金作為生產(chǎn)要素，在擴大再生產(chǎn)和其資金流通過程中，資金隨時間擴大再生產(chǎn)和其資金流通過程中，資金隨時間的變化而產(chǎn)生增值。的變化而產(chǎn)生增值。 影響資金時間價值的因素主要有：影響資金時間價值的因素主要有： （1）資金的使用時間）資金的使用時間; （2）資金數(shù)量的大小）資金數(shù)量的大小; （3）資金投入和回收的特點）資金投入和回收的特點; （4）資金周轉的速度。）資金周轉的速度。 加速資金周轉，早期回收資金，進行較高利潤加

9、速資金周轉，早期回收資金，進行較高利潤的投資活動。的投資活動。 2.利息與利率的概念利息與利率的概念 對于資金時間價值的換算方法與采用復利計算利對于資金時間價值的換算方法與采用復利計算利息的方法完全相同。利息是資金時間價值的一種重息的方法完全相同。利息是資金時間價值的一種重要表現(xiàn)形式。利息額的多少作為衡量資金時間價值要表現(xiàn)形式。利息額的多少作為衡量資金時間價值的絕對尺度，利息率的高低作為衡量資金時間價值的絕對尺度，利息率的高低作為衡量資金時間價值的相對尺度。的相對尺度。 （1）利息）利息 在借貸過程中，債務人支付給債權人超過原借貸在借貸過程中，債務人支付給債權人超過原借貸款金額的部分就是利息。

10、款金額的部分就是利息。 在工程經(jīng)濟研究中，利息常常被看作是資金的一在工程經(jīng)濟研究中，利息常常被看作是資金的一種機會成本。在工程經(jīng)濟分析中，利息常常是指占用種機會成本。在工程經(jīng)濟分析中，利息常常是指占用資金所付出的代價或者是放棄使用資金所得到的補資金所付出的代價或者是放棄使用資金所得到的補償。償。 （ 2）利率）利率 利率就是在單位時間內(nèi)所得利息額與原借貸款金利率就是在單位時間內(nèi)所得利息額與原借貸款金額之比，通常用百分數(shù)表示。額之比，通常用百分數(shù)表示。 用于表示計算利息的時間單位稱為計息周期，計用于表示計算利息的時間單位稱為計息周期，計息周期通常為年、半年、季、月、周或天。息周期通常為年、半年、

11、季、月、周或天。 利率高低的決定因素利率高低的決定因素 （3）利息的計算）利息的計算 利息計算有單利和復利之分。當計息周期在一個利息計算有單利和復利之分。當計息周期在一個以上時，就需要考慮以上時，就需要考慮“單利單利”與與“復利復利”的問題。的問題。 1）單利計算式）單利計算式 。 在以單利計息的情況下，總利息與本金、利率在以單利計息的情況下，總利息與本金、利率以及計息周期數(shù)成正比的關系。以及計息周期數(shù)成正比的關系。 計算本利和計算本利和F時，要注意式中時，要注意式中n和和i單單反映的時期反映的時期要一致。如要一致。如i單單為年利率，則為年利率，則n應為計息的年數(shù)；應為計息的年數(shù)； 若若i單單

12、為月利率，為月利率，n即應為計息的月數(shù)。即應為計息的月數(shù)。 工程經(jīng)濟分析中，單利使用較少，通常只適用工程經(jīng)濟分析中，單利使用較少，通常只適用于短期投資及不超過一年的短期貸款。于短期投資及不超過一年的短期貸款。 2）復利。）復利。 本金越大，利率越高，計息周期越多，單利、本金越大，利率越高，計息周期越多，單利、復利差距越大。在工程經(jīng)濟分析中，一般采用復復利差距越大。在工程經(jīng)濟分析中，一般采用復利計算。利計算。 復利計算有間斷復利和連續(xù)復利之分。在實際復利計算有間斷復利和連續(xù)復利之分。在實際使用中，都采用間斷復利。使用中，都采用間斷復利。 常用的間斷復利計算有一次支付情形和等額支常用的間斷復利計算

13、有一次支付情形和等額支付系列情形兩種。付系列情形兩種。例：假設貸款本金為例：假設貸款本金為100萬元，年利率萬元，年利率為為10%，貸款期為，貸款期為5年，則按單利復利計算結果不同年，則按單利復利計算結果不同（見下表）（見下表）年份年份 單利單利i= 10% 復利復利i=10%年初年初貸款貸款年末年末利息利息 年末本年末本利和利和年初年初貸款貸款 年末年末利息利息年末本年末本利和利和 1100 10 110 100 10 110 2110 10 120 110 11 121 3120 10 130 121 12.1133.1 4130 10 140 133.1 13.3146.4 5140 1

14、0 150 146.4 14.7161.1 （4）利息和利率在工程經(jīng)濟活動中的作用。）利息和利率在工程經(jīng)濟活動中的作用。1）利息和利率是以信用方式動員和籌集資金的動力。）利息和利率是以信用方式動員和籌集資金的動力。 2）利息促進投資者加強經(jīng)濟核算，節(jié)約使用資金。）利息促進投資者加強經(jīng)濟核算，節(jié)約使用資金。 3）利息和利率是宏觀經(jīng)濟管理的重要杠桿。）利息和利率是宏觀經(jīng)濟管理的重要杠桿。 4）利息與利率是金融企業(yè)經(jīng)營發(fā)展的重要條件。）利息與利率是金融企業(yè)經(jīng)營發(fā)展的重要條件。例：某人持有一張帶息票據(jù)，面額為例：某人持有一張帶息票據(jù)，面額為2000元，票面元，票面年利率為年利率為5%，出票日期為，出票

15、日期為8月月21日，到期日日，到期日11月月10日（日（90天），則該持票者到期可得利息為：天），則該持票者到期可得利息為： I= 2000 5% 90/360 = 25元元 注意：不足一年的利息，按一年等于注意：不足一年的利息，按一年等于360天來折算天來折算 例：例： 某人希望在某人希望在5年后取得本利和年后取得本利和1000元，用以支元，用以支付一筆款項，則在利率為付一筆款項，則在利率為5%，單利計算方式下，現(xiàn)，單利計算方式下，現(xiàn)在需存入銀行的現(xiàn)金為：在需存入銀行的現(xiàn)金為： P = 1000/ （1+5 5%） = 800元元例：某人將例：某人將20000元存入銀行，年復利率為元存入銀行

16、，年復利率為6%，一，一年后的本利和為：年后的本利和為： F= P +P i = P (1+i) = 20000 (1+6%) = 21200元元 第第2年的本利和為：年的本利和為： 20000 （1+6%）2 = 22472元元 或：或：21200（1+6%）= 22472元元 下面關于資金時間價值的論述，正確的有（ ）。A.時間價值是貨幣隨著時間的推移而產(chǎn)生的一種增值，因而它是由時間創(chuàng)造的B.資金投入生產(chǎn)經(jīng)營才能產(chǎn)生增值，因此時間價值是在生產(chǎn)經(jīng)營中產(chǎn)生的C.一般而言，時間價值應按復利方式計算 答案B、C什么是資金 資金是用于社會主義擴大再生產(chǎn)過程中的有價值的物資和貨幣。 按在再生產(chǎn)過程中的

17、周轉情況，可分為表現(xiàn)為房屋、機器設備等的固定資金和表現(xiàn)為原材料、在制品、制成品、商品、銀行存款等的流動資金。無論是哪一種形式的資金，都必須參與社會主義的再生產(chǎn)過程，處在不斷的運動之中。資金只有在運動中，才能保存價值并使原有的價值得到增值。 （三）等值的計算三）等值的計算 資金有時間價值，即使金額相同，因其發(fā)生資金有時間價值，即使金額相同，因其發(fā)生在不同時間，其價值就不相同。反之，不同時在不同時間，其價值就不相同。反之，不同時點絕對不等的資金在時間價值的作用下卻可能點絕對不等的資金在時間價值的作用下卻可能具有相等的價值。具有相等的價值。 這些不同時期、不同數(shù)額但其這些不同時期、不同數(shù)額但其“價值

18、等效價值等效”的資金稱為等值，又叫等效值。資金等值計算的資金稱為等值，又叫等效值。資金等值計算公式和復利計算公式的形式是相同的。常用的公式和復利計算公式的形式是相同的。常用的等值復利計算公式有一次支付的終值和現(xiàn)值計等值復利計算公式有一次支付的終值和現(xiàn)值計算公式，等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回算公式，等額支付系列的終值、現(xiàn)值、資金回收和償債基金計算公式。收和償債基金計算公式。 1.一次支付的終值和現(xiàn)值計算一次支付的終值和現(xiàn)值計算 一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出，分別在時點上只發(fā)生量，無論是流入或是流出，分別在時點上只發(fā)生一

19、次。一次支付情形的復利計算式是復利計算的一次。一次支付情形的復利計算式是復利計算的基本公式。基本公式。 1）終值計算（已知）終值計算（已知 P求求 F） 現(xiàn)有一項資金現(xiàn)有一項資金P，年利率，年利率i，按復利計算，按復利計算，n年以年以后的本利和為多少？根據(jù)復利的定義即可求得后的本利和為多少？根據(jù)復利的定義即可求得n年年末本利和（即終值）末本利和（即終值）F。 例：建設銀行給某建設單位貸款例：建設銀行給某建設單位貸款1000萬元，年萬元，年復利率為復利率為10%，試計算，試計算8年后的終值。年后的終值。 F=1000（1+10%）8= 1000 2.1436 = 2143.6萬元萬元 2）現(xiàn)值計

20、算（已知）現(xiàn)值計算（已知F求求P） 折現(xiàn)、折現(xiàn)系數(shù)。折現(xiàn)、折現(xiàn)系數(shù)。 例：某礦山企業(yè)例：某礦山企業(yè)6年后需要一筆年后需要一筆1000萬元的萬元的資金，作為職工療養(yǎng)院的籌款，年利率資金，作為職工療養(yǎng)院的籌款，年利率10%，問現(xiàn)在應存入銀行多少錢？問現(xiàn)在應存入銀行多少錢？ P= 1000 （1+10%）-6= 10000.5645 = 564.5萬元萬元 例：某投資項目預計例：某投資項目預計6年后可獲得收益年后可獲得收益800萬元，按年利率萬元，按年利率12%計算，這筆收益的現(xiàn)值為：計算，這筆收益的現(xiàn)值為： P =800（1+12%）-6 =8000.5066 =405.28萬元萬元現(xiàn)值與終值的概

21、念和計算方法正好相反，因為現(xiàn)現(xiàn)值與終值的概念和計算方法正好相反，因為現(xiàn)值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)。值系數(shù)與終值系數(shù)是互為倒數(shù)。 結論：在結論：在P一定，一定，n相同時，相同時，i越高，越高，F(xiàn)越大；在越大；在i相相同時，同時，n越長，越長，F(xiàn)越大。在越大。在F一定，一定，n相同時，相同時，i越高，越高，P越??；在越??；在i相同時，相同時，n越長，越長，P越小。越小。 在工程經(jīng)濟分析中，現(xiàn)值比終值使用更為廣泛。在工程經(jīng)濟分析中，現(xiàn)值比終值使用更為廣泛。 在工程經(jīng)濟分析時應當注意的兩點：在工程經(jīng)濟分析時應當注意的兩點： （1）正確選取折現(xiàn)率）正確選取折現(xiàn)率 （2）注意現(xiàn)金流量的分布情況）注意現(xiàn)金流

22、量的分布情況 2. 多次支付的情形多次支付的情形多次支付是指現(xiàn)金流量在多個時點發(fā)生，而多次支付是指現(xiàn)金流量在多個時點發(fā)生，而不是集中在某一個時點上。即可將多次支不是集中在某一個時點上。即可將多次支付現(xiàn)金流量換算成現(xiàn)值，也可將多次支付付現(xiàn)金流量換算成現(xiàn)值，也可將多次支付現(xiàn)金流量換算成終值。現(xiàn)金流量換算成終值。 如果多次支付具有一定特征，即各年的現(xiàn)如果多次支付具有一定特征，即各年的現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等，則可金流量序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等，則可大大簡化計算。大大簡化計算。 （1）等額支付系列F=A（F/A,i,n）已知F求A償債基金公式）等值計算的基本公式 復利計算的基本公式 公式名稱

23、已知項 欲求項 系數(shù)符號 公式 一次支付終值 P F (F/P,i,n) niPF1 一次支付現(xiàn)值 F P (P/F,i,n) niFP1 等額支付序列終值 A F (F/A,i,n) iiAFn11 償債基金 F A (A/F,i,n) 11niiFA 資金回收 P A (A/P,i,n) 111nniiiPA 年金現(xiàn)值 A P (P/A,i,n) nniiiAP111 影響資金等值的因素有三個：金額的多少、資影響資金等值的因素有三個：金額的多少、資金發(fā)生的時間長短、利率（或折現(xiàn)率）的大小。金發(fā)生的時間長短、利率（或折現(xiàn)率）的大小。其中利率是一個關鍵因素，一般等值計算中是以其中利率是一個關鍵

24、因素，一般等值計算中是以同一利率為依據(jù)的。同一利率為依據(jù)的。 在工程經(jīng)濟分析中，方案比較都是采用等值的在工程經(jīng)濟分析中，方案比較都是采用等值的概念來進行分析、評價和選定。概念來進行分析、評價和選定。 例題：在資金等值計算中，下列表述正確的是例題：在資金等值計算中，下列表述正確的是（ ） A. P一定，一定，n相同，相同，i越高，越高，F(xiàn)越大越大 B. P一定，一定，i相同，相同， n越長，越長，F(xiàn)越小越小 C. F一定，一定，i相同，相同，n越長，越長，P越大越大 D. F一定，一定，n相同，相同，i越高，越高，P越大越大 答案：答案： A例題：某企業(yè)年初投資例題：某企業(yè)年初投資3000萬元，

25、萬元，10年內(nèi)等額回收年內(nèi)等額回收本利，若基準收益率為本利，若基準收益率為8%，則每年年末應回收的，則每年年末應回收的資金是（資金是（ ） 已知：已知：(A/F，8%，10）=0.069 (A/P，8%，10) = 0.149 （P/F，8%，10）=2.159 A. 324 B. 447 C. 507 D. 648 答案：答案：B （四）名義利率和有效利率的計算四）名義利率和有效利率的計算 1. 名義利率與實際利率名義利率與實際利率 計息期有時是半年、一季、一月。計息期不同，計息期有時是半年、一季、一月。計息期不同，同一筆資金在占用時間相等的情況下，利息額有同一筆資金在占用時間相等的情況下，

26、利息額有差異。在計息期與利率的時間單位不一致時，就差異。在計息期與利率的時間單位不一致時，就出現(xiàn)了名義利率與實際利率的差異。出現(xiàn)了名義利率與實際利率的差異。 1）名義利率）名義利率r “年利率為年利率為r，一年計息，一年計息m次次”，稱，稱r為名義利率。為名義利率。 2）實際利率）實際利率(有效利率有效利率) i 實際利率就是實際計算利息，進行現(xiàn)金流等值實際利率就是實際計算利息，進行現(xiàn)金流等值換換算的利率。包括計息周期有效利率和年有效利率。算的利率。包括計息周期有效利率和年有效利率。 2. 名義利率與實際利率的關系名義利率與實際利率的關系 F=P(1+r/m)m 一年的利息總額一年的利息總額

27、I=F-P 實際年利率實際年利率i=I/P=(F-P)/P=(1+r/m) m-1 10000元的存款，年利率為元的存款，年利率為12，每月與每年計息，每月與每年計息，一年后的本利和不同。一年后的本利和不同。 公式都是：公式都是：F=P(1+i)n，但，但i與與n的取值不一樣。的取值不一樣。 有效利率和名義利率的關系實質(zhì)上與復利和單利的有效利率和名義利率的關系實質(zhì)上與復利和單利的關系一樣。關系一樣。 若名義利率為若名義利率為10%10%，則按季度計息時，按季度利，則按季度計息時，按季度利率率2 2 5%5%計息與按年利率計息與按年利率1010 38%38%計息，二者是等計息，二者是等價的。價的

28、。 例：已知年名義利率例：已知年名義利率r, r, 每年計息次數(shù)每年計息次數(shù)m m，則年，則年有效利率為（有效利率為（ ） A.A.（1+m/r)1+m/r)m m-1 B.(1+m/r)-1 B.(1+m/r)r r-1-1 C.(1+r/m) C.(1+r/m)r r-1 D.(1+r/m)-1 D.(1+r/m)m m-1-1 答案：答案：D D 3 3 計息周期小于（或等于）資金收付周期時，計息周期小于（或等于）資金收付周期時，等值的計算方法有兩種：等值的計算方法有兩種： l l）按收付周期實際利率計算）按收付周期實際利率計算 2 2）按計息周期利率計算）按計息周期利率計算 注意：對等

29、額系列流量，只有計息周期與收付注意：對等額系列流量，只有計息周期與收付周期一致時，才能按計息周期利率計算。否則，周期一致時，才能按計息周期利率計算。否則，只能用收付周期實際利率來計算。只能用收付周期實際利率來計算。例：向銀行借款，有兩種計息方式，例：向銀行借款，有兩種計息方式， A：年利率：年利率8，按月計息；，按月計息； B：年利率：年利率9，按半年計息。，按半年計息。 問：借款者應選哪一種問：借款者應選哪一種? 解解: iA=(1+r/m) m -1=(1+0.08/12) 12-1=8.30 i B=(1+0.09/2) 2-1=9.20 故應選擇計息方式故應選擇計息方式A。 例：向銀行

30、借款例：向銀行借款200萬元，借期萬元，借期5年，年利率為年，年利率為15每周復利計息一次。分析資金使用效果時，把年利每周復利計息一次。分析資金使用效果時，把年利率率15當做實際利率。問：錯在哪里當做實際利率。問：錯在哪里?利息少算利息少算了多少了多少? 解：把年利率解：把年利率15(名義利率名義利率)誤認為實際利率。誤認為實際利率。而實際利率應為而實際利率應為i=(1+0.15/52)52-1=16.16 F實實=200(1+0.1616)5=422.97(萬元萬元) F原原=200(1+0.15) 5=402.27(萬元萬元) 少算的利息額為少算的利息額為 F實實-F原原=422.97-

31、402.27=20.70(萬元萬元)。例：（名義利率與實際利率總結）例：（名義利率與實際利率總結） 對于一年內(nèi)多次復利的情況，可以采取兩種方對于一年內(nèi)多次復利的情況，可以采取兩種方法計算時間價值。法計算時間價值。 第一種方法是按照如下公式將名義利率調(diào)整第一種方法是按照如下公式將名義利率調(diào)整為實為實際利率，然后按實際利率計算時間價值。際利率，然后按實際利率計算時間價值。 i = (1+r/m)m 1式中：式中：i為實際利率；為實際利率； r為名義利率；為名義利率；m為每年復利次為每年復利次數(shù)。數(shù)。 某企業(yè)于年初存入某企業(yè)于年初存入10萬元，在年利率為萬元，在年利率為10%，半，半年復利一次的情況

32、下，到第年復利一次的情況下，到第10年末，該企業(yè)能得到年末，該企業(yè)能得到多少本利和？多少本利和？依題意，依題意，P=10，r=10%，m=2，n=10 i= (1+ r/m )m-1= （1+10%/2）2 -1 =10.25% F= P（1+ i）n = 10(1+10.25%)10 =26.53萬元萬元 這種方法的缺點是調(diào)整后的實際利率往往帶有小數(shù)這種方法的缺點是調(diào)整后的實際利率往往帶有小數(shù)點，不利于查表。點，不利于查表。 第二種方法是不計算實際利率，而是相應調(diào)整有關第二種方法是不計算實際利率，而是相應調(diào)整有關指標，即利率變?yōu)橹笜耍蠢首優(yōu)閞/m，期數(shù)相應變?yōu)?，期?shù)相應變?yōu)?mn 例：利用上例中的有關數(shù)據(jù)，用第二種方法計算本例：利用上例中的有關數(shù)據(jù)，用第二種方法計算本利和。利和。F= P （1+r/m ）mn = 10 (1+10%/2)210= 26