實(shí)驗(yàn)2剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測定55657

1、精品文檔你我共享 AAAAAA 實(shí)驗(yàn) 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測定 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量，它與剛體的質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸位置有 關(guān)。正確測定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在工程技術(shù)中有著十分重要的意義，是高校理工科物理 P角位移的時(shí) 實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱中的一個(gè)重要的基本實(shí)驗(yàn)。IM-2型剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀，應(yīng)用霍爾開關(guān)傳 感器結(jié)合計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)多功能毫秒儀自動(dòng)記錄剛體在一定轉(zhuǎn)矩作用下，轉(zhuǎn)過 刻，從而測定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角加速度和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 1了解多功能計(jì)數(shù)、計(jì)時(shí)毫秒儀測量時(shí)間的基本方法; 2. 用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)法測定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量; 3 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)定律及平行軸定理; 4分析實(shí)驗(yàn)中誤差產(chǎn)生的原因和實(shí)驗(yàn)中為降低誤差應(yīng)采取的實(shí)驗(yàn)

2、手段。 宰/ 12 123 456 非丄 J- / MS丄 1 多功能毫秒儀 查閱+ 0 查閱一 RESET 七V GND INPUT輸入低電平卩 1617181920 21 圖2-1 IM-2型剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀 1滑輪；2滑輪高度和方向調(diào)節(jié)組件；3掛線；4塔輪組；5鋁質(zhì)圓盤形實(shí) 驗(yàn)樣品，轉(zhuǎn)軸位置可為樣品上任意圓孔； 6樣品固定螺母；7砝碼盤；8磁鋼，相 對(duì)霍爾開關(guān)傳感器時(shí)，傳感器輸出低電平；9霍爾開關(guān)傳感器，紅線接毫秒儀 +5V接 線柱，黑線接GND接線柱，黃線接INPUT接線柱；10傳感器固定架，裝有磁鋼，可 任意放置于鐵質(zhì)底盤上；11實(shí)驗(yàn)樣品水平調(diào)節(jié)旋鈕；12毫秒儀次數(shù)預(yù)置拔碼開關(guān), 可預(yù)

3、設(shè)1-64次；13次數(shù)顯示，00為開始計(jì)數(shù)、計(jì)時(shí)；14時(shí)間顯示，與次數(shù)相對(duì)應(yīng), 時(shí)間為開始計(jì)時(shí)的累計(jì)時(shí)間；15計(jì)時(shí)結(jié)束后，用手按+1查閱鍵，查閱對(duì)應(yīng)次數(shù)的時(shí)間; 16毫秒儀復(fù)位鍵，測量前和重新測量時(shí)可按該鍵；17 + 5V電源接線柱；18電源 GND接線柱；19 IN PUT輸入接線柱；20輸入低電平指示；21計(jì)時(shí)結(jié)束后，用手按 次數(shù)-1查閱鍵，查閱對(duì)應(yīng)次數(shù)的時(shí)間。 、轉(zhuǎn)動(dòng)力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度的關(guān)系 當(dāng)系統(tǒng)受外力作用時(shí)，系統(tǒng)作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)。系統(tǒng)所受的外力矩有二個(gè)，一個(gè)為繩子 張力T產(chǎn)生的力矩M =T T，r為塔輪上繞線輪的半徑；一個(gè)是摩擦力矩 Mp。所以, M +M廠J，即 T r +M 廠

4、 Jp2 式中p2為系統(tǒng)的角加速度，此時(shí)為正值，J為轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Mp為摩擦力 (2-1) 矩，數(shù)值為負(fù)。由牛頓第二定律可知，設(shè)砝碼m下落時(shí)的加速度為a,則運(yùn)動(dòng)方程為 mg -T = ma，繩子張力 T為 T =m（g-rp2） 式中g(shù)為重力加速度，P2為系統(tǒng)的角加速度，r為塔輪上繞線輪的半徑。 當(dāng)砝碼與繞線塔輪脫離后，此時(shí)砝碼力矩 M =0。摩擦力矩Mp使系統(tǒng)作角加速度 為p1的減速運(yùn)動(dòng)，杠數(shù)值為負(fù)，則運(yùn)動(dòng)方程為 M廠出 (1-2) 由（2-1）、（2-2）式解得 m(g-rp2)r +Jp1 =旳 .mr(g-rp2) J = P _P - 廠2廣1 (2-3) 、角加速度的測量 設(shè)

5、轉(zhuǎn)動(dòng)體系統(tǒng)在t =0時(shí)刻初角速度為 嘰，角位移為0,轉(zhuǎn)動(dòng)t時(shí)間后，其角位移為9， 轉(zhuǎn)動(dòng)中角加速度為P，則 9 = co 0t + Pt 2 若測得角位移01、罠，與相應(yīng)的時(shí)間ti、t2，則得 所以 1 2 日i =0ti + Pti 2 1 2 2 =切0七2 + Pt2 2 P _2(82ti-卯2)2(日2tiit2) (2-5) (2-6) 2 2 tzti -ti t2tit2 億2 -tl) (2-7) 實(shí)驗(yàn)時(shí)，角位移日i、日2可取為2兀、4兀、6兀等等。當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)過 兀角位移 時(shí)，計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀的計(jì)數(shù)窗內(nèi)計(jì)數(shù)次數(shù)自動(dòng)加 1。 計(jì)算角加速度02時(shí)，以計(jì)數(shù)窗計(jì)數(shù)為0時(shí)作為角位移開

6、始時(shí)刻，記錄剛體系統(tǒng)每次 轉(zhuǎn)過兀角位移的時(shí)刻。計(jì)算角位移時(shí)間時(shí)，應(yīng)該減去角位移開始時(shí)刻，應(yīng)用（2-7）式, 可得到角加速度p2。 在求角加速度Pi時(shí)，注意砝碼掛線與繞線塔輪脫離的時(shí)刻，以其下一時(shí)刻作為角位 移起始時(shí)刻。計(jì)算角位移時(shí)間時(shí)，也應(yīng)減去該角位移開始時(shí)刻，再應(yīng)用（2-7）式，可 得到角加速度Pl。 三、線性回歸法測量角加速度 用多功能計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀測量角位移時(shí)，（i）測出有外力矩作用下承物臺(tái)轉(zhuǎn)過角位 移q、日2、日n時(shí)所需的時(shí)間ti、t2、tn ；（ 2）砝碼掛線和繞線塔輪分開后 （M =0），角位移可、丐、日n時(shí)所需要的時(shí)間ti、t；、tn，算出角加速度P 和P。 在系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中（即

7、采集數(shù)據(jù)的時(shí)間內(nèi)） 摩擦力矩 M卩基本不變，系統(tǒng)作勻變速 運(yùn)動(dòng)，有如下運(yùn)動(dòng)方程: 日=Q0t +- Pt2 2 式中，0為記錄系統(tǒng)角位移開始時(shí)刻的初角速度，t為它轉(zhuǎn)過角速度日所需要的時(shí) 間。利用計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀進(jìn)行測量：當(dāng) 0=n、2n、3n、nn時(shí)，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間 ti、t2、t3、tn 。 把日/t作為y，t作X,進(jìn)行回歸運(yùn)算，由斜率可算出角加速度P，利用同樣方法測 得角加速度P。砝碼質(zhì)量m和塔輪直徑2r都是已知值。利用（2-2）式和（2-7）式可算 得摩擦力矩M卩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jo 四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的理論公式 1.設(shè)圓形試件，質(zhì)量分布均勻，總質(zhì)量為M ,其對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,外徑為Di, 內(nèi)徑

8、為D2，則 (2-8) 1 2 2 J = M （D12 +D；） 2 2平行移軸定理：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，當(dāng)有M1的部分質(zhì)量遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)軸平行 移動(dòng)d的距離后，則體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增為: (2-9) J = J 0 + M1d2 、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟 1.系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測定 以鋁盤中心孔為轉(zhuǎn)軸安裝鋁盤，組成轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)，分別在繞線塔輪半徑r = 2.0cm和 r =3.0cm的情況下測量在砝碼力矩作用下角加速度和砝碼掛線脫離后角加速度氏， 并計(jì)算出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ji。 r = 2.0cm 和 2加載鋼環(huán)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測定 以鋁盤作為載物臺(tái)，加載環(huán)形鋼質(zhì)實(shí)驗(yàn)樣品，分別在繞線塔輪半徑 r =3.0cm的情

9、況下測量在砝碼力矩作用下角加速度和砝碼掛線脫離后角加速度d， 由（2-3）式算得J2，則環(huán)形鋼質(zhì)實(shí)驗(yàn)樣品轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J3 = J2 - Ji，并與實(shí)驗(yàn)樣品轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量的理論值J3比較，計(jì)算相對(duì)誤差。 * 3 驗(yàn)證平行軸定理 以鋁盤偏心孔d =3.0、4.0、5.0cm為轉(zhuǎn)軸，記錄數(shù)據(jù)后，用Excel軟件數(shù)據(jù)處理, 測量在砝碼力矩作用下角加速度1和砝碼掛線脫離后角加速度 匕0由（2-3）式算得J4， 計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)鋁盤偏心安裝后其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增量，根據(jù)平行軸定理，貝削盤中心離轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)d的距離后，則系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增量為 Jf-Md2。因此，Ji-Jj+J?，實(shí)驗(yàn)值與 理論值比較，計(jì)算相對(duì)誤差。 * 4.線

10、性回歸法測量角加速度 用多功能計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀測量時(shí), （1）測出有外力矩作用下承物臺(tái)轉(zhuǎn)過角位移 日1、日2 日n時(shí)所需的時(shí)間ti、t2tn ；（ 2 ）砝碼掛線和繞線塔輪分開后 （M =0），角位移0；、02*時(shí)所需要的時(shí)間t；、t； tn，把e/t作為y，t 作X，進(jìn)行回歸運(yùn)算，由斜率可算出角加速度P和角加速度P。利用（2-2）式和（2-3） 式可算得摩擦力矩M卩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J。 、數(shù)據(jù)記錄與數(shù)據(jù)處理 表2-1系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測定 計(jì)時(shí)次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 角位移 1 n 2n 3n 4 n 5n 6 n 7n 8 n 9 n 10n 時(shí)刻（r = 2.0cm） 時(shí)刻（

11、r =3.0cm） 計(jì)時(shí)次數(shù) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 角位移 11n 12n 13n 14n 15n 16n 17n 18n 19n 20 n 時(shí)刻（r =2.0cm） 時(shí)刻（r =3.0cm） 其中，繞線塔輪r= 2.0cm時(shí)，砝碼脫離塔輪的下一時(shí)刻角位移 n繞線 冗。 塔輪r =3.0cm時(shí)，砝碼脫離塔輪的下一時(shí)刻角位移 數(shù)據(jù)處理: 1. r = 2.0cm時(shí)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 （兀/s2）；卩 1 = （兀/s2）; JJr = 2.0cm）= （104 ”kg mj。 2. r = 3.0cm時(shí)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 P2 （兀/s2） ； p1 二 e/s2）

12、; J1（r=3.0cm） = （10kg *m2）。 3. 系統(tǒng)平均轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 （10- kg .m2）； J1 （r =2.0cm） + J1（r =3.0cm） J1 表2-2加載鋼環(huán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測定 計(jì)時(shí)次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 角位移 1 n 2n 3n 4 n 5n 6 n 7n 8 n 9 n 10n 時(shí)刻（r = 2.0cm） 時(shí)刻（r =3.0cm） 計(jì)時(shí)次數(shù) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 角位移 11n 12n 13n 14n 15n 16n 17n 18n 19n 20 n 時(shí)刻（r =2.0cm） 時(shí)刻（r =3.0c

13、m） 其中，繞線塔輪r= 2.0cm時(shí)，砝碼脫離塔輪的下一時(shí)刻角位移 n繞線 冗。 塔輪r =3.0cm時(shí)，砝碼脫離塔輪的下一時(shí)刻角位移 數(shù)據(jù)處理: 1. r = 2.0cm時(shí)的加載鋼環(huán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 （兀/S2）; J2（r = 2.0cm）= （10/ ”kg mj。 2. r = 3.0cm時(shí)的加載鋼環(huán)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 02 （兀/S2）；卩 1 = 2 （兀 /S ）; J2（r =3.0cm）= （10 kg m2）。 3.加載鋼環(huán)系統(tǒng)平均轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 , J2（r =2.0cm） + J2（r =3.0cm） J2 - （10, kg E2）； 4.鋼環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 鋼環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（實(shí)驗(yàn)值）：Js

14、 = J2 - J1 = （10 kg、m2）； 1 鋼環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（理論值）：J-M （D12 + D；） （10* kg m2）； 鋼環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)與理論值百分偏差: J3 -J； J3 咒100% = 注意事項(xiàng) 1正確連接霍爾開關(guān)傳感器組件和毫秒儀。 2.霍爾傳感器9放置于合適的位置，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)過約71/2角位移后，毫秒儀開始計(jì)數(shù) 計(jì)時(shí)。 3調(diào)節(jié)滑輪時(shí)，應(yīng)使滑輪的開頭方向與繞線塔輪相切，并調(diào)節(jié)滑輪的高度，使掛 線水平。掛線長度以掛線脫離繞線塔輪后，砝碼離地 3厘米左右為宜。 4. 實(shí)驗(yàn)中，在砝碼掛線脫離繞線塔輪前轉(zhuǎn)動(dòng)體系作正加速度p2，在砝碼掛線脫離 塔輪后轉(zhuǎn)動(dòng)體系作負(fù)加速度01，須分清正加

15、速度P2到負(fù)加速度的計(jì)時(shí)分界時(shí)刻。 5數(shù)據(jù)處理時(shí)，系統(tǒng)作負(fù)加速度 Pi的開始時(shí)刻，可以選為分界處的下一時(shí)刻，角 位移時(shí)間須減去該時(shí)刻。 6實(shí)驗(yàn)中，砝碼置于相同的高度后釋放，以利數(shù)據(jù)一致。 7.鐵環(huán)的質(zhì)量 Mi =204g，外徑Di = 9.50cm，內(nèi)徑D6.50cm，砝碼質(zhì) 量m=50 g，塔輪繞線半徑選擇r = 2.0cm或r =3.0cm。 1 . 在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)中，掛線滑輪的位置應(yīng)如何調(diào)節(jié)? 附錄 計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀使用說明 1. 接通電源，打開位于儀器后蓋板上的電源開關(guān)。 2. 按RESET鈕，數(shù)碼管顯示：- 00.000。 3. 按撥碼開關(guān)上的“ +”或“-”鈕，設(shè)定計(jì)數(shù)預(yù)置次數(shù)。 4. 連接相應(yīng)的傳感器，傳感器常態(tài)為高電平，有效輸出信號(hào)為TTL低電平。此時(shí)儀 器面板低電平指示燈亮。 5.多功能毫秒儀輸入端由高電平向低電平跳變信號(hào)后，左窗口數(shù)碼管顯示: 00, 即開始計(jì)數(shù)，右窗口的數(shù)碼管依ims遞增，毫秒儀輸入端如再由高電平向低電平跳變信 號(hào)，左窗口數(shù)碼管顯示：01,右窗口的數(shù)碼管仍依ims遞增，依次累推，直到左窗口數(shù) 碼管顯示的數(shù)等于設(shè)定的次數(shù)，毫秒儀停止計(jì)