二次根式導(dǎo)學(xué)案人教版全章

1、二次根式導(dǎo)學(xué)案二次根式(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、 掌握二次根式的基本性質(zhì)：.a 0(a 0)和(.、a)2 a(a 0)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì) ,a 0(a 0)和(、.a)2 a(a 0)。三、學(xué)習(xí)過程(一)復(fù)習(xí)回顧：2 24、由公式C. a) a(a 0)，我們可以得到公式a=C a),利用此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。2 2 如r. 5 ) =5;也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式，如5=( . 5 ).練習(xí)：(1)把下列非負(fù)數(shù)

2、寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式:60.35(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解x274(三)合作探究2a -11(1) 已知 x2 a，那么a是x的； x是a的,記為, a 一定是數(shù)。(2) 4的算術(shù)平方根為2,用式子表示為 爲(wèi) ；正數(shù)a的算術(shù)平方根為 , 0的算術(shù)平方根為;式子 ja 0(a 0)的意義是 。(二)自主學(xué)習(xí)(1) -.16的平方根是;一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面的時(shí)間是t(單位：秒)與開始下落時(shí)的高度 h(單位：米)滿足關(guān)2 系式h 5t。如果用含h的式子表示t，貝U t =；(3) 圓的面積為S,則圓的半徑是 ;(4) 正方形的面積為b 3，則邊長(zhǎng)為。思考：.16 , 、 h ， : s

3、 , . b 3等式子的實(shí)際意義.說一說他們的共同特征. 5定義：一般地我們把形如 扁(a 0 )叫做二次根式，a叫做。、廠。1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？3 ,晁,V4，/5，也(a 0) , Jx2 1 3例：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),.x 2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?2、當(dāng)a為正數(shù)時(shí).a指a的，而0的算術(shù)平方根是 _，負(fù)數(shù)，只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式解：由x 20，得x 2當(dāng)x 2時(shí)，x 2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。練習(xí)：1、x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義?3x 42、( 1)若J a 3 J3 a有意義，則a的值為(2)若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為()。

4、A.正數(shù)B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù), a 3 C、:.,；a 3 D、a(三)合作交流1、歸納總結(jié)將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì):2、二次根式,a 1中，字母a的取值范圍是()A、 a v l B、a w 1C 、a 1D 、a 12、已知 x 30則x的值為A、x-3B、xB、0.5=(.0.5)2 C、2 20.60.6 D、(5 一 7)2 35a a 0a2a 00a a 02、化簡(jiǎn)下列各式：(1)、訐 (2)、J( 0.5)2 (3)、J( 6)2 (4)、J 2a 2 =( a 0)二次根式(2)、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 掌握二次根式的基本性質(zhì)：v

5、a2 a2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì) Ja2 a .難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì) Ja2 a進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。三、學(xué)習(xí)過程(一)復(fù)習(xí)引入：(1 )什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？/2_(2)二次根式.2 有意義，則x x 53、請(qǐng)大家思考、討論二次根式的性質(zhì)2(、a)a(a0)與. a2a有什么區(qū)別與聯(lián)系。(四)鞏固練習(xí)1、化簡(jiǎn)下列各式(1) . 4x2 (x 0)(2)4x2、化簡(jiǎn)下列各式(1) . (a 3) (a 3)(2) 、2x32(xv -2 )(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:2= (x+_ ) (y-注：利用；a2a可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式“

6、開方”出來，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，進(jìn)行化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定“ a”的取值。(五)達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、填空：(1 )、J(2x 1)2 - (J2x 3)2(X 2)=.(二)自主學(xué)習(xí)1、計(jì)算:2(2)、?25 =, J16 25 =_(3A0? xV36=_, J100 36 =_V4 x V9 _ 丁4 9晁 x/25_V16 25100 x 后 J100 36(三)、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展 判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：(1) . ( 4) ( 9). 4 - 9(2) J412 x J 25 =4 xx J 25 =x J 25 =4 J12 =8f3(四) 展示反饋展示學(xué)

7、習(xí)成果后，請(qǐng)大家討論：對(duì)于.9 x . 27的運(yùn)算中不必把它變成 .243后再進(jìn)行計(jì)算,你有什么好辦法？注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)， 被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：(1)被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。 (2 )分解后把能開盡方的開出來。(五) 達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、選擇題； . - 2(1)等式.X 1?、x 1 x 1成立的條件是()(二)、探索新知A . x1 B . x-1 C . -1 0)3、不改變式子的值，把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。(2o IT(1) -3 r(2)2a、nV 2a/9、.

8、16.16.3681反過來,F面我們利用這個(gè)規(guī)定來計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目.2、化簡(jiǎn):(2)(4)(4)、645x 169y2注：1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù),被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求:最簡(jiǎn)二次根式（1）被開方數(shù)不含分母;（2）分母中不含有二次根式。（三）拓展延伸 閱讀下列運(yùn)算過程：173運(yùn) 22 晶2/5.3.3 .33 5.555數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“ 分母有理化”。 利用上述方法化簡(jiǎn)：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。二、

9、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用。難點(diǎn)：會(huì)判斷二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧13,21.12A1、化簡(jiǎn)(1)96x =3 227（四）達(dá)標(biāo)測(cè)試:(3).3、5.27(5)2a1、選擇題)A .J 57B2C.72(2)化簡(jiǎn)3 227的結(jié)果是（）A .3B送C 恵32、計(jì)算:D/、 2/、 U2x3(1)(2) v48J8x(3)用兩種方法計(jì)算:64(2)f64、32、結(jié)合上題的計(jì)算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求是什 么？（二）自主學(xué)習(xí)觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)

10、：1 .被開方數(shù)不含分母；2 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.2、化簡(jiǎn)：(1)x2y4x4 y2-8x2y3.820（三）合作交流1、計(jì)算:2121.2.133 52、比較下列數(shù)的大?。?） 28 與 23(2)7 - 6與 6 .7注：1化簡(jiǎn)二次根式的方法有多種，比較常見的是運(yùn)用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。2、判斷是否為最簡(jiǎn)二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：(1) 被開方數(shù)不含分母；(2) 被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的幕的指數(shù)都小于2 .(四)拓展延伸觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：1 1(2)已知x ，

11、則x丄的值等于45 2 x3、計(jì)算：(1)1371.4 4 2()1 1 (.2 1)2 1 (.2 1)(.2 1)11(32)三 2323、2(、.3.2)(.3.2)3 21、計(jì)算:-Tab5 ?( -/ab) 3 衛(wèi)(a0, b0)b2. a同理可得：=23 ,2屈從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算11 1 (1+. 20091)的值.21.3220090)是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是().xy(y0)B . . xy (y0) C (y0)D .以上都不對(duì)a 2(2)化簡(jiǎn)二次根式a”，2的結(jié)果是 a2、填空：(1)化簡(jiǎn) 7?x2y2 =. (x0)二次根式的加減學(xué)案(1)學(xué)習(xí)

12、內(nèi)容：同類二次根式二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解同類二次根式，并能判定哪些是同類二次根式2、理解和掌握二次根式加減的方法.3 、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗(yàn), 用它來指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.2、難點(diǎn)：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)(一)、復(fù)習(xí)引入計(jì)算.(1) 2x 3x ; (2) 2x2 3x2 5x2 ； (3) x 2x 3y ； (4) 3a2 2a2 a2（二）、探索新知 學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.（1） 22 +3、2 =(2) 2 8 -38 +5 8 =(3) ,

13、7+2 . 7 +3 -91 =(4) 3、. 3-2、3 +、2 =由此可見，二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的，如2.2與、8表面上看是不相同的， 但它們可以合并嗎？也可以.（與整數(shù)中同類項(xiàng)的意義相類似我們把3J3與 23 , 3揖、2鳥 與4爲(wèi) 這樣的幾個(gè)二次根式，稱為同類二次根式）3、.2+.8=3 .2+2 ；2 =5 ：, 23.,3+.27 =3 .3+3 3 =6、. 3所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，？再將同類二次根式進(jìn)行合并.例 1.計(jì)算 （1）、8 +、-18（2）, 16x+.64x例 2.計(jì)算（1） 3 /48 -91 +3 、12（ 2 ）

14、 （ .一 48 +.20 ） + （、12 -、5 ）歸納：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并.二、鞏固練習(xí)1 r 1 1 12（-,；）（2）（ 48. 20）（12.5）(4) -X 9x3(X2三、學(xué)生小組交流解疑，教師點(diǎn)撥、拓展2例 3 .已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求(一x3、一 9x +y2-x-)-3丿y(x2 -5xy）的值.四、課堂檢測(cè)（一）、選擇題1.以下二次根式:2.和 BF列各式：12 :、2 ；、2 ;27中，與3是同類二次根式的是（）.和 C .和 D .和3+3=. 3 :-7=1 ；.2 6 .8

15、= 2 : 可=2 ，其中錯(cuò)誤一43的有（A3.在下列各組根式中，).3 個(gè) B .(A)3 和# 182個(gè) C . 1個(gè) D是同類二次根式的是4 .下列各式的計(jì)算中,(A) 252 - 55 .若 a VV2(A)2二、填空題1.在.8、,b成立的是（(B)4 53 5I(B) - 2(C) , a2b 和.ab2(Dp. a 1 和.a 1:-2(C). x y(D) - 4520- 5(D) 2 2、 75a、32 .計(jì)算二次根式V9a、J125、_ J3a3、3 J0.2、3a-2中，與-、3a是同類二次根式的3. 若最簡(jiǎn)二次根式 3J2x 1與丁 3x 1是同類二次根式，則 x =.

16、4. 若最簡(jiǎn)二次根式-3a b與a b 2b是同類二次根式，則 a =, b =.5 .計(jì)算： ttIj1 ；32 13 a a :T 1 1；(1) * 27a a : 3a. 108a(2)、32 一 2 ；-： 75- 0.53a 34. 8； 3三、綜合提高題先化簡(jiǎn)，再求值.(6xY 3寸xy3) (4x1 J36xy)，其中 x=3 , y=27. x yV y22、探究計(jì)算：（1） （.23爪 25）(2) (2 3. 2)2(三)展示反饋1 : 2 計(jì)算：(1) ( . 27 . 24 3 ) 123 3(2) (2 35爪23)二次根式的混合運(yùn)算一、學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加

17、減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。三、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧：1填空（1）整式混合運(yùn)算的順序是： (3) (3. 22. 3)2（2）二次根式的乘除法法則是： （3）二次根式的加減法法則是： O（4）寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式：2、計(jì)算：(3) 23 48 332 3J5025（二）合作交流1探究計(jì)算：(1)( . 8-3 ) x . 6(2) (4. 23 6) 2.2注：整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用

18、于二次根式的運(yùn)算。（四）拓展延伸同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式（a b）2 a2 2ab b2，你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3= （、. 3 ） 2, 5=（5 ） 2,下面我們觀察：（三1）22）22 1,2 122 2、三13 2彳反之，3 2222 21（、21）23 2 二（.2 1）23 2. 2 = 2 -1仿上例，求：（1）; yj 4 2J3（2）你會(huì)算.412嗎?(3)若.a2 , b . mn，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由（六）達(dá)標(biāo)測(cè)試：A組1、計(jì)算:(1) (、8090). 5(2) .

19、 24.、362、. 3(3) ( . a3b 3ab ab3)( .ab) ( a0, b0) (4) (2、, 6 - 5, 2)(- 2.6 - 5, 2)2.當(dāng)a時(shí)，、12a有意義，當(dāng)a時(shí)，、一 3a5沒有意義。3.-.(3)2.(3 2)24.、14J48;J72 百85.12、27;.125. 20）合作交流，展示反饋1、式子 :X4x4成立的條件是什么？. X5x51.若a 0, a的平方根可表示為 a的算術(shù)平方根可表示2、已知a1 / 2 2，求.a b 10的值。2 1B組1、計(jì)算:(1)(、.3、21)(.3、21)(2)(3,) 2009 (3 帀嚴(yán)3. (1).25= 3 75(2)一 1 -2、計(jì)算：2 123524（三）精講點(diǎn)撥在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)及求值等問題中，常運(yùn)用以下幾個(gè)式子:(1) C，a)2 a(a 0)與a ( “a)2(a 0)0,b 0)二次根式復(fù)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。4、了解最簡(jiǎn)二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)二次根式。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，正