《數(shù)學(xué)史概論》讀書筆記[共2頁]

1、數(shù)學(xué)史概論讀書筆記王振紅 數(shù)學(xué)源自于人類早期的生產(chǎn)活動，早期古希臘、古巴比倫、古埃及、古印度及中國古代都對數(shù)學(xué)有所研究。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。通過抽象化和邏輯推理的運用，由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產(chǎn)生。數(shù)學(xué)的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性。以下對李文林著數(shù)學(xué)史概論作一個讀后的總結(jié)。 一、數(shù)學(xué)史概論簡介及其特點 數(shù)學(xué)史概論（第2版）以重大數(shù)學(xué)思想的發(fā)展為主線，闡述了從遠古到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的歷史。書中對古代希臘和東方數(shù)學(xué)有精煉的介紹和恰當(dāng)?shù)姆治?；同時充分論述了文藝復(fù)興以來近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的演進與變革，尤其是20世紀數(shù)學(xué)的概觀，內(nèi)容新穎。數(shù)學(xué)史

2、概論（第2版）中西合爐，將中國數(shù)學(xué)放在世界數(shù)學(xué)的背景中述說，更具客觀性與啟發(fā)性。數(shù)學(xué)史概論（第2版）脈絡(luò)分明，重點突出，并注意引用生動的史實和豐富的圖片。 本書共分十五章，其中第一章“數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展”介紹了人類在蒙昧?xí)r期由于生產(chǎn)生活的需要，逐漸形成了數(shù)與形的概念，從最早的手指計數(shù)到石頭計數(shù)，再到結(jié)繩計數(shù)直到距今大約五千多年前，出現(xiàn)了書寫計數(shù)以及相應(yīng)的計數(shù)系統(tǒng)。在燦爛的“河谷文明”中，重點介紹了埃及數(shù)學(xué)和美索不達米亞數(shù)學(xué)。第二章“古代希臘數(shù)學(xué)”，介紹了雅典時期和亞歷山大時期的數(shù)學(xué)，其中重點對數(shù)學(xué)家泰勒斯、畢達哥拉斯、歐幾里得、阿基米德及阿波羅尼奧斯及其成就作了詳盡的介紹。第三章“中世紀的中

3、國數(shù)學(xué)”，從古代著作世本中提到的黃帝使“隸首作算數(shù)”，殷商甲骨文中使用的完整的十進制計數(shù)，到兩漢時期、魏晉南北朝時期以及宋元時期達到了發(fā)展的高潮。介紹的著作主要有周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，算經(jīng)十書，介紹了劉徽的“割圓術(shù)”和他在面積、體積公式推證的成就，祖沖之父子推算“圓周率”，在推導(dǎo)幾何圖形體積公式時提出了“出入相補”及“祖氏原理”；第四章“印度與阿拉伯的數(shù)學(xué)”；第五章“近代數(shù)學(xué)的興起”，講述了中世紀的歐洲，從代數(shù)學(xué)、三角學(xué)、透視學(xué)、射影幾何等方面的發(fā)展向近代數(shù)學(xué)的過渡，以至解析幾何的誕生；第六章“微積分的創(chuàng)立”，分別介紹了牛頓和萊布尼茨從不同的角度提出的微積分原理；第七章“分析時代”；第八章至第十

4、章，分別以代數(shù)、幾何、分析這三大領(lǐng)域的變革為主要線索，介紹了19世紀數(shù)學(xué)的發(fā)展；第十一章至十三章是“20世紀數(shù)學(xué)概觀”，分別介紹了純粹數(shù)學(xué)的主要趨勢、空前發(fā)展的應(yīng)用數(shù)學(xué)、現(xiàn)代數(shù)學(xué)成果十例；第十四章“數(shù)學(xué)與社會”，第十五章“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開拓”。 本書有以下幾個特點：1、與同類書相比，有著最大的空間跨度和時間跨度，從上古的巴比倫、希臘、中國、印度、阿拉伯世界，到中世紀的歐洲，以至20世紀的近代數(shù)學(xué)、當(dāng)代數(shù)學(xué)，遍及世界各地對于數(shù)學(xué)的貢獻地位與影響，都有中肯的評論。2、本書不僅對史實有詳盡而忠實的介紹，而且兼有史評史論的作用，更有精辟的歷史觀。例如作者認為古希臘的數(shù)學(xué)是一種論證數(shù)學(xué)，而說中國的古代數(shù)

5、學(xué)，在南北朝三國時期，也進入到論證數(shù)學(xué)，劉徽即為其杰出代表之一。至于中世紀歐洲數(shù)學(xué)的崛起，微積分的創(chuàng)立以及近代數(shù)學(xué)的誕生史，對于它們的歷史背景與社會根源，作者都有敏銳的評論。作者對整個數(shù)學(xué)的發(fā)展有著明確的數(shù)學(xué)史觀。3、本書不僅對數(shù)學(xué)家和他們的學(xué)術(shù)成就作了概括的介紹，而且對于一些重要成就，不惜花費篇幅，作了較詳細的忠實于原始創(chuàng)造的說明。例如阿基米德對于球體積與拋物線弓形面積的計算，劉徽對于的計算原理和方法，牛頓與萊布尼茨關(guān)于微積分的發(fā)現(xiàn)過程，以至較近代如康托關(guān)于非可數(shù)集合的發(fā)現(xiàn)等等，都作了較詳細的介紹。這讓讀者不僅可以了解歷史的發(fā)展，而且還能深入體會數(shù)學(xué)大師們原始創(chuàng)造的艱苦歷程與來龍去脈。4、本

6、書除了數(shù)學(xué)家們的傳統(tǒng)故事外，還介紹了許多有趣的奇聞軼事。 二、對數(shù)學(xué)的認識有了進一步的提高李文林教授在書中說到：不了解數(shù)學(xué)史就不可能全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)。外爾說過：“除了天文學(xué)之外，數(shù)學(xué)是所有學(xué)科中最古老的一門科學(xué)。如果不去追溯自古希臘以來各個時代所發(fā)現(xiàn)與發(fā)展起來的概念、方法和結(jié)果，我們就不能理解前50年數(shù)學(xué)的目標(biāo)，也不能理解它的成就。” 通過這本書，我對數(shù)學(xué)發(fā)展的概況有了一個較為全面的了解。書中通過生動具體的事例，介紹了數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的若干重要事件、重要人物與重要成果，讓我進一步了解了數(shù)學(xué)這門科學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的歷史過程，體會了數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用，感受到了數(shù)學(xué)家嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鍥而不舍的探索精

7、神。 數(shù)學(xué)是人類創(chuàng)造活動的過程，而不單純是一種形式化的結(jié)果；運用辨證唯物主義的觀點看待數(shù)學(xué)科學(xué)及數(shù)學(xué)教育，在他們的形成和發(fā)展過程中，不但表現(xiàn)出矛盾運動的特點，而且它們與社會、政治、經(jīng)濟以及一般人類的文化有著密切的聯(lián)系。 數(shù)學(xué)的歷史源遠流長。在早期的人類社會中，是數(shù)學(xué)與語言、藝術(shù)以及宗教一并構(gòu)成了最早的人類文明。數(shù)學(xué)是最抽象的科學(xué)，而最抽象的數(shù)學(xué)卻能催生出人類文明的絢爛的花朵。這使數(shù)學(xué)成為人類文化中最基礎(chǔ)的學(xué)科。對此恩格斯指出：“數(shù)學(xué)在一門科學(xué)中的應(yīng)用程度，標(biāo)志著這門科學(xué)的成熟程度。”在現(xiàn)代社會中，數(shù)學(xué)正在對科學(xué)和社會的發(fā)展提供著不可或缺的理論和技術(shù)支持。 數(shù)學(xué)史不僅僅是單純的數(shù)學(xué)成就的編年記錄

8、。數(shù)學(xué)的發(fā)展決不是一帆風(fēng)順的，在更多的情況下是充滿猶豫、徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至?xí)媾R困難和危機。無理量的發(fā)現(xiàn)、微積分和非歐幾何的創(chuàng)立這些例子可以幫助人們了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實過程，而這種真實的過程是在教科書里以定理到定理的形式被包裝起來的。對這種創(chuàng)造過程的了解則可以使人們探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強信心。 在數(shù)學(xué)那漫漫長河中，三次數(shù)學(xué)危機掀起的巨浪，真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)長河般雄壯的氣勢。第一次數(shù)學(xué)危機，無理數(shù)成為數(shù)學(xué)大家庭中的一員，推理和證明戰(zhàn)勝了直覺和經(jīng)驗，一片廣闊的天地出現(xiàn)在眼前。但是最早發(fā)現(xiàn)的希帕蘇斯被拋進了大海。第二次數(shù)學(xué)危機，數(shù)學(xué)分析被建立在實數(shù)理論的嚴格基礎(chǔ)之上，數(shù)學(xué)分析才真正成

9、為數(shù)學(xué)發(fā)展的主流。但牛頓曾在英國大主教貝克萊的攻擊前，顯得蒼白無力。第三次數(shù)學(xué)危機，“羅素悖論”使數(shù)學(xué)的確定性第一次受到了挑戰(zhàn)，徹底動搖了整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也給了數(shù)學(xué)更為廣闊的發(fā)展空間。但歌德爾的不完全性定理卻使希爾伯特雄心建立完善數(shù)學(xué)形式化體系、解決數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的工作完全破滅。 數(shù)學(xué)是一門歷史性或者說累積性很強的科學(xué)。重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎(chǔ)上建立起來的，它們不近不會推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。例如，數(shù)的理論演進就表現(xiàn)出明顯的累積性；在幾何學(xué)中，非歐幾何可以看成是歐氏幾何的拓廣；溯源于初等代數(shù)的抽象代數(shù)并沒有使前者被淘汰；同樣現(xiàn)代分析中諸如涵數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等概念的推廣均包含樂古典定義作為特例?？梢哉f，在數(shù)學(xué)的漫長進化過程中，幾乎沒有發(fā)生過徹底推翻前人建筑的情況。 而中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)源遠流長，有其自身特有的思想體系與發(fā)展途徑。它持續(xù)不斷，長期發(fā)達，成就輝