數(shù)論推理1抽屜問題

1、抽屜原理一、知識(shí)點(diǎn)介紹抽屜原理有時(shí)也被稱為鴿籠原理，它由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷首先明確提出來并用來證明一些數(shù)論中的問題，因此，也被稱為狄利克雷原則抽屜原理是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，利用它可以解決很多有趣的問題，并且常常能夠起到令人驚奇的作用許多看起來相當(dāng)復(fù)雜，甚至無從下手的問題二、抽屜原理的定義（1）舉例桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個(gè)，有的可以放兩個(gè)，有的可以放五個(gè)，但最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋果。（2）定義一般情況下，把n1或多于n1個(gè)蘋果放到n個(gè)抽屜里，其中必定至少有一個(gè)抽屜里至少有兩個(gè)蘋果。我們稱這種現(xiàn)象

2、為抽屜原理。三、抽屜原理的解題方案（一）、利用公式進(jìn)行解題蘋果抽屜商余數(shù)余數(shù)：（1）余數(shù)1， 結(jié)論：至少有（商1）個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里 （2）余數(shù)x x(1x(n-1)， 結(jié)論：至少有（商1）個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里 （3）余數(shù)0， 結(jié)論：至少有“商”個(gè)蘋果在同一個(gè)抽屜里（二）、利用最值原理解題將題目中沒有闡明的量進(jìn)行極限討論，將復(fù)雜的題目變得非常簡(jiǎn)單，也就是常說的極限思想“任我意”方法、特殊值方法利用抽屜原理公式解題【例 1】6只鴿子要飛進(jìn)5個(gè)籠子，每個(gè)籠子里都必須有1只，一定有一個(gè)籠子里有2只鴿子對(duì)嗎？【例 2】上體育課時(shí)，21名男、女學(xué)生排成3行7列的隊(duì)形做操老師是否總能從隊(duì)形中劃出一個(gè)長(zhǎng)方形，使得站在這個(gè)長(zhǎng)方形4個(gè)角上的學(xué)生或者都是男生，或者都是女生?如果能，請(qǐng)說明理由；如果不能，請(qǐng)舉出實(shí)例【例 3】從1，3，5，7，97，99中最多可以選出多少個(gè)數(shù)，使得選出的數(shù)中，每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)?【例 4】將400本書隨意分給若干同學(xué)，但是每個(gè)人不許超過11本，問：至少有多少個(gè)同學(xué)分到的書的本數(shù)相同？【例 5】有一個(gè)布袋中有40個(gè)相同的小球，其中編上號(hào)碼1、2、3、4