第5章 固定收益證券定價：收益率衡量

1、固定收益證券固定收益證券FIXED INCOME SECURITIES江西財經(jīng)大學(xué)江西財經(jīng)大學(xué)金融與統(tǒng)計學(xué)院金融與統(tǒng)計學(xué)院桂荷發(fā)桂荷發(fā)固定收益證券定價：收益率的衡量固定收益證券定價：收益率的衡量債券收益率的衡量債券收益率的衡量1債券總收益的來源債券總收益的來源2債券組合收益率的衡量債券組合收益率的衡量3第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v債券收益率反映的是債券收益與其初始投資之間的債券收益率反映的是債券收益與其初始投資之間的關(guān)系。常見的債券收益率有以下幾種形式：關(guān)系。常見的債券收益率有以下幾種形式： 到期收益率到期收益率 當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率 贖回收益率贖回收益率 持有期收益率持有

2、期收益率第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v到期收益率到期收益率債券的到期收益率債券的到期收益率是使得債券投資獲得的現(xiàn)金是使得債券投資獲得的現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于其市場價格的折現(xiàn)率，即凈現(xiàn)值流的現(xiàn)值等于其市場價格的折現(xiàn)率，即凈現(xiàn)值為零時的折現(xiàn)率，也就是內(nèi)部收益率（為零時的折現(xiàn)率，也就是內(nèi)部收益率（IRRIRR）。）。到期收益率通常采用年化（到期收益率通常采用年化（annualizing annualizing returnsreturns）的形式，即到期年收益率，票面利）的形式，即到期年收益率，票面利率指的也是年收益率。率指的也是年收益率。第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v

3、到期收益率到期收益率：到期收益率yyyyNPVntttntttcPcP?1011010第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v到期收益率到期收益率例例1 1：有一種有一種1010年后到期的債券，每年付息一年后到期的債券，每年付息一次，下一次付息正好在一年后。面值為次，下一次付息正好在一年后。面值為100100元，元，票面利率為票面利率為8%8%，市場價格是，市場價格是107.02107.02元，求它的元，求它的到期收益率。到期收益率。第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v到期收益率到期收益率%7110018107.0210101tyyyt第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益

4、率的衡量v零息債券的到期收益率零息債券的到期收益率：距離到期日的年數(shù)。：債券的面值；：債券的市價；TFPyFPT1第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v零息債券的到期收益率零息債券的到期收益率例例2 2：假設(shè)歐洲國債市場中有假設(shè)歐洲國債市場中有A A、B B、C C三種債券，三種債券，面值都是面值都是10001000元。元。A A是是1 1年期零息債券，目前的年期零息債券，目前的市場價格為市場價格為934.58934.58元；元；B B為為2 2年期的零息債券，年期的零息債券，目前的市場價格為目前的市場價格為857.34857.34元；元；C C為為2 2年期附息債年期附息債券，票面

5、利率為券，票面利率為5%5%，一年付息一次，下一次付息，一年付息一次，下一次付息在一年后，目前的市場價格為在一年后，目前的市場價格為946.93946.93元。請分元。請分別計算這三種債券的到期收益率。別計算這三種債券的到期收益率。 第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量%97. 71100015093.946%81100034.857%711000934.58222CCCBBAAyyyyyyy的解：例第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v半年支付一次利息的債券到期收益率半年支付一次利息的債券到期收益率 根據(jù)債券市場的習(xí)慣做法，首先計算債券每期根據(jù)債券市場的習(xí)慣做法，首先計算

6、債券每期（半年）到期收益率，然后將半年收益率乘以（半年）到期收益率，然后將半年收益率乘以2 2，就得出該債券年到期收益率。就得出該債券年到期收益率。 第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v半年支付一次利息的債券到期收益率半年支付一次利息的債券到期收益率例例3 3：某債券面值為某債券面值為100100元，還有元，還有8 8年到期，票年到期，票面利率為面利率為7%7%，半年支付一次利息，下一次利息，半年支付一次利息，下一次利息支付正好在半年后，該債券當(dāng)前價格為支付正好在半年后，該債券當(dāng)前價格為94.1794.17元，求該債券的年到期收益率。元，求該債券的年到期收益率。 第一節(jié)第一節(jié) 債券

7、收益率的衡量債券收益率的衡量v半年支付一次利息的債券到期收益率半年支付一次利息的債券到期收益率。，到期收益率為，即將其乘以收益率，市場慣例是我們需要將其轉(zhuǎn)化為年是半年的到期收益率；注意：通過該式求出的8%82%42%4110015 . 394.1716161yyytt第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v在兩個利息支付日之間購買的債券的到期收益率在兩個利息支付日之間購買的債券的到期收益率 。除以利息支付期的天數(shù)付日之間的天數(shù)：清算日至下一利息支：債券期限（年數(shù)）；：債券面值；：債券利息；：債券市價；nNFCPyyFyyCPnNNtnt1111111第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收

8、益率的衡量v關(guān)于到期收益率的兩點說明關(guān)于到期收益率的兩點說明 即使持有債券到期，到期收益率也不是準(zhǔn)確衡即使持有債券到期，到期收益率也不是準(zhǔn)確衡量回報率的指標(biāo)。量回報率的指標(biāo)。為什么？為什么？FCyCyCyPNNN21111第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v關(guān)于到期收益率的兩點說明關(guān)于到期收益率的兩點說明 一個債券的到期收益率高于另一個債券的到期一個債券的到期收益率高于另一個債券的到期收益率并不意味著前者好于后者。收益率并不意味著前者好于后者。為什么？為什么？時期時期1 12 2價格價格YTMYTM貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率3.5%3.5%4.5%4.5%A A現(xiàn)金流現(xiàn)金流10010011001

9、1001103.921103.924.45%4.45%B B現(xiàn)金流現(xiàn)金流0 010801080988.99988.994.5%4.5%第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率 當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率=C/P=C/P C=C=年利息額年利息額 P=P=債券的當(dāng)前市價債券的當(dāng)前市價第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v到期收益率與當(dāng)期收益率的區(qū)別到期收益率與當(dāng)期收益率的區(qū)別 到期收益率：市場用到期收益率：市場用YTMYTM確定債券價格，反映確定債券價格，反映了利息收入和資本利得（損失）。了利息收入和資本利得（損失）。 當(dāng)期收益率：僅僅衡量了利息收益率。當(dāng)期收益率

10、：僅僅衡量了利息收益率。第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v例例4 4 發(fā)行者發(fā)行者 國家開發(fā)銀行國家開發(fā)銀行 面面 值值 100100 票面利率票面利率 8% 8% 期期 限限 1010年年 市場價格市場價格 107.02107.02 求這種債券的到期收益率和當(dāng)期收益率？求這種債券的到期收益率和當(dāng)期收益率？第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量%7110018107.027.48%107.028410101tyyyt當(dāng)期收益率的解：例第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v贖回收益率贖回收益率：每期的贖回收益率。：每期利息；：贖回價格；：直到贖日前的期數(shù)；：債券的

11、市價；yCPNPyPyCPNtNt111第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v例例5 5：某債券某債券1010年后到期，半年付息一次，下一次年后到期，半年付息一次，下一次付息在半年后。它的面值為付息在半年后。它的面值為10001000元，票面利率為元，票面利率為7%7%，市場價格是，市場價格是950950元。假設(shè)在第五年時該債券可元。假設(shè)在第五年時該債券可贖回，贖回價格為贖回，贖回價格為980980元。求解贖回收益率。元。求解贖回收益率。第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量%9 . 7%95. 32%95. 31980135950510110贖回收益率（年）的解：例ttyy

12、y第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v持有期回報率持有期回報率率資本利得（損失）收益當(dāng)期收益率期初價格期初價格期末價格期初價格利息收入期初價格期初價格期末價格利息收入期初財富期初財富期末財富持有期收益率100%100%100%100%第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v單期的持有期回報率單期的持有期回報率例例6 6：投資者支付投資者支付10001000元購買了一種半年付息元購買了一種半年付息一次的債券，票面利率是一次的債券，票面利率是8%8%，6 6個月后該債券個月后該債券的市場價格上升為的市場價格上升為1068.551068.55元，求這半年內(nèi)投元，求這半年內(nèi)投資者的

13、持有期收益率。資者的持有期收益率。第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v多期的持有期回報率多期的持有期回報率：每期利息。：債券的持有期數(shù)；：債券的期初價格；：利息的再投資利率；：債券的期末價格；：債券的期末終值；CnPrPFVPFVyFVyPrrCPFVnnnnn0/10011/11第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v單期收益率與年有效收益率單期收益率與年有效收益率 我們在計算債券的收益率的時候，通常假定每我們在計算債券的收益率的時候，通常假定每年付息一次，這個假設(shè)只是為方便起見而年付息一次，這個假設(shè)只是為方便起見而不是不是必須的必須的，計息周期可以是年、半年、季、月等，

14、計息周期可以是年、半年、季、月等，該利率被稱為該利率被稱為周期性利率周期性利率。周期性利率可以折。周期性利率可以折算成年利率，該年利率被稱為算成年利率，該年利率被稱為有效年利率有效年利率，以，以區(qū)別于區(qū)別于標(biāo)價利率標(biāo)價利率。第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v報價收益率與年有效收益率報價收益率與年有效收益率每年支付利息的次數(shù)標(biāo)價年利率有效年利率標(biāo)價年利率周期性利率周期性利率有效年利率:1111mmmmm第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量例。種方法是所謂的市場慣第半年的到期收益率、債券的等值收益率半年的到期收益率、有效年利率債券來說，對半年支付一次票息的2221112第一

15、節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v收益率的年化問題收益率的年化問題例例7 7：假設(shè)面值為假設(shè)面值為10001000元、票面利率為元、票面利率為10%10%、期、期限為限為2 2年、每半年付息一次的息票債券，其市年、每半年付息一次的息票債券，其市場價格是場價格是965.43965.43元，它的到期收益率是多少？元，它的到期收益率是多少？課堂提問課堂提問第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量v收益率的年化問題收益率的年化問題%36.121%612%12%621:%61100015033.9652414、有效年利率益率、按慣例計算的等值收半年收益率yyyytt第一節(jié)第一節(jié) 債券收益

16、率的衡量債券收益率的衡量v連續(xù)復(fù)利的問題連續(xù)復(fù)利的問題例例8 8：假定王老五將現(xiàn)金假定王老五將現(xiàn)金10001000元存入銀行，利元存入銀行，利率為率為5%5%，期限為，期限為5 5年，連續(xù)復(fù)利計息，到期時年，連續(xù)復(fù)利計息，到期時老王將取回多少現(xiàn)金？老王將取回多少現(xiàn)金？第一節(jié)第一節(jié) 債券收益率的衡量債券收益率的衡量期限利率本金終值？（元）:;:;:;:1000505. 0trPFePeFrt第二節(jié)第二節(jié) 債券總收益的來源債券總收益的來源v債券的總收益源自三個部分債券的總收益源自三個部分 利息支付利息支付 資本利得或資本損失資本利得或資本損失 利息的利息收入利息的利息收入第二節(jié)第二節(jié) 債券總收益的

17、來源債券總收益的來源：距離到期日的期數(shù)。：再投資利率；：每期利息；利息的利息利息利息的利息利息nrCnCrrCnCrrCnn1111第二節(jié)第二節(jié) 債券總收益的來源債券總收益的來源v債券的總收益源自三個部分債券的總收益源自三個部分例例5 5：投資者用投資者用1108.381108.38元購買一種元購買一種8 8年后到期年后到期的債券，面值是的債券，面值是10001000元，票面利率為元，票面利率為12%12%，每，每半年付息一次，下一次付息在半年后。假設(shè)債半年付息一次，下一次付息在半年后。假設(shè)債券被持有至到期日，再投資利率等于到期收益券被持有至到期日，再投資利率等于到期收益率，分別計算該債券的利

18、息、利息的利息，以率，分別計算該債券的利息、利息的利息，以及資本損失。及資本損失。 第二節(jié)第二節(jié) 債券總收益的來源債券總收益的來源1311.0738.1081419.4538.1081108.381000459.4596045.141911960601645.1419%51%51601116該債券的總收益資本損失利息的利息利息收入利息的利息利息nCrrCnCrrCnn第二節(jié)第二節(jié) 債券總收益的來源債券總收益的來源v持有至到期日的債券總收益率持有至到期日的債券總收益率：每年的付息次數(shù)。每期收益率有效年收益率數(shù)）。：總的時期數(shù)（付息次期初價值期末價值每期收益率債券面值利息的利息利息債券的期末價值m

19、nmn111/1第二節(jié)第二節(jié) 債券總收益的來源債券總收益的來源v持有至到期日的債券總收益持有至到期日的債券總收益例例6 6：投資者用投資者用905.53905.53元購買一種面值元購買一種面值10001000元元的的8 8年期債券，票面利率是年期債券，票面利率是12%12%，半年付息一次，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果債券持有至到期日，下一次付息在半年后。如果債券持有至到期日，再投資利率為再投資利率為8%8%。求該債券的總收益率。求該債券的總收益率。第二節(jié)第二節(jié) 債券總收益的來源債券總收益的來源率，為什么？，大于債券的年總收益率為我們也可求出到期收益每期收益率有效年收益率期初價值期末價

20、值每期收益率債券面值利息的利息利息債券的期末價值的解：例14%12.42%16.03%1116.03%1905.532309.4712309.471000%41%41606216/1/116mn第二節(jié)第二節(jié) 債券總收益的來源債券總收益的來源v提前賣出的債券總收益提前賣出的債券總收益 債券提前賣出時，債券期末價值債券提前賣出時，債券期末價值= =至投資期末至投資期末的利息的利息+ +至投資期末利息所生的利息至投資期末利息所生的利息+ +投資期末投資期末的債券價格。其中，投資期末的債券價格是事的債券價格。其中，投資期末的債券價格是事先未知的，取決于投資者對投資期末收益率的先未知的，取決于投資者對投

21、資期末收益率的預(yù)測。預(yù)測。第二節(jié)第二節(jié) 債券總收益的來源債券總收益的來源v提前賣出的債券總收益提前賣出的債券總收益 投資期末的債券價格預(yù)測投資期末的債券價格預(yù)測期數(shù)。：投資期末至到期日的：債券面值；：投資期末的債券價格NFPrFrCPNtNt111第二節(jié)第二節(jié) 債券總收益的來源債券總收益的來源v提前賣出的債券總收益提前賣出的債券總收益例例7 7：投資者購買一種投資者購買一種8 8年期的平價（年期的平價（10001000元）元）出售的債券，票面利率為出售的債券，票面利率為12%12%，每半年付息一，每半年付息一次，下一次付息在半年后。投資者次，下一次付息在半年后。投資者5 5年后將會年后將會把債

22、券賣出，他預(yù)期把債券賣出，他預(yù)期5 5年中利息的再投資利率年中利息的再投資利率為每年為每年8%8%，5 5年后的三年期債券的到期收益率年后的三年期債券的到期收益率為為10%10%，求該債券的總收益率。，求該債券的總收益率。 第二節(jié)第二節(jié) 債券總收益的來源債券總收益的來源12.11%15.88%1115.88%110001771.731771.731050.76720.3751050.765%110005%160115720.37%41%41605210/1616101mttNtNtrFrCP每期收益率有效年收益率每期收益率年后的期末價值年末的債券價格預(yù)測的第利息的利息）年內(nèi)（利息第二節(jié)第二節(jié)

23、債券總收益的來源債券總收益的來源v可贖回債券的總收益率可贖回債券的總收益率例例8 8：有一種有一種1010年期的可贖回債券，面值為年期的可贖回債券，面值為10001000元，票面利率為元，票面利率為7%7%，半年付息一次，下一，半年付息一次，下一次付息在半年后，市場價格是次付息在半年后，市場價格是950950元。假設(shè)在元。假設(shè)在第第5 5年時該債券可贖回，贖回價格為年時該債券可贖回，贖回價格為980980元。投元。投資期為資期為8 8年，投資者預(yù)期這年，投資者預(yù)期這8 8年內(nèi)利息的再投資年內(nèi)利息的再投資利率為每年利率為每年8%8%。求解總收益率。求解總收益率。第二節(jié)第二節(jié) 債券總收益的來源債券總收益的來源8.1%13.97%1113