2020大二輪高考總復(fù)習(xí)文數(shù)文檔：自檢16概率Word版含解析.doc

1、自檢16:概率A組高考真題集中訓(xùn)練町白古典概型1. （2017全國卷H ）從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）A C.1-5 2-5 B D解析：從5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取 1張的情況如圖：木、第二張 1 23 4 5 I 23 4 5 1234512345 I 23 45基本事件總數(shù)為25,第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10,所求概率P= 10 =三故選D .255答案：D2. （2016全國丙卷）小敏打開計算機(jī)時，忘記了開機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M ,I,

2、N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)130的概率是（）C. 15解析：/ Q= (M,1), (M,2), (M,3), (M,4), (M,5), (I,1), (I,2), (I,3), (I,4) , (I,5) , (N,1), (N,2) , (N,3) , (N,4) , (N,5), 事件總數(shù)有 15 種.1正確的開機(jī)密碼只有1種， P=.15答案：C3. （2015全國卷I ）如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這 3個 數(shù)為一組勾股數(shù)，從 1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這 3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為

3、3_10C.120解析：從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)共有如下10個不同的結(jié)果：（1,2,3） ,（1,2,4） ,（1,2,5）,(1,3,4), (1,3,5), (1,4,5), (2,3,4), (2,3,5), (2,4,5), (3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概1率為10故選C.答案：C4. (2013全國卷I )從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()1A. 2B -11C. 4D 1解析：從 1,2,3,4 中任取 2 個不同的數(shù)，有(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4),

4、 (3,1),(3,2), (3,4), (4,1), (4,2), (4,3)，共12種情形，而滿足條件“2個數(shù)之差的絕對值為2”的只有(1,3),4112= 3.(2,4), (3,1), (4,2)，共4種情形，所以取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率為答案：B5. (2014全國卷H )甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為 .解析：甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運動服中選擇 1種的所有可能情況為(紅，白),(白，紅),(紅，藍(lán))，(藍(lán)，紅),(白，藍(lán)),(藍(lán)，白),(紅，紅),(白, 白),(藍(lán)，藍(lán)),共

5、9種，他們選擇相同顏色運動服的所有可能情況為(紅，紅),(白，白),(藍(lán),31藍(lán))，共3種.故所求概率為P= 3=-.93答案：-6. (2013全國卷n )從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為5的概率是 .解析：從五個數(shù)中任意取出兩個數(shù)的可能結(jié)果有：(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4),(2,5), (3,4), (3,5), (4,5)，共10個，其中“和為5”的結(jié)果有(1,4), (2,3)，共2個，故所求2 1概率為一=-105.答案：-5無心?幾何概型1. (2017全國卷I )如圖，正方形 ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極

6、圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點， 則此點取自黑色部分的概率是()1C.解析：不妨設(shè)正方形 ABCD的邊長為2，則正方形內(nèi)切圓的半徑為 1，可得S正方形=4. 由圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，得S黑=S白=寺圓=n,nS黑2n所以由幾何概型知所求概率p=-=-.S正方形 48故選B .答案：B2. （2016全國甲卷）從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2n個數(shù)xi, x?,，xn, y?,，構(gòu)成 n個數(shù)對（X1 , y”，（X2, y2）,，（xn, yn）,其中兩數(shù)的平方和小于 1的數(shù)對共有m個，則用 隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率

7、n的近似值為（ ）A.4nB.2nmm4m2mC.D.nn解析：因為X1,X2,，Xn,y1,y2,，yn者E在區(qū)間0,1內(nèi)隨機(jī)抽取，所以構(gòu)成的n個數(shù)對（X1, y” , （X2, y2）,，（Xn, yn）都在邊長為1的正方形OABC內(nèi)（包括邊界），如圖所 示.若兩數(shù)的平方和小于 1，則對應(yīng)的數(shù)對在扇形 OAC內(nèi)（不包括扇形圓弧上的點所對應(yīng)的 數(shù)對），故在扇形OAC內(nèi)的數(shù)對有 m個.用隨機(jī)模擬的方法可得 旦-=m，即n=m，所以nS正方形 n 4 n_4m=n .答案：C3. （2016全國乙卷）某公司的班車在 7： 30,8: 00,8： 30發(fā)車，小明在 7： 50至8： 30 之間到達(dá)

8、發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是()13 2 - 3 A C解析：如圖，7:5& B:tM8:108:20 8:30 ! 7: 50至& 30之間的時間長度為 40分鐘，而小明等車時間不超過10分鐘是指小明在7： 50至& 00之間或8: 20至& 30之間到達(dá)發(fā)車站，此兩種情況下的時間長度之和為20 120分鐘，由幾何概型概率公式知所求概率為P = 40 = ?故選B.答案：B14. (2015湖北高考)在區(qū)間0, 1上隨機(jī)取兩個數(shù) x, y，記pi為事件“ x+ y才的概率, P2為事件“ X-yS 1”的概率，P3為事件“ xyw 1 ”的概

9、率，貝U ()A . P1 P2 P3B . P2 P3 P1C. P3 P1 P2D . P3 P2扌”對應(yīng)的圖形為圖所示的陰影部分；事件“x-yS2”對應(yīng)的圖形為圖所示的陰影部分；1事件“xyw扌”對應(yīng)的圖形為圖所示的陰影部分.答案：B故所求概率P=+ 5 2 23.2答案：26. （2017江蘇卷）記函數(shù)f（x）= 6 + X-x2的定義域為D.在區(qū)間4,5上隨機(jī)取一個數(shù)x, 則x D的概率是.解析：由 6 + x-x2 0,解得一2 xw 3, D = - 2,3.如圖，區(qū)間4,5的長度為9,定義域D的長度為5,A. 1B. 1答案：5B組 高考對接限時訓(xùn)練（十六）（時間：35分鐘滿分

10、70分）、選擇題:本大題共10個小題，每小題5分，共50分.A是圓上一定點，在圓上其他位置任取一點A ，連接AA ，得到一條弦，則此弦的長度小于或等于半徑長度的概率為1 如圖所示,（）D. 1解析：當(dāng)AA的長度等于半徑長度時,AOA = n A點在A點左右都可取得，故32n31由幾何概型的概率計算公式得P =-.2 n 3答案：Cm,在集合B= 1,2,3中隨機(jī)取一個元素n,得2. 在集合A =2,3中隨機(jī)取一個元素到點P（m, n）,則點P在圓x2 + y2= 9內(nèi)部的概率為（解析：點 P(m, n)共有(2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)6 種情

11、況，只有(2,1), (2,2)2 1這2個點在圓x2+ 9的內(nèi)部，所求概率為6= 1.答案：B3. （2017江門一模）某 ABCD A1B1C1D1是棱長為2的正方體，AC1、BDj相交于O,在 正方體內(nèi)（含正方體表面）隨機(jī)取一點 M, OM 1的概率p =（3C. n解析:由題意可知總的基本事件為正方體內(nèi)的點,可用其體積23= 8,滿足0M 1的基本事件為O為球心1為半徑的球內(nèi)部在正方體中的部分，其體積為V =nX 13= 4 n故概3343n 率P=?n6.故選A.答案：A4. （2017莆田一模）從區(qū)間（0,1）中任取兩個數(shù)，作為直角三角形兩直角邊的長，則所得 的兩個數(shù)使得斜邊長不大

12、于1的概率是（）解析：設(shè)兩個直角邊長為 a, b,則由條件可知Ov a v 1，則斜邊長不大于1的事件為,0v b v 1a2 + b20的概率是（）解析：設(shè)（x, y）表示一個基本事件，則兩次抽取卡片的所有基本事件有6X 6= 36個.a b 0，即 x 2y 0，滿足 x 2y 0 的基本事件有(3,1), (4,1), (5,1), (6,1), (5,2), (6,2)，共 6個，所以所求概率p=36=1.故選D.答案：DP(a, b)滿足 0W OP oA 2,且 0W OP OB1w 2，則點P到點C的距離大于4的概率為（）564n5A. 1 64nn16解析：/ O)P oA =

13、 2a+ b, O)P 0B= a 2b,又 0W O)P OA W 2，且 0W O)P OB w 2,.Ow 2a + bw 2,表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，點C在陰影區(qū)域內(nèi)到各邊界的距離大于100，即 ab.又(a, b)的取法共有 9 種，其中滿足 ab 的有(1,0), (2,0), (2,1), (3,0), (3,1) , (3,2),共6種，故所求的概率p= 已知 A(2,1) , B(1, 2), C 3, 5，動點= |.答案：D10. (2017商丘模擬)已知P是厶ABC所在平面內(nèi)一點，PB + PC+ 2PA= 0，現(xiàn)將一粒豆 隨機(jī)撒在厶ABC內(nèi)，則黃豆落在 PBC內(nèi)的

14、概率是()1解析：如圖所示,A設(shè)點M是BC邊的中點，因為PB + PC + 2PA = 0,所以點P是中線AM的中點，所以黃 豆落在 PBC內(nèi)的概率P =主 =1故選C.Saabc 2答案：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分共20分.11. (2016四川高考)從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a, b,貝U logab為整數(shù)的概率是.解析：從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a,b，則(a, b)的所有可能結(jié)果為(2,3),(2,8), (2,9), (3,8), (3,9) , (8,9), (3,2), (8,2), (9,2) , (8,3) , (9,3)

15、, (9,8)，共 12 種取法，其 中l(wèi)ogab為整數(shù)的有(2,8), (3,9)兩種,2 1故126.1答案：16x-y+10,12. 在不等式組x+ y- 2 0,解析：畫出不等式組 x+ y-2 013911ABC=尹3X 2= 9 , Saaod =尹1 X 1 = 2，所以點P恰好洛在第二象限的概率為1Saaod2 2Sa ABC9 9.41百（70/Zs-y*i=0X嚴(yán)）/ 囂二 013.某同學(xué)同時擲兩顆骰子，2 2得到點數(shù)分別為 a, b，則雙曲線予一器=1的離心率e 5的概率是解析：由e=D乙1 + 孑.5,得 b2a.當(dāng)a = 1時，b = 3,4,5,6四種情況;當(dāng)a= 2時，b = 5,6兩種情況，總共有 6種情況又同時擲兩顆骰子，得到的點數(shù)（a,b）共有36種結(jié)果.所求事件的概率p=36=-.14.（2017雙鴨山一模）從圓x2 + y2 = 4內(nèi)任取一點p,則p到直線x+ y= 1的距離小于 卡的概率解析：由點到直線的距離公式得點 O到直線x+ y= 1的距離為寸2 =，故到直線x+ y=1距離為 孑的