2021屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考二輪復(fù)習(xí)第二部分專(zhuān)題7選修部分第2講不等式選講教師用書(shū)教案理 (1)

1、專(zhuān)題7第2講不等式選講絕對(duì)值不等式的解法授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第68頁(yè)考情調(diào)研考向分析主要考查解絕對(duì)值不等式以及求含有絕對(duì)值的函數(shù)最值問(wèn)題求解的一般方法是去掉絕對(duì)值，也可以借助數(shù)形結(jié)合求解在高考中主要以解答題的形式考查，難度為中、低檔.1.含絕對(duì)值不等式的解法2.利用絕對(duì)值不等式求最值.題組練透1已知函數(shù)f(x)|x2|2|x1|.(1)求f(x)的最小值；(2)若不等式f(x)xa0的解集為(m，n)，且nm6，求a的值解析：(1)f(x)|x2|2|x1|，則f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(1)3.(2)因?yàn)間(x)f(x)xa，令2xa；令4xa

2、0，則x.所以不等式f(x)xa0的解集為，又不等式f(x)xa2時(shí)，2a3，f(x)，所以f(x)在上是減函數(shù)，在是增函數(shù)，所以f(x)minf3，由題設(shè)得34，解得a.當(dāng)a2時(shí)，同理求得a.綜上所述，a的取值范圍為.2已知函數(shù)f(x)|2xa|2a，ar.(1)若對(duì)于任意xr，f(x)都滿足f(x)f(3x)，求a的值；(2)若存在xr，使得f(x)|2x1|a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)因?yàn)閒(x)f(3x)，xr，所以f(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱(chēng)又f(x)2|x|2a的圖象關(guān)于x對(duì)稱(chēng)，所以，所以a3.(2)f(x)|2x1|a等價(jià)于|2xa|2x1|a0.設(shè)g(x)|2xa|2x1

3、|a，則g(x)min|(2xa)(2x1)|a|a1|a.由題意g(x)min0，即|a1|a0.當(dāng)a1時(shí)，a1a0，a，所以1a；當(dāng)a1時(shí)，(a1)a0，10，所以a0，求(ab)(a3b3)的最小值解析：(1)證明：所證不等式等價(jià)于|ab|1ab|，即(ab)2(1ab)2，也就是(a21)(1b2)0，a2b21，a21，b21(a21)(1b2)0，故原不等式成立(2)(ab)(a3b3)a4ab3a3bb4a42b4(a2b2)21，當(dāng)且僅當(dāng)ab或ab時(shí)，(ab)(a3b3)取到最小值1.2設(shè)a，b，c0，且abbcca1.求證：(1)abc；(2) ()證明：(1)要證abc，由

4、于a，b，c0，因此只需證明(abc)23，即證a2b2c22(abbcca)3.而abbcca1，故只需證明a2b2c22(abbcca)3(abbcca)，即證a2b2c2abbcca.而這可由abbccaa2b2c2(當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)等號(hào)成立)證得所以原不等式成立(2) .在(1)中已證abc，因此要證原不等式成立，只需證明.因?yàn)閍，同理b，c(當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)等號(hào)成立)，所以abcabbcca，所以abc1，兩邊同時(shí)除以得，式得證所以原不等式成立題后悟通1含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)|a|b|ab|a|b|.2算術(shù)幾何平均不等式定理1：設(shè)a，br，則a2b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立定理2：如果a、b為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立定理3：如果a、b、c為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)a