2021屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考第二輪專題復(fù)習(xí)素養(yǎng)篇?jiǎng)?chuàng)新情境與數(shù)學(xué)能力課件理

1、素養(yǎng)篇?jiǎng)?chuàng)新情境與數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)一數(shù)學(xué)文化弘揚(yáng)數(shù)學(xué)文化是近幾年高考的熱點(diǎn),數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)中的文化和文化中的數(shù)學(xué)兩個(gè)方面,主要有以下三種題型:一是以古代數(shù)學(xué)文化為背景命制與核心知識(shí)相結(jié)合的題目;二是直接考古代數(shù)學(xué)問(wèn)題;三是利用古代數(shù)學(xué)成果解決核心知識(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.c圖y-1cc4.2019全國(guó)卷 中國(guó)有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖y-2).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此

2、正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有個(gè)面,其棱長(zhǎng)為.26圖y-2素養(yǎng)二生活實(shí)際在高考試題中,出現(xiàn)了不少聯(lián)系生活、生產(chǎn)實(shí)際的試題,解答此類問(wèn)題,實(shí)質(zhì)上是對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)因素加以抽象、概括,最后轉(zhuǎn)化為相關(guān)的數(shù)學(xué)模型,要重視以下兩點(diǎn):一是要熟悉典型的數(shù)學(xué)模型;二是要認(rèn)清實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)特征.1.某化工廠在定期檢修設(shè)備時(shí)發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)管道中共有5處閥門(a-e)發(fā)生有害氣體泄漏,每處閥門在修復(fù)完成前每小時(shí)內(nèi)有害氣體的泄露量大體相等,約為0.01立方米,閥門的修復(fù)工作可在不停產(chǎn)的情況下實(shí)施.由于各閥門所處的位置不同,因此修復(fù)所需的時(shí)間不同,且修復(fù)時(shí)必須遵從一定的順序關(guān)系,具體情況如下表:在只有一個(gè)閥門修復(fù)

3、設(shè)備的情況下,合理安排修復(fù)順序,泄露的有害氣體總量最小約為()a.1.14立方米b.1.07立方米c.1.04立方米d.0.39立方米泄露閥門a b c d e修復(fù)所需時(shí)間(小時(shí))11 8 5 9 6需先修復(fù)好的閥門- c - bc解析 由表知,根據(jù)需先修復(fù)好的閥門的要求,可確定a,d的修復(fù)順序無(wú)要求,另外三個(gè)閥門的修復(fù)順序必須是c,b,e,要使泄露的有害氣體總量最小,修復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的應(yīng)盡量靠后,故修復(fù)順序?yàn)閏,b,e,d,a,則c,b,e,d,a各閥門泄露有害氣體的時(shí)間分別為5,13,19,28,39小時(shí),泄露有害氣體的時(shí)間共5+13+19+28+39=104(小時(shí)),故泄露的有害氣體總量最小約

4、為1040.01=1.04(立方米),故選c.泄露閥門a b c d e修復(fù)所需時(shí)間(小時(shí)) 11 8 5 9 6需先修復(fù)好的閥門- c - b2.華羅庚是我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家,以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果有“華氏定理”“華氏不等式”“華王方法”等.他除了數(shù)學(xué)理論研究,還在生產(chǎn)一線大力推廣了“優(yōu)選法”和“統(tǒng)籌法”.“優(yōu)選法”是指研究如何用較少的試驗(yàn)次數(shù),迅速找到最優(yōu)方案的一種科學(xué)方法.在防疫取得重要進(jìn)展的時(shí)刻,為防范機(jī)場(chǎng)帶來(lái)的境外輸入,某機(jī)場(chǎng)海關(guān)在對(duì)入境人員進(jìn)行檢測(cè)時(shí)采用了“優(yōu)選法”提高檢測(cè)效率:每16人為一組,把每個(gè)人抽取的鼻咽拭子分泌物混合檢查,若為陰性,則全部放行;若為陽(yáng)性,則對(duì)該16人再次抽檢

5、確認(rèn)感染者.已知某組16人中恰有一人感染(鼻咽拭子樣本檢驗(yàn)將會(huì)是陽(yáng)性),若逐一檢測(cè)可能需要15次才能確認(rèn)感染者.現(xiàn)在先把這16人均分為2組,選其中一組8人的樣本混合檢查,若為陰性,則認(rèn)定感染者在另一組;若為陽(yáng)性,則認(rèn)定感染者在本組.繼續(xù)把認(rèn)定的這組的8人均分為2組,選其中一組4人的樣本混合檢查以此類推,最終從這16人中認(rèn)定那名感染者需要經(jīng)過(guò)檢測(cè)的次數(shù)是()a.3b.4 c.6d.7b解析 先把這16人均分為2組,選其中一組8人的樣本混合檢查,若為陰性,則認(rèn)定感染者在另一組;若為陽(yáng)性,則認(rèn)定感染者在本組,此時(shí)進(jìn)行了1次檢測(cè).繼續(xù)把認(rèn)定的這組的8人均分為2組,選其中一組4人的樣本混合檢查,若為陰性

6、,則認(rèn)定感染者在另一組;若為陽(yáng)性,則認(rèn)定感染者在本組,此時(shí)進(jìn)行了2次檢測(cè).繼續(xù)把認(rèn)定的這組的4人均分為2組,選其中一組2人的樣本混合檢查,若為陰性,則認(rèn)定感染者在另一組;若為陽(yáng)性,則認(rèn)定感染者在本組,此時(shí)進(jìn)行了3次檢測(cè).選認(rèn)定的這組的2人中一人進(jìn)行樣本檢測(cè),若為陰性,則認(rèn)定另一個(gè)人為感染者;若為陽(yáng)性,則認(rèn)定此人為感染者,此時(shí)進(jìn)行了4次檢測(cè).所以,最終從這16人中認(rèn)定那名感染者需要經(jīng)過(guò)4次檢測(cè).故選b.3.如圖y-3,蘇州市東方之門是由兩棟超高層建筑組成的雙塔連體建筑,“門”的造型是東方之門的立意基礎(chǔ),“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形.如圖,兩棟建筑第八層由一條長(zhǎng)60 m的連橋ab連接,在該拋物線兩側(cè)

7、距連橋150 m處各有一窗戶c,d,兩窗戶的水平距離為30 m,則此拋物線的頂點(diǎn)o到連橋ab的距離為()a.180 mb.200 mc.220 md.240 mb圖y-3解析 如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),設(shè)拋物線的方程為x2=2py(p0),則b(30,-h-150).由152=-2ph,302=2p(-h-150),解得h=50,p=-2.25,此拋物線的頂點(diǎn)o到連橋ab的距離為200 m.故選b.4.石雕工藝承載著幾千年的中國(guó)石雕文化,隨著科技的發(fā)展,機(jī)器雕刻產(chǎn)品越來(lái)越多.某石雕廠計(jì)劃利用一個(gè)圓柱形的石材(如圖y-4)雕刻制作一件工藝品(如圖),該工藝品的上方是

8、一個(gè)球體,下方是一個(gè)正四棱柱,經(jīng)測(cè)量,圓柱形石材的底面半徑r=3米,高h(yuǎn)=10米,制作要求如下:首先需將石材切割為體積相等的兩部分(分別稱為圓柱a和圓柱b),要求切面與原石材的上、下底面平行(不考慮損耗),然后將圓柱a切割打磨為一個(gè)球體,將圓柱b切割打磨為一個(gè)正四棱柱,要求正四棱柱的上、下底面分別為圓柱b上、下底面圓的內(nèi)接正方形,則加工打磨后所得工藝品的體積的最大值為立方米.圖y-4 圖y-4圖y-5圖y-5素養(yǎng)三邏輯推理邏輯推理在高考中占有非常重要的地位,既包括從特殊到一般的歸納推理,又包括從特殊到特殊的類比推理,也包括從一般到特殊的演繹推理,還包括發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程和方法.解答時(shí)可以

9、從題目的已知條件出發(fā),也可以從題目的結(jié)論入手,但都需注意以下三點(diǎn):一是推理的形式和規(guī)則;二是探索和表述論證過(guò)程;三是有邏輯地進(jìn)行表達(dá).1.2020全國(guó)卷 如圖y-6,將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1,a2,a12.設(shè)1ijk12.若k-j=3且j-i=4,則稱ai,aj,ak為原位大三和弦;若k-j=4且j-i=3,則稱ai,aj,ak為原位小三和弦.用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為 ()a.5b.8c.10d.15c解析 根據(jù)題意可知,原位大三和弦滿足:k-j=3,j-i=4.i=1,j=5,k=8;i=2,j=6,k=9;i=3,j=7,k=10;i=4,j=8,

10、k=11;i=5,j=9,k=12.原位小三和弦滿足:k-j=4,j-i=3.i=1,j=4,k=8;i=2,j=5,k=9;i=3,j=6,k=10;i=4,j=7,k=11;i=5,j=8,k=12.故用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為10.故選c.圖y-62.楊輝三角是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列,在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書中就有出現(xiàn).在歐洲,帕斯卡(16231662)在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律,比楊輝遲了393年.如圖y-7所示,在“楊輝三角”中,從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個(gè)數(shù)列:1,2,3,3,6,4,10,5,則該數(shù)列的第37

11、項(xiàng)是()a.153 b.171 c.190 d.210c圖y-7圖y-7d4.數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)函數(shù)f(x)(xr),甲、乙、丙、丁四名同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì).甲說(shuō):在(-,0上單調(diào)遞減;乙說(shuō):在0,+)上單調(diào)遞增;丙說(shuō):在定義域r上函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱;丁說(shuō):f(0)不是函數(shù)f(x)的最小值.老師說(shuō):你們四人中恰好有三個(gè)人的說(shuō)法正確,那么的說(shuō)法是錯(cuò)誤的.乙解析 如果甲、乙兩名同學(xué)的說(shuō)法都正確,那么丙、丁的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的,與題意矛盾,所以甲、乙兩名同學(xué)中有1人的說(shuō)法錯(cuò)誤,此時(shí)丙的說(shuō)法正確,可判斷乙的說(shuō)法錯(cuò)誤.素養(yǎng)四數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模是對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式,主要模型有函數(shù)模型、數(shù)列模型、三角模型、立體幾何模型、概率模型等.d圖y-8a圖y-93.如