湖北省咸寧市溫泉中學八年級下課題學習 選擇方案教學設計同步測試

1、用請下載課題學習 選擇方案教學設計湖北省咸寧市溫泉中學黃娟廖文一、內容和內容解析1內容用函數(shù)思想解決方案選擇問題選擇哪種上網收費方式省錢？2內容解析本課是在學習了函數(shù)概念、一次函數(shù)有關知識后，通過學生熟悉的寬帶上網收費方式的選擇，讓學生經歷體會費用隨時間的變化關系是一次函數(shù)的關系，確定實際數(shù)據(jù)整理成函數(shù)的模型，即建立了數(shù)學模型，從而利用函數(shù)圖像求數(shù)學模型的解，還可以比較幾個一次函數(shù)的變化率來解決方案選擇問題，實現(xiàn)利用數(shù)學知識解決實際問題的方法 本課是明確給出多種方案，要求選擇使問題解決最優(yōu)的一種綜上所述，本節(jié)課教學的重點是：應用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題二、目標和目標解析1目標（1）會用一次

2、函數(shù)知識解決方案選擇問題，體會函數(shù)模型思想；（2）能從不同的角度思考問題，優(yōu)化解決問題的方法；（3）能進行解決問題過程的反思，總結解決問題的方法2目標解析目標（1）要求能根據(jù)問題情景建立一次函數(shù)模型，并可以比較幾個一次函數(shù)的變化率，應用一次函數(shù)的性質和圖像解決問題，從而感受到函數(shù)模型的應用價值目標（2）要求能從不同的角度感知問題中的數(shù)量關系，對實際問題中的數(shù)量關系既可以用函數(shù)的圖像表示，也可以用方程和不等式表示，構建不同的模型，用不同的方法解決問題目標（3）要求在解決問題中，能適時調整思路，解決問題后，能對解決問題步驟、程序和方法進行總結提煉三、教學問題診斷分析八年級學生已經學會了用方程和不等

3、式來解決生活中的簡單的實際問題，但是用綜合應用能力有待加強。特別是由于本節(jié)內容具有較強的實際背景，分析實際背景中所包含的變量及其對應關系較復雜，分析起來顯的理不清頭緒，易迷失解決問題的方向，時間一長就不愿意去嘗試了在這方面要給他們創(chuàng)造機會，降低問題的坡度，使他們不難成功，體驗成功的樂趣，激發(fā)學習興趣 本課內容是學生熟悉的寬帶上網收費方式的選擇，如何選擇，用什么方法選擇很重要，特別是如何從數(shù)學的角度去分析本課教學的難點是：分析實際問題背景中所包含的變量和對應關系建立函數(shù)模型，解決實際問題，從而使選擇方案優(yōu)化四、教學過程1創(chuàng)設情境，提出問題做一件事情，有時有不同的實施方案，比較這些方案，從中選擇最

4、佳方案作為行動計劃，是非常必要的。應用數(shù)學的知識和方法對各種方案進行比較分析，可以幫助我們清楚地認識各種方案，作出合理的選擇。問題：你能說說生活中需要選擇方案的例子嗎？師生活動：學生各抒已見，引出如何選擇上網收費方式的問題設計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，讓學生體會到選擇方案問題在生活中普遍存在，對各種方案運用數(shù)學方法作出分析，理性選擇最佳方案是必要的，具有現(xiàn)實意義。2實例分析，規(guī)劃思路在選擇方案時，怎樣從數(shù)學角度進行分析，這就涉及變量的問題，常會用到函數(shù) 請看下面問題：例：怎樣選取上網收費方式？下表給出a、b、c三種上寬帶網的收費方式收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/（元min）a30250

5、05b5050005c120不限時選取哪種方式能節(jié)省上網費？問題1：“選擇哪種方式上網”的依據(jù)是什么？師生活動：學生討論得出需要知道三種方式的上網費分別是多少，費用最少的就是最佳方案設計意圖：讓學生明確問題的目標問題2：哪種方式上網費是會變化的？哪種不變？師生活動：學生討論得出方式a、b會變化；方式c不變追問1：方式c上網費是多少錢？追問2：方式a、b中，上網費由哪些部分組成的？師生活動：老師引導學生分析得出：（1）當上網時間不超過規(guī)定時間時，上網費用=月使用費；（2）當上網時間超過規(guī)定時間時，上網費用=月使用費+超時費追問4：影響方式a、b上網費用的因素是什么？師生活動：學生獨立思考得出上網

6、時間是影響上網費用的因素問題3：你能用適當?shù)姆椒ū硎境龇绞絘的上網費用嗎？師生活動：學生小組討論得出結論方式a：當上網時間不超過25h時，上網費30元；當上網時間超過25h時，上網費30+超時費即上網費30+00560（上網時間25）追問1：設上網時間為t h，上網費用為y元，你能用數(shù)學關系式表達y與t的關系嗎？師生活動：老師引導，注意時間單位統(tǒng)一，得出結論：當0t25時，y30； 當t25時，y30+00560（t25）即y3t45故問題4：類比方式a，你能用數(shù)學關系式表示出方式b中上網費用y與上網時間t的關系嗎？師生活動：學生思考后，小組討論，得出結論，老師適時引導評價 設計意圖：讓學生從

7、粗到細的感知問題的整體結構和數(shù)量關系，感知上網費用隨上網時間的變化而變化，并把這兩個變量作為研究對象，教師引導學生最終把問題轉化為一次函數(shù)問題3建立模型，解決問題問題4：你能把上面的問題描述為函數(shù)問題嗎？師生活動：學生討論后建立函數(shù)模型，把實際問題轉化為函數(shù)問題設上網時間為t h，方式 a上網費用為元，方式b上網費用為元，方式c上網費用為元，則；，比較、的大小設計意圖：讓學生在感知問題、分析問題基礎上建立一次函數(shù)模型，把實際問題轉化為一次函數(shù)的問題追問1：用什么方法比較函數(shù)、的大小呢？師生活動：學生獨立思考 有的學生會提出用不等式或方程考慮當t滿足什么條件時，分組討論后，學生會發(fā)現(xiàn)由于、是分段

8、函數(shù)，用不等式比較麻煩，此時教師引導學生借助函數(shù)圖象來分析問題由函數(shù)圖象可知：（1）當時，函數(shù)、的圖像有一個交點，求出此交點的橫坐標，即時， 3t-45=50，解方程，得；（2）當時，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的下方，即時，方式a比方式b省錢；（3）當時，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的上方，即，方式b比方式a省錢；（4）當時，函數(shù)、的圖像有一個交點，求出此交點的橫坐標，即時， 3t-100120，解方程，得t；（5）當t時，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的上方，即，方式c比方式b省錢設計意圖：上述分段函數(shù)問題，需要在畫出函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象的基礎上對上網時間進行分段討論，讓學生感受函數(shù)圖象與方程、不等式數(shù)形結合的方法

9、問題5：上述比較函數(shù)值大小結果的實際意義是什么？師生活動：教師引導學生解釋上述結果的實際意義當上網時間不超過31小時40分鐘時，選擇方式 a最省錢；當上網時間為31小時40分鐘至73小時20分鐘時，選擇方案b最省錢；當上網時間超過73小時20分鐘時，選擇方案c最省錢設計意圖：讓學生解釋函數(shù)模型中解的實際意義，從而解決實際問題4小結用一次函數(shù)解決實際問題的基本思路：（1）明確問題的目標；（2）發(fā)現(xiàn)問題中數(shù)量之間的關系；（3）找出問題中變量之間的函數(shù)關系；（4）函數(shù)問題的解的實際意義設計意圖：提高學生反思過程的針對性，展示函數(shù)的應用價值，突出建立數(shù)學模型的思想方法和實際意義五、目標檢測設計如圖，、

10、分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用y元（費用燈的售價+電費）與使用時間（小時）的函數(shù)圖象，若兩種燈的使用壽命都為2000小時，照明效果一樣（1）根據(jù)圖象分別求出、的解析式；（2）當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？（3）某用戶計劃照明2500小時，現(xiàn)在購買了一個白熾燈和一個節(jié)能燈，請你為該用戶設計一個最省錢的用燈方法設計意圖：評價學生利用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題的水平課題學習 選擇方案同步測試 湖北省咸寧市溫泉中學石娟廖文濤一、精心選一選(每小題只有一個正確選項，請把正確選項的代號填在題后的括號內)1某地電話撥號入網有兩種收費方式：計時制：005元/分；包月制：50元/月此外，每一種上

11、網方式都得加收通信費002元/分某用戶估計一個月上網時間為20小時，你認為采用哪種收費方式較為合算（ ） a計時制 b包月制 c兩種一樣 d不確定考查目的：應用一次函數(shù)模型解決實際問題答案：b解析：第一種的費用=每分鐘的費用時間+通信費，第二種的費用=月費+通信費采用計時制應付的費用為：元；采用包月制應付的費用為：元所以采用包月制2如圖所示，反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據(jù)圖象判斷該公司盈利時的銷售量是（ ）a小于4噸 b大于4噸 c等于4噸 d大于或者等于4噸考查目的：利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義答案：

12、b解析：橫軸代表銷售量，縱軸代表收入，銷售收入應看l1，銷售成本應看l2（1）當x=4時，所對應l1的縱坐標為4000，所對應l2的縱坐標也為4000，所以x=4時該公司銷售收入等于銷售成本；（2）當時，l1低于l2高度，所以銷售收入小于銷售成本，即該公司虧本；（3）當時，l1高于l2高度，所以銷售收入大于銷售成本，即該公司盈利3小靜準備到甲或乙商場購買一些商品，兩商場同種商品的標價相同，而各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買滿一定數(shù)額a元后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙商場累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費若累計購物x元，當xa時，在甲商場需付錢數(shù)ya=09x+

13、10，當x50時，在乙商場需付錢數(shù)為yb下列說法：yb=095x+25；a=100；當累計購物大于50元時，選擇乙商場一定優(yōu)惠些；當累計購物超過150元時，選擇甲商場一定優(yōu)惠些其中正確的說法是（ ）a b c d考查目的：應用一次函數(shù)模型解決實際問題，方案選擇、一次函數(shù)與方程或不等式的聯(lián)系答案：c解析：根據(jù)題中已知條件，求出yb=095x+25，然后和ya=09x+10相比較，從而得出正確結論yb=095x+50（1-95%）=095x+25，正確；根據(jù)題意ya=a+（x-a）90%=09x+01a=09x+10，所以a=100；當累計購物大于50時上沒封頂，選擇乙商場一定優(yōu)惠顯然不對；當ya

14、yb時，即09x+10095x+25，解之得x150所以當累計購物超過150元時，選擇甲商場一定優(yōu)惠些故選c二、細心填一填(直接把答案填在題中橫線上)4如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)圖象下列說法：售2件時甲、乙兩家售價一樣；買1件時買乙家的合算；買3件時買甲家的合算；買1件時，售價約為3元，其中正確的說法有 （填序號）考查目的：本題考查一次函數(shù)的應用及從圖象上獲取信息的能力答案：解析：兩條直線相交時，交點坐標同時適合于兩個解析式然后根據(jù)圖象解答即可得出結論如圖，甲乙在x=2時相交，故售2件時兩家售價一樣，對；由圖像可知買1件時乙的價格比甲的價格低，

15、對；買3件時甲的銷售價比乙低，對；買乙家的1件售價約為1元，錯5某書定價25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，試寫出付款金額y（單位：元）與購書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關系 考查目的：此題考查了分段函數(shù)，理解分段收費的意義，明確每一段購書數(shù)量及相應的購書單價是解題的關鍵，要注意x的取值范圍答案：y=解析：本題采取分段收費，根據(jù)20本及以下單價為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額y與購書數(shù)x的函數(shù)關系式，再進行整理即可得出答案根據(jù)題意得：y=，整理得；則付款金額y（單位：元）與購書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關系是：y=6梅凱種子公司以一定價格銷售“

16、黃金1號”玉米種子,如果一次購買10千克以上(不含l0千克)的種子，超過l0千克的那部分種子的價格將打折，并依此得到付款金額y(單位：元)與一次購買種子數(shù)量x（單位：千克)之間的函數(shù)關系如圖所示下列四種說法：一次購買種子數(shù)量不超過l0千克時，銷售價格為5元/千克；一次購買30千克種子時，付款金額為100元；一次購買10千克以上種子時，超過l0千克的那部分種子的價格打五折：一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢其中正確的個數(shù)是 考查目的：一次函數(shù)的應用答案：4個解析：因為（1）0x10時，付款y=5相應千克數(shù)；數(shù)量不超過l0千克時，銷售價格為5元/千克；（2）x10時

17、，付款y=25x+25,超過l0千克的那部分種子的價格為25元/千克；所以由（1）0x10時，付款y=5相應千克數(shù)，得數(shù)量不超過l0千克時，銷售價格為5元/千克是正確；當x=30代入y=25x+25得y=100，故是正確；由（2）x10時，付款y=25x+25,得每千克25元，故是正確；當x=40代入y=25x+25得y=125，當x=20代入y=25x+25=75，兩次共150元，兩種相差25元，故是正確；四個選項都正確三、用心做一做(解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程)7某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：購1個書包，贈送1支水性筆；購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠書包每個定價20元，水性

18、筆每支定價5元小麗和同學需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關系式；（2）對的取值情況進行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；（3）小麗和同學需買這種書包4個和水性筆12支，請你設計怎樣購買最經濟考查目的：函數(shù)建模思想及一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系答案：（1），；（2）當x24整數(shù)時，選擇優(yōu)惠方法，當x=24時，選擇優(yōu)惠方法，均可，當4x24，當x24整數(shù)時，選擇優(yōu)惠方法；設，當x=24時，選擇優(yōu)惠方法，均可；當4x24整數(shù)時，選擇優(yōu)惠方法；（3）因為需要購買4個書包和12支水性筆，而1224，購買方案一：用優(yōu)惠方法購買，需5x+60=512+60=120元；購買方案二：采用兩種購買方式，用優(yōu)惠方法購買4個書包，需要420=80元，同時獲贈4支水性筆；用優(yōu)惠方法購買8支水性筆，需要8590=36元，共需80+36=116元，顯然116120，最佳購買方案是：用優(yōu)惠方法