河南省扶溝縣高級中學2014-2015學年高一5月月考數(shù)學試題

1、扶溝高中 2014 - 2015 學年度 ( 下) 高一第二次考試數(shù) 學 試 題本試卷分為第卷( 選擇題 ) 和第卷 ( 非選擇題 ) 兩部分，滿分 150分，考試時間 120分鐘 .第卷一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共 60分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，把正確答案涂在答題卡上.1. 下列說法正確的是 ( )A. 小于 90 的角是銳角B.在ABC 中，若 cos AcosB ，那么 ABC. 第二象限的角大于第一象限的角D.若角與角的終邊相同，那么2. 一個年級有 12個班，每個班的同學從1至 50排學號，為了交流學習經(jīng)驗，要求每班學號為14的同學留下進

2、行交流，這里運用的是()A. 系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.抽簽抽樣D.隨機抽樣3. 下列說法中，正確的是 ( )A線性回歸方程y?a?所表示的直線必經(jīng)過點( x, y)bxB一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方C數(shù)據(jù) 4、 6、 6、7、 9、 4的眾數(shù)是 4D頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù)甲莖葉圖4. 已知 sin2 cos的值為 (3sin5,那么 tan5cos805 6)A. 2B.2C.23D.1623165. 為 了 調(diào) 查 甲 、 乙 兩 個 網(wǎng) 站 受 歡 迎 的 程 度 ，機選 取 了 14 天 ， 統(tǒng) 計 上 午 8 ： 00 10:00 間各自的點擊量，

3、得到如右莖葉圖，則甲、乙兩個網(wǎng)站點擊12 4 95 4 021836 7 142 2 58 5547 6 4613 2 071隨量的中位數(shù)分別是 ()A.55 ， 36B.55.5， 36.5C.56.5 ，36.5D.58， 376 . 在 區(qū) 間0,1上 任 取 一 個 實 數(shù) x ， 則 事 件“1 ”發(fā)生的概率是 ()sin x2A. 1B.1C.1D.243237. 如右圖所示，程序執(zhí)行后的輸出結(jié)果為()科網(wǎng)A. 0B.1C.2D.38. 設 f (x) 是定義域為 R ，最小正周期為3的函數(shù)，2若則15()f (x)cosx,x0， f ()24sin x,0xA. 1B.2C.0

4、D.2229. 已知函數(shù)x), ( xR,的最小正周期為，為了得到函數(shù) g (x)cosxf ( x) sin(0)4的圖象，只要將yf (x) 的圖象 ()A. 向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度88C. 向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度4410. 已知222 tan 12，則有 ()acos34cos56, b2 sin 78 sin 12, c1tan212A. a b cB.b a cC.c a bD.c b a11. 同時具有以下性質(zhì)： “最小正周期是；圖像關于直線對稱；在上是增x3,63函數(shù)”的一個函數(shù)是()Asin( xB C D y)ycos(2x)ysin( 2

5、x)ycos(2x)2636612. 函數(shù) ycos x 的圖象與函數(shù)1|x 1|( 3 x 5) 的圖象所有交點的橫坐標之和等y2于 ( )A. 4B . 6C. 8D. 10第卷二、填空題：本題共4個小題，每題5分，共 20分，把答案寫在答題卡上.13.化簡 cos403 cos50s=0cos20i=214.有右面的程序，運行該程序，要使輸出的結(jié)果是30，DOs=s+i在“”處應添加的條件是 _i= i+215.已知函數(shù) ytanx(0)在,上單調(diào)遞增，LOOP UNTIL()PRINT s64END則 的最大值為16.函數(shù)lg sin xcos 2x1的定義域為.y2三、解答題： 本大

6、題共 6小題，共 70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，答案寫在答題卡上.17 ( 本小題滿分 10分 ) 某車間共有 12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)(1) 若日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車間 12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？(2) 從這 6名工人中任取 2人，設這兩人加工零件的個數(shù)分別為x、 y ，求 x y2 的概率18 ( 本小題滿分 12分 ) 青少年“心理健康”問題越來越引起社會關注，某校對高一600名學生進行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽 取了部分學生的成績 ( 得分取正整

7、數(shù)， 滿分 100分 )分組頻數(shù)頻率作 為樣本， 繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻50， 60)20.04率 分布直方圖60， 70)80.16(1) 填寫 答題卡上 頻率分布表中的 空格 ，并70， 80)10補 全頻率分布直方圖；80， 90)(2) 試估計該年段成績在 70 ， 90) 段的有多90，100140.28少人？1.00合計(3) 請你估算該年段的平均分 .頻率組距O5060708090100 成績（分）19.( 本小題滿分12分 ) 設cos()1)2,0,sin(, 且292322求的值 .cos22 0 、 ( 本 小 題 滿 分 1 2 分 ) 已 知 函 數(shù)f (

8、 x)cos2 xsin 2 x2 3 sin x cos x1 .(1)求 f ( x) 的最小正周期，并求f ( x) 的最小值 及 此時 x的取值集合；(2)若 f ( )2 ，且,，求的值 .4221 ( 本小題滿分 12分 ) 如下圖，某地一天從6 時到 14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)f (x) Asin(x)b, ( A0,0,0) .(1)寫出這段曲線的函數(shù)f (x) 的解析式；(2)當 x R 時，若函數(shù) g( x)f ( xm) 是偶函數(shù)，求實數(shù)| m |的最小值 .22 ( 本小題滿分 12分 ) 已知, 3.f ( x) 2a sin(2x)2ab, x644(1) 是

9、否存在常數(shù) a 、bQ ，使得 f ( x) 的值域為 y | 3y31 ？若存在， 求出 a 、b 的值；若不存在，說明理由.(2) 在 (1) 的條件下，求函數(shù)f ( x) 的單調(diào)區(qū)間 .扶溝高中 2014 2015 學年度 ( 下) 高一第二次考試數(shù)學參考答案一、 號123456789101112答案BAADCDABADCC二、填空 13 214 i10 ( 答案不唯一如： i11, i12 等 )15 2162 x | 2 kx2 k，或 2 kx2 k, kZ 33三、解答 17本小 分 10分解： (1) 本均 1 (17， 2分x1920212530)226 本中大于22的有 2

10、人， 本的 秀率 1， 4分3 12名工人中 秀工人 ：121人5分34(2)6人中任取 2人，加工的零件個數(shù)構成基本事件：(17， 19)，(17， 20)， (17， 21)，(17，25)， (17， 30)，(19，20)，(19，21)，(19， 25)，(19，30)， (20，21)，(20，25)，(20，30)， (21， 25)，(21， 30)， (25， 30)共15個基本事件 7分其中 足 “y2 ”的事件有： (17，19)， (19，20)， (19，21)， (20，21)共 4個 .x9分故所求概率 4 10分p1518本小 分12分分 數(shù) 率50 ， 60)

11、20.0460 ， 70)80.1670 ， 80)100.280 ， 90)160.32解： (1) 如圖：90 ，100140.28合計501.00頻率組距0.0320.0280.020.0160.004O5060708090100成績（分）- 6 分(2) 估計該年段成績在70 ， 90) 段的有： 600 ( 0.2 0.32)312 ( 人 )-9分(3) 估計該年段的平均分為：550.04650.16750.2850.32950.2881.4-12分19本小題滿分 12分解：.,0242,02422,-2分42422sin()45 , cos()5 -6分2923=cos2cos(

12、2) (2)cos(2) cos()2+=1524575-12分sin() sin()9339272220本小題滿分 12分解： (1)f ( x)cos2 xsin 2 x2 3 sin x cos x 13 sin 2x cos2x1=. -3分2sin(2x)16因此 f (x) 的最小正周期為，最小值為 1.此時 x的取值集合 x | xk,kZ -6分3(2) 由 f () 2得)=2，即1 ，2sin(261sin(2)62而由，得2, 7.4,26236故25，解得-12分66321本小題滿分12分解： (1) 圖中從 6時到 14時的圖象是函數(shù)y=Asin( x+)+ b的半個

13、周期的圖象. 12=14 6，解得 =-分28由圖示 A= 1 (30 10)=10 ， b= 1 (30+10)=20-分22y=10sin(x+)+208將 x=6， y=10代入上式可取= 3 -分4故所求的解析式為 y=10sin(x+ 3)+20 ， x 6， 14 -84分(2) 易得 g (x)f ( xm) =10sin(x+ m+ 3)+20 ， xR-分884由 g(x) f (xm) 是偶函數(shù)可得，g ( x)g(x) 對 xR 恒成立也即 sin(x+ m + 3) sin(x+ m+ 3) 對 xR 恒成立884884即 sinx?cos(m+ 3)=0 對 x R 恒成立-10分884 cos(m+ 3)=0 m+ 3=， kZ8484k2 m8k2 ， kZ -11分所以實數(shù) | m | 的最小值為 -12分22本小題滿分 12分解： (1) 存在 a1 、 b3-分x342x433463-分1 sin(2x)22 sin(2x)3266若存在這樣的有理數(shù)a 、 b 則當當a0 時，3a2ab31，解之得a1-分2a2ab3b3a0 時，3a2ab3，解之得a1不適合題意 -