2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)綜合能力訓(xùn)練文含解析

1、綜合能力訓(xùn)練綜合能力訓(xùn)練第70頁第卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.設(shè)全集為r,集合a=xr|x24,b=x|-1x4,則a(rb)=()a.(-1,2)b.(-2,-1)c.(-2,-1d.(-2,2)答案:c解析:a=xr|x24=x|-2x2.b=x|-14或x-1,則a(rb)=x|-20)兩個相鄰的極值點,則=()a.2b.32c.1d.12答案:a解析:由題意,得f(x)=sinx的周期t=2=234-4=,解得=2,故選a.4.設(shè)sn為等比數(shù)列an的前n項和,8a1-a4=0,則s4s2=()a.-8b.8c.5d.15答案:c解析:8

2、a1-a4=0q3=8q=2,s4s2=s2+q2s2s2=1+q2=5.故選c.5.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是()a.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少b.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上c.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍d.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半答案:a解析:設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為1,則建設(shè)后經(jīng)濟收入為2,建設(shè)前種植收入為0.6,建設(shè)后種植收入為20

3、.37=0.74,故a不正確;建設(shè)前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設(shè)后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故b、c正確;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故d正確,故選a.6.直線ax+by-a=0與圓x2+y2+2x-4=0的位置關(guān)系是()a.相離b.相切c.相交d.與a,b的取值有關(guān)答案:c解析:直線即a(x-1)+by=0,過定點p(1,0),而點p在圓(x+1)2+y2=5內(nèi).故選c.7.已知abc是非等腰三角形,設(shè)p(cos a,sin a),q(cos b,sin b),r(cos c,sin c),則pqr的形狀是()a.銳角三角形b.鈍角三角形c.

4、直角三角形d.不確定答案:b解析:易知這三個點都在單位圓上,而且都在第一、二象限,由平面幾何知識可知,這樣的三個點構(gòu)成的必然是鈍角三角形.故選b.8.已知某個幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm),則這個幾何體的體積是()a.8 cm3b.12 cm3c.24 cm3d.72 cm3答案:b解析:三視圖的直觀圖是有一個側(cè)面垂直于底面的三棱錐,底面是底邊長為6cm、高為4cm的等腰三角形,三棱錐的高為3cm,這個幾何體的體積v=1312643=12(cm3).故選b.9.設(shè)變量x,y滿足約束條件y3x-2,x-2y+10,2x+y8,則yx-1的最小值是()a.1b.-1c.2

5、d.-2答案:a解析:由約束條件y3x-2,x-2y+10,2x+y8作出可行域如圖,聯(lián)立x-2y+1=0,2x+y=8,解得a(3,2),yx-1的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點p(1,0)連線的斜率,則其最小值為kpa=2-03-1=1.10.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0),斜率為1的直線截得的弦的中點為(4,1),則該雙曲線離心率的值是()a.52b.62c.103d.2答案:a解析:設(shè)直線l與雙曲線交于點a(x1,y1),b(x2,y2),則(x1+x2)(x1-x2)a2-(y1+y2)(y1-y2)b2=0,即y1-y2x1-x2=b2(x1+x2)a2(y1+y2

6、).由弦的中點為(4,1),直線的斜率為1可知,x1+x2=8,y1+y2=2,y1-y2x1-x2=1.b2a2=14,e2=1+b2a2=54.e=52.故選a.11.已知函數(shù)f(x)=sin(x2),-1x0,18b0.2a+18b22a-3b=22-6=14,當且僅當2a=18b,即a=-3,b=1時取等號.15.若函數(shù)f(x)=asin(x+)(a0,0,02)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在區(qū)間-,0上的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案:-3,0解析:由題中圖象知a=2,t=435-(-1)=8,所以2=8,即=4.又函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(5,-2),所以2sin45+=-2,即sin

7、54+=-1.因為00.由已知,有2q2-3d=2,q4-3d=10,消去d,整理得q4-2q2-8=0.又因為q0,解得q=2,所以d=2.所以數(shù)列an的通項公式為an=2n-1,nn*;數(shù)列bn的通項公式為bn=2n-1,nn*.(2)由(1)有cn=(2n-1)2n-1,設(shè)cn的前n項和為sn,則sn=120+321+522+(2n-3)2n-2+(2n-1)2n-1,2sn=121+322+523+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,上述兩式相減,得-sn=1+22+23+2n-(2n-1)2n=2n+1-3-(2n-1)2n=-(2n-3)2n-3,所以,sn=(2n-3)2n+

8、3,nn*.18.(12分)如圖,在三棱柱abc-a1b1c1中,d是棱ab的中點.(1)證明:bc1平面a1cd;(2)若e是棱bb1的中點,求三棱錐c-aa1e的體積與三棱柱abc-a1b1c1的體積之比.(1)證明如圖,連接ac1交a1c于點o,連接od.o是ac1的中點,又d是ab的中點,odbc1.又od平面a1cd,bc1平面a1cd,bc1平面a1cd.(2)解設(shè)三棱柱abc-a1b1c1的高為h,則三棱柱abc-a1b1c1的體積v=sabch.又v=vc1-abb1a1+vc-abc1,vc-abc1=vc1-abc=13sabch=v3,vc1-abb1a1=2v3.cc1

9、bb1,cc1平面abb1a1,bb1平面abb1a1,cc1平面abb1a1.vc-abb1a1=vc1-abb1a1=2v3.sa1ae=12s平行四邊形aa1b1b,vc-aa1e=12vc-abb1a1=122v3=v3.三棱錐c-aa1e的體積與三棱柱abc-a1b1c1的體積之比為13.19.(12分)如圖,莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)完成某道數(shù)學(xué)題的得分情況.乙組某個數(shù)據(jù)的個位數(shù)模糊,記為x,已知甲、乙兩組的平均成績相同.(1)求x的值,并判斷哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定;(2)在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的得分之和低于20分的概率.解(1)x甲=14(9+9+11+11

10、)=10,x乙=14(8+9+10+x+12)=10,解得x=1.又s甲2=14(9-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(11-10)2=1;s乙2=14(8-10)2+(9-10)2+(11-10)2+(12-10)2=52,s甲20)的焦點,點a(2,m)在拋物線e上,且|af|=3.(1)求拋物線e的方程;(2)已知點g(-1,0),延長af交拋物線e于點b,證明:以點f為圓心且與直線ga相切的圓,必與直線gb相切.(1)解由拋物線的定義,得|af|=2+p2.因為|af|=3,即2+p2=3,解得p=2,所以拋物線e的方程為y2=4x.(2)證法一因為點a(2,m)在拋物線e

11、:y2=4x上,所以m=22,由拋物線的對稱性,不妨設(shè)a(2,22).由a(2,22),f(1,0)可得直線af的方程為y=22(x-1).由y=22(x-1),y2=4x得2x2-5x+2=0,解得x=2或x=12,從而b12,-2.又g(-1,0),所以kga=22-02-(-1)=223,kgb=-2-012-(-1)=-223,所以kga+kgb=0,從而agf=bgf,這表明點f到直線ga,gb的距離相等,故以f為圓心且與直線ga相切的圓必與直線gb相切.證法二設(shè)以點f為圓心且與直線ga相切的圓的半徑為r.因為點a(2,m)在拋物線e:y2=4x上,所以m=22,由拋物線的對稱性,不

12、妨設(shè)a(2,22).由a(2,22),f(1,0)可得直線af的方程為y=22(x-1).由y=22(x-1),y2=4x得2x2-5x+2=0,解得x=2或x=12,從而b12,-2.又g(-1,0),故直線ga的方程為22x-3y+22=0,從而r=|22+22|8+9=4217.又直線gb的方程為22x+3y+22=0,所以點f到直線gb的距離d=|22+22|8+9=4217=r.這表明以點f為圓心且與直線ga相切的圓必與直線gb相切.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=2x-ax+bln x,曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為3x+y-8=0.(1)求a,b的值,并求函數(shù)

13、f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)設(shè)g(x)=f(x)-3x,試問過點(2,2)可作多少條直線與曲線y=g(x)相切?請說明理由.解(1)f(x)的定義域是(0,+),f(x)=2+ax2+bx.依題設(shè),f(1)=5,f(1)=-3,a=-3,b=-2.f(x)=2-3x2-2x=2x2-2x-3x2,令f(x)0,又x0,x1+72.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1+72,+.(2)g(x)=f(x)-3x=2x-2lnx,g(x)=2-2x.設(shè)過點(2,2)與曲線g(x)相切的切線的切點坐標為(x0,y0),則y0-2=g(x0)(x0-2),即2x0-2lnx0-2=2-2x0(x0-2),l

14、nx0+2x0=2.令h(x)=lnx+2x-2,則h(x)=1x-2x2,當h(x)=0時,x=2.h(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(2,+)內(nèi)單調(diào)遞增.h12=2-ln20,h(2)=ln2-10,h(x)的圖象與x軸有兩個交點,過點(2,2)可作2條曲線y=g(x)的切線.請考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號.22.(10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xoy中,動點a的坐標為(2-3sin ,3cos -2),其中r.以原點o為極點,以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系,直線l的方程為cos-4=a.(1)判斷動點

15、a的軌跡表示什么曲線;(2)若直線l與動點a的軌跡有且僅有一個公共點,求實數(shù)a的值.解(1)設(shè)動點a的直角坐標為(x,y),則x=2-3sin,y=3cos-2.動點a的軌跡方程為(x-2)2+(y+2)2=9,其軌跡是以(2,-2)為圓心,半徑為3的圓.(2)直線l的極坐標方程cos-4=a化為直角坐標方程是x+y=2a.由|2-2-2a|2=3,得a=3或a=-3.23.(10分)選修45:不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|+|x-2|,xr.不等式f(x)6的解集為m.(1)求m;(2)當a,bm時,證明:3|a+b|ab+9|.(1)解不等式即|x+2|+|x-2|6,而|x+2|+|x-2|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到-2