巢湖市柘皋中心學(xué)校胡宇

1、巢湖市柘皋中心學(xué)校巢湖市柘皋中心學(xué)校 胡宇胡宇第六章第六章 實(shí)實(shí) 數(shù)數(shù)6.2 6.2 立方根立方根( (第第2 2課時(shí)課時(shí)) ) 若一個(gè)數(shù)的立方等于若一個(gè)數(shù)的立方等于a, ,那么這個(gè)數(shù)叫做那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根的立方根或三次方根?；蛉畏礁?。1.1.什么是立方根？什么是立方根？ 2. 2.正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)的立方根是一個(gè)_，負(fù)數(shù)的立方根是一，負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)個(gè)_，0 0 的立方根是的立方根是_；立方根是它本身的數(shù)；立方根是它本身的數(shù)是是_._.平方根是它本身的數(shù)是平方根是它本身的數(shù)是_._.算術(shù)平方根算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是是它本身的數(shù)是_._.正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)0 01 1、-1-1、

2、0 00 00 0、1 1復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)3.3.立方根與平方根有什么異同？立方根與平方根有什么異同？相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：0 0的平方根、立方根都只有一個(gè)，是的平方根、立方根都只有一個(gè)，是0 0； 平方根、立方根都是開方的結(jié)果平方根、立方根都是開方的結(jié)果. .不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：定義不同；定義不同； 個(gè)數(shù)不同；個(gè)數(shù)不同； 表示方法不同；表示方法不同； 被開方數(shù)的取值范圍不同被開方數(shù)的取值范圍不同. .復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)6.6.已知已知 , ,則則a= = ，a-2-2的立方根為的立方根為 .1.-81.-8的立方根是的立方根是 ，2 2的立方根是的立方根是 ；2.(-3)2.(-3)3 3的立方根是的立方根是 ；的立方

3、根是的立方根是 ；4.4.一個(gè)數(shù)的立方根是一個(gè)數(shù)的立方根是 ，則這個(gè)數(shù)是，則這個(gè)數(shù)是 ；35123.3.3332m，則，則m的值為的值為 ；5.5.3343a-2-232-3-32278-6-6-2-2練習(xí)練習(xí)3232求下列各式中求下列各式中x的值的值：. 1) 1(27)2(;125. 0) 1 (33xx例題例題解：解：,125. 0) 1 (3x,271) 1)(2(3x; 5 . 0 x,311x.32x 問題：如果一個(gè)立方體的體積是問題：如果一個(gè)立方體的體積是2 2 ，則這個(gè)立，則這個(gè)立方體的棱長(zhǎng)是多少呢？方體的棱長(zhǎng)是多少呢？ 探究探究32 思考：思考： 是一個(gè)什么數(shù)？我們?cè)鯓硬拍苤?/p>

4、道它有是一個(gè)什么數(shù)？我們?cè)鯓硬拍苤浪卸啻?？多大? 實(shí)際上，很多有理數(shù)的立方根是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，實(shí)際上，很多有理數(shù)的立方根是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如如 ， 等都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)等都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù). 要求一個(gè)數(shù)的立方根要求一個(gè)數(shù)的立方根( (或近似值或近似值) )，我們可以利用，我們可以利用計(jì)算器中的計(jì)算器中的 鍵來計(jì)算鍵來計(jì)算. .注意：注意： 1. 1.不同型號(hào)的計(jì)算器按鍵順序有可能不同，應(yīng)注意不同型號(hào)的計(jì)算器按鍵順序有可能不同，應(yīng)注意先閱讀說明再按說明進(jìn)行計(jì)算；先閱讀說明再按說明進(jìn)行計(jì)算； 2. 2.有些計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根時(shí)需要按功能鍵進(jìn)有些計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根時(shí)需要按功能鍵進(jìn)行轉(zhuǎn)換

5、行轉(zhuǎn)換. . 歸納歸納3233例例1 1 用計(jì)算器求用計(jì)算器求18451845的立方根的立方根. .依次按鍵依次按鍵318451845= =顯示：顯示：12.264 940 8112.264 940 81例題例題 例例2 2 用計(jì)算器求用計(jì)算器求 的值的值( (計(jì)算結(jié)果保留計(jì)算結(jié)果保留3 3位位小數(shù)小數(shù)).).1.354=按按 鍵鍵顯顯 示示 2ndf30.1.3541.106 299 9383354. 1解：解：用計(jì)算器求用計(jì)算器求 的步驟如下：的步驟如下： 因?yàn)橛?jì)算結(jié)果要求保留因?yàn)橛?jì)算結(jié)果要求保留3 3位小數(shù)，所以位小數(shù)，所以 . .3354. 1用計(jì)算器求立方用計(jì)算器求立方根時(shí)，計(jì)算器里

6、根時(shí)，計(jì)算器里顯示的數(shù)值中，顯示的數(shù)值中，許多都是近似值，許多都是近似值，要根據(jù)題目要求要根據(jù)題目要求進(jìn)行取舍進(jìn)行取舍. .例題例題106. 1354. 131.1.用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：.2197)3(;15625)2(;1728) 1 (解：解：練習(xí)練習(xí);121728) 1 (3;2515625)2(3;132197)3(32.2.用計(jì)算器求下列各式的值：用計(jì)算器求下列各式的值：( (精確到精確到0.01)0.01)練習(xí)練習(xí).235. 0)3(;358. 1)2(;04. 6) 1 (333解：解：顯示：顯示： 1.821 149 6981.821 149

7、 698顯示：顯示：-1.107 388 281-1.107 388 281顯示：顯示：-0.617 100 579-0.617 100 579;82. 104. 63;11. 1358. 13.62. 0235. 033000216. 03216. 032163216000用計(jì)算器計(jì)算下列數(shù)值，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律：用計(jì)算器計(jì)算下列數(shù)值，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 0.060.06 歸納：歸納：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右右( (或或左左) )移動(dòng)移動(dòng)三三位，位，開方后立方根的小數(shù)點(diǎn)就向開方后立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右右( (或或左左) )移動(dòng)移動(dòng)一一位位. .0.60.66 66060探究探究觀察下面的運(yùn)

8、算，請(qǐng)你找出其中的規(guī)律：觀察下面的運(yùn)算，請(qǐng)你找出其中的規(guī)律：。_001. 0 _,1000 _,1333立方根的基本規(guī)律是：立方根的基本規(guī)律是：(1)(1)被開方數(shù)每擴(kuò)大被開方數(shù)每擴(kuò)大 倍，其結(jié)果就擴(kuò)大倍，其結(jié)果就擴(kuò)大 倍；倍；(2)(2)被開方數(shù)每縮小被開方數(shù)每縮小 倍，其結(jié)果就縮小倍，其結(jié)果就縮小 倍倍. .反之也成立反之也成立. .1 110100.10.1100010001010100010001010探究探究 2. 2.一個(gè)正方體的水晶磚，體積為一個(gè)正方體的水晶磚，體積為100cm100cm，它的棱長(zhǎng)，它的棱長(zhǎng)大約在大約在( )( )a.4a.45 5之間之間c.6c.67 7之間之

9、間b.5cmb.5cm6cm6cm之間之間d.7d.78 8之間之間1.1.估計(jì)估計(jì)6868的立方根的大小在的立方根的大小在( )( )a.2a.2與與3 3之間之間b.3b.3與與4 4之間之間c.4c.4與與5 5之間之間d.5d.5與與6 6之間之間c ca a練習(xí)練習(xí)=棱3 33 33 33 33 33 33 3. .用用你你發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)的的規(guī)規(guī)律律填填空空：( (1 1) )已已知知 2 21 16 66 6，則則 2 21 16 60 00 00 0_ _ _ _ _，0 0. .2 21 16 6_ _ _ _ _; ;( (2 2) )已已知知 1 13 33 31 11 11 1

10、，則則 1 1. .3 33 31 1_ _ _ _ _，1 13 33 31 10 00 00 0_ _ _ _ _; ;( (3 3) )正正方方體體的的體體積積擴(kuò)擴(kuò)大大為為原原來來的的8 8倍倍，則則它它的的長(zhǎng)長(zhǎng)變變?yōu)闉樵瓉韥淼牡腳 _ _ _ _倍倍. .1.11.111011060600.60.62 2練習(xí)練習(xí).3 350504,4,4.比較大?。?,4.比較大小：3,5.5.求下列各式中求下列各式中x的值的值：. 027)2)(2(;6432) 1 (33xx43 350503 3. 1)2( ;45) 1 (xx小結(jié)小結(jié)1.1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)? ?2.2.本節(jié)課你還有哪些本節(jié)課你還有哪些收獲收獲？3.3.通過學(xué)習(xí)，你想繼續(xù)探究的通過學(xué)習(xí)，你想繼續(xù)探究的問題問題是什么？是什么？布置作業(yè)布置