高考理第一輪總復(fù)習(xí)第14章第70講總體分布與特征數(shù)的估計

1、1.將一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為60,0.25，則n=_.2.某地區(qū)在連續(xù)7天中，新增某種流感的數(shù)據(jù)分別為4,2,1,0,0,0,0，則這組數(shù)據(jù)的方差s2 =_ 2402242100001741 221 21 1 21 1 1 12.7xs 解析：3.已知一組數(shù)據(jù)為-1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_.4.將一組數(shù)據(jù)同時減去3.1，得到一組新數(shù)據(jù)，若原數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別為、s2 ，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_，方差是_.3.1x 5s2 1212221212211()13.13.13.1 3.11()13.1(3.1)1().n

2、nniiniiniixxxxnxxxxnxsxxnxxnxxsn 設(shè)， 則，解 析：5.(2012廣東肇慶期末卷)龍舟賽是肇慶人民喜愛的運動之一為了參加端午節(jié)龍舟賽，某龍舟隊進(jìn)行了6次測試，測得最大速度(km/h)的莖葉圖如圖所示：則6次測試的最大速度的平均數(shù)等于 _(km/h)，方差等于 _(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)334732222222273830373531332733383330333733353331 33473xs解析：，平均數(shù)與方差平均數(shù)與方差 【例1】某工廠甲、乙兩個車間包裝產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄所抽查的數(shù)據(jù)如下：甲：90,75,110,

3、115,85,115,110乙：101,98,102,103,99,98,99(1)這是哪一種抽樣方法？(2)估計甲、乙兩車間的產(chǎn)品的平均值與方差，并說明哪個車間包裝的產(chǎn)品較穩(wěn)定 22222222121(9075110 11585115110) 10071(90 100)(75100)(110 100)(1157100)(85100)(115100)(110 100) 228.5714.xs甲甲這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法甲車間的平均值與方差分別為：，析】【解22222222221(10198102103999899) 10071(101100)(98100)(102100)7(103100)(9

4、9100)(98100)(99100) 3.4287.xsxxss乙乙甲乙乙甲乙車間的平均值與方差分別為：，因為， ，所以估計乙車間包裝的產(chǎn)品較穩(wěn)定 由方差的大小可比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 【變式練習(xí)1】從某項綜合能力測試中抽取100人的成績統(tǒng)計如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為_分?jǐn)?shù)54321人數(shù)20103030102222210040906010310011608(20210 130 1102 )10010052 10.5xss因為 ，所以 ，得 【解析】2 105莖葉圖的應(yīng)用莖葉圖的應(yīng)用【例2】某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：甲運動員的得分：13,51,23,8,26,38,

5、16,33,14,28,39；乙運動員的得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.(1)畫出甲、乙兩名運動員得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖；(2)根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩名運動員的水平 【解析】(1)莖葉圖如下圖 甲乙804631253682543893161679449150 210“”2,3,4133631 36.519“”1,2,31126.乙運動員的得分基本上是對稱的，葉的分布是 單峰 的，有的葉集中在莖上，中位數(shù)是，眾數(shù)是、 甲運動員的得分除了一個特殊得分外，也大致對稱，也是 單峰 的，有的葉主要集中在莖上，中位數(shù)是由此看出，乙運動員的成績更好另外，從葉在莖

6、上的分布情況看，乙運動員的得分更集中于峰值附近，這說明乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定 莖葉圖雖然不難，但往往被考生遺忘，會讀圖、作圖就行 【變式練習(xí)2】1961年揚基隊外壘手馬利斯打破了魯斯的一個賽季打出60個全壘打的記錄下面是揚基隊的歷年比賽中的魯斯和馬利斯每年擊出的全壘打的比較圖試對他們的表現(xiàn)進(jìn)行分析. 魯斯馬利斯0813465223689766114 9445 061【解析】魯斯的成績相對集中，成績穩(wěn)定在46左右；馬利斯的成績相對發(fā)散，成績穩(wěn)定在26左右 頻率分布直方圖及頻率分布直方圖及其應(yīng)用其應(yīng)用 【例3】一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入做調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖)已

7、知最左邊一組的頻數(shù)是1000.請結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問題：(1)樣本的容量是多少？ (2)收入落在哪個范圍內(nèi)的人數(shù)最少？并指出該小組的頻數(shù)、頻率；(3)為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這些人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽出多少人？(4)估計此地居民的月收入高于2500元的居民占總?cè)藬?shù)的百分比 1.10000.00025000.10.110000.23500,40000.0001 500 0.050.05 10000 500.x設(shè)樣本的容量為 因為最左邊一組頻率的頻數(shù)是，且，組距為，組距頻數(shù)所以頻率為，即，則

8、樣本的容容量量為由樣本的頻率分布直方圖知，最右邊一組最矮，所以收入在元的人數(shù)最少，頻率為，頻數(shù)為【解析】 32500,3000 ()10000 0.0005 5002500()100250025()1000042500(0.00050.00030.0001) 500 0.4545%.由直方圖可得元 月收入段共有人 按分層抽樣應(yīng)抽出人 此地居民的月收入高于元的居民占總?cè)藬?shù)的百分比為 注意條形圖與頻率分布直方圖的區(qū)別本題涉及內(nèi)容較多，又與實際問題相聯(lián)系，所以認(rèn)真讀清題意非常重要 【變式練習(xí)3】在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種量)共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表： 分組頻數(shù)頻率

9、1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.54)2合計100(1)完成頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；(2)估計纖度落在1.38,1.50)中的概率及纖度小于1.40的概率；(3)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間1.30,1.34)的中點值是1.32)作為代表據(jù)此，估計纖度的期望分組頻數(shù)頻率1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100.101.50,1.54)20.02合計10

10、01.00【解析】(1)頻率分布表補充完整如下： 21.38,1.500.300.290.10 0.691.4010.040.250.30 0.44.231 32 0.041.36 0.251.40 0.30 1.44 0.291.48 0.10 1.52 0.021.4088.纖度落在中的概率約為，纖度小于的概率約為總體數(shù)據(jù)的期望約為1.(2011南通二模卷)某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學(xué)生的平均分為_分23 30%2 50%1 10%2 其平均分是解析：分2.甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運

11、動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤?單位：環(huán)) 如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是_.甲108999乙1010799甲3.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測，根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，若樣本中凈重在96,100)的產(chǎn)品個數(shù)是24，則樣本中凈重在98,104)的產(chǎn)品個數(shù)是_. 604.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左 到 右 各 小 長 方 形 面 積 之 比 為2 4 17 15 9 3，第二小組頻數(shù)為12.

12、(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量n是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？(3)在這次測試中，學(xué)生跳繩的次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？ 410.08.24 17 159312150.0.08217 1593100% 88%.24 17 159336,12,51,45,27,969114n第二小組的頻率為第二小組頻數(shù)又因為頻率，樣本容量所以樣本容量 由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為由已知可得各小組的頻數(shù)依次為，【解析】所以前三組的頻數(shù)之和為，前四組的頻數(shù)之和為，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)5.隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測

13、量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.甲班乙班21819 9 1 0170 3 6 8 98 8 3 2162 5 88159(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率 222221160179 cm170180 cm(2)158 162 163 168 168 170 171 179 179 18210170 cm1(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170 x 由莖葉圖可知：甲班同學(xué)的身高集中于之間，而乙班同學(xué)的身高集中于之間，因此，乙班同學(xué)的平均身高高于甲班甲班的樣本方差為【解析】22222170)(171170)(179170)(179170)(182170) 57.2. 3176 cm.10173 cm181,173181,176181,178181,179179,173179,176179,178178,173178,176176,17310442.105aap a設(shè)身高為的同學(xué)被抽中的事件為從乙班 名同學(xué)中抽取兩名身高不低于的同學(xué)有：，共個基本事件