利用SPSS進(jìn)行因子分析(R型)

1、利用SPSS進(jìn)行因子分析（R型）【例】與主成分分析的數(shù)據(jù)相同：全國30個(gè)省市的8項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。 因子模型是一個(gè)封閉方程，通常采用主成分求解，稱為“主因解”。上次講述的“利用SPSS進(jìn)行主成分分析”的過程，實(shí)際上是因子分析的第一步。在主成分分析基礎(chǔ)上，加上因子旋轉(zhuǎn)，就可完成基于主成分分析的所謂因子分析。當(dāng)然也可通過另外的途徑進(jìn)行因子分析，在此暫不涉及。第一步：錄入或調(diào)入數(shù)據(jù)（見圖1）。圖1 錄入工作表中的原始數(shù)據(jù)第二步，進(jìn)行主成分分析（參見主成分分析部分，在此從略）。第三步，因子正交旋轉(zhuǎn)的系統(tǒng)設(shè)置。沿著主菜單的“AnalyzeData ReductionFactor”路徑打開因子分析選項(xiàng)框（圖2）

2、，完成主成分分析的設(shè)置或過程以后，單擊Rotation（旋轉(zhuǎn)）按鈕，打開“Factor Analysis: Rotation”（因子分析：旋轉(zhuǎn)）選項(xiàng)單（圖3），在Method（方法）欄中選中Varimax（方差極大正交旋轉(zhuǎn)）復(fù)選項(xiàng)，此時(shí)Display（展示）欄中的Rotated Solution（旋轉(zhuǎn)解）將被激活為系統(tǒng)默認(rèn)態(tài)，選中Loading Plot(s)（載荷圖）復(fù)選項(xiàng)，將會(huì)在輸出結(jié)果中給出因子載荷圖式。注意此時(shí)的Maximum Iterations for Convergence（迭代收斂的最大次數(shù)）為系統(tǒng)默認(rèn)的25次，如果數(shù)據(jù)變量較多或樣本較大，經(jīng)過25次迭代可能計(jì)算過程仍然未能收斂

3、，需要改為50次、100次乃至更多，否則SPSS無法給出計(jì)算結(jié)果。迭代次數(shù)越多，計(jì)算時(shí)間也就越長。在多數(shù)情況下，不足25次迭代計(jì)算過程就會(huì)收斂。圖2 因子分析選項(xiàng)框圖3 因子旋轉(zhuǎn)對話框注意：與上述Maximum Iterations for Convergence（迭代收斂的最大次數(shù)）有關(guān)的設(shè)置是Extraction（提?。υ捒蛑械牡螖?shù)設(shè)置（圖4），如果今后工作中修改了圖3所示的迭代次數(shù)仍然未能給出結(jié)果，那就意味著圖4所示的迭代次數(shù)設(shè)置沒有增加；反過來也是一樣。有時(shí)候，計(jì)算過程或數(shù)據(jù)自身特殊，改正一個(gè)地方的迭代次數(shù)設(shè)置就夠了。熟能生巧，諸位多多練習(xí)，就會(huì)熟諳其中奧妙。圖4 因子分析的“提

4、取”選項(xiàng)框最后，在圖4所示的選項(xiàng)框中，最好選中Display欄中的Unrotated factor solution（非旋轉(zhuǎn)因子解），這樣系統(tǒng)會(huì)在給出旋轉(zhuǎn)因子解的同時(shí)，給出或保留未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的主因解，以便進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)前后的結(jié)果對比分析。完成上述設(shè)置以后，點(diǎn)擊Continue繼續(xù)。然后點(diǎn)擊Factor Analysis中的OK確定，SPSS就會(huì)給出計(jì)算結(jié)果（圖5）。圖5 因子分析的輸出結(jié)果第四步，正交因子解的結(jié)果解讀。在因子分析結(jié)果中，前面部分的基礎(chǔ)內(nèi)容與主成分分析結(jié)果一致，在因子載荷表以后就有不同。下面是主成分載荷矩陣即未經(jīng)旋轉(zhuǎn)的主因解載荷矩陣（Component Matrix），可以表作A。下面

5、是正交旋轉(zhuǎn)以后的因子載荷矩陣（Rotated Component Matrix），可以表作B，判讀方法與解讀主成分載荷矩陣一樣。 下面是成分變換矩陣（Component Transformation Matrix），可以表作T。三個(gè)矩陣的關(guān)系是我們可以用Excel檢驗(yàn)這種關(guān)系：將旋轉(zhuǎn)前的主成分載荷矩陣A和成分變換矩陣T拷貝到Excel中，然后用A乘以T（圖6），得到B陣（圖7）。圖6 A陣乘以T陣示意圖圖7 A陣乘以T陣的結(jié)果：B陣在載荷圖下面，給出了正交旋轉(zhuǎn)后的成分得分系數(shù)矩陣（Component Score Coefficient Matrix），可以表作B，它是旋轉(zhuǎn)前的成分得分系數(shù)矩陣A

6、乘以成分變換矩陣T得到的結(jié)果，關(guān)于旋轉(zhuǎn)前的成分得分系數(shù)矩陣A，可參見“利用SPSS進(jìn)行主成分分析”部分。同樣可以在Excel中驗(yàn)證下列關(guān)系將檢驗(yàn)結(jié)果（圖8）與下面成分得分系數(shù)矩陣比較即知。圖8 A陣乘以T陣的結(jié)果：B陣接下來是成分得分協(xié)方差矩陣（Component Score Covariance Matrix），對角線以外的元素為0或非常之小表明正交旋轉(zhuǎn)之后，因子之間依然是垂直即正交的。對正交旋轉(zhuǎn)以后的因子載荷矩陣進(jìn)行分析，可以看出國內(nèi)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資、貨物周轉(zhuǎn)量和工業(yè)總產(chǎn)值與第一因子關(guān)系密切，居民消費(fèi)水平和職工工資水平與第二因子關(guān)系密切，消費(fèi)價(jià)格指數(shù)和商品零售價(jià)格指數(shù)與第三因子關(guān)系密

7、切。圖9 變量與因子的關(guān)系可以看出，相對于旋轉(zhuǎn)以前的主成分，因子的結(jié)果清晰多了。旋轉(zhuǎn)以前，第一主成分的內(nèi)容有比較混亂，反映職工工資的變量與反映物流的貨物周轉(zhuǎn)量又在第二主成分中混在一起，很難分出一個(gè)條理?，F(xiàn)在，關(guān)系比較明確：與第一因子關(guān)系密切的變量主要是投入產(chǎn)出方面的變量（投資，產(chǎn)值），貨物周轉(zhuǎn)又是投入產(chǎn)出的中介過程，可以命名為投入產(chǎn)出因子；與第二因子關(guān)系密切的都是反映民眾生活水平的變量，可以命名為消費(fèi)能力因子；與第三因子關(guān)系密切的是價(jià)格指數(shù)方面的變量，可以命名為價(jià)格指數(shù)因子（見下表）。因子命名包含變量第一因子投入產(chǎn)出因子GDP，工業(yè)總產(chǎn)值，固定資產(chǎn)投資，貨物周轉(zhuǎn)量第二因子消費(fèi)能力因子居民消費(fèi)水

8、平，職工工資水平第三因子價(jià)格指數(shù)因子消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，商品零售價(jià)格指數(shù)從主成分載荷圖上可以看出，變量之間親疏關(guān)系比較明確，且與上表的分類結(jié)果是一致的，但變量與因子的親疏關(guān)系卻不明朗，從而在載荷表上卻不易判讀（圖10）。正交旋轉(zhuǎn)以后，變量之間的親疏關(guān)系依舊，但變量與因子軸的親疏關(guān)系比較明確，因此在載荷表上易于分類（圖11）。圖10 旋轉(zhuǎn)以前的主成分載荷圖圖11 正交旋轉(zhuǎn)后的因子載荷圖 a 在SPSS中 b 剪貼到Excel中圖12 正交因子計(jì)量最后可以解讀因子得分，江蘇、山東等在第一因子上得分較高，而第一因子是反映投入產(chǎn)出方面的因子，可見江蘇、山東等省在經(jīng)濟(jì)建設(shè)方面的投資和產(chǎn)值都具有一定的地位；上海

9、在第二因子方面得分較高，而第二因子是反映消費(fèi)能力的因子，可見上海在職工工資和消費(fèi)能力方面位居全國之首；同理，通過在第三因子上的得分情況，云南，消費(fèi)價(jià)格指數(shù)偏高，而海南則偏低。其余依此類推，可以逐步深入分析。第五步，斜交因子旋轉(zhuǎn)的設(shè)置既然正交因子旋轉(zhuǎn)的結(jié)果已經(jīng)比較清晰，可以不必再作斜交因子旋轉(zhuǎn)。但是，為了說明利用SPSS求斜交因子解的操作方法，下面進(jìn)行簡要介紹。在圖3所示的因子旋轉(zhuǎn)選項(xiàng)框中，在Method欄中選中Direct Oblimin復(fù)選項(xiàng)，就可以進(jìn)行斜交因子旋轉(zhuǎn)。Direct Oblimin是最常用的斜交因子旋轉(zhuǎn)方法，當(dāng)然也可以選中Quartimax進(jìn)行四次方極大旋轉(zhuǎn)，或者Equmax進(jìn)

10、行等量最大法旋轉(zhuǎn)等。下面就以Direct Oblimin方法為了說明吧。選中Direct Oblimin復(fù)選項(xiàng)以后，參數(shù)Delta的設(shè)置被激活，系統(tǒng)默認(rèn)的值是0；如果希望斜交程度小一些，可令0，如取=1。這里采用默認(rèn)值。圖13 斜交因子旋轉(zhuǎn)與參數(shù)的設(shè)置完成設(shè)置以后，繼續(xù)，確定，即可得到結(jié)果。斜交旋轉(zhuǎn)以后得到因子圖式矩陣(Pattern Matrix)，可用P表示，它實(shí)際上是斜交旋轉(zhuǎn)的載荷矩陣。但斜交旋轉(zhuǎn)以后，因子載荷不再等于變量與因子之間的相關(guān)系數(shù)，因此有些數(shù)值的絕對值會(huì)大于1，見下表。同時(shí)得到一個(gè)因子結(jié)構(gòu)矩陣（Structure Matrix），可用S表示，它才是因子與變量的相關(guān)系數(shù)，絕對值

11、都在01之間。見下表。接下是斜交因子計(jì)量（得分）之間的相關(guān)系數(shù)，即成分相關(guān)矩陣（Component Correlation Matrix）,可見此時(shí)因子之間已經(jīng)不再正交。成分相關(guān)矩陣不妨用R表示。 因子結(jié)構(gòu)S、因子圖式P及成分相關(guān)系數(shù)R的關(guān)系如下：上述關(guān)系在Excel中容易得到驗(yàn)證（圖14）。圖14 驗(yàn)證因子結(jié)構(gòu)、圖式與因子相關(guān)系數(shù)的關(guān)系輸出結(jié)果最后給出了成分得分的協(xié)方差矩陣（Component Score Covariance Matrix），它是通過非標(biāo)準(zhǔn)化因子計(jì)量得到的協(xié)方差。將下表與成分相關(guān)矩陣（Component Correlation Matrix）比較可以看出：對于斜交因子而言，因子計(jì)量的相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差也不再相等。從因子載荷表和斜交空間的因子載荷圖（圖15）可以看出，對于本例而言，斜交因子解的分析結(jié)果與正交因子解沒有分別。因此，對于本例，因子斜交結(jié)構(gòu)與正交因子結(jié)構(gòu)近似，無需進(jìn)行進(jìn)一步的斜交因子分析。如果需要進(jìn)行斜交因子旋轉(zhuǎn)，分析方法與主成分、正交因子旋轉(zhuǎn)結(jié)果的分析思路大同小異：首先是借助載荷圖表澄清因子與變量的關(guān)系；然后通過因子計(jì)量（得分）搞清因子與樣本的關(guān)系；考慮到載荷是原始數(shù)據(jù)與因子之間的相關(guān)系數(shù)，通過因子載荷