五年高考真題分類匯編第五章：數(shù)列

1、五年高考真題分類匯編：數(shù)列一.選擇題1.（2015重慶高考，理2）在等差數(shù)列中，若=4，=2，則=（）A、-1 B、0 C、1 D、6【解析】選B. 由等差數(shù)列的性質(zhì)得.2.(2015福建高考，理8)若 是函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 的值等于（ ）A6 B7 C8 D9【解析】選D. 由韋達(dá)定理得，則，當(dāng)適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時(shí)，必為等比中項(xiàng)，故，當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時(shí)，必不是等差中項(xiàng)，當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，解得，；當(dāng)是等差中項(xiàng)時(shí)，解得，綜上所述，所以3.(2015北京高考，理6)設(shè)是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則 B若，則

2、C若，則 D若，則【解析】選C先分析四個(gè)答案支，A舉一反例，而，A錯(cuò)誤，B舉同樣反例，而，B錯(cuò)誤，下面針對(duì)C進(jìn)行研究，是等差數(shù)列，若，則設(shè)公差為，則，數(shù)列各項(xiàng)均為正，由于，則.4.(2015浙江高考，理3)已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是，若，成等比數(shù)列，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B.5.（2015新課標(biāo)全國(guó)卷I，文7）已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（ ） （A） （B） （C） （D）【解析】選B. 公差，解得=，.6.（2014遼寧高考文科9）設(shè)等差數(shù)列的公差為,若數(shù)列為遞減數(shù)列,則【解題提示】 依照遞減數(shù)列的定義，得，再由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得結(jié)合等差數(shù)列的定義即

3、可解決問(wèn)題【解析】選D.由于數(shù)列為遞減數(shù)列，得，再由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，由等差數(shù)列的公差為知，所以7.（2014福建高考理科3）等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則( ) 【解題指南】利用公式，聯(lián)系基本量建立方程求解【解析】C.由題，解得，所以8.（2014遼寧高考理科8）設(shè)等差數(shù)列的公差為,若數(shù)列為遞減數(shù)列,則【解題提示】 依照遞減數(shù)列的定義，得，再由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得結(jié)合等差數(shù)列的定義即可解決問(wèn)題【解析】選C.由于數(shù)列為遞減數(shù)列，得，再由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，由等差數(shù)列的公差為知，所以9. （2014遼寧高考文科9）設(shè)等差數(shù)列的公差為,若數(shù)列為遞減數(shù)列,則【解題提示】 依照遞減數(shù)列的定義，得，再由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得結(jié)合

4、等差數(shù)列的定義即可解決問(wèn)題【解析】選D.由于數(shù)列為遞減數(shù)列，得，再由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，由等差數(shù)列的公差為知，所以 10（2014重慶高考文科2）在等差數(shù)列中, 則 （ ）A. B. C. D.【解題提示】根據(jù)題設(shè)條件求出公差,進(jìn)而可求出的值.【解析】選B.設(shè)公差為,因?yàn)樗越獾?所以11. （2014天津高考文科5）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則=（ ）A.2 B.-2 C. D.【解析】選D.因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以即，解得12. (2014新課標(biāo)全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)T5)等差數(shù)列的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則的前n項(xiàng)和Sn= ()A.n(n+1) B.n

5、(n-1) C. D. 【解題提示】利用a2,a4,a8成等比數(shù)列求得公差,然后利用等差數(shù)列求和公式求和.【解析】選A.因?yàn)閐=2,a2,a4,a8成等比,所以=a2a8,即(a2+2d)2=a2(a2+6d),解得a2=4,a1=2.所以利用等差數(shù)列的求和公式可求得Sn=n(n+1).13.（2013福建高考理）已知等比數(shù)列an的公比為q，記bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，則以下結(jié)論一定正確的是 ()A數(shù)列bn為等差數(shù)列，公差為qmB數(shù)列bn為等比數(shù)列，公比為q2mC數(shù)列cn為等比數(shù)列，公比為qm2D數(shù)列cn為等比

6、數(shù)列，公比為qmm【解析】選C本題考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式、等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生轉(zhuǎn)化和化歸能力、公式應(yīng)用能力和運(yùn)算求解能力等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式ana1qn1，所以cnam(n1)1am(n1)2am(n1)ma1qm(n1)a1qm(n1)1a1qm(n1)m1aqm(n1)m(n1)1m(n1)m1aqm2(n1)aqm2(n1)，因?yàn)閝m2，所以數(shù)列cn為等比數(shù)列，公比為qm2.14（2013遼寧高考理）下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題：p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的

7、真命題為 ()Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p4【解析】選D本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列單調(diào)性的判斷，意在以數(shù)列為載體，考查考生對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的掌握情況設(shè)ana1(n1)ddna1d，它是遞增數(shù)列，所以p1為真命題；若an3n12，則滿足已知，但nan3n212n并非遞增數(shù)列，所以p2為假命題；若ann1，則滿足已知，但1是遞減數(shù)列，所以p3為假命題；設(shè)an3nd4dna1d，它是遞增數(shù)列，所以p4為真命題15（2013新課標(biāo)高考理）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm12，Sm0，Sm13，則m ()A3 B4 C5 D6【解析】選C本題考查等差

8、數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，意在考查考生通過(guò)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求解基本量的能力根據(jù)已知條件，得到am和am1，再根據(jù)等差數(shù)列的定義得到公差d，最后建立關(guān)于a1和m的方程組求解由Sm12，Sm0，Sm13，得amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以等差數(shù)列的公差為dam1am321， 由得解得選C.16（2013新課標(biāo)高考理）設(shè)AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，AnBnCn的面積為Sn，n1,2,3，.若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，則 ()ASn為遞減數(shù)列B.Sn為遞增數(shù)列CS2n1為遞增數(shù)列，S2n為遞減數(shù)列DS2n1為遞減數(shù)列

9、，S2n為遞增數(shù)列【解析】選B本題考查三角形面積公式和歸納推理等知識(shí)，意在考查考生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，對(duì)考生的歸納推理能力、邏輯思維能力要求較高已知b1c1，b1c12a1，a2a1，故b2c1b1b1，c2b1c1c1，b2c2a12a1，b2c20，即b2c2，b2c2(b1c1)2b1c1b1c1.又a3a2a1，所以b3c2b2b2，c3b2c2c2，b3c32a22a1，b3c3c2b20，即b3c3，b3c3(b2c2)2b2c2b2c2b1c1.又AnBnCn的面積為Sn ，其中p(anbncn)，p(pan)和p2(bncn)p都為定值，bncn逐漸遞增，

10、所以數(shù)列Sn為遞增數(shù)列，選擇B.17（2013新課標(biāo)高考理）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知S3 a2 10a1 ，a59，則a1 () A. B C. D 【解析】選C本題考查等比數(shù)列的基本知識(shí)，包括等比數(shù)列的前n項(xiàng)和及通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題，考查考生的基本運(yùn)算能力由題知q1，則S3a1q10a1，得q29，又a5a1q49，則a1，故選C. 18（2013江西高考理）等比數(shù)列x,3x3,6x6，的第四項(xiàng)等于 ()A24 B0 C12 D24【解析】選A本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)以及等比數(shù)列的性質(zhì)，意在考查考生的運(yùn)算能力及對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況由等比數(shù)列的前三項(xiàng)為x,3x3,6x6，可得(3x3)

11、2x(6x6)，解得x3或x1(此時(shí)3x30，不合題意，舍去)，故該等比數(shù)列的首項(xiàng)x3，公比q2，所以第四項(xiàng)為(6x6)q24.19（2013大綱卷高考理）已知數(shù)列an滿足3an1an0，a2，則an的前10項(xiàng)和等于 ()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)【解析】選C本題考查等比數(shù)列的定義和前n項(xiàng)和公式由3an1an0得an1an，所以an為等比數(shù)列，公比為，由a2得a14，所以由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得S103(1310)，故選C.20（2013安徽高考理）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S84a3，a72，則a9 ()A6 B4 C2 D2【解析】選A本題主

12、要考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，意在考查考生的運(yùn)算求解能力根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得，S84(a3a6)，又S84a3，所以a60，又a72，所以a84，a96.21（2013大綱卷高考理）已知數(shù)列an滿足 3an1an0，a2，則an的前10項(xiàng)和等于 ()A6(1310) B.(1310) C3(1310) D. 3(1310)【解析】選C本題主要考查等比數(shù)列的判定、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式因?yàn)?an1an0，即，又a2，所以數(shù)列an是以a14為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，所以S1031103(1310)22（2013新課標(biāo)高考理）設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則 ()

13、ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an【解析】選D本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，對(duì)基本計(jì)算能力有一定要求由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn，代入數(shù)據(jù)可得Sn32an.23（2013遼寧高考文）下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題：p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為 ()Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p4【解析】選D本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列單調(diào)性的判斷，意在以數(shù)列為載體，考查考生對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的掌握情況設(shè)ana1(n1)ddna1d，它

14、是遞增數(shù)列，所以p1為真命題；若an3n12，則滿足已知，但nan3n212n并非遞增數(shù)列，所以p2為假命題；若ann1，則滿足已知，但1是遞減數(shù)列，所以p3為假命題；設(shè)an3nd4dna1d，它是遞增數(shù)列，所以p4為真命題24（2012重慶高考理）在等差數(shù)列an中，a21，a45，則an的前5項(xiàng)和S5 ()A7 B15 C20 D25【解析】選B 數(shù)列an的公差d2，則a11，a57，可得S515.25（2012遼寧高考理）在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11 ( )A58 B88 C143 D176【解析】選B 因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以a4a82a616a68，則該

15、數(shù)列的前11項(xiàng)和為S1111a688.26（2012四川高考理）設(shè)函數(shù)f(x)2xcos x，an是公差為的等差數(shù)列，f(a1)f(a2)f(a5)5，則f(a3)2a1a5 ()A0 B.2 C.2 D.2【解析】選D 設(shè)g(x)2xsin x，由已知等式得g(a1)g(a2)g(a5)0，則必有a30，即a3(否則若a30，則有(a1)(a5)(a2)(a4)2(a3)0，注意到g(x)是遞增的奇函數(shù)，g(a3)0，g(a1)g(a5)g(a5)，g(a1)g(a5)0，同理g(a2)g(a4)0，g(a1)g(a2)g(a5)0，這與“g(a1)g(a2)g(a5)0”相矛盾，因此a30

16、不可能；同理a30，a2a270，所以S1，S2，S50都是正數(shù)；當(dāng)51n100，nN*時(shí)，同理S51，S52，S100也都是正數(shù)，所以正數(shù)的個(gè)數(shù)是100.28（2012大綱卷高考理）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a55，S515，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為 ()A. B. C. D.【解析】選A 設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a14d5，S55a1d15，得d1，a11，故an1(n1)1n，所以，所以S10011.29（2012湖北高考理）定義在(，0)(0，)上的函數(shù)f(x)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列an，f(an)仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在(，0)(0，)上

17、的如下函數(shù)：f(x)x2; f(x)2x；f(x)； f(x)ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號(hào)為 ()A B C D【解析】選C 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a的公比為q2， 的公比為，其余的數(shù)列不是等比數(shù)列30（2012浙江高考理）設(shè)Sn是公差為d(d0)的無(wú)窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是 ()A若d0，則數(shù)列Sn有最大項(xiàng)B若數(shù)列Sn有最大項(xiàng)，則d0C若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則對(duì)任意nN*，均有Sn0D若對(duì)任意nN*，均有Sn0，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列【解析】選C A、B、D均正確，對(duì)于C，若首項(xiàng)為1，d2時(shí)就不成立31（2012福建高考理）等差數(shù)列an中，a

18、1a510，a47，則數(shù)列an的公差 ()A1 B2 C3 D4【解析】選B 在等差數(shù)列an中，a1a510，2a310，a35，又a47，所求的公差為2.32（2012安徽高考理）公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a1116，則log2a10 ()A4 B5 C6 D7【解析】選B 由題意可知a3a11a16，因?yàn)閍n為正項(xiàng)等比數(shù)列，所以a74，所以log2a10log2(a723)log2255.33（2012新課標(biāo)高考理）已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10 ()A7 B5 C5 D7【解析】選D 設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得或所以或所以或所以a1a107.3

19、4（2012湖北高考文）定義在(，0)(0，)上的函數(shù)f(x)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列an，f(an)仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”現(xiàn)有定義在(，0)(0，)上的如下函數(shù)：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號(hào)為 ()A B C D【解析】選C 根據(jù)“保等比數(shù)列函數(shù)”的概念逐個(gè)判斷若an是等比數(shù)列，則a，也是等比數(shù)列，2an不一定是等比數(shù)列，ln|an|不一定是等比數(shù)列35（2012四川高考文）設(shè)函數(shù)f(x)(x3)3x1，an是公差不為0的等差數(shù)列，f(a1)f(a2)f(a7)14，則a1a2a7 ()A0

20、B7 C14 D21【解析】選D f(a1)f(a2)f(a7)(a13)3(a23)3(a73)3(a13)(a23)(a73)1414，(a13)3(a23)3(a73)3(a13)(a73)0.(a13)3(a23)3(a73)37(a43)0.(a13)3(a73)3(a1a76)(a13)2(a73)2(a13)(a73)2(a43)(a43)227d2，其中該數(shù)列公差為d.同理(a23)3(a63)32(a43)(a43)212d2，(a33)3(a53)32(a43)(a43)23d2(a13)3(a23)3(a73)37(a43)2(a43)(a43)227d22(a43)(a

21、43)212d22(a43)(a43)33d2(a43)37(a43)(a43)7(a43)284d270.d0，7(a43)284d270.a430，a43.a1a2a77a47321.36（2012遼寧高考文）在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則a2a10 ()A12 B16 C20 D24【解析】選B 因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，所以a2a10a4a816.37（2012福建高考文）數(shù)列an的通項(xiàng)公式anncos ，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2 012等于 ()A1 006 B2 012 C503 D0【解析】選A 由題意知，a1a2a3a42，a5a6a7a82，a4k1a4k2a4k3a4

22、k42，kN，故S2 01250321 006.38（2012安徽高考文）公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a1116，則a5 ()A1 B2 C4 D8【解析】選A 因?yàn)閍3a11a，又?jǐn)?shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，所以解得a74，由a7a5224a5，求得a51.39（2012北京高考文）已知an為等比數(shù)列下面結(jié)論中正確的是 ()Aa1a32a2 Baa2aC若a1a3，則a1a2 D若a3a1，則a4a2【解析】選B 設(shè)公比為q，對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)a10)，因?yàn)樗蠥nBn平行且a11，a22，所以S梯形AnBnBn1An1S梯形A1B1B2A23m，當(dāng)n2時(shí)，故aa，aa，aa，aa，

23、以上各式累乘可得：a(3n2)a，因?yàn)閍11，所以an.【答案】an65（2013重慶高考理）已知an是等差數(shù)列，a11，公差d0，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則S8_.【解析】本題考查等差、等比數(shù)列的基本量運(yùn)算，意在考查考生的基本運(yùn)算能力因?yàn)閍n為等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，所以a1(a14d)(a1d)2，解得d2a12，所以S864.【答案】6466（2013新課標(biāo)高考理）若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snan，則an的通項(xiàng)公式是an_.【解析】本題考查等比數(shù)列的定義、Sn與an之間的關(guān)系，意在考查考生利用分類討論思想和等比數(shù)列的定義求解an的能力求解本題時(shí)，按照n

24、1和n2兩種情況分類解答，當(dāng)n2時(shí)，由已知得到Sn1an1，然后作差得an的表達(dá)形式，再利用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式求解當(dāng)n1時(shí)，由已知Snan，得a1a1，即a11；當(dāng)n2時(shí)，由已知得到Sn1an1，所以anSnSn1anan1, 所以an2an1，所以數(shù)列an為以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以an(2)n1.【答案】(2)n167. （2013新課標(biāo)高考理）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ，已知S100，S1525，則nSn 的最小值為_(kāi)【解析】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及通過(guò)轉(zhuǎn)化利用函數(shù)的單調(diào)性判斷數(shù)列的單調(diào)性等知識(shí)，對(duì)學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化、計(jì)算等能力要求較高由已知解得a13，d，那

25、么nSnn2a1d.由于函數(shù)f(x)在x處取得極小值，因而檢驗(yàn)n6時(shí)，6S648，而n7時(shí)，7S749.nSn 的最小值為49.【答案】4968（2013北京高考理）若等比數(shù)列an滿足a2a420，a3a540，則公比q_；前n項(xiàng)和Sn_.【解析】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查方程思想以及考生的運(yùn)算求解能力由題意知q2，又a2a420，故a1qa1q320，解得a12，所以Sn2n12.【答案】22n1269（2013廣東高考理）在等差數(shù)列an中，已知a3a810，則3a5a7_.【解析】本題主要考查等差數(shù)列，考查考生的運(yùn)算能力利用等差數(shù)列的性質(zhì)可快速求解因?yàn)閍3a810，所以3a

26、5a72(a3a8)20.【答案】2070（2013湖北高考理）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)如三角形數(shù)1,3,6,10，第n個(gè)三角形數(shù)為n2n.記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n，k)(k3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)N(n,3)n2n，正方形數(shù) N(n,4)n2，五邊形數(shù) N(n,5)n2n，六邊形數(shù) N(n,6)2n2n，可以推測(cè)N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)_.【解析】本題主要考查數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，意在考查考生對(duì)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的掌握程度N(n，k)akn2bkn(k3)，其中數(shù)列ak是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；數(shù)列bk是以為首項(xiàng)

27、，為公差的等差數(shù)列；所以N(n,24)11n210n，當(dāng)n10時(shí)，N(10,24)1110210101 000.【答案】1 00071（2013北京高考文）若等比數(shù)列an滿足a2a420，a3a540，則公比q_；前n項(xiàng)和Sn_.【解析】本題主要考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查考生的計(jì)算能力由題知解得故Sn2n12.【答案】22n1272（2013重慶高考文）若2，a，b，c,9成等差數(shù)列，則ca_.【解析】本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算設(shè)公差為d，則d，所以ca2d.73（2013江蘇高考文）在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a5，a6a73.則滿足a1a2ana1a2an的最大正整數(shù)n的值為_(kāi)【解析】

28、本題主要考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)，意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)由a5，a6a73，可得(qq2)3，即q2q60，所以q2，所以an2n6，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n525，所以a1a2an(a1an)2，由a1a2ana1a2an可得2n5252，由2n52，可求得n的最大值為12，而當(dāng)n13時(shí)，2825213不成立，所以n的最大值為12.【答案】1274（2013江西高考文）某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹(shù)的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于_【解析】本題主要考查等比數(shù)列的概念與前n項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查實(shí)際建模的能力以

29、及分析、解決問(wèn)題的能力設(shè)每天植樹(shù)的棵數(shù)組成的數(shù)列為an，由題意可知它是等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為2，所以由題意可得100，即2n51，而2532,2664，nN*，所以n6.【答案】675（2013廣東高考文）設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則a1|a2|a3|a4|_.【解析】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)等知識(shí)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力依題意得a11，a22，a34，a48，所以a1|a2|a3|a4|15.【答案】1576（2013遼寧高考文）已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和若a1，a3是方程x25x40的兩個(gè)根，則S6_.【解析】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式，意在考查考生對(duì)等比數(shù)列公式的運(yùn)用，以及等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用情況由題意得，a1a35，a1a34，由數(shù)列是遞增數(shù)列得，a11，a34，所以q2，代入等比數(shù)列的求和公式得S663.【答案】6377（2012廣東高考理）已知遞增的等差數(shù)列|an|滿足a11，a3a224，則an_.【解析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知得即解得由于等差數(shù)列an是遞增