北師大版四年級下數(shù)學各單元復習資料

1、四年級數(shù)學下冊知識點概括第一單元：小數(shù)的意義1、小數(shù)的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾的數(shù)，叫小數(shù)。2、分母是10、100、1000的分數(shù)可以用小數(shù)表示，表示十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù)、表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)、表示千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)3、小數(shù)的組成：以小數(shù)點為界，小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成。4、小數(shù)的數(shù)位、計算單位、進率：小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001與整數(shù)一樣，小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10。小數(shù)部分最大的計算單位是十分之一，小數(shù)部分沒有最小的計數(shù)單位

2、。小數(shù)的數(shù)位是無限的。在一個小數(shù)中，小數(shù)點后面含有幾個小數(shù)數(shù)位，它就是幾位小數(shù)。小數(shù)部分末尾的零也要計入其中。小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分數(shù)位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位計數(shù)單位萬千百十一（個）十分之一百分之一千分之一萬分之一5、小數(shù)的讀寫：讀小數(shù)時，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的0，也要依次讀出來。寫小數(shù)時，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點點在個位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。6、理解0.1與0.10的區(qū)別

3、聯(lián)系：區(qū)別：0.1表示1個0.1、0.10表示10個0.01、意義不同。聯(lián)系：0.1=0.10兩個數(shù)大小相等。運用小數(shù)的基本性質(zhì)可以不改變數(shù)的大小，改寫小數(shù)或化簡小數(shù)。7、整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)；整數(shù)部分不為0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。測量活動（名數(shù)的改寫）（1） 1分米=0.1米，1厘米=0.01米，1克=0.001千克學會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位）.低級單位單名數(shù)化為高級單位時，先將這個低級單位的數(shù)改寫成分母是10、100、1000的分數(shù)，再把分數(shù)寫成小數(shù)的形式，并在后面加上所要化成的高級單位的名稱。（2）復名數(shù)改單名數(shù)：抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數(shù)

4、部分，不相同的單位按照上面的改寫方法寫在小數(shù)部分）。（3）其他改寫方法：單名數(shù)互化 低級單位名數(shù)進率=高級單位名數(shù)。 高級單位名數(shù)進率=低級單位名數(shù)。復名數(shù)與單名數(shù)之間互化：抄相同，改不同（同單名數(shù)互化方法）如：3米2厘米=（ ）米。相同的單位米，抄在整數(shù)部分，整數(shù)部分是3；改寫不同：2厘米100=0.02米（厘米與米之間的進率是100）（4）生活中常用的單位：質(zhì)量：1噸1000千克； 1千克1000克長度：1千米1000米 1分米=10厘米1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米10分米100厘米1000毫米面積：1平方米100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方千米=100公頃 1

5、公頃=10000平方米人民幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分比大小（比較小數(shù)的大?。?、比較兩個小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分的十分位，十分位上數(shù)字大的小數(shù)就大2、把幾個小數(shù)按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列。當單位不統(tǒng)一的幾個數(shù)量比較大小時，要先將這幾個數(shù)量的單位統(tǒng)一，再按小數(shù)大小比較方法進行比較，最后答題應(yīng)按照最目中給的原數(shù)進行排列順序。小數(shù)的加減法1、 小數(shù)加、減法的意義：小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同。小數(shù)加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。小數(shù)減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，

6、求另一個加數(shù)的運算。2、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。3、小數(shù)加減計算法則：小數(shù)點對齊；按照整數(shù)加減法的法則計算。從末位算起；哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進一。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數(shù)的小數(shù)點要對齊橫線上的小數(shù)點。4、小數(shù)加減混合運算的順序和整數(shù)加減混合運算的順序相同。同級運算，從左往右；有括號的，先里后外。5、整數(shù)加、減法的運算定律同樣適用于小數(shù)加減法。第二單元：三角形“空間與圖形”知識1. 認識圖形按平面圖形和立體圖形分；把平面圖形按圖形是否由線段圍成來分，分為兩大類。一

7、類是由曲線圍成的，一類是由線段圍成的。 按圖形的邊數(shù)來分。2. 平行四邊形和三角形的性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形具有易變形（不穩(wěn)定性）的特點。三角形分類1、把三角形按照不同的標準分類，并說明分類依據(jù)。（1）按角分：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。有一個角是直角的三角形是直角三角形。有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（2）按邊分：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的兩個底角相等。 三條邊都相等的三角形是等邊三角形。等邊三角形每個內(nèi)角都是60度。2、通過分類發(fā)現(xiàn)：等邊三角形是特殊的等腰三角形。三角形內(nèi)角

8、和、三角形邊的關(guān)系1、任意一個三角形內(nèi)角和等于180度。一個三角形最多有3個銳角，最少有2個銳角。直角三角形的2個銳角等于90度。 鈍角三角形的2個銳角小于90度。2、三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。3、能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形邊的關(guān)系解決一些簡單的問題。4、四邊形的內(nèi)角和是3605、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。6、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。7、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。四邊形的分類1、由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有

9、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形。 四邊形2、 長方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。平行四邊形長方形正方形梯形3、正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。（平行四邊形不是軸對稱圖形）正方形有4條對稱軸。長方形有2條對稱軸。菱形有2條對稱軸。等腰梯形有1條對稱軸。等邊三角形有3條對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。第三單元：小數(shù)乘法的意義【知識框架】1、文具店（小數(shù)乘整數(shù)）2、小數(shù)點搬家（小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律）3、街心公園（兩個乘數(shù)小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系）4、包裝（小數(shù)乘法的豎式計算）5、爬行最慢

10、的哺乳動物（小數(shù)乘法的豎式計算及小數(shù)估算）6、手拉手（小數(shù)乘法的混合運算及簡算）小數(shù)乘小數(shù)的意義表示求一個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。1、小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同?？梢哉f是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算，也可以說是求這個小數(shù)的整數(shù)倍是多少。如：2.35表示求5個2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。2、乘法的變化規(guī)律：1)在乘法里，一個因數(shù)不變，另外一個因數(shù)擴大（或縮?。゛倍，積也擴大(或縮小）a倍.2)在乘法里，一個因數(shù)擴大a（a0）倍，另外一個因數(shù)擴大b（b0）倍，積就擴大ab倍。在乘法里，一個因數(shù)縮小a倍，另外一個因數(shù)縮小b倍，積就縮小ab倍。3)在乘法中，一個因數(shù)

11、擴大到原來的n倍（或縮小到原來的）（n0），另一個因數(shù)縮小到原來的（n0）（或擴大到原來的n倍），積不變。(積不變規(guī)律：在乘法里，一個因數(shù)擴大a倍，另外一個因數(shù)縮小a倍，積不變。)4)在乘法里，如果一個因數(shù)擴大10倍、100倍、1000倍，另外一個因數(shù)縮小10倍、100倍、1000倍，那么積的擴大或縮小就看a和b的大小，哪個大就順從哪個。3、一個因數(shù)小于“1”時，積小于另一個因數(shù)。一個因數(shù)大于“1”時，積大于另一個因數(shù)。一個因數(shù)等于“1”時，積等于另一個因數(shù)。小數(shù)乘法的法則1.計算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。結(jié)果能化簡

12、的要化簡。2.小數(shù)乘法估算：先將兩個因數(shù)四舍五入保留整數(shù)，然后再相乘。3.小數(shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)四則混合運算的順序相同：同級運算，從左往右；兩級運算，先二后一；有括號的，先里后外。乘法的交換律、結(jié)合律、分配律同樣適用于小數(shù)乘法，應(yīng)用這些運算定律，可以使計算簡便。乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律a(bc)(ab)c乘法分配律a(b+c)=ab+ac； a(bc)=ab-ac4、積的近似數(shù)：保留a位小數(shù)，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整數(shù)：表示精確到個位，看十分位上的數(shù)；保留一位小數(shù)：表示精確到十分位，看百分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位，看千分位上的數(shù)；(2)按實

13、際需要用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律1. 小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位這個數(shù)就縮小到原來的1/10、1/100、1/1000小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位這個數(shù)就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍小數(shù)點向右移動一位，這個數(shù)就擴大到原來的10倍。小數(shù)點向右移動兩位，這個數(shù)就擴大到原來的100倍。小數(shù)點向右移動三位，這個數(shù)就擴大到原來的1000倍。小數(shù)點向左移動一位，這個數(shù)就縮小到原來的。小數(shù)點向左移動兩位，這個數(shù)就縮小到原來的。小數(shù)點向左移動三位，這個數(shù)就縮小到原來的。2.小數(shù)點右移，位數(shù)不夠時

14、，要添“0”補位，小數(shù)點移動完后，整數(shù)最高位前邊的“0”要去掉；小數(shù)點左移，位數(shù)不夠時，也用“0”補足，點上小數(shù)點，若整數(shù)部分沒有數(shù)，用“0”表示，若小數(shù)末尾有0，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)把末尾的“0”去掉。小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。小數(shù)點的后面添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。這句話是錯誤的。3. 積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：在小數(shù)乘法中，兩個乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。積的小數(shù)位數(shù)等于乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和。第四單元：觀察物體1、觀察位置由低到高變化，所觀察到物體的畫面也發(fā)生相應(yīng)變化。觀察物體的時候，站得越高，看到的物體越完整。2、觀察位置由遠及近變化，所觀察景物的范圍

15、也相應(yīng)變化。觀察物體的時候，距離越近，觀察到的景物越大，觀察景物范圍越?。痪嚯x越遠，觀察到的景物越小，觀察景物范圍越大。由遠到近看景物，看到的范圍越來越（小），但看的物體越來越（大）。從遠處看物體，看到的范圍要（大），但看的物體比較（小）。3、識別和判斷打拍攝地點與照片中的對應(yīng)關(guān)系：可以假設(shè)自己在拍攝地點處，根據(jù)圖中景物特點，聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗，想想究竟能看到什么，再下結(jié)論。判斷照片拍攝的先后順序時可以假設(shè)自己隨著拍攝者的行走路線游覽，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，從而判斷出照片拍攝的先后順序。第五單元：小數(shù)的除法及計算法則知識框架：1、精打細算（除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法）2、參觀博物館

16、（整數(shù)除整數(shù)、商是小數(shù)的小數(shù)除法）3、誰打的電話時間長（除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法）4、人民幣的兌換（積、商的近似值）5、誰爬得快（循環(huán)小數(shù)）6、電視廣告（小數(shù)除法的混合運算及簡算）小數(shù)的除法及計算法則1、小數(shù)除法的意義：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則：計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：（1）要按照整數(shù)除法的法則去除；（2）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；（3）如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”繼續(xù)除。被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，商的整數(shù)部分要用“0”占位。（4）除到哪一位不夠除，就要在那一位的上面商“

17、0”。3、商不變規(guī)律：被除數(shù)擴大a倍（或縮?。龜?shù)也擴大（或縮?。゛倍，商不變。簡言之被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍數(shù)，商不變。特殊的商變化的情況：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮小）a倍，商縮小（或擴大）a倍。被除數(shù)擴大（或縮?。゛倍，除數(shù)不變，商擴大（或縮?。゛倍。4、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法法則：一看：看清被除數(shù)有幾位小數(shù)二移：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動相同的位置，使除數(shù)變成整數(shù)，當被除數(shù)位數(shù)不足時，用“0”補足。三算：按照小數(shù)除整數(shù)的計算法則進行計算。5、比較商和被除數(shù)的大小的方法：比較除法算式中商和被除數(shù)的大小，關(guān)鍵看除數(shù)。如果除數(shù)比1大，商就比被除數(shù)小；如果除數(shù)（不為0）

18、比1小，商就比被除數(shù)大；如果除數(shù)等于1，商就等于被除數(shù)。6、豎式中的小數(shù)點和數(shù)位的對齊方式：在加法和減法中，必須小數(shù)點對齊；在乘法中，要末尾對齊，在除法時，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。7、小數(shù)連除和乘除混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的。計算小數(shù)四則混合運算和整數(shù)四則混合運算的順序完全相同。8、除法性質(zhì)：abc=a(bc)推廣(ab)c=acbc或(ab)c=acbc人民幣的兌換1.人民幣與外幣的兌換方法：人民幣匯率=外幣；外幣匯率=人民幣。2.在兌換貨幣時，由于貨幣的最小單位是“分”，在用元作單位時，第一位小數(shù)表示角，第二位小數(shù)表示分，而第三位小數(shù)卻沒有意義，所以在求人民幣的題目中，即使

19、沒有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留兩位小數(shù)，求出積、商的近似數(shù)。3.積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再根據(jù)題目要求或生活習慣用“四舍五入”法取近似值，即看要保留數(shù)位的下一位進行四舍五入。4.商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，計算時，根據(jù)所要保留的數(shù)位，只要多除出一位即可，再四舍五入求近似數(shù)。5.其它求近似數(shù)的方法：去尾法。進一法。小數(shù)除法的余數(shù)：小數(shù)除法的余數(shù)的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊。循環(huán)小數(shù)1.循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。2.循環(huán)小數(shù)相關(guān)概念：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫作有限小數(shù)；小數(shù)部

20、分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫作無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，叫作這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如5.33循環(huán)節(jié)是3。7.14545的循環(huán)節(jié)是45。循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫作純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫作混循環(huán)小數(shù)3、循環(huán)小數(shù)的簡便記法：省略后面的“”號，在第一個循環(huán)節(jié)上加點。如：5.33=5.3，讀作五點三，三的循環(huán)7.14545=7.145,讀作七點一四五，四五的循環(huán)。如果循環(huán)節(jié)有三個及以上，就在頭尾的數(shù)字上打點。如7.123123=7.1234、小數(shù)可以分為無限小數(shù)和有限小數(shù)。小數(shù)部分位數(shù)有限的叫有限小數(shù)，小數(shù)部分位數(shù)無限的叫

21、無限小數(shù)。5、循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。6.用四舍五入法對循環(huán)小數(shù)取近似值。方法與小數(shù)取近似值的方法相同，保留幾位小數(shù)就看這個小數(shù)的下一位。第六單元：游 戲公平“概率與統(tǒng)計”知識1、判斷游戲規(guī)則是否公平，要看代表雙方的事件發(fā)生的可能性是否相等。如果相等，則游戲規(guī)則公平；否則，游戲規(guī)則就不公平。2、用轉(zhuǎn)盤設(shè)計對雙方公平的游戲規(guī)則步驟： 把轉(zhuǎn)盤平均分成雙數(shù)份，把其中的一半份數(shù)涂一種顏色，把另一半份數(shù)涂別一種顏色。確定甲、乙雙方各由哪種顏色代表。轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到哪種顏色的區(qū)域，則哪種顏色所代表的一方獲勝。第七單元：用字母表示數(shù)1、用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)量，也可以表

22、示數(shù)量關(guān)系。2、用字母表示有關(guān)圖形的計算公式：長方形周長公式：c=2（ab）。長方形面積公式：s=ab。正方形周長公式：c=4a。正方形面積公式：s=a2。3、用字母表示運算定律：如果用a、b、c分別表示三個數(shù)，那么加法交換律ab=ba 加法結(jié)合律（ab）c=a（bc） 乘法交換律ab=ba 乘法結(jié)合律（ab）c=a（bc） 乘法分配律（ab）c=acbc 減法的運算性質(zhì)abc=a（bc） 除法的運算性質(zhì)abc=a（bc）4. 在含有字母的式子中，字母和字母之間、字母和數(shù)字之間的乘號可以用“”表示或省略不寫，數(shù)字一般都寫在字母前面。數(shù)字1與字母相乘時，1省略不寫，字母按順序?qū)憽Ｈ纾篴b=ab、5a=5a、1a=a、aa=a25.區(qū)別a的平方和2乘a的區(qū)別。方程的意義與等式性質(zhì)1、方程的含義：含有未知數(shù)的等式叫方程。2、方程與等式的聯(lián)系與區(qū)別：方程是等式，但等式卻不都是方程。等式方程3、等式