平面向量的概念教案

1、平面向量基本概念【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：（1）了解向量的概念；（2）理解平面向量的含義、向量的幾何表示，向量的模.能力目標(biāo)：（1）能將生活中的一些簡單問題抽象為向量問題；（2）理解零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的含義，能在圖形中辨認(rèn)相等向量和共線向量.（3）從“平行向量相等向量共線向量”的逐步認(rèn)識，充分揭示向量的兩個(gè)要素及向量可以平移的特點(diǎn).（4）通過相關(guān)問題的解決，培養(yǎng)計(jì)算技能和數(shù)學(xué)思維能力情感目標(biāo)：（1）經(jīng)歷利用有向線段研究向量的過程，發(fā)展“數(shù)形結(jié)合”的思維習(xí)慣（2）經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過程，樹立團(tuán)隊(duì)合作意識【教學(xué)重點(diǎn)】向量、相等向量、共線向量的含義及向量的幾何表示.【教學(xué)難點(diǎn)】向

2、量的含義.【教學(xué)過程】（一）情境創(chuàng)設(shè)1.南轅北轍戰(zhàn)國時(shí)，有個(gè)北方人要到南方的楚國去.他從太行山腳下出發(fā)，乘著馬車一直往北走去.有人提醒他：“到楚國應(yīng)該朝南走，你怎能往北呢?”他卻說：“不要緊，我有一匹好馬！”結(jié)果 原因 2.如圖1，在同一時(shí)刻，老鼠由a向西北方向的c處逃竄，貓由b向正東方向的d處追去，貓能否抓到老鼠？ 結(jié)果 原因 思考：上述情景中，描繪了物理學(xué)中的那些量？咱們還認(rèn)識類似于上面的量，你能舉出來嗎？這些量的共同特征是什么？（二）概念形成觀察：如圖2中的三個(gè)量有什么區(qū)別？1.向量的概念既有大小又有方向的量叫向量.2.向量的表示方法思考:物理學(xué)中如何畫物體所受的力?(1) 幾何表示法：

3、常用一條有向線段表示向量. 符號表示：以a為起點(diǎn)、b為終點(diǎn)的有向線段，記作.(注意起終點(diǎn)順序).(2) 字母表示法：可表示為. 練習(xí). 如圖4，小船由a地向西北方向航行15海里到達(dá)b地，小船的位移如何表示？（用1cm表示5海里）（三）理性提升3.向量的模向量的大小向量長度稱為向量的模. 記作：|.強(qiáng)調(diào)：數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小；向量有大小，方向，不能比較大小，模是實(shí)數(shù)，可以比較大小的.4.兩個(gè)特殊的向量 (1) 零向量長度為零的向量，記作. (2) 單位向量長度等于1個(gè)單位長度的向量5.向量間的關(guān)系觀察如圖5，你認(rèn)為向量之間有那些關(guān)系？(1)平行

4、向量方向相同或相反的非零向量，記作.規(guī)定： 與任一向量平行.(2)相等向量長度相等且方向相同的向量， 記作.規(guī)定：.注意： 1零向量與零向量相等2任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)思考：如果我們把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到同一點(diǎn)o，這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？這時(shí)它們是不是平行向量？(3)共線向量平行向量又叫做共線向量（四）拓展應(yīng)用例1.下列命題中，正確的是( )a|=|=b|=|且= c = d|=0例2.如圖6，設(shè)o是正六邊形abcdef的中心，分別寫出圖中與向量、相等的向量. 思考：(1)與向量長度相等的向量有多少個(gè)？(2)是否有與向量長度相等，方向相反的向量？(3)與向量共線的向量有哪些？例3.如圖7，在45的方格圖中，有一個(gè)向量，分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量.(1) 與向量相等的向量有多少個(gè)？(2) 與向量長度相等的向量有多少個(gè)？ 練習(xí)鞏固：p77. 14（五）歸納小結(jié)1.描述一個(gè)向量有兩個(gè)指標(biāo)模、方向.2.平行向量不是平面幾何中平行線概念的簡單移植，這兒的平行是指方向相同