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文檔簡介
1、平面向量基本概念【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo):(1)了解向量的概念;(2)理解平面向量的含義、向量的幾何表示,向量的模.能力目標(biāo):(1)能將生活中的一些簡單問題抽象為向量問題;(2)理解零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的含義,能在圖形中辨認(rèn)相等向量和共線向量.(3)從“平行向量相等向量共線向量”的逐步認(rèn)識,充分揭示向量的兩個(gè)要素及向量可以平移的特點(diǎn).(4)通過相關(guān)問題的解決,培養(yǎng)計(jì)算技能和數(shù)學(xué)思維能力情感目標(biāo):(1)經(jīng)歷利用有向線段研究向量的過程,發(fā)展“數(shù)形結(jié)合”的思維習(xí)慣(2)經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過程,樹立團(tuán)隊(duì)合作意識【教學(xué)重點(diǎn)】向量、相等向量、共線向量的含義及向量的幾何表示.【教學(xué)難點(diǎn)】向
2、量的含義.【教學(xué)過程】(一)情境創(chuàng)設(shè)1.南轅北轍戰(zhàn)國時(shí),有個(gè)北方人要到南方的楚國去.他從太行山腳下出發(fā),乘著馬車一直往北走去.有人提醒他:“到楚國應(yīng)該朝南走,你怎能往北呢?”他卻說:“不要緊,我有一匹好馬!”結(jié)果 原因 2.如圖1,在同一時(shí)刻,老鼠由a向西北方向的c處逃竄,貓由b向正東方向的d處追去,貓能否抓到老鼠? 結(jié)果 原因 思考:上述情景中,描繪了物理學(xué)中的那些量?咱們還認(rèn)識類似于上面的量,你能舉出來嗎?這些量的共同特征是什么?(二)概念形成觀察:如圖2中的三個(gè)量有什么區(qū)別?1.向量的概念既有大小又有方向的量叫向量.2.向量的表示方法思考:物理學(xué)中如何畫物體所受的力?(1) 幾何表示法:
3、常用一條有向線段表示向量. 符號表示:以a為起點(diǎn)、b為終點(diǎn)的有向線段,記作.(注意起終點(diǎn)順序).(2) 字母表示法:可表示為. 練習(xí). 如圖4,小船由a地向西北方向航行15海里到達(dá)b地,小船的位移如何表示?(用1cm表示5海里)(三)理性提升3.向量的模向量的大小向量長度稱為向量的模. 記作:|.強(qiáng)調(diào):數(shù)量與向量的區(qū)別:數(shù)量只有大小,是一個(gè)代數(shù)量,可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小;向量有大小,方向,不能比較大小,模是實(shí)數(shù),可以比較大小的.4.兩個(gè)特殊的向量 (1) 零向量長度為零的向量,記作. (2) 單位向量長度等于1個(gè)單位長度的向量5.向量間的關(guān)系觀察如圖5,你認(rèn)為向量之間有那些關(guān)系?(1)平行
4、向量方向相同或相反的非零向量,記作.規(guī)定: 與任一向量平行.(2)相等向量長度相等且方向相同的向量, 記作.規(guī)定:.注意: 1零向量與零向量相等2任意兩個(gè)相等的非零向量,都可以用一條有向線段來表示,并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)思考:如果我們把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到同一點(diǎn)o,這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系?這時(shí)它們是不是平行向量?(3)共線向量平行向量又叫做共線向量(四)拓展應(yīng)用例1.下列命題中,正確的是( )a|=|=b|=|且= c = d|=0例2.如圖6,設(shè)o是正六邊形abcdef的中心,分別寫出圖中與向量、相等的向量. 思考:(1)與向量長度相等的向量有多少個(gè)?(2)是否有與向量長度相等,方向相反的向量?(3)與向量共線的向量有哪些?例3.如圖7,在45的方格圖中,有一個(gè)向量,分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量.(1) 與向量相等的向量有多少個(gè)?(2) 與向量長度相等的向量有多少個(gè)? 練習(xí)鞏固:p77. 14(五)歸納小結(jié)1.描述一個(gè)向量有兩個(gè)指標(biāo)模、方向.2.平行向量不是平面幾何中平行線概念的簡單移植,這兒的平行是指方向相同
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