高三數(shù)學一輪復習集合及其運算PPT學習教案

1、會計學1高三數(shù)學一輪復習集合及其運算高三數(shù)學一輪復習集合及其運算備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么1.集合的含義與表示集合的含義與表示 (1)了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系 (2)能用自然語言、圖形語言、集合語言能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法列舉法或描述法)描述不同的具體問描述不同的具體問 題題2.集合間的基本關系集合間的基本關系 (1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集 (2)(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義在具體情境中，了解全集與空集的含義

2、3.集合的基本運算集合的基本運算 (1)(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集 (2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集 (3)能使用韋恩能使用韋恩(Venn)圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算.第1頁/共51頁怎怎 么么 考考1.對集合的含義與表示的考查主要涉及集合中元素的互異性以及元素與集對集合的含義與表示的考查主要涉及集合中元素的互異性以及元素與集 合之間的關系，考查利用所學的知識對

3、集合的性質進行初步探究的基本合之間的關系，考查利用所學的知識對集合的性質進行初步探究的基本 邏輯能力，如邏輯能力，如2009年高考年高考T14. 2.對于兩個集合之間關系的考查主要涉及以下兩個方面：對于兩個集合之間關系的考查主要涉及以下兩個方面： (1)判斷給定兩個集合之間的關系，主要是子集關系的判斷判斷給定兩個集合之間的關系，主要是子集關系的判斷 (2)以不等式的求解為背景，利用兩個集合之間的子集關系求解參數(shù)的取以不等式的求解為背景，利用兩個集合之間的子集關系求解參數(shù)的取 值范圍問題，如值范圍問題，如2009年高考年高考T11. 3.集合的基本運算在高考命題中主要與簡單不等式的求解、函數(shù)的定

4、義域集合的基本運算在高考命題中主要與簡單不等式的求解、函數(shù)的定義域 或值域的求法相結合考查集合的交、并、補運算，以補集與交集的基本或值域的求法相結合考查集合的交、并、補運算，以補集與交集的基本 運算為主，考查借助數(shù)軸或運算為主，考查借助數(shù)軸或Venn圖進行集合運算，如圖進行集合運算，如2010年高考年高考T1； 2011年高考年高考T1，T14；2012年高考年高考T1.第2頁/共51頁歸納歸納 知識整合知識整合 1元素與集合元素與集合 (1)集合元素的特性：集合元素的特性： 、 、無序性、無序性 (2)集合與元素的關系：若集合與元素的關系：若a屬于屬于A，記作，記作 ；若；若b不屬于不屬于A

5、，記作，記作 . (3)集合的表示方法：集合的表示方法： 、 、圖示法、圖示法確定性確定性互異性互異性aAb A列舉法列舉法描述法描述法第3頁/共51頁(4)常見數(shù)集及其符號表示常見數(shù)集及其符號表示:數(shù)集數(shù)集自然自然數(shù)集數(shù)集正整數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集實數(shù)集符號符號 _ _ _ _NN*或或NZQR第4頁/共51頁 探究探究1.集合集合Ax|x20，Bx|yx2，Cy|yx2，D(x，y)|yx2相同嗎？它們的元素分別是什么相同嗎？它們的元素分別是什么？ 提示：這提示：這4個集合互不相同，個集合互不相同，A是以方程是以方程x20的解為的解為元素的集合，即元素的集合，即A0

6、；B是函數(shù)是函數(shù)yx2的定義域，即的定義域，即BR；C是函數(shù)是函數(shù)yx2的值域，即的值域，即Cy|y0；D是拋物線是拋物線yx2上的點組成的集合上的點組成的集合20與集合與集合0是什么關系？是什么關系？ 與集合與集合 呢？呢？提示：提示：00， 或或 第5頁/共51頁2集合間的基本關系集合間的基本關系表示表示關系關系文字語言文字語言符號語言符號語言相等相等集合集合A與集合與集合B中的所有元素中的所有元素_ A B且且B AAB子集子集A中任意一個元素均為中任意一個元素均為B中的元素中的元素 或或_ 真子集真子集A中任意一個元素均為中任意一個元素均為B中的元素，中的元素，且且B中至少有一個元素不

7、是中至少有一個元素不是A中的元中的元素素 或或 _空集空集空集是空集是 的子集，是的子集，是 _ 的真子集的真子集 A _ _B(B )都相同都相同任何集合任何集合任何任何非空集合非空集合ABBAABBA第6頁/共51頁 探究探究3.對于集合對于集合A，B，若，若ABAB，則，則A，B有什么關系？有什么關系？ 提示：提示：AB.假設假設AB，則，則ABAB，與，與ABAB矛盾，故矛盾，故AB.第7頁/共51頁3集合的基本運算集合的基本運算集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的補集集合的補集符號符號表示表示 _若全集為若全集為U，則集合，則集合A的的補集為補集為 _圖形圖形表示表示意義意

8、義x|_ x|_ _ UA_ABAB UAxA，或或xBxA，且且xBx|xU，且，且x A第8頁/共51頁探究探究4.同一個集合在不同全集中的補集相同同一個集合在不同全集中的補集相同嗎？嗎？提示：一般情況下不相同，如提示：一般情況下不相同，如A0,1在全集在全集B0,1,2中的補集為中的補集為 BA2，在全集，在全集D0,1,3中的中的補集為補集為 DA3 第9頁/共51頁自測自測 牛刀小試牛刀小試1已知集合已知集合M1，m2，m24，且，且5M，則，則m_解析：解析：51，m2，m24，m25或或m245，即即m3或或m1.當當m3時，時，M1,5,13；當；當m1時，時，M1,3,5；當

9、當m1時時M1,1,5不滿足互異性不滿足互異性m的值為的值為3或或1.答案：答案：3或或1第10頁/共51頁2(教材改編題教材改編題)已知集合已知集合A1,2，若，若AB1,2，則集，則集 合合B有有_個個解析：解析：A1,2，AB1,2，BA，B ，1，2，1,2答案：答案：43(2013南京四校聯(lián)考南京四校聯(lián)考)若全集若全集U0,1,2,3,4，集合，集合M 0,1，集合，集合N2,3，則，則( UM)N_.解析：解析：0,1,2,3,4，M0,1，UM2,3,4，( U)N2,3答案：答案：2,3第11頁/共51頁4定義集合運算：定義集合運算：A*Bz|zxy，xA，yB，設，設A1,2

10、，B0，2，則集合，則集合A*B的所有元素之和為的所有元素之和為_解析：解析：zxy，xA，yB，且，且A1,2，B0,2，z的取值有：的取值有：100；122；200；224.故故A*B0,2,4集合集合A*B的所有元素之和為：的所有元素之和為：0246.答案：答案：6第12頁/共51頁5(教材改編題教材改編題)設集合設集合Ax|2x4，Bx|3x782x，則，則AB_，AB_，( UA)( UB)_.解析：解析：Ax|2x4，Bx|x3，UAx|x2，或，或x4， UBx|x3ABx|x2，ABx|3x4，( UA)( UB)x|x2答案：答案：x|x2x|3x4x|x0，且，且1 A，則

11、實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：(1)集合集合AxR|x2a1為非空集合，為非空集合，a10，即，即a1.(2)1 x|x22xa0，1x|x22xa0，即即12a0，a1.答案：答案：(1)1，)(2)(，1第19頁/共51頁集合間的基本關系集合間的基本關系第20頁/共51頁第21頁/共51頁答案答案(，8)2，)第22頁/共51頁第23頁/共51頁第24頁/共51頁根據(jù)兩集合的關系求參數(shù)的方法根據(jù)兩集合的關系求參數(shù)的方法 已知兩集合的關系求參數(shù)時，關鍵是將兩集合的已知兩集合的關系求參數(shù)時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，進而轉化為參數(shù)滿足的關關系轉化為元素間的關

12、系，進而轉化為參數(shù)滿足的關系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助圖幫助分析，而且經(jīng)常要對參數(shù)進行討論，還要注意能否取分析，而且經(jīng)常要對參數(shù)進行討論，還要注意能否取到端點值到端點值第25頁/共51頁答案：答案：0或或2或或3第26頁/共51頁集合的基本運算集合的基本運算第27頁/共51頁第28頁/共51頁第29頁/共51頁3(2012棗莊模擬改編棗莊模擬改編)已知全集已知全集UZ，集合，集合Ax|x2 x，B1,0,1,2，則圖中陰影部分所表示的集合為，則圖中陰影部分所表示的集合為 _解析：由解析：由 Ax|x2x得得A0,1，圖中陰影部分所表，圖

13、中陰影部分所表示的集合是由不在集合示的集合是由不在集合A中，但在集合中，但在集合B中的元素構成中的元素構成的集合，即的集合，即( UA)B，易知，易知( UA)B1,2故圖故圖中陰影部分所表示的集合為中陰影部分所表示的集合為1,2答案：答案：1,2第30頁/共51頁集合中的新定義問題集合中的新定義問題例例4(2012東城模擬改編東城模擬改編)非空集合非空集合G關于運算關于運算 滿滿足：足：(1)對任意對任意a、bG，都有，都有a bG；(2)存在存在cG，使得，使得對一切對一切aG，都有，都有a cc aa，則稱集合，則稱集合G關于運算關于運算 為為“融洽集融洽集”現(xiàn)給出下列集合和運算：現(xiàn)給出

14、下列集合和運算：G非負整數(shù)非負整數(shù)， 為整數(shù)的加法；為整數(shù)的加法；G偶數(shù)偶數(shù)， 為整數(shù)的乘法；為整數(shù)的乘法；G平面向量平面向量， 為平面向量的加法；為平面向量的加法；G二次三項式二次三項式， 為多項式的加法為多項式的加法其中其中G關于運算關于運算 為為“融洽集融洽集”的是的是_第31頁/共51頁自主解答自主解答錯，因為不滿足條件錯，因為不滿足條件(2)；錯；錯，因為不滿足條件，因為不滿足條件(1)答案答案第32頁/共51頁解決新定義問題應注意以下幾點解決新定義問題應注意以下幾點 (1)遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的本質特點，弄

15、清新定義的本質 (2)按新定義的要求按新定義的要求“照章辦事照章辦事”，逐步分析、驗，逐步分析、驗證、運算，使問題得以解決證、運算，使問題得以解決第33頁/共51頁答案：答案：3 3第34頁/共51頁第35頁/共51頁第36頁/共51頁 (1)認清集合元素的屬性認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形是點集、數(shù)集或其他情形)和化和化簡集合是正確求解的兩個先決條件簡集合是正確求解的兩個先決條件 (2)要注意區(qū)分元素與集合的從屬關系以及集合與集合要注意區(qū)分元素與集合的從屬關系以及集合與集合的包含關系的包含關系 (3)要注意空集的特殊性，在寫集合的子集時不要忘了空要注意空集的特殊性，在寫集合的子集

16、時不要忘了空集和它本身集和它本身 (4)運用數(shù)軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心運用數(shù)軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心 (5)在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性互異性”而導致解而導致解題錯誤題錯誤.第37頁/共51頁創(chuàng)新交匯創(chuàng)新交匯與集合運算有關的交匯問題與集合運算有關的交匯問題 1集合的運算是高考的常考內容，以兩個集合的交集集合的運算是高考的?？純热荩詢蓚€集合的交集和補集運算為主，且常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、向量和補集運算為主，且常與函數(shù)、不等式、三角函

17、數(shù)、向量等內容相結合，以創(chuàng)新交匯問題的形式出現(xiàn)在高考中等內容相結合，以創(chuàng)新交匯問題的形式出現(xiàn)在高考中 2解決集合的創(chuàng)新問題常分三步：解決集合的創(chuàng)新問題常分三步： (1)信息提取，確定化歸的方向；信息提取，確定化歸的方向； (2)對所提取的信息進行加工，探求解決方法；對所提取的信息進行加工，探求解決方法； (3)將涉及到的知識進行轉換，有效地輸出，其中信息將涉及到的知識進行轉換，有效地輸出，其中信息的提取和轉化與化歸是解題的關鍵，也是解題的難點的提取和轉化與化歸是解題的關鍵，也是解題的難點第38頁/共51頁第39頁/共51頁第40頁/共51頁第41頁/共51頁答案：答案：4第42頁/共51頁答案：答案：0,1)第43頁/共51頁3設設Ma|a(2,0)m(0,1)，mR和和Nb|b(1,1)n(1，1)，nR都是元素為向量的集合，則都是元素為向量的集合，則MN_.解析：設解析：設c(x，y)MN，則有，則有(x，y)(2,0)m(0,1)(1,1)n(1，1)，即，即(2，m)(1n,1n)，所以由此解得所以由此解得n1，m0，(x，y)(2,0)，即即MN(2,0)答案：答案：(2,0)第44頁/共51頁1已知集合已知集合M1,0,1，Nx|xab，a，bM，且，且a