高三數(shù)學(xué)件雙曲線PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高三數(shù)學(xué)件雙曲線高三數(shù)學(xué)件雙曲線2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程圖形圖形)0, 0(12222babyax)0, 0(12222babxay第1頁(yè)/共69頁(yè)性質(zhì)性質(zhì)范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1（-a,0）,A2(a,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1（0,-a）,A2(0,a)漸近線漸近線離心率離心率實(shí)虛軸實(shí)虛軸線段線段A1A2叫做雙曲線的叫做雙曲線的實(shí)軸實(shí)軸，它的長(zhǎng)，它的長(zhǎng)| |A1A2|=2|=2a；線段；線段B1B2叫做雙曲線的叫做雙曲線

2、的虛軸虛軸，它的長(zhǎng)它的長(zhǎng)| |B1B2|=2|=2b；a叫做雙曲線的叫做雙曲線的實(shí)半實(shí)半軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線的叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng). .a、b、c的關(guān)系的關(guān)系Ryaxax,或ayayx或,Rxabyxbay222(0,0)cab cacb) 1( eacee第2頁(yè)/共69頁(yè)3、圖解雙曲線的幾何性質(zhì)oA1A2B1B2F1F2xyxaby byxa aPFPF2| . 121abcb2.c2=a2+b23.焦點(diǎn)到漸近線的距離是b第3頁(yè)/共69頁(yè)基礎(chǔ)自測(cè)1.雙曲線方程： 那么K的范圍是 （ ） A.K5 B.2K 5 C.-2K2 D.-2K2或K5 解析 由題意知（|K|-2）（5-K）

3、0， 解得-2K2或K5., 15222kykxD第4頁(yè)/共69頁(yè)題型一 雙曲線的定義【例1】已知?jiǎng)訄AM與圓C1：(x+4)2+y2=2外切，與 圓C2：（x-4）2+y2=2內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌 跡方程.利用兩圓內(nèi)、外切的充要條件找出M 點(diǎn)滿足的幾何條件，結(jié)合雙曲線定義求解.思維啟迪題型分類 深度剖析第5頁(yè)/共69頁(yè)解 設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，則由已知|MC1|=r+ ，|MC2|=r- ，|MC1|-|MC2|=2 .又C1（-4，0），C2（4，0），|C1C2|=8，2 |C1C2|.根據(jù)雙曲線定義知，點(diǎn)M的軌跡是以C1(-4，0)、C2（4，0）為焦點(diǎn)的雙曲線的右支.a= ，c=4，b

4、2=c2-a2=14，點(diǎn)M的軌跡方程是 =1 （x ）.22214222yx222第6頁(yè)/共69頁(yè) 探究提高 求曲線的軌跡方程時(shí),應(yīng)盡量地利用幾 何條件探求軌跡的曲線類型,從而再用待定系數(shù) 法求出軌跡的方程，這樣可以減少運(yùn)算量,提高 解題速度與質(zhì)量.在運(yùn)用雙曲線的定義時(shí),應(yīng)特別 注意定義中的條件“差的絕對(duì)值”,弄清所求軌 跡是整條雙曲線，還是雙曲線的一支，若是一 支，是哪一支，以確保軌跡的純粹性和完備性.第7頁(yè)/共69頁(yè)116922yx)32 , 3(141622yx)2 ,23(題型二 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程4116922yx181222yx第8頁(yè)/共69頁(yè)【練習(xí)】已知雙曲線的漸近線方程為2x3y

5、=0. （1）若雙曲線經(jīng)過(guò)P（ ,2）,求雙曲線方程； （2）若雙曲線的焦距是2 ，求雙曲線方程； （3）若雙曲線頂點(diǎn)間的距離是6，求雙曲線方程.用定義法或待定系數(shù)法求方程. 解 方法一 由雙曲線的漸近線方程y= x， 可設(shè)雙曲線方程為613思維啟迪32).0(4922yx第9頁(yè)/共69頁(yè)（1）雙曲線過(guò)點(diǎn)P（ ，2），故所求雙曲線方程為（2）若 0，則a2=9 ,b2=4 .c2=a2+b2=13 .由題設(shè)2c=2 , =1,所求雙曲線方程為若 0，則a2=-4 ,b2=-9 ,c2=a2+b2=-13 .6,31,4496. 1314322xy13. 14922yx第10頁(yè)/共69頁(yè)由2c=

6、2 , =-1,所求雙曲線方程為所求雙曲線方程為（3）若 0，則a2=9 ,由題設(shè)2a=6, =1.所求雙曲線方程為若 0，則a2=-4 ,由題設(shè)2a=6, =- ，所求雙曲線方程為故所求雙曲線方程為13. 19422xy. 1941492222xyyx或, 14922yx49. 181491492222xyyx或. 1814922xy第11頁(yè)/共69頁(yè)方法二 （1）由雙曲線漸近線的方程y= x,可設(shè)雙曲線方程為 （mn0）.雙曲線過(guò)點(diǎn)P（ ，2），m0,n0.又漸近線斜率k= ,故所求雙曲線方程為32122nymx632,343,32146nmmnnm解得. 1314322xy第12頁(yè)/共6

7、9頁(yè)（2）設(shè)雙曲線方程為c2=a2+b2，13=a2+b2,由漸近線斜率得所求雙曲線方程為).0, 0( 1122222222babxaybyax或,3232baab或.9449.1332133222222222bababababaab或解得或故. 1941492222xyyx或第13頁(yè)/共69頁(yè)（3）由（2）所設(shè)方程故所求雙曲線方程為.29323,62326232babaabaaab或解得或可得. 181491492222xyyx或第14頁(yè)/共69頁(yè)探究提高 待定系數(shù)法是求曲線方程最常用的方法之一.（1）與雙曲線 有共同漸近線的雙曲線方程可表示為（2）若雙曲線的漸近線方程是y= x,則雙曲線

8、的方程可表示為（3）與雙曲線 共焦點(diǎn)的雙曲線方程可表示為12222byax).0(2222ttbyaxab);0(2222ttbyax12222byax);( 1222222akbkbykax第15頁(yè)/共69頁(yè)C第16頁(yè)/共69頁(yè)3.過(guò)雙曲線x2-y2=8的左焦點(diǎn)F1有一條弦PQ在左支 上，若|PQ|=7,F2是雙曲線的右焦點(diǎn),則PF2Q 的周長(zhǎng)是 （ ） A.28 B.14-8 C.14+8 D.8 解析 |PF2|+|PQ|+|QF2| =（2a+|PF1|）+|PQ|+（2a+|QF1|） =4a+2|PQ|=8 +14. 222C2第17頁(yè)/共69頁(yè)4.（2009安徽）下列曲線中離心率

9、為 的是 （ ） A.B. C.D. 解析 e= ,e2= .即 故B選項(xiàng)正確.26B14222yx12422yx110422yx16422yx2623.2322ac.21.2322222ababa第18頁(yè)/共69頁(yè)5.若m0,點(diǎn) 在雙曲線 上，則點(diǎn)P到該雙曲線左焦點(diǎn)的距離為 . 解析 在雙曲線 上,且m0, 代入雙曲線方程解得m=3,雙曲線左焦點(diǎn)F1(-3,0), 故|PF1|=25,mP15422yx21325,mP15422yx.213025)33(22第19頁(yè)/共69頁(yè)知能遷移1 已知點(diǎn)P是 雙曲線 =1上除頂點(diǎn)外 的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、 右焦點(diǎn)，c為半焦距，PF1F2 的內(nèi)

10、切圓與F1F2切于點(diǎn)M，則 |F1M|F2M|= . 2222byax第20頁(yè)/共69頁(yè)解析 根據(jù)從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等,|F1M|-|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a，又|F1M|+|F2M|=2c，解得|F1M|=a+c，|F2M|=c-a，從而|F1M|F2M|=c2-a2=b2.答案 b2 第21頁(yè)/共69頁(yè)題型二 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】已知雙曲線的漸近線方程為2x3y=0. （1）若雙曲線經(jīng)過(guò)P（ ,2）,求雙曲線方程； （2）若雙曲線的焦距是2 ，求雙曲線方程； （3）若雙曲線頂點(diǎn)間的距離是6，求雙曲線方程.用定義法或待定系數(shù)法求方程. 解 方法一 由雙曲線的漸

11、近線方程y= x， 可設(shè)雙曲線方程為613思維啟迪32).0(4922yx第22頁(yè)/共69頁(yè)（4）過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程表示為（5）與橢圓 有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表示為利用上述結(jié)論求關(guān)于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高解題速度.);0( 122mnnymx)0( 12222babyax).( 1222222abbyax第23頁(yè)/共69頁(yè)知能遷移2 根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）與雙曲線 有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（-3，2 ）；（2）與雙曲線 有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（3 ，2）.116922yx3141622yx2第24頁(yè)/共69頁(yè)解 （1）設(shè)所求雙曲線方程為將點(diǎn)（-3,2 ）

12、代入得所以雙曲線方程為(2)設(shè)雙曲線方程為由題意易求c=2 .又雙曲線過(guò)點(diǎn)（3 ，2）,又a2+b2=（2 ）2，a2=12，b2=8.故所求雙曲線的方程為),0(16922yx3,41,4116922yx. 149422yx即. 12222byax52. 14)23(222ba5. 181222yx第25頁(yè)/共69頁(yè)題型三 雙曲線的性質(zhì)【例3】中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一 雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2 ， 橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4，離心率 之比為37. （1）求這兩曲線方程； （2）若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),求cosF1PF2 的值.13第26頁(yè)/共69

13、頁(yè)思維啟迪設(shè)橢圓方程為雙曲線方程為),0( 12222babyax)0, 0( 12222nmnymx分別求分別求a a，b b，m m，n n的值的值利用橢圓與雙曲線定義及余弦定理求得利用橢圓與雙曲線定義及余弦定理求得cosF F1PFPF2第27頁(yè)/共69頁(yè)解 （1）由已知：c= ,設(shè)橢圓長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為a、b，雙曲線實(shí)半軸、虛半軸長(zhǎng)分別為m、n，解得a=7,m=3.b=6，n=2.橢圓方程為 雙曲線方程為13,1331374mama則, 1364922yx. 14922yx第28頁(yè)/共69頁(yè)（2）不妨設(shè)F1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|=14，

14、|PF1|-|PF2|=6,所以|PF1|=10，|PF2|=4.又|F1F2|=2 ，cosF1PF2=132122222121PFPFFFPFPF.544102)132(410222第29頁(yè)/共69頁(yè)探究提高 在研究雙曲線的性質(zhì)時(shí)，實(shí)半軸、虛半軸所構(gòu)成的直角三角形是值得關(guān)注的一個(gè)重要內(nèi)容;雙曲線的離心率涉及的也比較多.由于e=是一個(gè)比值，故只需根據(jù)條件得到關(guān)于a、b、c的一個(gè)關(guān)系式，利用b2=c2-a2消去b，然后變形求e，并且需注意e1.ac第30頁(yè)/共69頁(yè)知能遷移3 已知雙曲線的方程是16x2-9y2=144. （1）求此雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線 方程； （2）設(shè)F1和F2是

15、雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙 曲線上,且|PF1|PF2|=32,求F1PF2的大小. 解 （1）由16x2-9y2=144,得 a=3,b=4,c=5.焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-5，0),F2(5，0), 離心率e= ,漸近線方程為y= x., 116922yx3534第31頁(yè)/共69頁(yè)（2）|PF1|-|PF2|=6，cosF1PF2=F1PF2=90.2122222121PFPFFFPFPF. 064100643622)(2122121221PFPFFFPFPFPFPF第32頁(yè)/共69頁(yè)題型四 直線與雙曲線的位置關(guān)系【例4】(12分)已知雙曲線C: 的右焦點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支 于M

16、、N兩點(diǎn)，試確定 的范圍,使 =0, 其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，尋找 交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系. ) 10( 1122yxOMON思維啟迪第33頁(yè)/共69頁(yè)解 設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由已知易求B（1，0），當(dāng)MN垂直于x軸時(shí)，MN的方程為x=1，設(shè)M（1，y0），N（1，-y0） （y00），由 =0，得y0=1，M（1，1），N（1，-1）.又M（1，1），N（1，-1）在雙曲線上，因?yàn)? 1,所以 4分OMON,251, 01, 11112.215 第34頁(yè)/共69頁(yè)當(dāng)MN不垂直于x軸時(shí),設(shè)MN的方程為y=k(x-1).得 -(1- )k2x2+2(1- )k2x

17、-(1- )(k2+ )=0, 8分由題意知： -(1- )k20,所以x1+x2=x1x2=于是y1y2=k2(x1-1)(x2-1)= 10分,) 1(1122xkyyx由,)1 ()1 (222kk,)1 ()(1 (22kk,)1 (222kk第35頁(yè)/共69頁(yè)因?yàn)?=0,且M、N在雙曲線右支上，由，知 12分OMON.322150111)1 (11)1 (0002222221212121kkxxxxyyxx所以.32215第36頁(yè)/共69頁(yè)探究提高 （1）直線與雙曲線的位置關(guān)系與直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的處理方法，但要注意聯(lián)立后得到的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)能否為零.(2)當(dāng)涉及直

18、線與雙曲線的交點(diǎn)在同一支或兩支上時(shí)，在消元時(shí)要注意消去范圍為R的變量，為解決根據(jù)一元二次方程兩根的正負(fù)條件的問(wèn)題打下基礎(chǔ).第37頁(yè)/共69頁(yè)知能遷移4 雙曲線C與橢圓 有相同的 焦點(diǎn)，直線y= x為C的一條漸近線. （1）求雙曲線C的方程； （2）過(guò)點(diǎn)P（0，4）的直線l，交雙曲線C于A、 B兩 點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合). 當(dāng) 時(shí)，求Q 點(diǎn)的坐標(biāo).14822yx338,2121且QBQAPQ第38頁(yè)/共69頁(yè)解 （1）設(shè)雙曲線方程為由橢圓 求得兩焦點(diǎn)為(-2，0),(2,0),對(duì)于雙曲線C：c=2.又 為雙曲線C的一條漸近線， ，解得a2=1，b2=3，雙曲線C的方程為x2-.

19、 12222byax, 14822yxxy33ab. 132y第39頁(yè)/共69頁(yè)（2）方法一 由題意知，如圖所示，直線l的斜率 k存在且不等于零.設(shè)l的方程為：y=kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2）.則Q.0 ,4k第40頁(yè)/共69頁(yè) = 1 ，A（x1，y1）在雙曲線C上，PQQA.,44,4111ykxk.44444411111111ykkxykxk. 0316163216. 013161162122211212112 kkk第41頁(yè)/共69頁(yè)（16-k2） +32 +16- =0.同理有（16-k2） +32 2+16- =0.若16-k2=0，則直線l過(guò)頂點(diǎn)，不合題意.16-

20、k20. 1、 2是二次方程（16-k2）x2+32x+16-=0的兩根. 1+ 2=k2=4，此時(shí)0，k=2.所求Q的坐標(biāo)為（2,0).2112316k222316k2316k.3816322k第42頁(yè)/共69頁(yè)方法二 由題意知直線l的斜率k存在且不等于零.設(shè)l的方程：y=kx+4,A(x1,y1),B(x2,y2),則Q = 1 ，.0 ,4kPQQA.,44,4111ykxk.4444111kxkxk.4422kx同理第43頁(yè)/共69頁(yè)即2k2x1x2+5k(x1+x2)+8=0. (*)又消去y得(3-k2)x2-8kx-19=0.當(dāng)3-k2=0時(shí)，則直線l與雙曲線的漸近線平行，不合題

21、意，3-k20.3844442121kxkx.13422yxkxy第44頁(yè)/共69頁(yè)由根與系數(shù)的關(guān)系有代入（*）式得k2=4，k=2，所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）.,319,38221221kxxkkxx第45頁(yè)/共69頁(yè)方法與技巧1.兩條雙曲線的漸近線的交點(diǎn)就是雙曲線的中心.2.焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長(zhǎng)b.3.共用漸近線的兩條雙曲線可能是：共軛雙曲線； 放大的雙曲線;共軛放大或放大后共軛的雙曲線. 所以與雙曲線 共用漸近線的雙曲線 的方程可設(shè)為 (t0).12222byaxtbyax2222思想方法 感悟提高第46頁(yè)/共69頁(yè)4.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的漸近線方程 時(shí)，只要令雙曲線

22、的標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0” 就得到兩漸近線方程，即方程 就是 雙曲線 的兩條漸近線方程.02222byax12222byax第47頁(yè)/共69頁(yè)失誤與防范1.區(qū)分雙曲線中的a,b,c大小關(guān)系與橢圓a,b,c關(guān) 系,在橢圓中a2=b2+c2，而在雙曲線中c2=a2+b2.2.雙曲線的離心率大于1,而橢圓的離心率e(0,1).3.雙曲線 (a0,b0)的漸近線方程 是y= , (a0,b0)的漸近線 方程是y=12222byaxxab12222bxay. xba第48頁(yè)/共69頁(yè)4.若利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，在設(shè)直線斜率時(shí)要注意 說(shuō)明斜率不存在的情況.5.直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，不一定相切，例如： 當(dāng)直

23、線與雙曲線的漸近線平行時(shí),直線與雙曲線 相交于一點(diǎn)，但不是相切；反之,當(dāng)直線與雙曲 線相切時(shí)，直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn).第49頁(yè)/共69頁(yè)一、選擇題1.雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ） A.（-1,0）,（1,0） B.（-3,0）,（3,0） C.（0,-1）,（0,1） D.（0,-3）,（0,3） 解析 a2=4，b2=5，c2=a2+b2=9. 又焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）和 （0，3）.定時(shí)檢測(cè)15422xyD第50頁(yè)/共69頁(yè)2.若雙曲線 =1的一條漸近線方程為 +y=0，則此雙曲線的離心率為 （ ） A.B.C. D. 解析 漸近線方程為 +y=0, 又a2+b2=c2,從

24、而 即e=2222byax3x101033102210B3x.31ab,310ac.310第51頁(yè)/共69頁(yè)D第52頁(yè)/共69頁(yè)4.（2009全國(guó)）設(shè)雙曲線 (a0,b0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則 該雙曲線的離心率等于 （ ） A. B.2C. D. 解析 雙曲線 的漸近線方程為 因?yàn)閥=x2+1與漸近線相切，故x2+1 x=0只有 一個(gè)實(shí)根， -4=0, e= .12222byax635C12222byax, xabyab22ab, 5, 422222acaac5第53頁(yè)/共69頁(yè)5.（2009四川）已知雙曲線 (b0) 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其一條漸近線方程 為y=x，

25、點(diǎn)P( ,y0)在該雙曲線上,則 （ ） A.-12 B.-2 C.0 D.4 解析 漸近線方程為y=x,b2=2. 又P（ ，y0）在雙曲線上，y =1. 又F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）， （-2- ，-y0）（2- ,-y0） =3-4+y =0.12222byx21PFPF3C32021PFPF3320第54頁(yè)/共69頁(yè)6.已知點(diǎn)F是雙曲線 =1（a0,b0）的左 焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于 x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若ABE是直 角三角形，則該雙曲線的離心率是 （ ） A. B.2 C.1+ D.2+ 解析 將x=-c代入雙曲線方程得y= . 由ABE是直

26、角三角形得 =a+c， 即a2+ac=b2=c2-a2,整理得c2-ac-2a2=0. e2-e-2=0，解得e=2(e=-1舍去).2222byax222Bab2ab2第55頁(yè)/共69頁(yè)二、填空題7.（2009湖南）過(guò)雙曲線C： (a0, b0)的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的兩條切線,切點(diǎn) 分別為A、B.若AOB=120(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則 雙曲線C的離心率為 . 解析 如圖，由題知OAAF， OBBF且AOB=120, AOF=60, 又OA=a,OF=c, =cos 60= , =2.12222byaxOFOAca21ac2第56頁(yè)/共69頁(yè)8.P為雙曲線x2- =1右支上一點(diǎn),M、N

27、分別是圓 (x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN| 的最大值為 . 解析 已知兩圓圓心（-4，0）和（4，0）（記為 F1和F2）恰為雙曲線x2- =1的兩焦點(diǎn). 當(dāng)|PM|最大，|PN|最小時(shí)，|PM|-|PN|最大， |PM|最大值為P到圓心F1的距離|PF1|與圓F1半 徑之和，同樣|PN|最小=|PF2|-1，從而|PM|-|PN|=|PF1|+2-（|PF2|-1）=|PF1|-|PF2|+3=2a+3=5.152y5152y第57頁(yè)/共69頁(yè)9.（2009遼寧）已知F是雙曲線 =1的左 焦點(diǎn)，A（1，4），P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則 |PF|+|P

28、A|的最小值為 . 解析 設(shè)右焦點(diǎn)為F,由題可知F坐標(biāo)為 （4,0）,根據(jù)雙曲線的定義，|PF|-|PF|=4, |PF|+|PA|=4+|PF|+|PA|， 要使|PF|+|PA|最小，只需|PF|+|PA|最小 即可， |PF|+|PA|最小需P、F、A三點(diǎn)共線，最小 值即4+|FA|=4+ =4+5=9.12422yx9169第58頁(yè)/共69頁(yè)三、解答題 10.已知AOB的頂點(diǎn)A在射線l1:y= x（x0）上,A,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且線段AB上有一點(diǎn)M滿足|AM|MB|=3.當(dāng)點(diǎn)A在l1上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為W.求軌跡W的方程. 解 因?yàn)锳，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以AB

29、邊所 在的直線與y軸平行. 設(shè)M(x,y),由題意,得A(x, x),B(x，- x), 333第59頁(yè)/共69頁(yè)所以|AM|= x-y，|MB|=y+ x.因?yàn)閨AM|MB|=3，所以（ x-y）（y+ x）=3，即x2- =1.所以點(diǎn)M的軌跡W的方程為x2- =1（x0）.333332y32y第60頁(yè)/共69頁(yè)11.已知離心率為 的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，雙曲線以橢圓的長(zhǎng)軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為2 .（1）求橢圓及雙曲線的方程；（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,在第二象 限內(nèi)取雙曲線上一點(diǎn)P,連結(jié)BP交橢圓于點(diǎn)M,連 結(jié)PA并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)N，若 ,求點(diǎn)M、 點(diǎn)P的坐標(biāo).5434MPBM 第61頁(yè)/共69頁(yè)解 （1）設(shè)橢圓方程為則根據(jù)題意，雙曲線的方程為 且滿足橢圓的方程為雙曲線的方程為),0( 12222babyax1222