高中數(shù)學(xué)必修數(shù)列的遞推公式PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)必修數(shù)列的遞推公式高中數(shù)學(xué)必修數(shù)列的遞推公式學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解數(shù)列的遞推公式的概念了解數(shù)列的遞推公式的概念2理解數(shù)列遞推公式的應(yīng)用理解數(shù)列遞推公式的應(yīng)用第1頁/共34頁課前自主學(xué)案溫故夯基1數(shù)列的定義：數(shù)列是按照數(shù)列的定義：數(shù)列是按照_排列排列起來的一列數(shù)；起來的一列數(shù)；2數(shù)列的通項(xiàng)公式：數(shù)列的通項(xiàng)公式：_ 一定次序一定次序anf(n)第2頁/共34頁3下列數(shù)列an中，an隨 n 的變化有何規(guī)律？ (1)an3n1； (2)an11n2； (3)an2. 第3頁/共34頁第4頁/共34頁1數(shù)列的遞推公式數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列如果已知數(shù)列an的的_(或或_)，且從，且從

2、_(或或_)開始的任意一項(xiàng)開始的任意一項(xiàng)an與它的與它的 (或前幾項(xiàng)或前幾項(xiàng))間的關(guān)系間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式這個(gè)數(shù)列的遞推公式遞推數(shù)列的基本問題是由遞推關(guān)系求通項(xiàng)式遞推數(shù)列的基本問題是由遞推關(guān)系求通項(xiàng)式知新益能第第1項(xiàng)項(xiàng)前幾項(xiàng)前幾項(xiàng)第二項(xiàng)第二項(xiàng)某一項(xiàng)某一項(xiàng)前一項(xiàng)前一項(xiàng)an1 (n2，nN*)第5頁/共34頁課堂互動講練由遞推公式求前幾項(xiàng)由遞推公式求前幾項(xiàng)考點(diǎn)突破【分析】根據(jù)遞推公式逐項(xiàng)寫出即可第6頁/共34頁【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)，要弄清公式各部分間的關(guān)系，依幾項(xiàng)，

3、要弄清公式各部分間的關(guān)系，依次代入數(shù)值計(jì)算即可次代入數(shù)值計(jì)算即可第7頁/共34頁自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足a11， an12an1，寫出該數(shù)列的前五項(xiàng)，寫出該數(shù)列的前五項(xiàng)解：由遞推公式解：由遞推公式an12an1及及a11， 可得可得a23，a37，a415，a531， 數(shù)列的前五項(xiàng)分別為數(shù)列的前五項(xiàng)分別為1,3,7,15,31.第8頁/共34頁第9頁/共34頁第10頁/共34頁區(qū)別聯(lián)系通項(xiàng)公式項(xiàng)an是序號n的函數(shù)式anf(n)都可以確定數(shù)遞推公式已知a1及相鄰項(xiàng)間的關(guān)系式第11頁/共34頁由遞推公式求通項(xiàng)公式由遞推公式求通項(xiàng)公式設(shè)設(shè)an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 1 的正項(xiàng)數(shù)列，且

4、的正項(xiàng)數(shù)列，且an1annn1 求它的通項(xiàng)公式求它的通項(xiàng)公式 【分析】【分析】利用利用 ananan1an1an2a3a2a2a1a1可求得可求得 an. 第12頁/共34頁第13頁/共34頁第14頁/共34頁第15頁/共34頁解析： (1)由 a11，an12an得 a22，a34，a48，a516. (2)(累乘法)：由已知得anan12(n2)， a2a12，a3a22，a4a32，anan12， 將這些式子的兩邊分別相乘得 a2a1a3a2a4a3anan1ana12n1(n2)， 又 a1120，通項(xiàng)公式為 an2n1. 第16頁/共34頁已知數(shù)列已知數(shù)列an，a11，以后各項(xiàng)由，以

5、后各項(xiàng)由 an - an1= 1n11n (n2，nN)給出給出 (1)寫出數(shù)列寫出數(shù)列an的前的前 5 項(xiàng)；項(xiàng)； (2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式 第17頁/共34頁自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn) 2 已知數(shù)列已知數(shù)列an，a11，以后各項(xiàng)由，以后各項(xiàng)由anan1 1n n1 (n2，nN)給出給出 (1)寫出數(shù)列寫出數(shù)列an的前的前 5 項(xiàng)；項(xiàng)； (2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式 第18頁/共34頁第19頁/共34頁an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1 1n n1 1 n1 n2 1321211 (1n11n)(1n21n1)(1213)(112)1 1n1

6、121n2n1n(n2，nN) 又又當(dāng)當(dāng) n1 時(shí)，時(shí)，a11 適合上式，適合上式， an2n1n. 第20頁/共34頁0，an1an12(nN*)，則數(shù) 列an是_數(shù)列(填“遞增”或“遞減”) 答案：遞減第22頁/共34頁 已知數(shù)列已知數(shù)列an是遞增數(shù)列，且是遞增數(shù)列，且ann2n(nN)，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是的取值范圍是_【分析】【分析】本題只要根據(jù)遞增數(shù)列的定義，本題只要根據(jù)遞增數(shù)列的定義，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于其前一項(xiàng)即可達(dá)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于其前一項(xiàng)即可達(dá)到目的，從而去判定從第二項(xiàng)起，第到目的，從而去判定從第二項(xiàng)起，第n1項(xiàng)項(xiàng)與第與第n項(xiàng)的差恒不小于零即可項(xiàng)的差恒不小

7、于零即可第23頁/共34頁【答案】【答案】3第24頁/共34頁【點(diǎn)評】【點(diǎn)評】對于涉及所給數(shù)列為遞增或遞減對于涉及所給數(shù)列為遞增或遞減數(shù)列，要求確定其中的待定系數(shù)的取值情況數(shù)列，要求確定其中的待定系數(shù)的取值情況這樣的問題，通?？梢匀ヅ卸ǖ谶@樣的問題，通?？梢匀ヅ卸ǖ趎1項(xiàng)與第項(xiàng)與第n項(xiàng)的差恒不小于零或恒不大于零項(xiàng)的差恒不小于零或恒不大于零(并且注意判并且注意判斷是否恒為零斷是否恒為零)即可即可第25頁/共34頁求數(shù)列中的最大項(xiàng)求數(shù)列中的最大項(xiàng)第26頁/共34頁第27頁/共34頁第28頁/共34頁第29頁/共34頁第30頁/共34頁方法感悟1數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式的作用數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推公式

8、的作用(1)通項(xiàng)公式的作用通項(xiàng)公式的作用數(shù)列的通項(xiàng)公式是給出數(shù)列的主要形式如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是給出數(shù)列的主要形式如果已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式anf(n)，只要用，只要用1,2,3，代換公式中的代換公式中的n，就可以求出這個(gè)數(shù)，就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)與指定項(xiàng)另外，根據(jù)通項(xiàng)公式，結(jié)列的各項(xiàng)與指定項(xiàng)另外，根據(jù)通項(xiàng)公式，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，可以進(jìn)一步探討數(shù)列的增減性合函數(shù)的性質(zhì)，可以進(jìn)一步探討數(shù)列的增減性,數(shù)列的項(xiàng)的最大值或最小值數(shù)列的項(xiàng)的最大值或最小值第31頁/共34頁(2)遞推公式的作用遞推公式的作用數(shù)列的遞推公式是給出數(shù)列的另一種重要形數(shù)列的遞推公式是給出數(shù)列的另一種重要形式一般地，只要給出數(shù)列的首項(xiàng)或前幾項(xiàng)式一般地，只要給出數(shù)列的首項(xiàng)或前幾項(xiàng)以及數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或幾項(xiàng)之間的運(yùn)算關(guān)系以及數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或幾項(xiàng)之間的運(yùn)算關(guān)系,就可以依次求出數(shù)列的各項(xiàng)就可以依次求出數(shù)列的各項(xiàng)特別提醒：特別提醒：