高中數(shù)學(xué)必修三分層抽樣PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)必修三分層抽樣高中數(shù)學(xué)必修三分層抽樣系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)（1）適用于總體容量較大的情況；）適用于總體容量較大的情況；（2）剔除多余個(gè)體及第一段抽樣都用簡單隨機(jī)抽樣，）剔除多余個(gè)體及第一段抽樣都用簡單隨機(jī)抽樣， 因而與簡單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系；因而與簡單隨機(jī)抽樣有密切聯(lián)系；（3）是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都）是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是是n/N；（4）是不放回的抽樣。）是不放回的抽樣。系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）的概念系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）的概念 將總體分成將總體分成均衡的均衡的幾部分，然后按照預(yù)先定出的幾部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取規(guī)則，從每

2、一個(gè)部分抽取一個(gè)一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本的個(gè)體，得到所需樣本的抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。第1頁/共17頁系統(tǒng)抽樣的步驟：系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）先將總體的）先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)。個(gè)個(gè)體編號(hào)。（2）確定）確定分段間隔分段間隔k，當(dāng)，當(dāng)N/n（n是樣本容是樣本容 量）是整數(shù)時(shí)，取量）是整數(shù)時(shí)，取k= N/n；（3）在第）在第1段用段用簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)編號(hào)m(mk)(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將m加上加上間隔間隔k得到第二個(gè)個(gè)體編號(hào)（得到第二個(gè)個(gè)體編號(hào)（m+k），再加），再加k得到第得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)個(gè)個(gè)

3、體編號(hào),依次進(jìn)行下去，直到獲得依次進(jìn)行下去，直到獲得整個(gè)樣本。整個(gè)樣本。第2頁/共17頁第3頁/共17頁可能會(huì)出現(xiàn)樣本代表性可能會(huì)出現(xiàn)樣本代表性不好的情況！不好的情況！第4頁/共17頁 探究二探究二 某地區(qū)有高中生某地區(qū)有高中生24002400人，初中生人，初中生1090010900人，小學(xué)生人，小學(xué)生1100011000人，教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取人，教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？【分析分析】本問題中不同

4、年齡段的學(xué)生的近視情況可能有本問題中不同年齡段的學(xué)生的近視情況可能有明顯差異而且三個(gè)部分的學(xué)生數(shù)相差較大，所以我們采明顯差異而且三個(gè)部分的學(xué)生數(shù)相差較大，所以我們采用另一種抽樣方法用另一種抽樣方法分層抽樣。分層抽樣。因?yàn)闃颖救萘颗c總體因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比是中的個(gè)體數(shù)的比是1 1：100100，所以樣本中包含的各部分的，所以樣本中包含的各部分的個(gè)體數(shù)分別是個(gè)體數(shù)分別是2400/1002400/100，10900/100 10900/100 ，11000/10011000/100，即，即抽取抽取2424名高中生，名高中生，109109名初中生和名初中生和110110名小學(xué)生作為樣本名小

5、學(xué)生作為樣本。這樣從學(xué)生人數(shù)這個(gè)角度來看，樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)這樣從學(xué)生人數(shù)這個(gè)角度來看，樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)基本相同。構(gòu)基本相同。第5頁/共17頁 一般地，在抽樣時(shí)，一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的然后按照一定的比例比例，從各層獨(dú)立地抽取一定，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫本，這種抽樣的方法叫分層抽樣分層抽樣。分層抽樣分層抽樣分層抽樣的步驟：分層抽樣的步驟：（2 2）按比例按比例確定各層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)。（確定各層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)。（由總體中的個(gè)體數(shù)由總體中的

6、個(gè)體數(shù)N N與樣本容量與樣本容量n n確定確定抽樣比抽樣比: : ）（3 3）各層分別按各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方的方法抽取。法抽取。（4 4）綜合每層抽樣，組成樣本。綜合每層抽樣，組成樣本。Nn(1) (1) 根據(jù)已有信息根據(jù)已有信息, ,將總體分成互不交叉的層將總體分成互不交叉的層; ;注意注意：對(duì)于不能取整的數(shù)，求其近似值。對(duì)于不能取整的數(shù)，求其近似值。第6頁/共17頁【說明說明】分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：分層抽樣應(yīng)遵循以下要求： （1 1）分層：將相似的個(gè)體歸為一類，即分為）分層：將相似的個(gè)體歸為一類，即分為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵一層，

7、分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。循不重復(fù)、不遺漏的原則。 （2 2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與樣本容量與與樣本容量與總體容量的比相等?？傮w容量的比相等。 (3)(3)當(dāng)總體是由當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí), ,往往往往選用分層抽樣的方法選用分層抽樣的方法. .第7頁/共17頁分層抽樣的特點(diǎn)分層抽樣的特點(diǎn):(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成適用于總

8、體由差異明顯的幾部分組成的情況的情況;(2)能充分保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的能充分保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性；一致性，提高樣本的代表性；(3)是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是n/N.第8頁/共17頁類別類別共同點(diǎn)共同點(diǎn)各自特點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系聯(lián)系適用范圍適用范圍簡單簡單隨機(jī)隨機(jī)抽樣抽樣 系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽 樣樣 分分層層抽抽 樣樣 （ 1 1 ） 抽） 抽樣過程中樣過程中每個(gè)個(gè)體每個(gè)個(gè)體被抽到的被抽到的可能性相可能性相等等（2 2）每）每次抽出個(gè)次抽出個(gè)體后不再體后不再將它放回將它放回，即不放，即不放回抽樣回抽樣 從總體中從總體中逐個(gè)抽

9、取逐個(gè)抽取 將總體均分成將總體均分成幾部分，按預(yù)幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則先制定的規(guī)則在各部分抽取在各部分抽取 將總體分成將總體分成幾層，分層幾層，分層按比例進(jìn)行按比例進(jìn)行抽取抽取 在起始部在起始部分抽樣時(shí)分抽樣時(shí)采用簡單采用簡單隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣 分層抽樣分層抽樣時(shí)采用簡時(shí)采用簡單隨機(jī)抽單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)樣或系統(tǒng)抽樣抽樣 總體總體個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)較少較少 總體個(gè)總體個(gè)數(shù)較多數(shù)較多 總體由差總體由差異明顯的異明顯的幾部分組幾部分組成成 三種抽樣方法的比較：三種抽樣方法的比較： 探究探究三三最基本的最基本的抽樣方法抽樣方法 第9頁/共17頁1 1、某高中共有、某高中共有900900人，其中高一年級(jí)人，其中高一

10、年級(jí)300300人，人，高二年級(jí)高二年級(jí)200200人，高三年級(jí)人，高三年級(jí)400400人，現(xiàn)采用分層人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為抽樣抽取容量為4545的樣本，那么高一、高二、的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（ ）A.15,5,25 B.15,15,15A.15,5,25 B.15,15,15C.10,5,30 D 15,10,20C.10,5,30 D 15,10,20D第10頁/共17頁2 2、一個(gè)地區(qū)共有、一個(gè)地區(qū)共有5 5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口1515萬人，其中人口比萬人，其中人口比例為例為3 3：2 2：5 5：2 2：3 3，現(xiàn)從，現(xiàn)

11、從1515萬人中抽取一個(gè)萬人中抽取一個(gè)15001500人人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法抽同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法抽樣？并寫出具體過程。樣？并寫出具體過程。解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法方法. . 具體過程如下具體過程如下（1 1）將）將1515萬人分為萬人分為5 5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層. .（2

12、2）按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人）按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為數(shù)分別為300300人、人、200200人、人、500500人、人、200200人、人、300 300 人人. . （3 3）按照各層抽取的人數(shù)用系統(tǒng)抽樣抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)）按照各層抽取的人數(shù)用系統(tǒng)抽樣抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本應(yīng)抽取的樣本. .（4 4）將抽得的）將抽得的15001500人組到一起，即得到一個(gè)樣本人組到一起，即得到一個(gè)樣本。 第11頁/共17頁1、下列問題中，采用怎樣的抽樣方法比較合理：、下列問題中，采用怎樣的抽樣方法比較合理：從從10臺(tái)冰箱中抽取臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；某電影

13、院有某電影院有32排座位，每排有排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)為個(gè)座位，座位號(hào)為1 40。 有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)議結(jié)束后為聽取意見，留下座有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)議結(jié)束后為聽取意見，留下座位號(hào)為位號(hào)為18的的32名聽眾進(jìn)行座談；名聽眾進(jìn)行座談； 某學(xué)校有某學(xué)校有160名教職工，其中教師名教職工，其中教師120名，行政人員名，行政人員16名，名，后勤人員后勤人員24名。為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意名。為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本。的樣本。 分層抽樣分層抽樣 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣反饋練習(xí)反饋練習(xí)第

14、12頁/共17頁2、(2004年全國高考湖南卷年全國高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、個(gè)、120個(gè)、個(gè)、180個(gè)、個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和銷后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為個(gè)調(diào)查其銷售收入和銷后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為.則完成、這兩項(xiàng)調(diào)查采用的抽樣方法依次是則完成、這

15、兩項(xiàng)調(diào)查采用的抽樣方法依次是( )A.分層抽樣法分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法分層抽樣法,簡單隨機(jī)抽樣法簡單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法分層抽樣法 D.簡單隨機(jī)抽樣法簡單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法分層抽樣法B第13頁/共17頁4、某校有老師、某校有老師200人，男學(xué)生人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生人，女學(xué)生1000人人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知女學(xué)生中抽取的人數(shù)為的樣本，已知女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則，則n=1921923、某單位有職工、某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有人，其中業(yè)務(wù)員

16、有104人，管理人，管理人員人員32人，后勤人，后勤24人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容量為量為20的樣本，則抽取管理人員（的樣本，則抽取管理人員（ ）人）人A、3 B、4 C、7 D、12B5、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，用分層抽樣的，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為方法抽取一個(gè)容量為200人的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)人的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生為（的學(xué)生為（ ）人。）人。A、80 B、40 C、60 D、20B B第14頁/共17頁6.(20046.(200

17、4年全國高考天津卷年全國高考天津卷) )某工廠生某工廠生產(chǎn)產(chǎn)A A、B B、C C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品三種不同型號(hào)的產(chǎn)品, ,產(chǎn)品數(shù)量產(chǎn)品數(shù)量之比為之比為2:3:5,2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為容量為n n的樣本的樣本, ,樣本中樣本中A A型產(chǎn)品有型產(chǎn)品有1616種種, ,那那么此樣本容量么此樣本容量n=_.n=_.80第15頁/共17頁 【課堂小結(jié)課堂小結(jié)】1 1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：下幾點(diǎn)：（1 1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層