北航水力學(xué)課件s2 第二章流體靜力學(xué)課件

1、第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)本章研究：本章研究：靜止流體的平衡規(guī)律及其在工程上的靜止流體的平衡規(guī)律及其在工程上的應(yīng)用應(yīng)用流體靜止（平衡）流體靜止（平衡）： 流體流體相對某一坐標(biāo)系（慣性系或非慣性系相對某一坐標(biāo)系（慣性系或非慣性系） 靜止不靜止不動(dòng)動(dòng); ;或者或者說流體質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對運(yùn)動(dòng)。說流體質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對運(yùn)動(dòng)。 回顧：回顧： 作用力分類：分成質(zhì)量力和表面力兩大類作用力分類：分成質(zhì)量力和表面力兩大類1. 質(zhì)量力質(zhì)量力(體積力體積力)： 外力場作用在流體微團(tuán)上的非接觸力，與流體質(zhì)量外力場作用在流體微團(tuán)上的非接觸力，與流體質(zhì)量(或體積或體積)成正比成正比

2、，流體力學(xué)中一般只考慮地球吸引力，慣性力。流體力學(xué)中一般只考慮地球吸引力，慣性力。單位質(zhì)量力：單位質(zhì)量流體受到的質(zhì)量力。單位質(zhì)量力：單位質(zhì)量流體受到的質(zhì)量力。, , , RXiYjZkX Y ZR的投影量 nA 微面積元的法線方向 2. 表面力：作用在所取流體體積表面上的力，與作用的表面積大小成正表面力：作用在所取流體體積表面上的力，與作用的表面積大小成正比，是其它物體所直接施加的表面接觸力比，是其它物體所直接施加的表面接觸力 PA 微面積元上 所受的法向表面力 TA 微面積元上 所受的切向表面力一般分解為兩部分：一般分解為兩部分： FA 微面積元上所受的表面力法向應(yīng)力：垂直于作用表面的分量法

3、向應(yīng)力：垂直于作用表面的分量切向應(yīng)力：平行于作用表面的分量切向應(yīng)力：平行于作用表面的分量0limAPpA 0limATA 靜止流體中沒有切向力，只存在法向力，因此，定義靜止流體中沒有切向力，只存在法向力，因此，定義 法向應(yīng)力為流體靜壓強(qiáng)法向應(yīng)力為流體靜壓強(qiáng)。第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2.12.1 流體靜壓強(qiáng)的特性流體靜壓強(qiáng)的特性 1 1、流體靜壓強(qiáng)垂直指向作用面；流體靜壓強(qiáng)垂直指向作用面； 2、流體靜壓強(qiáng)大小與所取作用面的方向無關(guān)、流體靜壓強(qiáng)大小與所取作用面的方向無關(guān)各向同性各向同性 第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2-1-1 2-1-1 流體靜壓強(qiáng)垂直指向作用面流體靜壓強(qiáng)垂直指向作

4、用面 QQ 流體分子之間吸引力很小，流體質(zhì)點(diǎn)間幾乎不能承受拉力流體分子之間吸引力很小，流體質(zhì)點(diǎn)間幾乎不能承受拉力 如果存在如果存在 任何微小的切應(yīng)力和拉力的話，液體就要流動(dòng)，液體任何微小的切應(yīng)力和拉力的話，液體就要流動(dòng)，液體 的平衡將受到破壞，這與靜止液體的前提不符。的平衡將受到破壞，這與靜止液體的前提不符。 流體靜壓強(qiáng)方向只能沿著作用面的內(nèi)法線方向流體靜壓強(qiáng)方向只能沿著作用面的內(nèi)法線方向 第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2-1-2 2-1-2 流體靜壓強(qiáng)大小與所取作用面的方向無關(guān)流體靜壓強(qiáng)大小與所取作用面的方向無關(guān)各向同性各向同性 流體靜壓強(qiáng)僅是空間位置和時(shí)間的標(biāo)量函數(shù)，與所取作用面的方向

5、無流體靜壓強(qiáng)僅是空間位置和時(shí)間的標(biāo)量函數(shù)，與所取作用面的方向無關(guān)關(guān)各向同性各向同性 證明：證明：如圖所示，取一五面體如圖所示，取一五面體(1)表面力：作用靜止表面力：作用靜止(或相對靜止或相對靜止)流體上無拉力和切力，表面力只有壓力，流體上無拉力和切力，表面力只有壓力，在左面上：在左面上：py d dx d d z 在底面在底面上：上：pz d dx d dy在斜在斜面上：面上：pn d dx d ds12微元體重量gx y zd d d(2)質(zhì)量力：質(zhì)量力：在左面上力ypx zd dsinnnnpxpx zspxzssddddd ddd 在斜面上力0在底面上力 0微元體達(dá)到平衡，ynpx z

6、px zd dd dQ ynppy在 方向：12質(zhì)量力gx y zd d d0在左面上力cosnnnpxpx yspxyssddddd ddd 在斜面上力在底面上力zpx yd dz在 方向： Q 微元體達(dá)到平衡，則 znzzppddQ是小量，則可忽略， 10 2nzpx ypx ygx y zd dd dd d d10 2nzppgzdx yd d消去： pn是作用于斜面上的壓強(qiáng)，該斜面傾角是作用于斜面上的壓強(qiáng)，該斜面傾角 , , x, y, z軸的選擇是任軸的選擇是任意，該證明可擴(kuò)展到意，該證明可擴(kuò)展到z軸，即軸，即 px= py= pz = pn 又微元體很小，可認(rèn)為是一點(diǎn)，這就證明了：

7、又微元體很小，可認(rèn)為是一點(diǎn)，這就證明了： 任一點(diǎn)流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面方向無關(guān)，只與該點(diǎn)的任一點(diǎn)流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面方向無關(guān)，只與該點(diǎn)的位置有關(guān)，即位置有關(guān)，即 p = f(x, y, z) 靜壓強(qiáng)各向同性。靜壓強(qiáng)各向同性。 yznppp最后得：或者說壓強(qiáng)值大小與作用面的方位無關(guān)或者說壓強(qiáng)值大小與作用面的方位無關(guān) P1P2P1= P2第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2.22.2 歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程 1 1、歐拉平衡微分方程、歐拉平衡微分方程 2、重力作用下流體的壓強(qiáng)分布規(guī)律、重力作用下流體的壓強(qiáng)分布規(guī)律 2-2-1歐拉靜平衡方程歐拉靜平衡方程 在平衡流體中，任取一點(diǎn)在平衡

8、流體中，任取一點(diǎn)M(x, y, z) 的壓強(qiáng)為的壓強(qiáng)為p， 以以M為中心取一微小正六面體，各為中心取一微小正六面體，各邊長邊長dx, dy, dz。 對六面體建立外力平衡關(guān)系式，可得流體平衡微分方程式。作用對六面體建立外力平衡關(guān)系式，可得流體平衡微分方程式。作用于六面體上的外力：于六面體上的外力：1、表面力：沿、表面力：沿x軸向，作用于前面的壓力：軸向，作用于前面的壓力：, ,212ppdx dyddxp xy z dydzzx作用于后面的壓力：作用于后面的壓力：,212,ppddxp xy z dydx dydzxz( , , ), , ,222dxp x y z dxp dxp xy zp

9、 x y zpxx 222 . 1.2ff xxf xxxfxx泰勒公式：( , , ), , ,222dxp x y z dxp dxp xy zp x y zpxx2、質(zhì)量力：、質(zhì)量力：設(shè)作用于六面體單位質(zhì)量力：（設(shè)作用于六面體單位質(zhì)量力：（X, Y, Z）六面體質(zhì)量力在六面體質(zhì)量力在x軸的分力：軸的分力：X dxdydzx軸向力平衡方程：軸向力平衡方程：11-220ppdxppddydzxXdxdydzx dydzx: -0dxdydzpXx用除以上式: -0: -0: -0pxpypzZzXxYy 對 軸流體平衡微分方程式同樣對 軸（歐拉平衡方程）同樣對 軸0, 0ppXYxy(1)

10、如果 則特例：特例：0, 0pppXYZxyz(2) 如果 則表示：表示：壓強(qiáng)在壓強(qiáng)在x, y方向上無變化，則方向上無變化，則xy面是面是等壓面等壓面相等相等壓強(qiáng)在壓強(qiáng)在x, y, z三方向都無變化，表示流體空間各點(diǎn)壓強(qiáng)三方向都無變化，表示流體空間各點(diǎn)壓強(qiáng)表示：表示：把流體平衡微分方程改寫為：把流體平衡微分方程改寫為： pXxpYypZz結(jié)論：壓強(qiáng)遞增率的方向，就是結(jié)論：壓強(qiáng)遞增率的方向，就是如，靜止液體，壓強(qiáng)增加的方向，就是重力作用的垂直向下的方向。如，靜止液體，壓強(qiáng)增加的方向，就是重力作用的垂直向下的方向。單位質(zhì)量力在各軸向分力的方向，單位質(zhì)量力在各軸向分力的方向，即質(zhì)量力作用的方向就是壓

11、強(qiáng)遞增的方向。即質(zhì)量力作用的方向就是壓強(qiáng)遞增的方向。對不可壓縮流體，對不可壓縮流體， 為常數(shù)，將上方程中各式分別乘以為常數(shù)，將上方程中各式分別乘以dx, dy, dz后相加，得：后相加，得：pppXdxYdyZdzdxdydzdpxyz dpXdxYdyZdz pXxpYypZz2-2-2 重力作用下流體的壓強(qiáng)分布規(guī)律重力作用下流體的壓強(qiáng)分布規(guī)律代入式代入式 dp = (Xdx+Ydy+Zdz) = - gdz = -g gdz積分上式得：積分上式得：p = -g gz + c c：積分常數(shù)，由邊界條件確定：積分常數(shù)，由邊界條件確定如圖，均勻液體：如圖，均勻液體：容器：容器：開口開口液體密度：

12、液體密度： 容器和液體：容器和液體：靜止靜止流體所受質(zhì)量力：流體所受質(zhì)量力：重力重力單位質(zhì)量力：單位質(zhì)量力： X=0, Y=0, Z= -g在自由液面上：在自由液面上： z = H： p = po代入式：代入式：p = -g gz + c po= -g gH + c, c = po+ g gH再代入式：再代入式：p = -g gz + c p= po+ g g(H z) = po+ g gh在重力作用下：在重力作用下：靜止液體內(nèi)部壓強(qiáng)的分布規(guī)律靜止液體內(nèi)部壓強(qiáng)的分布規(guī)律(1) 液體內(nèi)部壓強(qiáng)隨深度按液體內(nèi)部壓強(qiáng)隨深度按線性線性規(guī)律變化規(guī)律變化(2)深度相同的各點(diǎn)，壓強(qiáng)也相同，所以深度相同的各點(diǎn)，

13、壓強(qiáng)也相同，所以等壓面是水平面等壓面是水平面。(3)靜止液體中任一點(diǎn)壓強(qiáng)靜止液體中任一點(diǎn)壓強(qiáng)p由由po和和g gh組成。組成。第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 1212PPzzggPzcgz位置水頭位置水頭- 單位重力 液體所具有的位能，即單位位能Pg壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭- - - 單位重力 液體所具有的壓能， Pzg測壓管水頭測壓管水頭單位勢能對于均質(zhì)液體，密度為常數(shù)對于均質(zhì)液體，密度為常數(shù)pzcg說明：說明：靜止流體中任一點(diǎn)流體壓力能和位能之和靜止流體中任一點(diǎn)流體壓力能和位能之和是一常數(shù)，壓力能和位能可以互相轉(zhuǎn)換，但總能是一常數(shù)，壓力能和位能可以互相轉(zhuǎn)換，但總能量不變量不變。是能量守恒定律在

14、流體靜力學(xué)中的具體體現(xiàn)是能量守恒定律在流體靜力學(xué)中的具體體現(xiàn)。 ppzczcgg 由 第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)【例題】 一封閉水箱如圖所示，液面上壓強(qiáng)一封閉水箱如圖所示，液面上壓強(qiáng) ，求液面以下，求液面以下 處處A A點(diǎn)的壓強(qiáng)。點(diǎn)的壓強(qiáng)。解：解： 30120/pkNm0.4hm301209.8 0.4123.92/ApphkN mg第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2.32.3 液體壓強(qiáng)的測量液體壓強(qiáng)的測量 2-3-12-3-1 絕對壓強(qiáng)、相對絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)、真空度壓強(qiáng)、真空度 p p = = p po o+ + g gh hp po o 自由面上壓強(qiáng)，對開口容器為大氣壓強(qiáng)自由面

15、上壓強(qiáng)，對開口容器為大氣壓強(qiáng)p pa ag gh h 相對壓強(qiáng)或表壓：從大氣壓強(qiáng)量起的壓強(qiáng)。相對壓強(qiáng)或表壓：從大氣壓強(qiáng)量起的壓強(qiáng)。p p 絕對壓強(qiáng)：從絕對真空量起的壓強(qiáng)。絕對壓強(qiáng)：從絕對真空量起的壓強(qiáng)。第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 絕對壓強(qiáng)：絕對壓強(qiáng)：以完全真空為基準(zhǔn)算起的壓強(qiáng) 相對壓強(qiáng)：相對壓強(qiáng)：以大氣壓強(qiáng)為基準(zhǔn)算起的壓強(qiáng) 真空度：真空度：絕對壓強(qiáng)不足一個(gè)大氣壓的不足部分 理論上最大的真空度為一個(gè)大氣壓，事實(shí)上由于液體的壓強(qiáng)降低，例如負(fù)壓強(qiáng)值超過大氣壓的0.6 - 0.7倍時(shí)，液體將發(fā)生汽化，其連續(xù)性遭到破壞，所以最大的真空度約為（ 0.6 - 0.7 ）p 第二章第二章 流體靜力學(xué)流

16、體靜力學(xué)【例題】 求標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的水柱高度和水銀柱高度，其工程大氣壓的相對應(yīng)值是多少？ 解: 一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 為 2101.3/kN matmp23101.3/10.33 ()9.8/atmpkN mhmkN mg水柱23m101.3/0.76760()133/atmpkN mhmmmkN mg水銀柱第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 解: 一工程大氣壓 為 298/kN map2398/10 ()9.8/apkN mhmkN mg水柱23m98/0.736736()133/apkN mhmmmkN mg水銀柱第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)【例題】 水體某點(diǎn)壓強(qiáng)產(chǎn)生8m的水柱高度，該點(diǎn)的相對壓

17、強(qiáng)為多少？相當(dāng)于多少工程大氣壓和標(biāo)準(zhǔn)大氣壓？解：該點(diǎn)的相對壓強(qiáng)為 工程大氣壓的倍數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的倍數(shù) 29.8 878.4/phkN mg78.40.898aappp78.40.774101.3atmatmppp第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)【例題】 一封閉水箱如圖，箱內(nèi)水面到N-N面的距離 ，N-N面到M點(diǎn)的距離 ，求M點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)。箱內(nèi)液面 為多少？箱內(nèi)液面處若有真空，求出其真空值 。 10.2hm0p20.5hm第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)解：N-N為等壓面， 2,2989.8 0.5102.9/abs MapphkN mg絕對壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng) 相對壓強(qiáng)相對壓強(qiáng) 2,10

18、2.9984.9/Mabs MapppkN m或或229.8 0.54.9/MphkN mg第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2,12()102.99.8(0.20.5)96.04/absabs MpphhkN mg箱內(nèi)液面的絕對壓強(qiáng)為箱內(nèi)液面的絕對壓強(qiáng)為 ，故有真空存在，其值為，故有真空存在，其值為absapp或或29896.041.96/vaabspppkN m219.8 0.21.96/vphkN mg 箱內(nèi)液面高于箱外的測壓管液面，說明有真空存在箱內(nèi)液面高于箱外的測壓管液面，說明有真空存在第2講AB基準(zhǔn)面hAhB測壓管zZAoAPg2-3-22-3-2液體中某點(diǎn)壓強(qiáng)的測量液體中某點(diǎn)壓強(qiáng)

19、的測量-測壓管測壓管則壓強(qiáng)可用測壓管中則壓強(qiáng)可用測壓管中液柱的高度液柱的高度h h 來表示來表示由由PhgPhg由由Pzcg 可得可得Pzcg（常數(shù)）（常數(shù)） 重力場中均質(zhì)流體平衡基本方程重力場中均質(zhì)流體平衡基本方程 壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭（headhead）或）或壓強(qiáng)高度壓強(qiáng)高度 PgPgZ Z 測壓管水頭測壓管水頭 或或 測壓管高度測壓管高度Z Z 位置水頭位置水頭 或或 位置高度位置高度第2講任意兩點(diǎn)任意兩點(diǎn) 1212PPzzgg測壓管高度不變測壓管高度不變AB基準(zhǔn)面hAhB測壓管zZAoAPgBPgZ ZB BPg單位重量液體的單位重量液體的壓力勢能壓力勢能Z 單位重量液體的單位重量液體的重

20、力勢能重力勢能測壓管高度不變測壓管高度不變總勢能不變總勢能不變第2講2-3-32-3-3 水銀測壓計(jì)水銀測壓計(jì)已知已知12, ,mmh h hg g求求,AoP PA基準(zhǔn)面12hmh1h2gmg水 銀 測 壓 計(jì)P01mmPhg12PPQ212()oPPhhg1212()ommAommPhhhPPhhhggggg第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 第四節(jié)第四節(jié) 靜止流體對平面的作用力靜止流體對平面的作用力在實(shí)際工程中，設(shè)計(jì)和分析擋水堤壩、路基、橋墩、閘門以及其他的水工設(shè)施的尺寸和強(qiáng)度時(shí)，不僅要分析建筑物某點(diǎn)凈水壓強(qiáng)的大小和分布，而且也要知道作用在建筑物上的總壓力的大小、方向和作用點(diǎn)。 2.4.

21、1 解解析法析法 傾斜平板：傾斜平板：與水平面夾角與水平面夾角a a左上側(cè)：左上側(cè)：受水壓力受水壓力水面大氣壓：水面大氣壓：pa圖中圖形：圖中圖形：平面繞平面繞oy軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)90o作用在平面上各點(diǎn)水靜壓強(qiáng)：作用在平面上各點(diǎn)水靜壓強(qiáng)：指向作用面，指向作用面，垂直作用面，垂直作用面，即相互平行即相互平行?？捎闷叫辛ο登蠛驮砬蠼狻？捎闷叫辛ο登蠛驮砬蠼狻Ｊ軌浩矫嫔希菏軌浩矫嫔希喝稳∫晃⑿∶娣e任取一微小面積dAdA中心位置：中心位置：在液面下深度在液面下深度h，用相對壓強(qiáng)計(jì)算，用相對壓強(qiáng)計(jì)算，整個(gè)面上作用著整個(gè)面上作用著同向平行力：同向平行力：sinsinAAAPdPydAydAgagadA上水

22、靜壓強(qiáng)：上水靜壓強(qiáng)： dA上水靜壓力：上水靜壓力： dP = pdA = g ghdA=g gysina adAp = g gh AAydAx 受壓面 對 軸的面積靜距由理論力學(xué)：它等于受壓面積由理論力學(xué)：它等于受壓面積A與其形心坐標(biāo)與其形心坐標(biāo)yc的乘積：的乘積：cAydAy AsinsincAccPydAy Ah Ap Agagaghc=ycsina A 受壓面積受壓面積pc 受壓面形心在水下深度受壓面形心在水下深度受壓面形心處水靜壓強(qiáng)受壓面形心處水靜壓強(qiáng)結(jié)論：結(jié)論：ccPh Ap Ag作用在任意位置、任意形狀平面上的水靜壓力值等于作用在任意位置、任意形狀平面上的水靜壓力值等于方向：方向：

23、沿著受壓面的內(nèi)法線方向沿著受壓面的內(nèi)法線方向。受壓面積與其形心點(diǎn)所受水靜壓強(qiáng)的乘積。受壓面積與其形心點(diǎn)所受水靜壓強(qiáng)的乘積。水靜壓力的作用點(diǎn)（水靜壓力的作用點(diǎn)（壓力中心壓力中心）：）：Q p=g gh，壓強(qiáng)與水深成正比，深度越深，壓強(qiáng)壓強(qiáng)與水深成正比，深度越深，壓強(qiáng)越大壓力中心壓力中心D在在y軸上的位置必軸上的位置必 低于形心低于形心c。力矩平衡原理：力矩平衡原理：各微小面積各微小面積dA A上水靜壓力上水靜壓力dP對對x軸軸力矩之和力矩之和整個(gè)受壓面上的水靜壓力整個(gè)受壓面上的水靜壓力P對對x軸的軸的力矩力矩sinAAAAydPy pdAyhdAyydAgga左邊左邊2 xAJy dAAx 受壓

24、面面積 對 軸的慣性矩2sinsinxAy dAJgaga右邊右邊水靜壓力水靜壓力P對對x軸力矩軸力矩sinDcDcDcDPyp A yh A yyAyggaQQ左邊右邊，左邊右邊，即即 各分力對某軸的力矩合力對同軸力矩之和各分力對某軸的力矩合力對同軸力矩之和sin sinxcDxDcJyAyJyy AgagayD 壓力中心壓力中心D至至x軸的距離軸的距離2由平形移軸定理：xcxcJJy A 平面 對 軸慣性矩平面 對過形心 并與 軸平行軸的慣性矩xcxAxACxJJ2xcxcccDccxcJyyy AJJy Ay Ay A0 cxDccJyyDcy AQ說明壓力中心點(diǎn) 總低于形心yD 壓力中

25、心壓力中心D至至x軸的距離軸的距離yc 受壓面形心至受壓面形心至x軸距離軸距離2.4.2 圖解法：圖解法： 主要用于求解主要用于求解矩形平面矩形平面上的水靜壓力問題。上的水靜壓力問題。 解析法：可求解解析法：可求解任意形狀平面任意形狀平面上的水靜壓力問題。上的水靜壓力問題。采用圖解法：采用圖解法：(1)能直接反映力的實(shí)際分布能直接反映力的實(shí)際分布 (2)有利于對受壓結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算有利于對受壓結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算圖解法步驟：圖解法步驟：(1)先繪水靜壓強(qiáng)分布圖先繪水靜壓強(qiáng)分布圖 (2)由這個(gè)分布圖計(jì)算水靜壓力由這個(gè)分布圖計(jì)算水靜壓力1、水靜壓強(qiáng)分布圖、水靜壓強(qiáng)分布圖由基本方程由基本方程 p = p

26、a+g gh，直接繪在受壓面上表示各點(diǎn)壓強(qiáng)直接繪在受壓面上表示各點(diǎn)壓強(qiáng)大小及方向的圖形。大小及方向的圖形。 畫出平板畫出平板AB上水靜壓強(qiáng)分布圖：上水靜壓強(qiáng)分布圖：根據(jù)壓強(qiáng)與水深成直線變化的規(guī)律：根據(jù)壓強(qiáng)與水深成直線變化的規(guī)律：B點(diǎn)：點(diǎn)：hB = H左側(cè)左側(cè) ：pB = pa+g gH右側(cè)右側(cè) ：pB = pa(1)定出定出A、B兩點(diǎn)上壓強(qiáng)：兩點(diǎn)上壓強(qiáng)：A點(diǎn)：點(diǎn)：hA = 0左側(cè)：左側(cè)：pA = pa右側(cè)：右側(cè)： pA = paAB左側(cè)水靜壓強(qiáng)分布圖：左側(cè)水靜壓強(qiáng)分布圖：ACDB受到大氣壓受到大氣壓pa的作用。的作用。大小相等，大小相等，方向相反，方向相反，正好抵消，正好抵消，對對AB面不產(chǎn)生

27、力學(xué)效應(yīng)。面不產(chǎn)生力學(xué)效應(yīng)。三角形三角形ABE：平行四邊形平行四邊形AEDC：水深引起的壓強(qiáng)水深引起的壓強(qiáng)g gh水面大氣壓水面大氣壓paAB右側(cè)：右側(cè)：由大氣引起的壓強(qiáng)，在兩側(cè)：由大氣引起的壓強(qiáng)，在兩側(cè)：在工程計(jì)算中，在工程計(jì)算中，只考慮相對壓強(qiáng)的作用只考慮相對壓強(qiáng)的作用，即水深所造成，即水深所造成的壓強(qiáng)的壓強(qiáng)g gh，也就是也就是水靜壓強(qiáng)分布圖三角形水靜壓強(qiáng)分布圖三角形ABE。2、由水靜壓強(qiáng)分布圖計(jì)算水靜壓力、由水靜壓強(qiáng)分布圖計(jì)算水靜壓力A點(diǎn)：點(diǎn)：在水面上在水面上B點(diǎn)：水下點(diǎn)：水下h處處AB：垂直矩形平面垂直矩形平面AABB矩形寬度：矩形寬度：b水靜壓強(qiáng)分布圖：水靜壓強(qiáng)分布圖：AEB， E

28、B = g gh由解析法，水靜壓力：由解析法，水靜壓力：P = g ghCA 2 矩形形心在水面下深度CAA B Bhh 1222ChPh Abhh bggg11222hhhgg 212Vbh bPg 水靜壓力分布圖形面積：水靜壓力分布圖形面積：結(jié)論：結(jié)論：作用于平面的水靜壓力水靜壓強(qiáng)分布圖形的體積作用于平面的水靜壓力水靜壓強(qiáng)分布圖形的體積水靜壓力分布圖形體積：水靜壓力分布圖形體積：3、求水靜壓力作用點(diǎn)、求水靜壓力作用點(diǎn)過水靜壓力分布圖過水靜壓力分布圖ABE的的形心形心，并位于，并位于對稱面對稱面上。上。D點(diǎn)在點(diǎn)在對稱軸上對稱軸上，位于，位于水面下水面下2/3h處。處?！纠}】 一一鉛直矩形閘

29、門，頂邊水平，所在水深鉛直矩形閘門，頂邊水平，所在水深h1=1m，閘門高閘門高h(yuǎn)=2m，寬寬b=1.5m，用解析法和圖解法求水靜壓力用解析法和圖解法求水靜壓力P的大小的大小及作用點(diǎn)。及作用點(diǎn)。解解：1.解析法：水靜壓力解析法：水靜壓力22 1.53()Ahbm矩形面積：水靜壓力水靜壓力:9810 2 358842()CPh ANg 矩形形心矩形形心C水深：水深：hCh1+1/2h=1+2/2 = 2(m)P = ghCA122.167( )2 3CDCCJhhmh A壓力作用點(diǎn)壓力作用點(diǎn)D在水面下深度：在水面下深度：hD2.167(m)DCCChhJh A壓力中心 334111.5 21()1

30、212矩形對形心慣性矩CJbhm2. 圖解法：圖解法：步驟步驟1111122219810 22239228()2hhh hhhhN mgggg 39228 1.558842()PbN 3)水靜壓力水靜壓強(qiáng)分布圖體積水靜壓力水靜壓強(qiáng)分布圖體積2)水靜壓強(qiáng)分布圖面積水靜壓強(qiáng)分布圖面積：A點(diǎn)：點(diǎn)：B點(diǎn)：點(diǎn)：pA= g gh1 pB= g g(h+h1)1)畫出水靜壓強(qiáng)分布圖畫出水靜壓強(qiáng)分布圖最后，最后，過過E點(diǎn)作垂直于受壓面的向點(diǎn)作垂直于受壓面的向量量P，得交點(diǎn)得交點(diǎn)D 壓力中心壓力中心。求壓力作用點(diǎn)：求壓力作用點(diǎn)：(1)用作圖法找到梯形形心用作圖法找到梯形形心E(2)將梯形分成三角形和矩形將梯形分

31、成三角形和矩形總面積對某軸之矩總面積對某軸之矩三角形和矩形對同軸之矩之和三角形和矩形對同軸之矩之和1132矩形梯形三角形DhAhAhA第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 第五節(jié)第五節(jié) 靜止流體靜止流體對曲面對曲面的作用力的作用力 曲面各點(diǎn)的切平面上的內(nèi)法線方向不同，因此不能進(jìn)行簡單的積分求合力的分析。 第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2.5.1 2.5.1 總壓力的大小、方向、作用點(diǎn)總壓力的大小、方向、作用點(diǎn) 柱體曲面：柱體曲面：受壓曲面受壓曲面AB：垂直于紙面柱體垂直于紙面柱體垂直紙面長度：垂直紙面長度：b左側(cè)受水靜壓力：左側(cè)受水靜壓力：垂直于垂直于AB曲面曲面分為分為垂直分力垂直分力 水

32、平分力水平分力作用在作用在dA上水靜壓力：上水靜壓力：dP = pdA =g ghdAdP：垂直于面積垂直于面積dA，與水平面夾角與水平面夾角 ，dP分解為：分解為：sinsinsincoscoscosxzdPdPhdAh dAdPdPhdAh dAgggg垂水直分力：平分力微元面積微元面積A：在曲面在曲面AB上上，水深水深h處處dA在垂直面上投影：在垂直面上投影：dAz= dAcos dPx= gh(dAcos) = ghdAz dPz = gh(dAsin) = ghdAxdA在水平面上投影：在水平面上投影：dAx= dAsin zzxxxzAzxzzAxAxAPdPhdAdPPhddAA

33、dhh Agggg積分上式：積分上式：zzAhdA 曲面曲面AB在鉛直平面上投影面積在鉛直平面上投影面積Az 對對水面的水面的水平軸水平軸y的靜矩的靜矩hc Az的形心在水面下深度的形心在水面下深度zzczAhdAh AxczPh Ag 類比：cAydAy APx 部分：部分：xczPh Ag結(jié)論：結(jié)論： 作用作用曲面曲面上水靜壓力上水靜壓力P的的水平分力水平分力Px = 該曲面該曲面邊界線邊界線在在鉛直投影面上的水靜壓力鉛直投影面上的水靜壓力。即：可以用平面水靜壓力即：可以用平面水靜壓力P的求解方法求曲面水靜壓力的的求解方法求曲面水靜壓力的水平分力。水平分力。 Pz部分：部分： hdAx 底

34、面積底面積dAx，柱體積高柱體積高h(yuǎn)xxAhdA柱體體積柱體體積ABCD，受壓曲面，受壓曲面AB與其在自由與其在自由面上的面上的投影面積投影面積CD這兩個(gè)面這兩個(gè)面之間的體積之間的體積 壓力體積xxAVhdA xzxAPhdAVgg結(jié)論：作用于結(jié)論：作用于曲面曲面水靜壓力水靜壓力P的的鉛直分力鉛直分力Pz 其其壓力體內(nèi)的液體重量壓力體內(nèi)的液體重量zP的作用線通過該壓力體的重心22xzPPPP的作用線過xP和zP的交點(diǎn)P的作用線與曲壁的交點(diǎn),即為合力在曲壁上的作用點(diǎn) ozxFxFzF 總壓力p的作用線必通過 和 交點(diǎn)M，但M點(diǎn)不一定在曲面上，P的作用線與曲面的交點(diǎn)即為總壓力的作用點(diǎn)。 對于不規(guī)則的曲面，不存在單一的合力，其分力也可能不在一個(gè)平面上。 xPzP第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)2.5.2 2.5.2 壓力體壓力體 壓力體是壓力體是三種面三種面所封閉的體