怎樣分析變量間的關(guān)系

1、變量間的相關(guān)關(guān)系一、變量間關(guān)系的度量1.變量間的關(guān)系:函數(shù)關(guān)系：（1）是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系 （2）設(shè)有兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系：（1）變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá) （2）變量間存在著一定的客觀規(guī)律二、相關(guān)的種類1完全相關(guān)、不完全相關(guān)、不相關(guān)2正相關(guān)與負(fù)相關(guān)3線性相關(guān)與非線性相關(guān)4單相關(guān)與復(fù)相關(guān)三、用圖形來(lái)顯示變量間的關(guān)系做散點(diǎn)圖四、測(cè)度變量間的關(guān)系強(qiáng)度-計(jì)算相關(guān)系數(shù)1 相關(guān)系數(shù)的概念是在線性相關(guān)的情況下，用來(lái)說(shuō)明相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。2 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算：3 根據(jù)相關(guān)系數(shù)判斷相關(guān)的程度相關(guān)系數(shù)的取值是在+1和-1之間，即。若，表示x與y之間存在正的相關(guān)關(guān)系，若，表示x與y之間存在負(fù)的相關(guān)關(guān)

2、系；若r-+1，表示x、y之間為完全正相關(guān)關(guān)系，若r=-1，表示x與y之間為完全負(fù)相關(guān)關(guān)系，當(dāng)r=0時(shí)，表示y的取值與x無(wú)關(guān)，即二者之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，但不能說(shuō)明兩者之間沒(méi)有任何關(guān)系。它們可能會(huì)存在非線性相關(guān)關(guān)系。五、總體中也存在這樣的關(guān)系嗎？-假設(shè)檢驗(yàn)1 為什么要對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)？因?yàn)閮蓚€(gè)變量之間存在相關(guān)關(guān)系是根據(jù)樣本計(jì)算出來(lái)得出的結(jié)論，這一結(jié)論是否正確還吸引僅僅系檢驗(yàn)，相關(guān)系數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，由于是隨機(jī)的，所以具有一定的偶然性，兩個(gè)不相關(guān)的變量，其相關(guān)系數(shù)也可能較高，要從樣本相關(guān)系數(shù)判斷總體中是否也有這樣的關(guān)系，則需要對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)后才能下結(jié)論。2顯著性檢驗(yàn)的步驟：第

3、一步，提出假設(shè)第二步，計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量第三步，進(jìn)行決策。 六、建立變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系式1回歸模型：2回歸方程：3估計(jì)回歸方程：用最小平方法求參數(shù)。用excel計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的方法。見教材。七、回歸效果的度量sst總平方和，反映因變量取值的總的波動(dòng)狀況。ssr-回歸平方和，反映有自變量x的變化引起y的變化。sse殘差平方和，反映除了x對(duì)y的影響之外的其它因素的影響。三者的關(guān)系：sst=ssr+sse回歸平方和占總平方和的比例稱為判定系數(shù)：其實(shí)際意義是：在因變量取值的總變差中可以由自變量x取值所解釋的比例。八、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)關(guān)系式的可信程度1 為什么要對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)？回歸方程通常是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立，

4、建立回歸方程有很多假定，如假定因變量與自變量之間有線性關(guān)系，對(duì)回歸模型中的誤差項(xiàng)也有許多假定。這些假定是否成立，只有在方程通過(guò)顯著性檢驗(yàn)后才能回答，所以要對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。2 回歸方程顯著性檢驗(yàn)包括哪些內(nèi)容？包括兩方面的內(nèi)容：一是線性關(guān)系的檢驗(yàn)，也稱為總體的顯著性檢驗(yàn)，用于檢驗(yàn)因變量與自變量之間是否存在線性關(guān)系；二是回歸系數(shù)的檢驗(yàn)，檢驗(yàn)自變量對(duì)因變量的影響是否顯著。在一元回歸分析中，兩種檢驗(yàn)是等價(jià)的。3進(jìn)行線性關(guān)系顯著性檢驗(yàn)的步驟：第一步，提出假設(shè)第二步，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量f第三步，作出統(tǒng)計(jì)決策。當(dāng)時(shí)，拒絕原假設(shè)。更簡(jiǎn)單的辦法：見教材144頁(yè)。九、用自變量來(lái)估計(jì)因變量1點(diǎn)估計(jì)-是根據(jù)建立的回歸

5、方程，對(duì)于自變量的一個(gè)特定值x求出因變量y的一個(gè)估計(jì)值。2區(qū)間估計(jì)-利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于x的與個(gè)特定值,求出y的一個(gè)估計(jì)值的區(qū)間就是 區(qū)間估計(jì)。置信區(qū)間估計(jì)：它是對(duì)x的一個(gè)給定值，求出y的平均值的估計(jì)區(qū)間。預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)：它是對(duì)x的一個(gè)給定值，求出y的個(gè)別值的估計(jì)區(qū)間。名詞解釋1相關(guān)系數(shù)：是在線性相關(guān)的情況下，用來(lái)說(shuō)明相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。2總變差平方和：sst總平方和，反映因變量取值的總的波動(dòng)狀況。3回歸平方和：ssr-回歸平方和，反映有自變量x的變化引起y的變化。4殘差平方和：sse殘差平方和，反映除了x對(duì)y的影響之外的其它因素的影響。5判定系數(shù)：回歸平方和占總平方和的比例稱為

6、判定系數(shù)：其實(shí)際意義是：在因變量取值的總變差中可以由自變量x取值所解釋的比例。6點(diǎn)估計(jì)：是根據(jù)建立的回歸方程，對(duì)于自變量的一個(gè)特定值x求出因變量y的一個(gè)估計(jì)值。7區(qū)間估計(jì)：利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于x的與個(gè)特定值,求出y的一個(gè)估計(jì)值的區(qū)間就是 區(qū)間估計(jì)。思考題1.解釋相關(guān)關(guān)系的含義變量之間確實(shí)存在著數(shù)量上的依存關(guān)系；變量之間數(shù)量上的關(guān)系是不確定、不嚴(yán)格的依存關(guān)系。2.相關(guān)分析主要解決哪些問(wèn)題？變量之間是否存在關(guān)系？如果存在關(guān)系，它們之間是什么樣的關(guān)系？變量之間的關(guān)系強(qiáng)度如何？樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系？3.相關(guān)分析中有哪些基本假定？在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，對(duì)總體主要有以下兩個(gè)

7、假定：兩個(gè)變量之間是線性關(guān)系；兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量。4.簡(jiǎn)述相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：r的取值范圍是-1，1，r為正表示正相關(guān)，r為負(fù)表示負(fù)相關(guān)，r絕對(duì)值的大小表示相關(guān)程度的高低；對(duì)稱性：x與y的相關(guān)系數(shù)xyr和y與x之間的相關(guān)系數(shù)yxr相等；相關(guān)系數(shù)與原點(diǎn)和尺度無(wú)關(guān)；相關(guān)系數(shù)是線性關(guān)聯(lián)或線性相依的一個(gè)度量，它不能用于描述非線性關(guān)系；相關(guān)系數(shù)只是兩個(gè)變量之間線性關(guān)聯(lián)的一個(gè)度量，卻不一定意味兩個(gè)變量之間有因果關(guān)系；若x與y統(tǒng)計(jì)上獨(dú)立，則它們之間的相關(guān)系數(shù)為零；但r=0不等于說(shuō)兩個(gè)變量是獨(dú)立的。即零相關(guān)并不一定意味著獨(dú)立性。5.為什么要對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)？在實(shí)際的客觀現(xiàn)象分析研究中，相

8、關(guān)系數(shù)一般都是利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，因而帶有一定的隨機(jī)性。樣本容量越小，其可信程度就越差，抽取的樣本不同，r的取值也會(huì)不同，因此r是一個(gè)隨機(jī)變量。能否用樣本相關(guān)系數(shù)來(lái)反映總體的相關(guān)程度，需要考察樣本相關(guān)系數(shù)的可靠性，因此要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。6.簡(jiǎn)述相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的步驟。相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的步驟：提出假設(shè)；計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值；在給定的顯著性水平a和自由度，查t分布表中相應(yīng)的臨界值，作出決策。7.解釋回歸模型、回歸方程、估計(jì)的回歸方程的含義?；貧w模型是對(duì)統(tǒng)計(jì)關(guān)系進(jìn)行定量描述的一種數(shù)學(xué)模型，例如：對(duì)于具有線性關(guān)系的兩個(gè)變量，可以有一元線性方程來(lái)描述它們之間的關(guān)系，描述因變量y如何依賴自變量x和誤差項(xiàng)

9、e的方程稱為回歸模型。8.一元線性回歸模型中有哪些基本假定？一元線性回歸模型通常有以下幾條基本的假定：變量之間存在線性關(guān)系；在重復(fù)抽樣中，自變量x的取值是固定的；誤差項(xiàng)是一個(gè)期望為零的隨機(jī)變量；)對(duì)于所有的x值，誤差項(xiàng)e的方差2s都相同；誤差項(xiàng)e是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即2(0,)nes:。9.簡(jiǎn)述參數(shù)最小二乘孤寂的基本原理。參數(shù)最小二乘法的基本原理是：因變量的觀測(cè)值與估計(jì)值之間的離差平方和最小。10.解釋總平方和、回歸平方和、殘差平方和的含義，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系?？偲椒胶椭竛次觀測(cè)值的的離差平方和，衡量的是被解釋變量y波動(dòng)的程度或不確定性的程度?；貧w平方和反映y的總變差中

10、由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的變化部分，這是可以由回歸直線來(lái)解釋的部分，衡量的是被解釋變量y不確定性程度中能被解釋變量x解釋的部分。殘差平方和是除了x對(duì)y的線性影響之外的其他因素引起的y的變化部分，是不能由回歸直線來(lái)解釋的部分。它們之間的關(guān)系是： 總平方和=回歸平方和 + 殘差平方和。11.簡(jiǎn)述判定系數(shù)的含義和作用?；貧w平方和占總平方和的比例稱為判定系數(shù)。判定系數(shù)測(cè)量了回歸直線對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度。12.在回歸分析中，f檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)各有什么作用？在回歸分析中，f檢驗(yàn)是為檢驗(yàn)自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著，通過(guò)均方回歸與均方殘差之比，構(gòu)造f檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，提出假設(shè)，根據(jù)顯著性水平，作出判斷

11、。 t檢驗(yàn)是回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，要檢驗(yàn)自變量對(duì)因變量的影響是否顯著，通過(guò)構(gòu)造t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，提出假設(shè)，根據(jù)顯著性水平，作出判斷。13.簡(jiǎn)述線性關(guān)系檢驗(yàn)和回歸系數(shù)檢驗(yàn)的具體步驟。14.怎樣評(píng)價(jià)回歸分析的結(jié)果回歸分析結(jié)果的評(píng)價(jià)可以從以下幾個(gè)方面：回歸系數(shù)的符號(hào)是否與理論或事先預(yù)期相一致；自變量與因變量之間的線性關(guān)系，在統(tǒng)計(jì)上是否顯著；根據(jù)判定系數(shù)的大小，判斷回歸模型解釋因變量取值差異的程度；誤差項(xiàng)的正態(tài)假定是否成立。15.什么是置信區(qū)間估計(jì)和預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)？二者有何區(qū)別置信區(qū)間估計(jì)是對(duì)x的一個(gè)給定值0x，求出y的平均值的區(qū)間估計(jì)。預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)是對(duì)x的一個(gè)給定值0x，求出y的一個(gè)個(gè)別值的區(qū)間估計(jì)。二者的區(qū)別是：置信區(qū)間估計(jì)的區(qū)間長(zhǎng)度通常較短，而預(yù)測(cè)區(qū)