因式分解知識點(diǎn)歸納總結(jié)

1、因式分解知識點(diǎn)歸納總結(jié)概述定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。分解因式與整式乘法互為逆變形。 因式分解的方法：提公因式法、公式法、分組分解法和十字相乘法注意三原則1 分解要徹底2 最后結(jié)果只有小括號3 最后結(jié)果中多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為正（例如：-3x2+x=-x(3x-1)） 分解因式技巧1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。2.分解因式技巧掌握：等式左邊必須是多項(xiàng)式；分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示；每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項(xiàng)式的次數(shù)；分解因式必須分解到每個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。注：分解因式前先要找到公因式

2、，在確定公因式前，應(yīng)從系數(shù)和因式兩個方面考慮?；痉椒ㄌ峁蚴椒ǜ黜?xiàng)都含有的公共的因式叫做這個多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號時，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號。注意：把2a2+1/2變成2(a2+1/4)不叫提公因式提公因式法基本步驟：（1）找

3、出公因式；（2）提公因式并確定另一個因式：第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)在確定字母；第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個因式；提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。 例如：-am+bm+cm= a(x-y)+b(y-x)=公式法如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a22abb2(ab) 2；注意：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，

4、其中有兩項(xiàng)能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍。例如：a2 +4ab+4b2 =分組分解法能分組分解的方程有四項(xiàng)或大于四項(xiàng)，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)同樣，這道題也可以這樣做。ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)幾道例題：1. 5ax+5bx+3ay+3by2. x3-x2+x-1 3. x2-x-y2-y十字相乘法這種方法有兩種情況。x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是

5、兩個數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個因數(shù)的和。因此，可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) kx2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m時，那么kx2+mx+n=(ax+b)(cx+d)所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式； 如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來分解； 如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組來分解；分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。也可以用一句話來概括：“先看有無公因式，再看能否套公式。